หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เรื่อง รากที่สาม สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

พิจารณาตัวอย่าง 73 = 7 × 7 × 7 = 343 7 เป็นรากที่สามของ 343

(-10)3 = (-10)× (-10) × (-10) = -1,000 -10 เป็นรากที่สามของ -1,000

รากที่สามของ a คือ จำนวนจริง ที่ยกกำลังสามแล้วได้ a บทนิยาม ให้ a แทนจำนวนจริงใด ๆ รากที่สามของ a คือ จำนวนจริง ที่ยกกำลังสามแล้วได้ a 3 a เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์

สัญลักษณ์ อ่านว่า 3 a รากที่สามของ a จากบทนิยามจะได้ ( ) a 3 = a

ดังนั้นรากที่สามของ 8 คือ 2 ตัวอย่าง เนื่องจาก 23 = 8 ดังนั้นรากที่สามของ 8 คือ 2 8 3 = 2 หรือ

ตัวอย่าง เนื่องจาก (-4)3 = -64 ดังนั้นรากที่สามของ -64 คือ -4 ตัวอย่าง เนื่องจาก (-4)3 = -64 ดังนั้นรากที่สามของ -64 คือ -4 -64 3 = -4 หรือ

ตัวอย่าง เนื่องจาก (0.3)3 = 0.027 ดังนั้นรากที่สามของ 0.027 คือ 0.3 ตัวอย่าง เนื่องจาก (0.3)3 = 0.027 ดังนั้นรากที่สามของ 0.027 คือ 0.3 0.027 3 = 0.3 หรือ

ตัวอย่าง เนื่องจากไม่มีจำนวนเต็ม ใดที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 12 ตัวอย่าง เนื่องจากไม่มีจำนวนเต็ม ใดที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 12 12 3 ดังนั้น จึงเขียน แทนรากที่ สามของ 12 12 3 เป็นจำนวนอตรรกยะ

ถ้าสามารถหาจำนวนเต็มจำนวน หนึ่ง ที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับ จำนวนเต็มที่กำหนดให้ รากที่สาม ของจำนวนนั้น จะเป็น จำนวน ตรรกยะ ที่เป็นจำนวนเต็ม

ถ้าไม่สามารถหาจำนวนเต็ม ที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวน เต็มที่กำหนดให้ รากที่สามของ จำนวนนั้น จะเป็น จำนวนอตรรกยะ

-512 -512 (-8)×(-8)×(-8) = (-8)3 = -512 = -8 ตัวอย่างที่1 จงหา วิธีทำ เนื่องจาก -512 3 (-8)×(-8)×(-8) 3 = (-8)3 3 = ดังนั้น -512 3 = -8 ตอบ -8

( ) = = ตัวอย่างที่2 จงหา วิธีทำ เนื่องจาก = ดังนั้น = ตอบ 4 4 3 4 3 4 64 27 3 × 4 = วิธีทำ เนื่องจาก 3 64 27 3 ) 4 = ( 4 3 = 4 3 = ดังนั้น 3 64 27 ตอบ 4 3

0.125 0.125 (0.5)3 = = 0.5 0.125 = 0.5 ตัวอย่างที่3 จงหา วิธีทำ เนื่องจาก 0.125 3 (0.5)3 3 = = 0.5 ดังนั้น 0.125 3 = 0.5 ตอบ 0.5

21 21 ตัวอย่างที่4 จงหา วิธีทำ เนื่องจาก ไม่มีจำนวนเต็มใดที่ ตัวอย่างที่4 จงหา 21 3 วิธีทำ เนื่องจาก ไม่มีจำนวนเต็มใดที่ ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 21 21 3 ดังนั้น แทนรากที่สามของ 21

วิธีทำ เนื่องจาก ไม่มีเศษส่วนใดที่ ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ ตัวอย่างที่5 จงหา 3 9 4 วิธีทำ เนื่องจาก ไม่มีเศษส่วนใดที่ ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 9 4 ดังนั้น เป็นรากที่สามของ 3 9 4

รากที่สามของจำนวนจริงใดๆ มี เพียงรากเดียว เช่น รากที่สามของ 8 คือ 2 รากที่สามของ -8 คือ -2 ในขณะที่รากที่สองของจำนวน จริงบวกใดๆ มีสองราก เช่น รากที่สองของ 9 คือ 3 และ -3

ลองทำดู

จงหารากที่สามของจำนวนต่อไปนี้ 1) 27 วิธีทำ เนื่องจาก 27 = 33 วิธีทำ เนื่องจาก 27 = 33 ดังนั้น รากที่สามของ 27 คือ 3 27 3 = 3 หรือ ตอบ 3

วิธีทำ เนื่องจากไม่มีจำนวนเต็ม ใดที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 40 2) 40 วิธีทำ เนื่องจากไม่มีจำนวนเต็ม ใดที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 40 ดังนั้น จึงเขียน แทนรากที่ สามของ 40 40 3 40 3 ตอบ

ดังนั้น รากที่สามของ 512 คือ 8 3) 512 วิธีทำ เนื่องจาก 512 = 83 ดังนั้น รากที่สามของ 512 คือ 8 = 8 หรือ 512 3 ตอบ 8

วิธีทำ เนื่องจากไม่มีจำนวนเต็ม ใดที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 650 4) 650 วิธีทำ เนื่องจากไม่มีจำนวนเต็ม ใดที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 650 ดังนั้น จึงเขียน แทนราก ที่สามของ 650 650 3 650 3 ตอบ

) ( 27 - 64 27 - 64 27 - 64 5) 3 วิธีทำ เนื่องจาก = 4 รากที่สามของ คือ รากที่สามของ คือ 64 27 - 4 3 หรือ 3 64 27 - 4 = ตอบ 4 3 -

( ) 6) 6 วิธีทำ เนื่องจาก 9 รากที่สามของ คือ ตอบ 729 216 729 216 9 6 3 = รากที่สามของ คือ 9 6 729 216 9 6 ตอบ

วิธีทำ เนื่องจากไม่มีเศษส่วนใด ที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 7) 50 18 วิธีทำ เนื่องจากไม่มีเศษส่วนใด ที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 50 18 ดังนั้น จึงเขียน แทนราก ที่สามของ 3 50 18 ตอบ 3 50 18

ดังนั้น รากที่สามของ 0.008 คือ 0.2 8) 0.008 วิธีทำ เนื่องจาก 0.008 = (0.2)3 ดังนั้น รากที่สามของ 0.008 คือ 0.2 = 0.2 หรือ 0.008 3 ตอบ 0.2

วิธีทำ เนื่องจากไม่มีจำนวนเต็ม ใดที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 0.05 9) 0.05 วิธีทำ เนื่องจากไม่มีจำนวนเต็ม ใดที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 0.05 ดังนั้น จึงเขียน แทนราก ที่สามของ 0.05 0.05 3 0.05 3 ตอบ

10) 0.000729 วิธีทำ เนื่องจาก 0.000729 = (0.09)3 รากที่สามของ 0.000729 คือ 0.09 หรือ = 0.09 0.000729 3 ตอบ 0.09

การบ้าน แบบฝึกหัดที่ 2.4 ก หน้าที่ 74-75 ข้อ 2 (1- 8)