ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน กราฟความสัมพันธ์

นำเสนอ คุณครูนวลทิพย์ นวพันธุ์ รายวิชาคณิตศาสตร์

จัดทำโดย นางสาวโศจิรัตน์ นามวิชา เลขที่ 23 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้อง 2 โรงเรียนระยองวิทยาคมปากน้ำ

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 1)คู่อันดับ : เขียนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่  a เป็นสมาชิกตัวหน้า และ  b เป็นสมาชิกตัวคู่หลัง คู่อันดับสองคู่อันดับใดๆ จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังของทั้งสองคู่อันดับนี้เท่านั้น (a, b) = (c,d) เมื่อ a= c และ  b = d

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2) ผลคูณคาร์ทีเซียน : ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A x  B  หมายถึง เซตของคู่อันดับ (X , Y )  ทั้งหมด โดยที่  X   เป็นสมาชิกเซต A และ Y เป็นสมาชิกของเซต B A x B = {(x ,y) | x    A  และ y   B }

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตัวอย่าง A= { 1,2}  และ B= {3, 4}         A x B = {(3,1 ), (1,4 ), (2,3), (2,4)}         B x A = {(3,1 ),(3,2) ,(4,1) ,(4,2)} ดังนั้น จะเห็นว่า A x B =  B x A

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 3)ความสัมพันธ์:  สับเซตของผลคูณคาร์เซียนของเซต  A   และเซต B  ถ้าแทนเซตของความสัมพันธ์ด้วย r r     A x   B  แสดงว่า r เป็นความสัมพันธ์จาก  A  ไป  B r     A  x   B  แสดงว่า r เป็นความสัมพันธ์ใน  A

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตัวอย่าง A = {1,3} และ B = {2,4,6} A x B = {(1,2) , (1,4) , (1,6) , (3,2) , (3,4) , (3,6)} ถ้า r เป็นความสัมพันธ์  “น้อยกว่า” จาก A ไป B จะได้ว่า............... r = {(1,2) , (1,4) , (1,6) , (3,4) , (3,6)} หรือ r = {(x , y) € A x B | x < y  }

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 4) โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ บทนิยาม ให้ r เป็นความสัมพันธ์        โดเมน r : เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย D       เรนจ์ของ r : เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย R เขียน D และ R ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไข ได้ดังนี้ D  =  {x | (x , y) € r } R  =  {y | (x , y) € r } ถ้า r = {(1,2),(1,4),(1,6),(3,4),(3,6) หรือ r = {(x,y)}€ A×B | x< y}

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 5.ตัวผกผันของความสัมพันธ์ บทนิยาม        ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ ความสัมพันธ์ซึ่งเกิดจากการสลับที่ของ สมาชิกตัวหน้า  และสมาชิกตัวหลังในแต่ละคู่อันดับที่เป็นสมาชิกของ r       ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย  r

กราฟความสัมพันธ์  ใน ระบบแกนมุมฉาก เราสามารถจับคู่หนึ่งต่อหนึ่ง ระหว่างคู่อันดับของจำนวนจริง (x, y) กับพิกัดของจุดบนระนาบ โดยให้ x เป็นพิกัดแรก และ y เป็นพิกัดหลัง จากหลักการดังกล่าวทำให้เราสามารถเขียนกราฟของความสัมพันธ์ได้ดังนี้ บทนิยาม ให้ R เป็นเซตของจำนวนจริง และ r เป็นสับเซตของ R× R กราฟของความสัมพันธ์ r คือ เซตของจุดบนระนาบ โดยที่แต่ละจุดแทนสมาชิกของความสัมพันธ์ R

การเขียนกราฟความสัมพันธ์

การเขียนกราฟความสัมพันธ์

การเขียนกราฟความสัมพันธ์

การเขียนกราฟความสัมพันธ์

ขอบคุณค่ะ