การดำเนินการระหว่างเหตุการณ์

เมื่อศึกษาหน่วยนี้จบแล้ว 1. สามารถหายูเนียน (Union ) , อินเตอร์เซ็กชั่น (Intersection ) , คอมพลีเมนต์ (Complement ) และ ผลต่าง (Difference ) ของเหตุการณ์ที่กำหนดให้ได้ 2. บอกได้ว่าเหตุการณ์ที่กำหนดให้ 2 เหตุการณ์เป็นเหตุการณ์ ที่เกิดร่วมกันหรือไม่

การดำเนินการระหว่างเหตุการณ์(Operation of Events) เนื่องจากเหตุการณ์เป็นเซตแสดงว่าเหตุการณ์สามารถกระทำกันได้ด้วยตัวกระทำ (Operational Codes) ของเซต คือ ยูเนียน(Union) อินเตอร์เซ็กชัน(Intersection) ผลต่าง(Difference) และคอมพลีเมนต์(Complement) แล้วทำให้เกิดเหตุการณ์ใหม่ขึ้นดังนี้

ยูเนียนของเหตุการณ์ (Union of Events) ถ้า E1 และ E2 เป็นเหตุการณ์สองเหตุการณ์ แล้ว ยูเนียนของเหตุการณ์ E1 และ E2 เขียนแทนด้วย E1 E2 เป็นเหตุการณ์ซึ่งประกอบด้วยสมาชิกของเหตุการณ์ E1 หรือสมาชิกของเหตุการณ์ E2 หรือทั้งสองเหตุการณ์ ตัวอย่างที่ 1 ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง S = { 1,2,3,4,5,6 } ถ้า E1 เป็นเหตุการณ์ที่ได้แต้มซึ่งหารด้วย 3 ลงตัว E1 = { 3,6 } ถ้า E2 เป็นเหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นเลขคี่ E2 = { 1,3,5 } ดังนั้น E1  E2 = { 1,3,5,6 }

อินเตอร์เซ็กชั่นของเหตุการณ์ (Intersection Events) ถ้า E1 และ E2 เป็นเหตุการณ์สองเหตุการณ์ แล้วอินเตอร์เซ็กชั่นของเหตุการณ์ E1 และ E2 เขียนแทนด้วย E1  E2 เป็นเหตุการณ์ซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ในเหตุการณ์ E1 และเหตุการณ์ E2  ตัวอย่างที่ 2 ในการโยนเหรียญ 3 อัน 1 ครั้ง S = { HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT } ถ้า E1 เป็นเหตุการณ์ที่โยนได้หัว 2 ครั้ง E1 = { HHT,HTH,THH } ถ้า E2 เป็นเหตุการณ์ที่ได้หัวในการโยนครั้งแรก E2 = { HHH,HHT,HTH,HTT } ดังนั้น E1  E2 = { HHT,HTH }

ผลต่างของเหตุการณ์ (Difference of Events) ถ้า E1 และ E2 เป็นเหตุการณ์สองเหตุการณ์ แล้วผลต่างของ E1 และ E2 เขียนแทนด้วย E1 - E2 เป็นเหตุการณ์ที่ประกอบด้วยสมาชิกของเหตุการณ์ E1 แต่ไม่เป็นสมาชิกของเหตุการณ์ E2 ตัวอย่างที่ 3 ในการโยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง S = { 1,2,3,4,5,6 } ถ้า E1 เป็นเหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นเลขคี่ E1 = { 1,3,5 } ถ้า E2 เป็นเหตุการณ์ที่ได้แต้มซึ่งหารด้วย 3 ลงตัว E2 = { 3,6 } ดังนั้น E1 - E2 = { 1,5 }

คอมพลีเมนต์ของเหตุการณ์ (Complement of an Events) ถ้า E เป็นเหตุการณ์ซึ่งอยู่ในแซมเปิลสเปซ S แล้ว คอมพลีเมนต์ของเหตุการณ์ E เขียนแทนด้วย E เป็นเหตุการณ์ที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ในแซมเปิลสเปซ S แต่ไม่อยู่ในเหตุการณ์ E ตัวอย่างที่ 4 ในการโยนเหรียญ 2 อัน 1 ครั้ง S = { HH,HT, TH,TT } ถ้า E เป็นเหตุการณ์ที่ขึ้นหัวทั้งสองอัน E = { HH } ดังนั้น E = { HT, TH,TT }

เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน (Mutually Exclusive Events) ถ้า E1 และ E2 เป็นเหตุการณ์สองเหตุการณ์ ที่มี E1  E2 ≠ 0 แล้วจะเรียกเหตุการณ์ E1 และ E2 ว่าเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน ตัวอย่างที่ 5 ในการโยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง S = { 1,2,3,4,5,6 } ถ้า E1 เป็นเหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นเลขคี่ E1 = { 1,3,5 } ถ้า E2 เป็นเหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นเลขคู่ E2 = { 2,4,6 } ดังนั้น E1  E2 = 

ตัวอย่างที่ 6 ในการโยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่สนใจ คือ หน้าของลูกเต๋าทั้งสอง กำหนดให้ E1 แทนเหตุการณ์ที่ผลบวกของแต้มเป็น 6 E2 แทนเหตุการณ์ที่แต้มขึ้นเป็นจำนวนคู่ทั้ง 2 ลูก E3 แทนเหตุการณ์ที่แต้มขึ้นเป็นจำนวนคี่ทั้ง 2 ลูก จงหา 1. E1  E2 2. E1  E2 3. E1  E2 4. (E2 E3) 5. E1  E2  E3

วิธีทำ E1 แทนเหตุการณ์ที่ผลบวกของแต้มเป็น 6 E = {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)} E แทนเหตุการณ์ที่แต้มขึ้นเป็นจำนวนคู่ทั้ง 2 ลูก E = {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)} E แทนเหตุการณ์ที่แต้มขึ้นเป็นจำนวนคี่ทั้ง 2 ลูก E = {(1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5,3), (5, 5) }

จะได้ว่า 1. E1 E = {(2, 4), (4, 2)} 2. E1 E2 = {(1, 5), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (5, 1), (6, 2), (6, 4), (6, 6)} 3. E1 E2 = {(1, 5), (3, 3), (5, 1)} 4. (E2 E3) = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 5)} E1 E2 E3= (E1 E2 E3) = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 5)}