การวิเคราะห์ความแปรปรวนหลายตัวแปร MANOVA ดร.นำชัย ศุภฤกษ์ชัยสกุล สถาบันวิจัยพฤติกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ BSRI

หัวข้อการบรรยาย ทบทวนแนวคิดเบื้องต้นกรณีตัวแปรเดียว (ANOVA) แนวคิดเบื้องต้นของการเปรียบเทียบหลายตัวแปรตาม (MANOVA) ข้อตกลงเบื้องต้น (Assumptions) ตัวอย่างการวิเคราะห์

t-test for independent samples

t-test for independent samples

Logic of ANOVA

Logic of ANOVA Sum of Square Degree of Freedom

Partition of Variance

Partition of Variance

Partition of Variance

Partition of Variance

Partition of Variance

F Distribution Expected = 1 Positively Skewed Lower Limit = 0

MANOVA ย่อมาจากคำว่า Multivariate Analysis of Variance ใช้เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่มในกรณีที่มีค่าเฉลี่ยจากตัวแปรตามหลายตัวแปร ทำไมจึงจำเป็นต้องใช้ตัวแปรตามหลายตัวแปร? ตัวแปรอิสระน่าจะส่งผลต่อตัวแปรตามหลายตัวมากกว่าตัวแปรเดียว การใช้ตัวแปรหลายตัวแปรทำให้สามารถศึกษาปรากฏการณ์ได้รอบด้าน ครอบคลุม และสะท้อนภาพปรากฏการณ์จริงได้ตรงกว่า ในงานวิจัยเชิงทดลอง ต้นทุนในการได้มาซึ่งตัวแปรตามนั้นต่ำกว่าตัวแปรกระทำการมาก ดังนั้นการใช้ตัวแปรตามหลายตัวจึงคุ้มค่ากว่าการทำการทดลองหลายครั้ง

MANOVA ทำไมไม่ใช้ ANOVA เปรียบเทียบทีละตัวแปร? ทำให้ค่า Alpha หรือ Type I Error สูงขึ้นเกินกว่าที่ตั้งไว้ การเปรียบเทียบทีละตัวแปรนั้นละเลยความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตาม มีอำนาจทดสอบ (Power) สูงกว่า เนื่องจากหากเปรียบเทียบแต่ละตัวแปรแล้วอาจไม่พบความแตกต่าง แต่ถ้าใช้ MANOVA แล้ว อาจพบความแตกต่างซึ่งเกิดขึ้นจากหลายตัวแปรร่วมกัน แก้ปัญหา Cancelling Out Effect กรณีเปรียบเทียบโดยนำเอาตัวแปรหลายตัวแปรมารวมหรือเฉลี่ยกันก่อน เช่นนำคะแนนรายด้านมารวมหรือเฉลี่ยกันกลายเป็นคะแนนรวม แล้วจึงนำมาเปรียบเทียบด้วย ANOVA

เหตุผลทางด้านสถิติ การทดสอบค่าเฉลี่ยหลายครั้งทำให้ค่า Alpha เพิ่มสูงขึ้นกว่าค่า Alpha ที่ตั้งไว้ การทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ย 1 ครั้ง จะมีค่า Alpha หรือความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นจริงเรียกว่า Pairwise Error (PE) ตามระดับค่า Alpha ที่ตั้งเอาไว้ PE = Alpha ที่ตั้งไว้

เหตุผลทางด้านสถิติ ถ้าทดสอบค่าเฉลี่ยมากกว่า 1 ครั้ง จะมีค่าความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นทั้งหมด เรียกว่า Familywise Error (FE) เมื่อ C = จำนวนครั้งที่ทดสอบ ค่าประมาณจะสูงกว่าค่าคำนวณจริงเล็กน้อย

เหตุผลทางด้านสถิติ ตัวอย่างเช่น ถ้ามี 2 ตัวแปรตาม มีกลุ่มทั้งหมด 3 กลุ่ม ต้องทดสอบความแตกต่างของคู่ค่าเฉลี่ยทั้งหมดตัวแปรละ 3 ครั้ง

MANOVA MANOVA ไม่เหมาะในกรณี ตัวแปรตามหลายตัวแปรไม่มีความสัมพันธ์กัน ตัวแปรตามหลายตัวแปรมีความสัมพันธ์มากเกินไป (Multicollinearity) มีจำนวนตัวแปรตามมากเกินไป

ข้อตกลงเบื้องต้นของ ANOVA การแจกแจงแบบปกติหนึ่งตัวแปร (Univariate Normality Distribution) มีการกระจายในแต่ละกลุ่มเท่ากัน (Homogeneity of Variance) ความเป็นอิสระจากกันของคะแนนตัวแปร (Independent Observation)

ข้อตกลงเบื้องต้นของ MANOVA การแจกแจงแบบปกติหลายตัวแปร (Multivariate Normality Distribution) มีเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเท่ากันทุกกลุ่ม (Homogeneity of Covariance Matrix) ความเป็นอิสระจากกันของคะแนนตัวแปร (Independent Observation)

Assumptions of MANOVA Multivariate Normality Distribution Univariate Normality Test Mardia Statistics, Mahalanobis Distance Plot with Chi-square Homogeneity of Covariance Matrix Box’s M Test Independence Observation Intraclass Correlation

Univariate Normality เนื่องจากทฤษฎี Central Limit Theorem ทำให้การทดสอบด้วยสถิติ F มีความทนทานต่อข้อตกลงเบื้องต้นนี้พอสมควร หากกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่พอ การตรวจสอบ ดูจาก Normal Q-Q Plot ใช้สถิติทดสอบ เช่น Kolmogorov-Smirnov, Shapiro Wilk ใช้วิธีการตรวจสอบ Univariate Normality ทีละตัวแปร ถ้าทุกตัวแปรร่วมกันมีการแจกแจงแบบ Multivariate Normality แต่ละตัวแปรจะต้องมีการแจกแจงแบบ Univariate Normality ทุกตัว

Univariate Normality

Multivariate Normality

Multivariate Normality เนื่องจากทฤษฎี Central Limit Theorem ทำให้การทดสอบด้วยสถิติ F มีความทนทานต่อข้อตกลงเบื้องต้นนี้พอสมควร หากกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่พอ การตรวจสอบ ใช้ค่า Mahalanobis Distance (D2) ใช้เมื่อ N – p  25 เมื่อ p = จำนวนตัวแปร

Multivariate Normality นำไปพล็อตกราฟกับค่าไคสแควร์ที่เปอร์เซ็นไทล์ (i - .5) / n ที่ df = p ถ้าเส้นมีลักษณะเส้นตรงถือว่าตัวแปรหลายตัวนี้มีการแจกแจงปกติหลายตัวแปร

Normality Assumption ถ้าละเมิดจะส่งผล ถ้าการแจกแจงมีการเบ้ ไม่ส่งผลกระทบเท่าไรนัก ถ้าการแจกแจงมีลักษณะโด่งเกินกว่าปกติ จะส่งผลให้ค่า α ที่เกิดขึ้นสูงเกินกว่าที่ตั้งไว้ ถ้าการแจกแจงมีลักษณะแบนราบกว่าปกติ จะส่งผลให้สถิติที่ใช้มีอำนาจทดสอบ (Power) ลดน้อยลง การละเมิดจะส่งผลอย่างรุนแรงถ้ากลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก ทางแก้ไขอาจจะต้องแปลงคะแนนด้วยวิธีต่างๆ

Homogeneity of Variance ในกรณีที่ตัวแปรตามมีเพียงตัวเดียว ตรวจสอบ Homogeneity of Variance โดยใช้สถิติ Levene Test ในกรณีที่ตัวแปรตามมีหลายตัว ตรวจสอบ Homogeneity of covariance matrices โดยใช้สถิติ Box’s M Test

Homogeneity of Variance ถ้าละเมิดจะส่งผล ถ้ากลุ่มที่มีจำนวนตัวอย่างเล็กกว่ามีความแปรปรวนมากกว่า ค่า α ที่เกิดขึ้นจะสูงกว่าที่ตั้งไว้ ถ้ากลุ่มที่มีจำนวนตัวอย่างเล็กกว่ามีความแปรปรวนน้อยกว่า ค่า α ที่เกิดขึ้นจะต่ำกว่าที่ตั้งไว้ ทางแก้ไขอาจจะต้องแปลงคะแนนด้วยวิธีต่างๆ

Independent Observation ความไม่เป็นอิสระจากกันของคะแนนอาจเกิดขึ้นได้จาก การขาดความเป็นอิสระที่เกิดขึ้นก่อนที่จะเริ่มศึกษา เช่น การที่กลุ่มตัวอย่างมีลักษณะคล้ายคลึงกัน ถ้าเป็นการวิจัยเชิงทดลอง ใช้วิธีการสุ่มเข้ากลุ่ม การขาดความเป็นอิสระที่เกิดขึ้นจากการศึกษา เช่น การทดลองที่หน่วยทดลองมีปฏิสัมพันธ์กัน มีการทำกิจกรรมกลุ่มร่วมกัน ต้องพยายามจัดกระทำให้การตอบเป็นอิสระจากกัน

Independent Observation การตรวจสอบ ใช้สถิติ Intraclass Correlation (ICC)

Independent Observation เมื่อละเมิดแล้วส่งผล ทำให้ค่า  ที่เกิดขึ้นจริงสูงเกินกว่าที่ตั้งไว้ ทำให้เกิด Type I Error มากขึ้น ทางแก้ไขเมื่อละเมิดข้อตกลง อาจใช้คะแนนเฉลี่ยของกลุ่มแทนคะแนนรายคน ใช้สถิติ HLM

การทดสอบสมมติฐานสถิติหลายตัวแปร กรณี 1 กลุ่ม กรณีที่ใช้สถิติตัวแปรเดียว กรณีที่ใช้สถิติหลายตัวแปร

การทดสอบสมมติฐานสถิติหลายตัวแปร กรณี 2 กลุ่ม กรณีที่ใช้สถิติตัวแปรเดียว กรณีที่ใช้สถิติหลายตัวแปร

การทดสอบสมมติฐานสถิติหลายตัวแปร กรณี > 2 กลุ่ม กรณีที่ใช้สถิติตัวแปรเดียว กรณีที่ใช้สถิติหลายตัวแปร

การทดสอบสมมติฐานสถิติหลายตัวแปร กรณี 2 กลุ่ม

MANOVA

MANOVA กรณีตัวแปรตามตัวเดียว (ANOVA) กรณีที่ตัวแปรตามหลายตัว (MANOVA)

MANOVA: สถิติทดสอบ

MANOVA: สถิติทดสอบ Wilk’s Lambda

แนวทางการทำ Post Hoc ในกรณีหลายตัวแปร ใช้สถิติทดสอบเปรียบเทียบทีละหนึ่งตัวแปร เช่น ANOVA ถ้ามีนัยสำคัญ ก็ทำ Multiple Comparison ต่อไป ใช้การวิเคราะห์ Descriptive Discriminant Analysis (DDA)

ตัวอย่างการวิเคราะห์ งานวิจัยของ สุจิรา วิชัยดิษฐ์ (2542) มีกลุ่มทดลอง 3 กลุ่ม กลุ่มควบคุม 1 กลุ่ม รวมเป็น 4 กลุ่ม ทรีทเม้นท์ในกลุ่มทดลองเป็นวิธีพัฒนาอัตมโนทัศน์ของเยาวชนที่ทำผิดในสถานฝึกและอบรมเด็กและเยาวชน กลุ่ม 1 ใช้การประยุกต์หลักธรรมทางพุทธศาสนา+การให้คำปรึกษากลุ่ม กลุ่ม 2 ใช้การประยุกต์หลักธรรมทางพุทธศาสนา กลุ่ม 3 ใช้การให้คำปรึกษาแบบกลุ่ม กลุ่ม 4 คือกลุ่มควบคุม ตัวแปรตามคือผลการฝึกที่เลือกมาวิเคราะห์มี 2 ตัว คือ อัตมโนทัศน์ด้านสังคม (social) และด้านครอบครัว (family)

ตัวอย่างการวิเคราะห์

ตัวอย่างการวิเคราะห์

ตัวอย่างการวิเคราะห์

ตัวอย่างการวิเคราะห์

ตัวอย่างการวิเคราะห์

ตัวอย่างการวิเคราะห์

ตัวอย่างการวิเคราะห์

ตัวอย่างการวิเคราะห์

จบการบรรยาย