ทฤษฎีบททวินาม (Binomial Theorem)

ข้อสังเกต 1. จำนวนพจน์ที่ได้จากการกระจาย เท่ากับ n+1 พจน์ 2. เลขชี้กำลังของตัวแปร a ในแต่พจน์ จะเริ่มจาก n แล้วลดลงทีละ 1 จนถึง 0

ข้อสังเกต(ต่อ) 3. เลขชี้กำลังของตัวแปร b ในแต่พจน์ จะเริ่มจาก 0 แล้วเพิ่มขึ้นทีละ 1 จนถึง n 4. ผลบวกของเลขชี้กำลังในแต่ละพจน์ ของตัวแปร a และ b จะเท่ากับ n เสมอ

ข้อสังเกต(ต่อ) 5. จำนวน เรียกว่า สัมประสิทธิ์ทวินาม 6. ผลบวกของสัมประสิทธิ์ทวินามของพจน์ทุกพจน์ เท่ากับ

7. พจน์ทั่วไปของการกระจาย คือ 8. พจน์กลางของการกระจาย - ถ้า n เป็นเลขคู่ พจน์กลาง คือ - ถ้า n เป็นเลขคี่ พจน์กลาง คือ

9. ผลบวกของ ส.ป.ส. ของพจน์ทุกพจน์ของการกระจาย มีค่าเท่ากับ 10. ผลบวกของ ส.ป.ส. ของพจน์ทุกพจน์ของการกระจาย เท่ากับ

Ex.1 จงกระจาย วิธีทำ จาก ทบ.ทวินาม จะได้

ดังนั้น ผลบวกของ ส.ป.ส. ของทุกพจน์เท่ากับ 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32 = 25

Ex.2 จงกระจาย วิธีทำ จาก ทบ.ทวินาม จะได้

Ex.3 จงกระจาย วิธีทำ จาก ทบ.ทวินาม จะได้

ดังนั้น ผลบวกของ ส.ป.ส. ของทุกพจน์เท่ากับ 1 – 5 + 10 - 10 + 5 - 1 = 0 = (1-1)5

Ex.4 จงกระจาย วิธีทำ จาก ทบ.ทวินาม จะได้

ลองคิดเล่นๆ จงหาพจน์ที่ 4 ของการกระจาย

Ex.4 จงหาพจน์ที่ 5 จากการกระจาย วิธีทำ จาก

Ex.5 จงหาพจน์ที่ 9 จากการกระจาย วิธีทำ จาก

Ex.6 พจน์ที่มีตัวแปร x8 ของการกระจาย วิธีทำ จาก

ดังนั้นพจน์ที่มีตัวแปร x8 คือพจน์ที่ 3

Ex.7 พจน์ที่ไม่มีตัวแปร x ของการกระจาย วิธีทำ จาก

ดังนั้นพจน์ที่ไม่มีตัวแปร x คือพจน์ที่ 7

แบบฝึกหัดเสริมประสบการณ์ 1. พจน์ที่มีตัวแปร x9 ของการกระจาย 2. พจน์ที่มีตัวแปร x8 ของการกระจาย

แบบฝึกหัดเสริมประสบการณ์(ต่อ) 3. พจน์ที่ไม่มีตัวแปร x ของการกระจาย 4. พจน์ที่ไม่มีตัวแปร x ของการกระจาย

แบบฝึกหัดเสริมประสบการณ์(ต่อ) 5. พจน์ที่มีตัวแปร x3 ของการกระจาย 6. พจน์ที่ไม่มีตัวแปร x ของการกระจาย

แบบฝึกหัดเสริมประสบการณ์(ต่อ) 7. พจน์ที่มีตัวแปร x8 ของการกระจาย 8. พจน์ที่ไม่มีตัวแปร x ของการกระจาย

แบบฝึกหัดเสริมประสบการณ์(ต่อ) 9. จงหาสัมประสิทธิ์ของ a10 b3 จากการ กระจาย 10. จงหาสัมประสิทธิ์ของ x16 จากการ กระจาย

แบบฝึกหัดเสริมประสบการณ์(ต่อ) 11. จงหาสัมประสิทธิ์ทวินามที่มากที่สุด ของการกระจาย 12. จงหาสัมประสิทธิ์ของพจน์กลาง ของการกระจาย

แบบฝึกหัดระคน 1. จงกระจาย 2. จากการกระจาย มีกี่พจน์ที่เป็นจำนวนเต็มและเป็นพจน์ใดบ้าง และแต่ละพจน์มีค่าเท่าใด (ยาก)

แบบฝึกหัดระคน(ต่อ) 3. จงหาค่าโดยประมาณของ (0.98)4 4. จงหาค่าโดยประมาณของ (1.01)5 5. จงหาค่าโดยประมาณของ (1.02)10 (ตอบทศนิยม 4 ตำแหน่ง)

แบบฝึกหัดระคน(ต่อ) 6. จงหาสัมประสิทธิ์ทวินามที่มากที่สุด ของการกระจาย 7. จงหาผลบวกของ สปส. ของทุกพจน์ จากการกระจาย

แบบฝึกหัดระคน(ต่อ) 8. สัมประสิทธิ์ของพจน์ a4b3 ของการกระจาย 9. พจน์ที่ไม่มี x ของการกระจาย

ตั้งใจเรียนนะครับ บทต่อไปเรื่อง ทฤษฎีเบื้องต้นของความน่าจะเป็น แบบฝึกหัดระคน(ต่อ) 10. พจน์กลางของการกระจาย ตั้งใจเรียนนะครับ บทต่อไปเรื่อง ทฤษฎีเบื้องต้นของความน่าจะเป็น