Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University 152-315 Signals and Systems สัปดาห์ที่ 4 Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ฟังก์ชันถ่ายโอน (transfer function) ของระบบ LTI ระบบมีเสถียรภาพ เมื่อเวลาเข้าสู่ค่าอนันต์ ผลตอบสนองธรรมชาติมีค่าเข้าสู่ศูนย์เรียกว่า เรียกผลตอบสนองชั่วขณะ (transient response) ผลตอบสนองบังคับเข้าสู่ค่าคงที่ค่าใดค่าหนึ่ง เรียกผลตอบสนองในสภาวะคงตัว (steady state response) Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University การวิเคราะห์ระบบ LTI ด้วยสมการอนุพันธ์แบบเชิงเส้น (System Analysis Using Linear Differential Equation) สัญญาณเอาต์พุต เป็นค่าคงที่ สัญญาณอินพุต Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University วิธีการในการหาค่า จะแบ่งออกเป็น 3 ขั้นตอน คือ 1.การหาผลตอบสนองธรรมชาติ สัญญาณเอาต์พุตขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของระบบเท่านั้นไม่ได้ขึ้นกับสัญญาณอินพุต สมการเอกพันธ์ (homogeneous equation) สมการคุณลักษณะ (characteristic equation) ของระบบ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ค่ารากของสมการคุณลักษณะ 1. กรณีที่ มีค่าแตกต่างกันทั้งหมด 2. กรณีที่ นอกจากนั้นแตกต่างกันทั้งหมด 3. กรณีที่ ค่า นอกจากนั้นแตกต่างกันทั้งหมด มีค่าซ้ำกัน 4. กรณีที่ นอกจากนั้นแตกต่างกันหมด จะได้ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University 2.การหาผลตอบสนองบังคับ เป็นส่วนของเอาต์พุตที่ขึ้นกับเฉพาะอินพุตเท่านั้นจึงมีรูปแบบขึ้นอยู่กับอินพุต Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University 3. การหาค่าสัมประสิทธิ์ ค่าสัมประสิทธิ์ที่ยังไม่ทราบค่าของ โดยอาศัยค่าเงื่อนไขเริ่มต้น (initial condition) ของระบบ ตัวอย่าง จงหาเอาต์พุต ของระบบนี้ เมื่อกำหนดให้อินพุต และมีพลังงานสะสมในระบบเป็น วิธีทำ 1. หาผลตอบสนองธรรมชาติ : Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University สมการคุณลักษณะของระบบนี้ ผลตอบสนองธรรมชาติ 2. หาผลตอบสนองบังคับ : Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University 3. หาค่าสัมประสิทธิ์ 1ผลตอบสนองอินพุตเป็นศูนย์ (zero-input response : เอาต์พุตจากพลังงานที่สะสมในระบบ 2 ผลตอบสนองเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์ (zero-state response : เอาต์พุตที่เป็นผลมาจากอินพุต Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ตัวอย่าง จากตัวอย่างที่ผ่านมา จงหาผลตอบสนองอินพุตเป็นศูนย์และผลตอบสนองเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์ วิธีทำ 1. หาผลตอบสนองอินพุตศูนย์ และพลังงานสะสมในระบบ ผลตอบสนองอินพุตเป็นศูนย์ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University 2. ผลตอบสนองเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์ : กำหนดให้พลังงานสะสมเป็นศูนย์ทั้งหมด ผลตอบสนองเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ตัวอย่าง จงหาค่าของแรงดัน ที่เวลา กำหนดให้แรงดันเริ่มต้นที่เวลา เท่ากับ วิธีทำ KCL ที่โหนด a 1.หาผลตอบสนองตามธรรมชาติโดยกำหนดให้แหล่งจ่ายกระแสมีค่าเท่ากับศูนย์ สมการคุณลักษณะของระบบ ผลตอบสนองธรรมชาติ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University 2.หาผลตอบสนองบังคับ (1) เแหล่งจ่ายเป็นฟังก์ชันไซน์ จากตารางที่ 5.1 สมมติค่าแรงดัน (2) อนุพันธ์ของผลตอบสนองบังคับ (2) ,(3)แทนใน (1) (3) เทียบค่าสัมประสิทธิ์ sin2t เทียบค่าสัมประสิทธิ์ cos2t Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ผลตอบสนองบังคับ

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ผลตอบสนองรวม ผลตอบสนองรวมที่เวลา เมื่อค่าเริ่มต้นของแรงดัน ผลตอบสนองรวม Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ฟังก์ชันถ่ายโอน (transfer function) ของระบบ LTI ระบบมีเสถียรภาพ เมื่อเวลาเข้าสู่ค่าอนันต์ ผลตอบสนองธรรมชาติมีค่าเข้าสู่ศูนย์เรียกว่า เรียกผลตอบสนองชั่วขณะ (transient response) ผลตอบสนองบังคับเข้าสู่ค่าคงที่ค่าใดค่าหนึ่ง เรียกผลตอบสนองในสภาวะคงตัว (steady state response) Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University กรณีอินพุตเอ๊กซ์โปเนนเชียลเชิงซ้อน เมื่อเวลาเข้าสู่ค่าอนันต์ ทำให้ผลตอบสนองชั่วขณะมีค่าเป็นศูนย์ได้ผลตอบสนองในสภาวะคงตัว ฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ผลตอบสนองในสภาวะคงตัว กำหนดให้อินพุตโดเมนความถี่ โดเมนเวลา Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ตัวอย่าง ระบบหนึ่งมีสมการของระบบเป็น จงหา ก. ฟังก์ชันถ่ายโอน(Transfer Function)ของระบบ ข. ผลตอบสนองในสภาวะคงตัวเมื่อ วิธีทำ ก. ข. Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ความสัมพันธ์ระหว่างผลตอบสนองอิมพัลส์และฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบ LTI การแปลงลาปลาซ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University บล็อกไดอะแกรมของ ฟังก์ชันถ่ายโอน Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University