สหสัมพันธ์ (correlation)

ความหมายของสหสัมพันธ์ (Correlation) คือ ดรรชนีที่บอกทิศทางและขนาดของความสัมพันธ์ ระหว่างตัวแปรสองตัวหรือมากกว่าสองตัว ที่เราเลือกมา ศึกษา ว่ามีความสัมพันธ์กันหรือไม่ ในทิศทางใด สหสัมพันธ์มีหลายชนิดขึ้นกับจำนวนตัวแปรประเภทหรือ ลักษณะหรือระดับของการวัดตัวแปร

การเลือกใช้วิธีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร สหสัมพันธ์แบบต่างๆ สัญลักษณ์ ชนิดของตัวแปร x ชนิดของตัวแปร y Pearson Product Momet r, rxy ต่อเนื่อง Spearman rank order rsρ Phi (ฟี) ф Dichotomy แท้ Point Biserial rpbis Biserial rbis ต่อเนื่องแต่ถูกทำให้เป็นDichotomy

การเลือกใช้วิธีวัดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร สัมประสิทธ์สหสัมพันธ์เพียร์สันโพรดักโมเมนต์(Pearson Product Momet:rxy)ใช้สำหรับหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวซึ่งตัว แปร ทั้ง 2 เป็นตัวแปรต่อเนื่อง ( Continuous variable)หรือเป็น ข้อมูลในมาตราอันตรภาคหรืออัตราส่วน มีสูตรคำนวณดังนี้ เมื่อ rxy คือ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันดพรดักโมเมนต์ N คือ จำนวนคู่ของข้อมูล X คือ ค่าตัวแปรตัวที่ 1 Y คือ ค่าของตัวแปรที่ 2

การเลือกใช้วิธีวัดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร สัมประสิทธ์สหสัมพันธ์สเปียแมนแรงค์หรือแบบอันดับ (Spearman rank order: )ใช้สำหรับหาค่าสัมประสิทธิ์ สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัว โดยที่ตัวแปรทั้งสองนั้นเป็นข้อมูลในมาตราอันดับ (Ordinal scale)

การเลือกใช้วิธีวัดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร สัมประสิทธิ์ฟี (Phi coefficient:ф) ใช้สำหรับหาค่าสัมประสิทธิ์ สหสัมพันธ์ของตัวแปรสองตัว ที่ข้อมูลลักษณะไม่ต่อเนื่อง (Discrete)และแปรค่า ได้ 2 ค่าเท่านั้น ф = ad – bc (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) วิธีการใช้สูตรต้องจัดข้อมูลลงในตาราง 2 × 2 ตัวแปร x x1 x2 ตัวแปร y y1 y2 a b c d

ลักษณะสำคัญของสหสัมพันธ์ แทนด้วยสัญลักษณ์ r เป็นค่าที่แสดงความสัมพันธ์ ระหว่างตัวแปรสองตัวแปร หรือคะแนนสองชุดว่าคล้อย ตามกัน สอดคล้องกันหรือไม่ในระดับใด มีค่า ระหว่าง -1.00 ถึง 1.00

ลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล ถ้า r = +1.00 แสดงว่าตัวแปร 2 ตัวหรือคะแนน 2 ชุดนั้น คล้อยตามกัน อย่างสมบรูณ์ เช่น ถ้าสหสัมพันธ์ระหว่างคะแนนสอบคัดเลือกกับคะแนนผลการ เรียน=+1.00 จะมีลักษณะดังนี้ นักเรียน คะแนนสอบคัดเลือก คะแนนผลการเรียน 1 80 2 65 3 50 4 45 5 40

ลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล(ต่อ) กรณีที่ r=+1.00 เมื่อนำคะแนนของแต่ละคนมาเขียนจุดกราฟจะมีลักษณะเป็น แนวเส้นตรงดังภาพ คะแนนผลการเรียน(y) คะแนนสอบคักเลือก(X)

ลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล ถ้า r = -1.00 แสดงว่าตัวแปร 2 ตัวหรือคะแนน 2 ชุดนั้น มีขึ้นลงสวนทาง กันอย่างสมบรูณ์ เช่น ถ้าสหสัมพันธ์ระหว่างคะแนนสอบคัดเลือกกับคะแนนผล การเรียน=-1.00 จะมีลักษณะดังนี้ นักเรียน คะแนนสอบคัดเลือก คะแนนผลการเรียน 1 80 40 2 70 50 3 60 4 5

ลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล(ต่อ) กรณีที่ r=-1.00 เมื่อนำคะแนนของแต่ละคนมาเขียนจุดกราฟจะมีลักษณะเป็น แนวเส้นตรงดังภาพ ซึ่งจะเห็นว่ามีทิศตรงข้ามกับกรณี r=+1.00 คะแนนผลการเรียน(y) คะแนนสอบคักเลือก(X)

ลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล(ต่อ) กรณีที่ r=0.00 แสดงว่าคะแนน 2 ชุด ไม่ขึ้นลงตามกัน ไม่สัมพันธ์กันเมื่อนำ คะแนนของแต่ละคนมาเขียนจุดกราฟมีลักษณะไม่มีทิศทางดังในภาพ คะแนนผลการเรียน(y) คะแนนสอบคักเลือก(X)

กราฟแสดงความสัมพันธ์แบบต่างๆ Y X X r = -1 r = -.6 r = 0 Y Y X X r = .6 r = 1

ตัวแปรทั้งคู่ต้องมาจากข้อมูลเชิงปริมาณ (สูงกว่าเรียงลำดับ) ตาราง Correlations จะแสดงสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (0.719)ความน่าจะเป็น (0.107) และขนาดของตัวอย่าง (6) โดยสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวของมันเองเป็น 1.000 เสมอ ในที่นี้ความน่าจะเป็นแบบสองทางที่คำนวณได้คือ 0.107 ซึ่งมีค่าสูงกว่า 0.05 จึงสรุปว่าคะแนนสอบวิชา X และ Y ไม่มีความสัมพันธ์กัน ตัวแปรทั้งคู่ต้องมาจากข้อมูลเชิงปริมาณ (สูงกว่าเรียงลำดับ) ตัวอย่าง 1.1 จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ผลคูณโมเมนต์ระหว่างคะแนนสอบวิชา X และ Y ที่มีคู่อันดับต่อไปนี้ (39, 23), (40, 30), (33, 25), (36, 32), (45, 40), (41, 35) และทดสอบว่าตัวแปรทั้งสองมีความสัมพันธ์กันที่ระดับ 0.05 หรือไม่ วิธีทำ ป้อนข้อมูลลงใน SPSS ดังนี้ จากข้อมูลที่ป้อนแล้วนี้ ให้คลิก Analyze Correlate Bivariate จะปรากฎหน้าต่าง Bivariate Correlations จากนั้นก็คลิก x, y ให้ไปอยู่ในช่อง Variables และเลือก Pearson แล้วคลิก OK จะได้ผลลัพธ์ต่อไปนี้