อนุพันธ์อันดับหนึ่ง ( First Derivative )

Slides:



Advertisements
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม
Advertisements

ENGINEERING MATHAMETICS 1
อสมการ 1.1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แปลคำศัพท์สำคัญ Chapter 2 หัวข้อ 2. 1 – 2
ลิมิตและความต่อเนื่อง
อินทิกรัลตามเส้น เป็นการหาปริพันธ์ของฟังก์ชันบน [a,b] จะศึกษาเรื่อง
(Some Extension of Limit Concept)
บทที่ 2 ฟังก์ชันค่าเวกเตอร์
ฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง (Continuous Function on Intervals)
ข้อตกลงในการเรียน พื้นฐานที่จำเป็นสำหรับนำไปใช้ในเรื่อง
การวิเคราะห์ความเร่ง
ความสัมพันธ์ของการบวกและการลบ
การบ้าน ข้อ 1 จงพิสูจน์ว่า
Chapter 3: Expected Value of Random Variable
Lecture 13: ฟังก์ชันเรียกตัวเอง
Review of Ordinary Differential Equations
Power Series Fundamentals of AMCS.
อสมการ.
จุด เส้น และระนาบ จุดเจาะระหว่างเส้นกับระนาบ
ลำดับจำกัดและลำดับอนันต์
ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ เป็นเซตของคู่อันดับ
1. จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้
ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ เป็นเซตของคู่อันดับ
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
ความชันและอัตราการเปลี่ยนแปลง
อนุกรมกำลัง (power series)
ค่าสุดขีดและจุดอานม้า Extreme Values and Saddle Points
คณิตศาสตร์และสถิติธุรกิจ
Chapter 5 การประยุกต์ของ อินทิกรัล Applications of Integrals.
บทที่ 8 เมตริกซ์และตัวกำหนด.
สมการเชิงอนุพันธ์อย่างง่าย
การนำทฤษฎีกราฟมาใช้ในด้าน
ปฏิยานุพันธ์ (Integral)
หน่วยที่ 8 อนุพันธ์ย่อย (partial derivative).
หน่วยที่ 12 การประยุกต์อินทิกรัลหลายชั้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอัสสัมชัญอุบลราชธานี
การวิเคราะห์สหสัมพันธ์และการถดถอย
Function and Their Graphs
Quadratic Functions and Models
โรงเรียนบรรหารแจ่มใสวิทยา ๖
บทที่ 4 การโปรแกรมเชิงเส้น (Linear Programming)
การสร้างเกี่ยวกับส่วนของเส้นตรง
(Applications of Derivatives)
สัปดาห์ที่ 7 การแปลงลาปลาซ The Laplace Transform.
สัปดาห์ที่ 13 ผลตอบสนองต่อความถี่ Frequency Response (Part I)
การวิเคราะห์วงจรโดยใช้ฟูริเยร์
สัปดาห์ที่ 16 โครงข่ายสองพอร์ท Two-Port Networks (Part II)
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค ครูผู้สอน นางสาวสมใจ จันทรงกรด
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
พาราโบลา (Parabola) โรงเรียนอุดมดรุณี ครูฐานิตดา เสมาทอง
โดย อ.วัชรานนท์ จุฑาจันทร์
นางสาวอารมณ์ อินทร์ภูเมศร์
นางสาวอารมณ์ อินทร์ภูเมศร์
นางสาวอารมณ์ อินทร์ภูเมศร์
โรงเรียนนวมินทราชินูทิศ เตรียมอุดมศึกษาพัฒนาการ
ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล โรงเรียนจุฬาภรณราชวิทยาลัย เชียงราย
วงรี ( Ellipse).
การภาพจากการสะท้อนแสงของผิวโค้ง
อนุพันธ์ของฟังก์ชัน Derivative of function
การสะท้อนแสงของผิวโค้ง
แบบฝึกหัด จงหาคำตอบที่ดีที่สุด หรือหาค่ากำไรสูงสุด จาก
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
สื่อการสอนคณิตศาสตร์
ความชันและสมการเส้นตรง
บทที่ 2 กำหนดการเชิงเส้น : การแก้ปัญหาด้วยวิธีกราฟ (ต่อ)
เฉลยแบบฝึกหัด เมื่อ จะได้ว่า ดังนั้น ค่าวิกฤต คือ.
Summations and Mathematical Induction Benchaporn Jantarakongkul
เส้นโค้งกับอนุพันธ์ สัมพันธ์กันอย่างไร?
ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
เฉลยแบบฝึกหัด 3.3 วิธีทำ พิจารณาเครื่องหมายของ
ใบสำเนางานนำเสนอ:

อนุพันธ์อันดับหนึ่ง ( First Derivative ) ค่าความชันของ function จุดวิกฤติของ function ทดสอบ function ว่าเป็น ฟังก์ชันเพิ่ม หรือ ฟังก์ชันลด ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ และค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์

จุดวิกฤติ ( Critical Point) ค่า x ที่ทำให้ f'(x) = 0 หรือ หาค่าไม่ได้

จุดวิกฤติ ( Critical Point) 1. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f'(x) 2. นำค่าที่ได้เท่ากับศูนย์ f'(x) = 0 3. หาคำตอบของสมการ x = a , b , … 4. ค่าของคำตอบที่ออกมาของค่า x คือค่าวิกฤติ หรือ Critical Value 5. นำค่า x ที่เป็นค่าวิกฤตินั้นไปแทนค่าในฟังก์ชัน f(a) , f(b) , …

ทดสอบ function ถ้า f'(x) < 0 แสดงว่าช่วงนั้นเป็นฟังก์ชันลด

ค่าสูงสุด ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ ค่าของจุดวิกฤติ ที่ทำให้ มีค่าน้อยที่สุดเราจะเรียกว่า ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ ค่าของจุดวิกฤติ ที่ทำให้ มีค่ามากที่สุดเราจะเรียกว่า ค่าสูงสุดสัมพัทธ์

ค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ ค่าของจุดวิกฤติและค่าขอบของช่วงปิด ที่ทำให้ มีค่าน้อยที่สุดเราจะเรียกว่า ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ ค่าของจุดวิกฤติและค่าขอบของช่วงปิด ที่ทำให้ มีค่ามากที่สุดเราจะเรียกว่า ค่าสูงสุดสัมบูรณ์

อนุพันธ์อันดับสอง ( Second Derivative ) ความโค้งเว้าของกราฟของฟังก์ชัน ทดสอบหาค่าสูงสุดต่ำสุดได้

กราฟเว้าบน เว้าล่าง กราฟเว้าบน : เส้นโค้ง อยู่บน เส้นสัมผัส กราฟเว้าล่าง : เส้นโค้ง อยู่ล่าง เส้นสัมผัส

การทดสอบกราฟเว้าบน เว้าล่าง หาอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชัน f‘’(x) นำค่าที่ได้ เท่ากับศูนย์ f‘’(x) =0 หาคำตอบของสมการ x = m , n , … จากนั้นนำค่าบริเวณใกล้เคียงมาแทนค่า ถ้า f ''(x) > 0 แสดงว่าเป็นกราฟเว้าบน ถ้า f ''(x) < 0 แสดงว่าเป็นกราฟเว้าล่าง

ขั้นตอนการวาดกราฟ หาเส้นกำกับแนวราบ ดิ่ง หาจุดตัดแกน X แกน Y หาช่วงที่ฟังก์ชันนั้นเป็น ฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด หาค่าสูงสุด และค่าต่ำสุด สัมพัทธ์ หาความ โค้งเว้า ของกราฟ พร้อมทั้งหา จุดเปลี่ยนเว้า นำข้อมูลทั้งหมดมาสร้างเป็นกราฟ

กฎของโลปิตาล (L’hospital’s Rules) รูปแบบยังไม่กำหนด กลุ่ม 1 : กลุ่ม 2 : กลุ่ม 3 : Note : เวลาทำโจทย์จะทำ 2,3 ให้อยู่ในรูป 1

กฎของโลปิตาล (L’hospital’s Rules) ทฤษฎีบท ให้ f และ g เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้บนช่วงเปิดที่มี a อยู่ โดยที่ g(x) ไม่เป็นศูนย์ทุกค่าของ x ในช่วงเปิดนี้ยกเว้นที่ x = a ถ้า หรือ แล้ว

อนุกรมเทย์เลอร์ และ อนุกรมแมคคลอริน (Taylor series and McClaurin series) ฟังก์ชันใดๆ ที่สามารถหาอนุพันธ์ได้ไม่จำกัดจำนวนครั้งสามารถนำมาเขียนอยู่ในรูป อนุกรมกำลังได้ ซึ่งเราจะเรียกเขียนฟังก์ชันนั้นรอบจุด x = a ได้ในรูปของ อนุกรมเทย์เลอร์  = ถ้า a = 0 แล้ว จะได้ อนุกรมแมคคลอริน 