การสะท้อนและการหักเหของแสง บทที่ 25 การสะท้อนและการหักเหของแสง

ธรรมชาติของแสง กว่าร้อยมีมาแล้ว แสงถูกมองว่าเป็นสายธารของอนุภาค วัตถุที่กำลังถูกจ้องมองอยู่ได้ปล่อยอนุภาคออกมา นิวตันเป็นผู้นำในด้านทฤษฎีแสงเป็นอนุภาค ท่านเชื่อว่า อนุภาคออกมาจากวัตถุ และกระตุ้นความรู้สึกในการมองเห็นเมื่อเคลื่อนที่เข้าในดวงตา

ธรรมชาติของแสงในมุมมองอื่น ฮอยเกนส์(Christian Huygens) ได้โต้แย้งว่า แสงเป็นการเคลื่อนที่ของคลื่นชนิดหนึ่ง กว่าร้อยปีต่อมา ยังก์(Thomas Young : 1801) ได้สาธิตธรรมชาติความเป็นคลื่นแสงได้อย่างชัดเจน ท่านได้แสดงให้เห็นว่ารังสีของแสงซ้อนทับกับรังสีอื่น พฤติกรรมนี้ของแสงไม่สามารถอธิบายได้ด้วยแบบจำลองที่แสงเป็นอนุภาค

ข้อยืนยันเพิ่มเติมเรื่องแสงเป็นคลื่น ในระหว่างคริสต์ศตวรรษที่สิบเก้า ได้มีการทดลองอีกหลายอย่างที่ยืนยันทฤษฎีที่แสงเป็นคลื่น Maxwell ได้ยืนยันว่าแสงเป็นรูปแบบของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความถี่ที่สูงมาก Hertz ได้ทำการทดลองยืนยันคำทำนายของ Maxwell

ธรรมชาติของอนุภาค การทดลองบางอันไม่สามารถอธิบายได้ด้วยธรรมชาติความเป็นคลื่นของแสง ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกเป็นปรากฏการณ์หลักที่ไม่สามารถอธิบายได้ด้วยคลื่น เมื่อแสงตกกระทบผิวโลหะ บางครั้งจะมีอิเล็กตรอนหลุดออกมา พลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนที่หลุดออกมาขึ้นกับความถี่ของแสง

ธรรมชาติสองอย่างของแสง จากผลการทดลองที่ได้ แสดงว่าแสงมีธรรมชาติสองอย่าง ในบางกรณี แสงทำตัวเป็นคลื่น และในบางกรณีแสงทำตัวเป็นอนุภาค

การประมาณรังสีด้านแสงเชิงเรขาคณิต แสงเชิงเรขาคณิต ศึกษาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของแสง การประมาณรังสี ใช้เป็นตัวแทนของลำแสง รังสีหนึ่ง เป็นเส้นตรง ลากไปในแนวที่ลำแสงหนึ่งเคลื่อนที่ รังสีแสดงเส้นทางที่คลื่นเคลื่อนที่ไปในอวกาศ รังสีเป็นแบบจำลองอย่างง่ายอย่างหนึ่ง

การประมาณรังสี รังสีเป็นเส้นตรงตั้งฉากกับระนาบของหน้าคลื่น ด้วยการประมาณรังสี เราถือว่าคลื่นเคลื่อนที่ผ่านตัวกลางในแนวเส้นตรงในทิศทางของรังสี

การประมาณรังสีที่สิ่งกีดขวาง คลื่นมาถึงสิ่งกีดขวางที่  << d d แทนความกว้างของช่องเปิด แต่ละคลื่นที่ออกมาจากช่องเปิด เคลื่อนที่ต่อไปในแนวเส้นตรง ซึ่งเป็นสมมติฐานของการประมาณรังสี เป็นข้อดีของการศึกษาเรื่องกระจก เลนส์ ปริซึม และทัศนอุปกรณ์ที่เกี่ยวข้อง

Ray Approximation at a Barrier, cont เมื่อคลื่นเคลื่อนที่มาถึงช่องเปิดของสิ่งกีดขวางที่มีความยาวคลื่น  ~ d คลื่นกระจายออกรอบช่องเปิดในทุกทิศทาง เป็นปรากฏการณ์เลี้ยวเบน (diffraction)

Ray Approximation at a Barrier, final เมื่อคลื่นเมื่อมาถึงสิ่งกีดขวางที่มีขนาดของช่องเปิดที่มีขนาดเล็กกว่าความยาวคลื่น  >> d การเลี้ยวเบนจะเด่นชัดมาก สามารถประมาณได้ว่าช่องเปิดเป็นจุดกำเนิด

การสะท้อนแสง รังสีของแสงหนึ่ง เคลื่อนที่อยู่ในตัวกลางที่หนึ่ง เรียกว่ารังสีตกกระทบ(incident ray) เมื่อแสงเคลื่อนที่มาถึงรอยต่อของตัวกลางที่สอง ส่วนของรังสีตกกระทบ สะท้อนกลับ(reflected back) เข้ามาที่ตัวกลางที่หนึ่ง ซึ่งหมายความว่า แสงเคลื่อนกลับเข้ามาในตัวกลางที่หนึ่ง

การสะท้อนที่มีระเบียบ(Specular Reflection) การสะท้อนที่มีระเบียบเกิดจากการสะท้อนบนผิวที่เรียบ รังสีสะท้อน(reflected rays) ขนานซึ่งกันและกัน แสงสะท้อนทั้งหมดที่ปรากฏในตำรา ให้ถือว่าเป็นการสะท้อนที่เป็นระเบียบ

การสะท้อนแบบฟุ้ง(Diffuse Reflection) การสะท้อนแบบฟุ้ง เป็นการสะท้อนบนผิวที่ขรุขระ รังสีสะท้อนเคลื่อนที่ไปในหลายทิศทาง ผิวสะท้อนทำตัวเป็นผิวที่เรียบตราบเท่าที่การเปลี่ยนแปลงลักษณะของผิวเล็กกว่าขนาดของความยาวคลื่นแสง

กฎการสะท้อน(Law of Reflection) normal เป็นเส้นที่ลากตั้งฉากกับผิว เส้นตั้งฉากเริ่มที่ตำแหน่งรังสีตกกระทบผิวตัวกลาง รังสีตกกระทบทำมุม 1 กับเส้นตั้งฉาก รังสีสะท้อนทำมุม กับเส้นตั้งฉาก

มุมสะท้อนเท่ากับมุมตกกระทบ Law of Reflection, cont มุมสะท้อนเท่ากับมุมตกกระทบ เรียกความสัมพันธ์นี้ว่ากฎการสะท้อน (Law of Reflection) รังสีตกกระทบ รังสีสะท้อน และเส้นตั้งฉาก ทั้งหมดอยู่บนระนาบเดียวกัน

สะท้อนแล้วสะท้อนอีก(Multiple Reflections) รังสีตกกระทบชนกับกระจกบานแรก รังสีสะท้อนออกไปเข้าหากระจกบานที่สอง มีการสะท้อนครั้งที่สองที่กระจกบานที่สอง ใช้กฎการสะท้อนและเรขาคณิตเพื่อระบุข้อมูลเกี่ยวกับรังสี

ข้อมูลเพิ่มเติมบางจุด ทางเดินของแสงสามารถย้อนกลับได้ สมบัตินี้มีประโยชน์สำหรับโครงสร้างทางเรขาคณิต การประยุกต์กฎการสะท้อน เช่น การฉายภาพยนตร์ดิจิตอล การแสดงทางโทรทัศน์ และเครื่องคอมพิวเตอร์ การใช้อุปกรณ์ที่เรียกว่า(digital micromirror device) ประกอบด้วยกระจกจิ๋วเป็นล้านที่ต่างเป็นอิสระและตอบสนองต่อแต่ละพิกเซลในภาพ

การหักเหของแสง(Refraction of Light) เมื่อรังสีของแสงเคลื่อนผ่านตัวกลางโปร่งใสที่หนึ่ง จนกระทั่งมาพบกับรอยต่อของตัวกลางโปร่งใสตัวกลางที่สอง บางส่วนของพลังงานสะท้อนกลับในตัวกลางที่หนึ่ง และบางส่วนเข้าไปในตัวกลางที่สอง รังสีที่เคลื่อนที่เข้าไปในตัวกลางที่สองถูกทำให้งอที่รอยต่อ การงอของรังสีนี้เรียกว่า การหักเห

รังสีตกกระทบ รังสีสะท้อน รังสีหักเห และเส้นตั้งฉากอยู่บนระนาบเดียวกัน Refraction, 2 รังสีตกกระทบ รังสีสะท้อน รังสีหักเห และเส้นตั้งฉากอยู่บนระนาบเดียวกัน มุมหักเห(angle of refraction) ขึ้นกับวัสดุและมุมตกกระทบ v1 แทนอัตราเร็วแสงในตัวกลางที่หนึ่ง v2 แทนอัตราเร็วแสงในตัวกลางที่สอง

ทางเดินแสงที่ผ่านผิวที่หักเห สามารถย้อนกลับได้ Refraction of Light, 3 ทางเดินแสงที่ผ่านผิวที่หักเห สามารถย้อนกลับได้ ตัวอย่างเช่นแสงเดินทางจาก A ไป B ถ้าให้แสงเริ่มต้นที่ B, แสงจะเดินทางตามเส้นทาง AB เพื่อกลับไปยังจุด A

Following the Reflected and Refracted Rays รังสี  เป็นรังสีตกกระทบ รังสี  เป็นรังสีสะท้อน รังสี  เป็นรังสีหักเหเข้าไปใน lucite รังสี  เป็นรังสีสะท้อนภายใน lucite รังสี  เป็นรังสีหักเหออกจาก lucite สู่อากาศ

เรื่องราวการหักเห 1 แสงอาจหักเหเข้าไปในวัสดุที่อัตราเร็วของแสงลดลง มุมหักเห เล็กกว่ามุมตกกระทบ รังสีงอเข้าหาเส้นตั้งฉาก

เรื่องราวการหักเห 2 แสงอาจหักเหเข้าไปในตัวกลางที่อัตราเร็วของแสงสูงขึ้น มุมหักเห โตกว่า มุมตกกระทบ รังสีหักเหงอออกจากเส้นตั้งฉาก

แสงในตัวกลาง แสงเข้ามาทางซ้าย แสงเมื่อเข้ามาในตัวกลางแล้วชนกับอะตอมที่ A อะตอมอาจดูดกลืนแสง สั่น แล้วปล่อยรังสีแสงกลับออกมา แล้วกระบวนนี้ก็เกิดซ้ำกับอะตอมที่ B การดูดกลืนและการปล่อยรังสีทำให้อัตราเร็วเฉลี่ยของแสงเมื่อผ่านตัวกลางลดลง

ดัชนีหักเห(Index of Refraction) แสงมีอัตราเร็วสูงสุดในสุญญากาศ ดัชนีหักเห, n, ของตัวกลางมีนิยามดังนี้

Index of Refraction, cont

Some Indices of Refraction

ความถี่ระหว่างตัวกลาง ขณะที่คลื่นเคลื่อนที่จากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลางหนึ่ง ความถี่ไม่ได้เปลี่ยนแปลง ทั้งอัตราเร็วและความยาวคลื่นได้เปลี่ยนไป ตอนที่คลื่นเคลื่อนที่มาถึงขอบเขตรอยต่อ หน้าคลื่นไม่ได้เข้ามารวมกัน ไม่ได้ถูกสร้างขึ้นใหม่หรือถูกทำให้หายไป, ดังนั้นความถี่จึงเหมือนเดิม

ขยายความเรื่องดัชนีหักเห ความถี่ของคลื่นเมื่อเคลื่อนที่จากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลางหนึ่งยังคงเป็นค่าเดิม v = ƒ ƒ1 = ƒ2 แต่ v1 ≠ v2 ดังนั้น 1 ≠ 2 อัตราส่วนของดัชนีหักเหของสองตัวกลางสามารถเขียนได้ในหลายรูปของอัตราส่วน

เพิ่มเติมเกี่ยวกับดัชนีหักเห จากความสัมพันธ์ข้างต้น สามารถแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวคลื่นกับดัชนีหักเห : 1 n1 = 2 n2 ในอากาศ, n1 = 1 และดัชนีหักเหของวัสดุสามารถเขียนได้ในรูปของความยาวคลื่น

กฎการหักเหของสเนลล์(Snell’s Law) n1 sin1 = n2 sin2 1 แทนมุมตกกระทบในตัวกลางที่หนึ่ง 2 แทนมุมหักเหในตัวกลางที่สอง Willebrord Snell ทำการทดลองพบความสัมพันธ์นี้ และเพื่อเป็นเกียรติจึงเรียกว่ากฎของสเนลล์

การกระจาย(Dispersion ) เมื่อกำหนดวัสดุให้ชนิดหนึ่ง ดัชนีหักเหแสงเปลี่ยนไปตามความยาวคลื่นของแสงที่ผ่านวัสดุ เรียกค่าดัชนีหักเหที่ขึ้นกับค่าความยาวคลื่น  ว่าการกระจาย กฎของสเนลล์ระบุว่าเมื่อแสงฉายผ่านตัวกลางแล้วเกิดการหักเห แสงที่มีความยาวคลื่นต่างกันงอด้วยมุมที่แตกต่างกัน

การแปรผันของดัชนีหักเหที่ขึ้นกับความยาวคลื่น ดัชนีหักเหของวัสดุมักมีค่าลดลงเมื่อความยาวคลื่นเพิ่มมากขึ้น แสงสีม่วงหักเหมากกว่าแสงสีแดงเมื่อเคลื่อนผ่านตัวกลางที่หักเหแสง

มุมเบี่ยงเบน(Angle of Deviation) รังสีหักเหเมื่อเบนออกจากตัวกลางเมื่อเทียบกับตอนที่เข้ามาเป็นมุม , เรียกมุมนี้ว่ามุมเบี่ยงเบน มุม  ขึ้นกับมุม  และดัชนีหักเหของตัวกลาง

การหักเหในปริซึม(Prism) เพราะว่าแสงแต่ละสีต่างมีมุมเบี่ยงเบนที่แตกต่างกัน แสงขาวจึงกระจายออกเป็นสเปกตรัม(spectrum) สีม่วงเบี่ยงเบนมากที่สุด สีแดงเบี่ยงเบนน้อยที่สุด แสงสีอื่น ๆ ก็อยู่ระหว่างนี้

รุ้งกินน้ำ(Rainbow) รังสีของแสงอาทิตย์กระทบละอองน้ำในบรรยากาศ และเกิดทั้งการสะท้อนและการหักเห

The Rainbow, 2 เริ่มต้นด้วยการที่แสงหักเหเข้าในละอองน้ำ แสงสีม่วงเบนไปมากที่สุด แสงสีแดงเบนน้อยที่สุด แสงในละอองน้ำ เมื่อกระทบผิวรอยต่อกับอากาศมีการสะท้อนกลับเข้าในละอองน้ำ แสงหักเหออกสู่อากาศเมื่อกระทบผิวรอยต่อกับอากาศและเคลื่อนกลับออกสู่อากาศ รังสีแสงสีต่าง ๆ ออกจากละอองน้ำด้วยมุมที่แตกต่างกัน มุมระหว่างแสงขาวกับแสงสีม่วงที่มีความเข้มมากที่สุดคือ 40° มุมระหว่างแสงขาวกับแสงสีแดงที่มีความเข้มมากที่สุดคือ 42°

การดูรุ้งกินน้ำ ถ้าละอองน้ำฝนในอากาศอยู่สูงบนท้องฟ้าและสังเกตเห็นแสงสีแดงได้ ละอองน้ำที่อยู่ต่ำกว่าบนท้องฟ้าจะส่งแสงสีม่วงตรงมายังผู้สังเกต แสงสีอื่น ๆ อยู่ระหว่างแสงสีแดงกับแสงสีม่วง

รุ้งสองตัว รุ้งตัวที่สองสีซีดกว่ารุ้งตัวแรก และลำดับสีกลับกัน รุ้งตัวที่สองอยู่สูงขึ้นไปบนท้องฟ้ามากกว่ารุ้งตัวแรก และเกิดจากการสะท้อนภายในสองครั้งก่อนที่จะออกจากละอองน้ำ รุ้งลำดับที่สูงกว่าสามารถเกิดขึ้นได้ แต่ว่าความเข้มจะต่ำมาก

Christiaan Huygens ค.ศ. 1629 – 1695 มีชื่อเสียงในเรื่องแสงและจลนศาสตร์ เขาพิจารณาว่าแสงเป็นการเคลื่อนที่แบบสั่น กระจายออกไป และทำให้เกิดความรู้สึกมองเห็นเมื่อกระทบกับตา

หลักการของไฮเกน(Huygen's principle) ไฮเกน ถือว่าแสงประกอบด้วยคลื่นมากกว่าที่จะเป็นสายธารของอนุภาค หลักการของไฮเกน เป็นโครงสร้างทางเรขาคณิตเพื่อระบุตำแหน่งของคลื่นใหม่โดยฐานความรู้จากหน้าคลื่นที่เคลื่อนที่มาถึง

Huygen’s Principle, cont ทุกจุดที่กำหนดให้บนหน้าคลื่นหนึ่งถูกกำหนดให้เป็นจุดกำเนิดคลื่นอันดับสองที่ให้หน้าคลื่นทรงกลมเรียกว่า wavelets, ที่แผ่คลื่นออกมาจากตัวกลางด้วยอัตราเร็วของคลื่นในตัวกลางนั้น เมื่อเวลาผ่านไป ตำแหน่งหน้าคลื่นใหม่มีผิวเป็นแนวสัมผัสกับ wavelets

โครงสร้างของคลื่นระนาบตามหลักของไฮเกน ที่ t = 0, ระนาบของหน้าคลื่นอยู่ที่ AA’ จุดต่าง ๆ ที่แสดงแทน wavelets เมื่อคลื่นเคลื่อนที่เป็นระยะทางct, ระนาบใหม่อยู่ที่ BB’ ซึ่งเมื่อลากต่อกันแล้วก็ขนานกับหน้าคลื่น BB’ ขนานกับ AA’

โครงสร้างของคลื่นทรงกลมตามหลักของไฮเกน เส้นโค้งด้านในแทนส่วนของหน้าคลื่นทรงกลม จุดต่าง ๆ แทน wavelets ที่เคลื่อนที่ไป หน้าคลื่นใหม่The new wavefront is tangent at each point to the wavelet

ตัวอย่าง หลักของไฮเกน กำเนิดคลื่นในถาดคลื่น คลื่นระนาบถูกสร้างขึ้นด้านซ้ายของช่องเปิดสองช่องและลอดช่องออกไปทางขวาเป็นคลื่นสองมีติวงกลม เมื่อเวลาผ่านไปเส้นสัมผัสคลื่นทั้งสองก็ยังคงเป็นเส้นตรง

หลักของไฮเกน และกฎการสะท้อน สามารถใช้หลักของไฮเกนพิสูจน์กฎการหักเหได้ AB เป็นหน้าคลื่นตกกระทบ คลื่นที่ A ส่ง wavelet ออกไปยัง D คลื่นที่ B ส่ง wavelet ออกไปยัง C AD = BC = c  t

Huygen’s Principle and the Law of Reflection, cont สามเหลี่ยม ABC เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม ADC cos  = BC / AC cos  ' = AD / AC เพราะฉะนั้น, cos  = cos  ' และ  =  ' จะได้ 1 = 1' ซึ่งก็คือกฎการสะท้อน

หลักของไฮเกนกับกฎการหักเห รังสี 1 กระทบผิว และในช่วงเวลา t ให้หลัง, รังสี 2 ก็กระทบผิว ในช่วงเวลานี้ คลื่นที่ A ส่ง wavelet, ที่ศูนย์กลางที่ A, ออกไปยังจุด D

Huygen’s Principle and the Law of Refraction, cont คลื่นที่ B ส่ง wavelet ออกไปโดยศูนย์กลางอยู่ที่ B, ตรงไปยัง C wavelets สองอันเคลื่อนที่ในตัวกลางที่ต่างกัน จึงมีรัศมีไม่เท่ากัน จากรูปสามเหลี่ยม ABC และ ADC, เราได้

Huygen’s Principle and the Law of Refraction, final จากสมการข้างต้น ทำให้ดูง่ายได้ ซึ่งก็คือกฎการหักเหของสเนลล์นั่นเอง

การสะท้อนกลับหมดภายใน(Total Internal Reflection) ปรากฏการณ์สะท้อนกลับหมดภายในสามารถเกิดขึ้นได้เมื่อแสงเคลื่อนที่จากตัวกลางที่มีดัชนีหักเหค่าหนึ่งไปยังรอยต่อของตัวกลางที่มีดัชนีหักเหที่น้อยกว่า

ทิศทางของลำแสงที่เป็นไปได้ พิจารณาลำแสงหมายเลข 1 ถึง 5 แนวรังสีหักเหถูกเบนออกจากเส้นแนวฉากเมื่อ n1 > n2

มุมวิกฤต(Critical Angle) กรณีนี้เป็นกรณีพิเศษ เมื่อมุมของรังสีหักเหเป็น 90° กรณีนี้ เรียกมุมตกกระทบว่ามุมวิกฤต, C

Critical Angle, cont เมื่อมุมตกกระทบโตกว่ามุมวิกฤต ลำแสงสะท้อนทั้งหมดที่รอยต่อตัวกลาง ลำแสงนี้เป็นไปตามกฎการสะท้อนทุกประการ การสะท้อนกลับทั้งหมดเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อแสงเคลื่อนที่จากตัวกลางที่มีดัชนีหักเหค่าหนึ่งไปยังตัวกลางที่มีดัชนีหักเหต่ำกว่า

เส้นใยนำแสง(Optical Fibers) การประยุกต์ใช้การสะท้อนกลับหมดภายใน แท่งแก้วหรือพลาสติก ถูกใช้เป็น “ท่อ”สำหรับนำแสงจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง การปะยุกต์ประกอบด้วย การประยุกต์ทางการแพทย์ การสื่อสารโทรคมนาคม

Optical Fibers, cont ทำนำแสงมีความยืดหยุ่นเรียกว่าเส้นใยนำแสง“optical fiber” มัดรวมของเส้นใย (ดังรูป) สามารถถูกใช้เป็นเส้นทางนำแสง “optical transmission line”

ส่วนประกอบของเส้นใยนำแสง แกนใสล้อมรอบด้วย cladding cladding มีดัชนีหักเหต่ำกว่าแกน ทำให้แสงสามารถที่จะเกิดการสะท้อนกลับหมดภายในแกนได้ ทั้งหมดล้อมรอบด้วย jacket อีกที

Multimode, Stepped Index Fiber ขั้นของดัชนีหักเห n ที่ต่างกันระหว่างแกนกับ cladding Multimode หมายถึงแสงเข้ามาเพื่อเคลื่อนผ่านเส้นใยด้วยมุมต่าง ๆ หลายมุม

Multimode, Graded Index Fiber เส้นใยมีแกนที่มีค่าดัชนีหักเหเปลี่ยนแปลงตามรัศมีโดยรัศมีมากขึ้นดัชนีหักเหมีค่าน้อยลง ผลก็คือเส้นโค้งจะลดเวลาที่เคลื่อนที่ผ่านเส้นใย และลดการกระจายของสัญญาณ

Optical Fibers, final เส้นใยนำแสงสามารถพาพลังงานไปได้ถึง 95% ของพลังงานที่ใส่เข้ามาเมื่อเคลื่อนที่ไปได้ 1 กิโลเมตร ลดปัญหาในการใช้ความยาวคลื่นยาวลงเหลือน้อยที่สุด ส่วนใหญ่เส้นใยนำแสงในการสื่อสารใช้ความยาวคลื่นประมาณ 1 300 nm