สับเซต ( Subset ) นิยาม กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ เรากล่าวว่า A เป็นสับเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B ใช้สัญลักษณ์ แทน A เป็นสับเซตของ B ใช้สัญลักษณ์ แทน A ไม่เป็นสับเซตของ B

ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ A = { 1 , 3 , 5 } B = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ A = { 1 , 3 , 5 } B = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } C = { 2 , 4 , 6 } วิธีทำ จะได้ว่า เพราะสมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B เพราะสมาชิกทุกตัวของ C เป็นสมาชิกของ B เพราะ 1 , 3 , 5 ไม่เป็นสมาชิกของ C เพราะ 2 , 4 , 6 ไม่เป็นสมาชิกของ A เพราะ 2 , 4 , 6 ไม่เป็นสมาชิกของ A เพราะ 1 , 3 , 5 ไม่เป็นสมาชิกของ C

ข้อตกลงเกี่ยวกับสับเซต 1. เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวเอง นั่นคือ ถ้า A เป็นเซตใด ๆ แล้ว 2. เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต นั่นคือ ถ้า A เป็นเซตใด ๆ แล้ว

การหาจำนวนสับเซต เมื่อ A เป็นเซตจำกัดใดๆ และ A มีจำนวนสมาชิก n ตัว สับเซตของ A จะมีทั้งหมด เซต ตัวอย่างที่ 1 กำหนด A = { a , b } ดังนั้น จำนวนสับเซตทั้งหมดของ A =

ตัวอย่างที่ 2 กำหนด B = { 1 , 2 , 3}

ตัวอย่างที่ 3 กำหนด C = { {1} , {1,2} , 5} 5. { {1} , {1, 2 } } 6. { {1} , 5 } 2. {{1}} 3. {{1 , 2}} 7. { {1, 2 } , 5 } 4. { 5 } 8. { {1} ,{1, 2 } , 5 } หรือ C

เพาเวอร์เซต ( Power Set ) นิยาม เมื่อ A เป็นเซตจำกัดใด ๆ แล้ว เพาเวอร์เซตของ A คือ เซตของสับเซตทั้งหมดของ A เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ P(A) ตัวอย่างที่ 1 กำหนด A = { a , b } จำนวนสับเซตทั้งหมดของ A = ดังนั้น P ( A ) = { , {a} , {b} , {a,b} }

ตัวอย่างที่ 2 กำหนด B = { 1 , 2 , 3 , 4} จำนวนสับเซตทั้งหมดของ B = ดังนั้น P ( B ) = { , {1} , {2} , {3}, {4} , {1,2} , {1,3} , {1,4} , {2,3} , {2,4} , {3,4} , {1,2,3} ,{1,2,4} , {1,3,4} , {2,3,4} , {1,2,3,4} } ตัวอย่างที่ 3 กำหนด C = { {{a}} , {b} , {{c}} } จำนวนสับเซตทั้งหมดของ A = ดังนั้น P ( C ) = { , { {{a}} } , { {b} } , { {{c}} }, { {{a}} , {b} } , { {{a}} , {{c}} } , { {b} , {{c}} } , { {{a}} , {b} , {{c}} } }

แบบฝึกหัด เรื่อง เพาเวอร์เซต แบบฝึกหัด เรื่อง เพาเวอร์เซต 1. A = { 0 , { 1 } } 2. B = { a , {b} , {{c}} } 3. C = { 1 , 2 , {4} , 7 } 4. D = { {{e}} , {f} , {{{g}}} } 5. E = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }