ลิมิตและความต่อเนื่อง นิยาม 2 (อ่านว่า ลิมิตของ f(x) เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้ a ทางซ้าย เท่ากับ M) โดยที่ M เป็นจำนวนจริง ก็ต่อเมื่อ สำหรับแต่ละจำนวนจริง จะมีจำนวนจริง ซึ่ง ถ้า แล้ว นิยาม 2 (อ่านว่า ลิมิตของ f(x) เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้ a ทางขวา เท่ากับ M) โดยที่ M เป็นจำนวนจริง ก็ต่อเมื่อ สำหรับแต่ละจำนวนจริง จะมีจำนวนจริง ซึ่ง ถ้า แล้ว
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิต ทฤษฎีบทที่ 1 ให้ L , M , a และ c เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า
เมื่อ ถ้า n เป็นเลขคี่แล้ว ถ้า n เป็นเลขคู่และ เมื่อ
ตัวอย่างที่ 8 จงหาค่าลิมิตต่อไปนี้ ถ้าลิมิตหาค่าได้ วิธีทำ
= 1
ต้องการหา โดยใช้วิธีเปลี่ยนตัวแปรเพื่อกำจัดรากที่สาม โดยให้ y3 = 8 + x จะได้ว่า เมื่อ x -->0 แล้ว y -->2 ดังนั้น
วิธีทำ = 3