Section 3.2 Simple Harmonic Oscillator Section 3.3 Harmonic Oscillation ใน 2 มิติ Section 3.4 Phase Diagram

Section 3.5 Damped Oscillation การสั่นในธรรมชาติ ล้วนแล้วแต่มีแรง resistant เข้ามาเกี่ยวข้อง แรง resistant จุดสมดุล อันเนื่องมาจากแรงเสียดทาน ความหนืดของตัวกลาง เป็นต้น เราอาจจะ model แรง resistant ดังกล่าวได้ว่า ยังผลให้แรงลัพท์ หรือ สมการ (3.34)

เพื่อสะดวกในการแก้สมการ เรานิยาม และ โดยที่ เรียกว่า “damping parameter” แสดงถึงขนาดของแรง resistant ดังนั้น เขียนสมการที่ควบคุมการเคลื่อนที่ได้ว่า สมการ (3.35) ผลเฉลยของสมการ หรือ นั้น ขึ้นอยู่กับ และ ของระบบ ให้ทบทวน Appendix C “Ordinary Differential Equation 2nd Order” ในการแก้สมการ

ผลเฉลยของสมการแบ่งออกเป็น 3 ประเภท ผลเฉลยของสมการแบ่งออกเป็น 3 ประเภท 1 2 3

1) Under-Damping แรง Resistant ไม่เพียงพอที่จะหยุดการสั่นโดยสิ้นเชิง ทำให้ amplitude ลดลงเรื่อยๆ นอกจากนี้ ความถี่ก็ลดลงด้วย เกิดขึ้นเมื่อ จากสมการ (3.5) และ Appendix C ผลเฉลยเขียนในรูปทั่วไป สมการ (3.37) นิยาม แล้วจะได้ว่า ลดรูปเหลือ สมการ (3.40) ถ้า การบ้าน

เทอม ส่งผลให้เกิดการสั่น ด้วยความถี่ที่น้อยลง 1) Under-Damping เทอม ส่งผลให้เกิดการสั่น ด้วยความถี่ที่น้อยลง เนื่องจาก Free Oscillation Damped Oscillation ถ้า เทอม ส่งผลให้ amplitude ลดลงเรื่อยๆ ดังนั้น ถ้า การบ้าน ข้อ 3.11

วาด Phase-Diagram ของกรณี Under-Damping Example 3.2 วาด Phase-Diagram ของกรณี Under-Damping Solution ตำแหน่ง ดังนั้น ความเร็ว Phase-Diagram มีลักษณะเป็นรูปก้นหอย เพราะสูญเสียพลังงานไปเรื่อยๆ Under-Damping Free Oscillation การวาด Phase-Diagram ที่ซับซ้อนทำได้โดยคำนวณค่า และ ณ เวลา ต่างๆกัน แล้วลากเส้นต่อจุดเหล่านั้น

ถ้าความหนืดมีค่าเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จนกระทั่ง 2) Critical-Damping ถ้าความหนืดมีค่าเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จนกระทั่ง สมการ (3.35) ลดรูปได้ง่ายขึ้นว่า ซึ่งคำตอบของสมการก็คือ สมการ (3.43) 1 2 3 เป็นกรณีที่วัตถุลู่เข้าสู่จุดสมดุลได้เร็วที่สุด โดยไม่มีการ Oscillate

การประยุกต์ใช้งาน Pneumatic Screened Door Vehicle Suspension

2) Over-Damping เป็นที่น่าแปลกใจที่แม้ความหนืดจะมากขึ้นอีก วัตถุก็ไม่ได้หยุดการเคลื่อนที่เร็วขึ้นแต่อย่างใด โดยที่สมการการเคลื่อนที่คือ สมการ (3.44) Phase-Diagram มีความซับซ้อนอยู่บ้าง ขึ้นอยู่กับสถานะเริ่มต้น และ โดยที่ Critical Damping ก็มีลักษณะเหมือนกับกับในกรณีของ Over-Damping ดังที่ได้แสดงไว้แล้วนี้ (แบบฝึกหัด 3.21)

Section 3.6 Driven Oscillation : - Sinusoidal Driving Force - Resonance Tacoma Narrowed Bridge a pair of mile-long suspension bridges in the U.S. state of Washington, which carry State Route 16 across the Tacoma Narrows between Tacoma and the Kitsap Peninsula.