ลิมิตซ้ายและลิมิตขวา

Slides:



Advertisements
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
โปรแกรมภาษาโลโก (logo)
Advertisements

การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์
ทฤษฎีบทลิมิต (Limit Theorem).
ลิมิตและความต่อเนื่อง
อินทิกรัลตามเส้น เป็นการหาปริพันธ์ของฟังก์ชันบน [a,b] จะศึกษาเรื่อง
ลำดับลู่เข้า และลำดับลู่ออก
บทที่ 3 ลำดับและอนุกรม (Sequences and Series)
(Some Extension of Limit Concept)
ความต่อเนื่อง (Continuity)
การดำเนินการของลำดับ
ความต่อเนื่องแบบเอกรูป (Uniform Continuity)
ลำดับทางเดียว (Monotonic Sequences)
Green’s Theorem ทฤษฎีบทของกรีน.
ฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง (Continuous Function on Intervals)
เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ มาสเตอร์วินิจ กิจเจริญ
ฟังก์ชันควบคุมจอภาพ (Screen Control Function)
สื่อการเรียนการสอน เรื่อง เมาส์(mouse)
ลิมิตที่อนันต์และ ลิมิตค่าอนันต์
พาราโบลา (Parabola).
อินทิกรัลของฟังก์ชันตรีโกณมิติแบบแน่นอน
Chapter 6: Sampling Distributions
ตรีโกนมิติ(Trigonometry)
ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล
Power Series Fundamentals of AMCS.
ลิมิตและความต่อเนื่อง
ลักษณะพิเศษของ ภายใต้คำสั่ง <BODY>
ลำดับจำกัดและลำดับอนันต์
ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ เป็นเซตของคู่อันดับ
1. จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
ฟังก์ชัน ฟังก์ชันเป็นรูปแบบหนึ่งของความสัมพันธ์ แต่มีกฎเกณฑ์มากกว่า
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
อนุพันธ์อันดับหนึ่ง ( First Derivative )
แคลคูลัส (Calculus) : ศึกษาเกี่ยวกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร หนึ่งเทียบกับตัวแปรอื่นๆ 1. ฟังก์ชัน เรากล่าวได้ว่า y เป็นฟังก์ชันของ x เมื่อมีความสัมพันธ์ระหว่าง.
ปฏิยานุพันธ์ (Integral)
หน่วยที่ 3 อินทิกรัลและการประยุกต์
หน่วยที่ 8 อนุพันธ์ย่อย (partial derivative).
หน่วยที่ 15.
การจัดวางตำแหน่งข้อมูลไว้กึ่งกลาง
การหาปริพันธ์ (Integration)
การควบคุมทางราบ การควบคุมทางราบ ถูกใช้ในงานการเก็บรายละเอียด และการวางผัง วงรอบเป็นรูปแบบที่ใช้หาค่าพิกัดสำหรับการหมุดควบคุม หรือหมุดวงรอบ.
เฉลยแบบฝึกหัด 1.3 # จงหา ก) ข) ค) (ถ้ามี)
การใช้งานโปรแกรมสำเร็จรูป
1. คลุมดำข้อมูลที่ต้องการสร้างกราฟ 2. คลิกเมนู แทรก 3. คลิก แผนภูมิ
ง40208 การเขียนไดนามิกเว็บเพจ ศูนย์คอมพิวเตอร์ โรงเรียนปลวกแดงพิทยาคม
ศัพท์ทางเทคนิคกับการถ่ายทำและควบคุมกล้อง
พาราโบลา (Parabola) โรงเรียนอุดมดรุณี ครูฐานิตดา เสมาทอง
บทที่ 1 ลิมิตของฟังก์ชัน
การแทรกรูปภาพ บนเว็บเพจ.
Debugging in VC Computer Programming for Engineers.
Operators ตัวดำเนินการ
ตัวดำเนินการ และนิพจน์คณิตศาสตร์
วิทยาลัยการอาชีพบัวใหญ่
Week 6&7 ISOMETRIC DRAWING การเขียนภาพไอโซเมตริก.
แบบฝึกหัด จงหาคำตอบที่ดีที่สุด หรือหาค่ากำไรสูงสุด จาก
การเคลื่อนไหวของกล้อง
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
1. Global variable คือ ตัวแปรที่กำหนดหรือประกาศไว้นอกฟังก์ชันใด ๆ ทุกฟังก์ชัน สามารถนำตัวแปรประเภท Global ไปใช้ได้ทุกฟังก์ชัน.
ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
ฟังก์ชันเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์. เนื้อหา คำสั่งรับข้อมูลเข้าจากผู้ใช้ คำสั่งรับข้อมูลเข้าจากผู้ใช้ การเปลี่ยนชนิดข้อมูล การเปลี่ยนชนิดข้อมูล การเรียกใช้งานเมท็อดทาง.
ครูปพิชญา คนยืน. ทักษะ กระบวนการ ทาง คณิตศาสตร์ หน่วยการ เรียนรู้ที่ 8.
การพิมพ์ตารางออกทางเครื่องพิมพ์
ภาพรวมของแนวคิดโครงงาน
ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
คุณครู อรอุมา พงค์ธัญญะดิลก โรงเรียน จักรคำคณาทร ลำพูน
ค32213 คณิตศาสตร์สำหรับคอมพิวเตอร์ โรงเรียนปลวกแดงพิทยาคม
หลักการทั่วไปเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรม
แผนภูมิและไดอะแกรมการเคลื่อนที่
อำเภอสารภี จังหวัดเชียงใหม่
Calculus I (กลางภาค)
ใบสำเนางานนำเสนอ:

ลิมิตซ้ายและลิมิตขวา Left-hand limit and right-hand limit

ทฤษฎีบท ให้ f เป็นฟังก์ชันค่าจริง ซึ่งมีค่าบนช่วงเปิด I ยกเว้นที่ x =a จะได้ว่า หมายเหตุ อ่านว่า ลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ a ทางซ้าย หรือเรียกว่า ลิมิตซ้ายของ f(x) อ่านว่า ลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ a ทางขวา

ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ จงหา ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ จงหา กราฟ

ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ จงหา ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ จงหา

ตัวอย่างที่ 3 กำหนดให้ จงหา ตัวอย่างที่ 3 กำหนดให้ จงหา

ตัวอย่างที่ 4 กำหนดให้ จงหา ตัวอย่างที่ 4 กำหนดให้ จงหา

เราสามารถใช้ลิมิตซ้ายและลิมิตขวา เราสามารถใช้ลิมิตซ้ายและลิมิตขวา เพื่อหาค่าลิมิตของฟังก์ชันตรีโกณมิติได้ ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของ Hint: 1. วงกลม 1 หน่วย 2. squeezing theorem 3. cos x = 1- (1-cos x)

H.W. กำหนดให้ จงหาค่า a, b ที่ทำให้