Control Chart for Attributes Chapter 6

Introduction ลักษณะทางคุณภาพบางประเภทไม่เหมาะสมที่จะวัดค่าเป็นตัวเลขได้ เช่น ความสวยงาม, สีสัน, รอยตำหนิ หรือสภาพเก่า-ใหม่ เป็นต้น เราเรียกลักษณะทางคุณภาพแบบนี้ว่า Attributes (เชิงคุณภาพ) ความแตกต่างระหว่างแผนภูมิควบคุมเชิงคุณภาพ (Attributes) กับแผนภูมิเชิงผันแปร(Variables) เชิงคุณภาพจะใช้จำนวนตัวอย่างมากกว่าแบบผันแปร ให้รายละเอียดน้อยกว่าเชิงผันแปร คือ จะให้ลักษณะคุณภาพโดยรวม แก่ผู้บริหาร ช่วยในการตัดสินใจว่าจะส่งผลิตภัณฑ์ให้ลูกค้าหรือไม่

Introduction การสร้าง Control chart for Attributes แบ่งออกเป็น 2 กลุ่ม คือ แผนภูมิเพื่อการควบคุมของเสีย 1. P-Chart การควบคุมสัดส่วนของเสีย 2. np-Chart การควบคุมจำนวนของเสีย แผนภูมิเพื่อการควบคุมสาเหตุที่ทำให้เกิดของเสีย (รอยตำหนิ) 1. C-Chart การควบคุมจำนวนรอยตำหนิ 2. U-Chart การควบคุมจำนวนรอยตำหนิต่อหน่วย

The Control Chart for Fraction Nonconforming (P-Chart) Fraction nonconforming (สัดส่วนของเสีย) หมายถึง ค่า ratio ของจำนวนของเสียต่อจำนวนของผลิตภัณฑ์รวมทั้งผลิตทั้งหมด แต่ละหน่วยผลิตภัณฑ์(items) อาจจะมี ลักษณะทางคุณภาพหลายอย่าง ซึ่งจะต้องถูกตรวจสอบโดย inspector หากตรวจสอบพบว่าหน่วยผลิตภัณฑ์ใดไม่ผ่านมาตรฐานที่กำหนดอย่างน้อยหนึ่งลักษณะทางคุณภาพ เราจะแยกหน่วยผลิตภัณฑ์นั้นเป็น nonconforming

The Control Chart for Fraction Nonconforming (P-Chart) หลักการทางสถิติที่ใช้ในการควบคุม fraction nonconforming มีพื้นฐานมากจากการแจกแจงแบบทวินาม(Binomial distribution) เมื่อกระบวนการผลิตดำเนินการจนกระทั่งเข้าสู่สถานะคงตัว (Stable) ความน่าจะเป็นซึ่งจะมีผลิตภัณฑ์ไม่ผ่านการตรวจสอบทางคุณภาพ คือ p และแต่ละหน่วยผลิตเป็นอิสระต่อกัน ถ้าเรา random sample ขนาดตัวอย่าง n หน่วย

The Control Chart for Fraction Nonconforming (P-Chart) D คือ จำนวนหน่วยผลิตภัณฑ์ซึ่งเป็น nonconforming D จะมีการแจกแจงแบบ Binomial distribution เช่นกัน กับพารามิเตอร์ n และ p เรารู้ว่าค่าเฉลี่ยและค่าความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม D เป็น np และ np(1-p) ตามลำดับ

The Control Chart for Fraction Nonconforming (P-Chart) สัดส่วนของเสียจากตัวอย่างสุ่ม (sample fraction nonconforming) คือ อัตราส่วนของจำนวน nonconforming ต่อ จำนวนตัวอย่างสุ่มมาทั้งหมด (n) การแจกแจงของตัวแปรสุ่ม คือ การแจกแจงแบบ binomial ซึ่งมีค่าเฉลี่ยและค่าความแปรปรวน คือ

The Control Chart for Fraction Nonconforming (P-Chart) เราสามารถประยุกต์ทฤษฎีนี้ไปใช้ในการสร้าง Control Chart สำหรับควบคุมสัดส่วนของเสีย (p) ซึ่งเรียกว่า P-Chart วิธีการสร้าง P-Chart สุ่มตัวอย่างมากลุ่มละ n หน่วย คำนวณค่าสัดส่วนของเสียของแต่ละกลุ่มตัวอย่าง ( ) คำนวณเขตควบคุมบน-ล่าง (UCL, LCL) Plot ค่า p ของแต่ละกลุ่มตัวอย่างลงบน Control Chart ถ้าจุดที่ plot ออกนอกเขตควบคุม หรือรูปแบบของจุดไม่เป็นลักษณะแบบสุ่ม เราสามารถสรุปได้ว่ากระบวนการผลิตมีสัดส่วนของเสีย (p) เปลี่ยนแปลงไปจากระดับเดิม และกระบวนการผลิต out of control

The Control Chart for Fraction Nonconforming (P-Chart) เมื่อเราไม่รู้ค่า p ของกระบวนการผลิต เราจะต้องประมาณค่า p จากข้อมูลตัวอย่างที่สุ่ม โดยมีจำนวนกลุ่มตัวอย่าง m กลุ่ม แต่ละกลุ่มมี sample size เป็น n หน่วย กฎโดยทั่วไปคือ ใช้ m ประมาณ 20 ถึง 25 ตัวอย่างเป็นอย่างน้อย จะได้

The Control Chart for Fraction Nonconforming (P-Chart) จากรูปที่ 6-3 กระบวนการผลิตไม่ได้ดำเนินอยู่ในระดับของ ค่าเฉลี่ยคุณภาพค่าเดิม = 0.2150 ทำให้มี 1 จุด คือกลุ่มตัวอย่างที่ 41 ต่ำกว่า LCL กรณีนี้ไม่ได้เป็นสัญญาณบ่งบอกว่ากระบวนการผลิต out of control แต่สิ่งที่เป็นสาเหตุให้เกิดเหตุการณ์นี้ คือ ประสิทธิภาพกระบวนการผลิตเปลี่ยนแปลงไป เนื่องจากมีการปรับตั้งเครื่องจักรใหม่ พบว่า ประสิทธิภาพกระบวนการผลิตถูกปรับปรุงให้ดีขึ้น

Test Hypothesis เราอาจทดสอบ test hypothesis เพื่อบอกว่า control chart ปัจจุบัน เหมาะที่จะใช้ควบคุมอยู่อีกหรือเปล่า โดยการทดสอบว่า สัดส่วนของเสียในกระบวนการผลิตปัจจุบันมีความแตกต่างจากกระบวนการผลิตช่วงก่อนหน้าหรือไม่ การทดสอบเป็นดังนี้

Test Hypothesis ตัวแบบที่ใช้ทดสอบสมมติฐาน

Design of Fraction Nonconforming Chart Three parameters must be specified The sample size The frequency of sampling The width of the control limits ความถี่ในการสุ่มตัวอย่างควรเหมาะสมกับอัตราการผลิต ตัวอย่างเช่น กระบวนการผลิตแบ่งออกเป็น 3 กะการผลิต ถ้ามีความแตกต่างทางคุณภาพของแต่ละกะการผลิต เราควรใช้ข้อมูลชิ้นงานจากแต่ละกะการผลิตแยกกัน โดยสร้าง control chart แยกกันตามกะการผลิต เป็นต้น

Design of Fraction Nonconforming Chart การเลือกขนาด sample size (n) ถ้า p มีขนาดเล็กมากๆ เราควรเลือก n จำนวมาก ซึ่งจะทำให้มีค่าความน่าจะเป็นสูง ที่จะพบอย่างน้อย 1 หน่วยที่มีลักษณะ nonconforming ในแต่ละครั้งของการสุ่มตัวอย่าง การเลือกขนาด n มี 3 วิธี คือ การกำหนดค่า n ที่ทำให้อย่างน้อยพบ 1 หน่วยผลิต ที่เป็น nonconforming การกำหนดค่า n จาก Duncan การกำหนดค่า n ที่ทำให้ค่า LCL มีค่ามากกว่า 0

Design of Fraction Nonconforming Chart Duncan (1986) เสนอว่า sample size ควรจะมากเพียงพอ เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงของกระบวนการผลิตโดย Shift จากค่าเดิม Control chart ควรมีความสามารถในการตรวจจับได้ที่ความน่าจะเป็น 50% ซึ่งหมายถึง ค่าเฉลี่ยของสัดส่วนของเสีย p มีการ shift ไปเท่ากับที่เส้น control limit พอดี

Design of Fraction Nonconforming Chart ตัวอย่าง กำหนดให้กระบวนการผลิตมีสัดส่วนของเสีย p = 0.01 ถ้าค่าสัดส่วนของเสียมีการ Shift ไปเป็นค่า p = 0.05 แล้ว control chart ควรที่จะสามารถตรวจพบการเปลี่ยนแปลงนี้ที่ความน่าจะเป็น 0.50 สมมติการแจกแจงของสัดส่วนของเสียเป็นการแจกแจงแบบทวินาม เราสามารถประมาณด้วยการแจกแจงแบบปกติแทนได้ จงคำนวณหาขนาดตัวอย่าง (sample size) แต่ละกลุ่มตัวอย่างควรจะเป็นเท่าไร

Variable Sample Size (n แปรผันได้) การคำนวณ Control limit ในกรณี n แปรผัน แบ่งออกไปเป็น 3 ลักษณะคือ Control limit base on variable-width control limit (ขอบเขตบน-ล่างของแผนภูมิเปลี่ยนแปลงไปตามค่าของ n ในแต่ละกลุ่มตัวอย่าง) Control limit base on an average sample size (ขอบเขตบน-ล่าง สร้างจากค่าเฉลี่ยจำนวนตัวอย่าง) The Standardized Control chart