หลักการคำนวณค่าทางสถิติพื้นฐาน 2 หลักการคำนวณค่าทางสถิติพื้นฐาน สาระการเรียนรู้ ร้อยละ การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง การวัดการกระจาย การวัดความสัมพันธ์ จุดประสงค์การเรียนรู้ สมรรถนะประจำหน่วย แสดงความรู้เกี่ยวกับหลักการคำนวณค่าทางสถิติพื้นฐาน หลักการคำนวณ ค่าทางสถิติพื้นฐาน คำนวณค่าร้อยละได้ คำนวณการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางได้ คำนวณการวัดการกระจายได้ คำนวณการวัดความสัมพันธ์ได้ กิจกรรมเตรียมความพร้อม สู่ประชาคมอาเซียน ศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับหลักการคำนวณ ค่าทางสถิติพื้นฐานของแต่ละประเทศในกลุ่มประเทศสมาชิกอาเซียนที่เห็นได้ชัด 16

หลักการคำนวณค่าทางสถิติพื้นฐาน 2 หลักการคำนวณค่าทางสถิติพื้นฐาน 1. ร้อยละ ในการคำนวณหาค่าร้อยละจึงใช้ตัวเลขที่ต้องการเปรียบเทียบหารด้วยจำนวนเต็มของสิ่งนั้น แล้วคูณด้วย 100 17

ข้อควรระวังในการใช้สถิติร้อยละ 2 ข้อควรระวังในการใช้สถิติร้อยละ 1. เลขฐานที่ใช้ในการคำนวณ คือ จำนวนเต็มที่ใช้เทียบส่วนเป็น 100 2. ร้อยละของเลขฐานต่างกันจะนำมาบวก ลบ หรือหาค่าเฉลี่ยไม่ได้ 3. ในการคำนวณหาร้อยละจากตัวเลขที่น้อยเกินไป อาจทำให้การแปลความหมายผิดพลาดได้ 4. โดยทั่วไปทางปฏิบัติไม่นิยมใช้ร้อยละที่มีค่าเกิน 100 ถ้าอยู่ในข่ายดังกล่าวควรระบุ เป็นจำนวนเท่าจะเหมาะสมกว่า 5. ในการเลือกใช้ค่าร้อยละจากการวิเคราะห์โดยคอมพิวเตอร์ในการวิเคราะห์และประมวลผล จากคอมพิวเตอร์ 18

2. การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือค่ามัชฌิมเลขคณิต 1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ สามารถคำนวณได้จากสูตร เมื่อ คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต Σx คือ ผลบวกของข้อมูลทุกค่า n คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด X 19

2 1.2 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ สามารถคำนวณได้จากสูตร เมื่อ คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต f คือ ความถี่ของข้อมูล x คือ ค่าของข้อมูล (ในกรณีการแจกแจงความถี่ไม่เป็นอันตรภาคชั้น) หรือจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น (ในกรณีการแจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น) หาได้จาก X ค่าสูงสุดของอันตรภาคชั้น + ค่าต่ำสุดของอันตรภาคชั้น 2 n คือ ผลรวมความถี่ทั้งหมดหรือจำนวนข้อมูลทั้งหมด 20

2 1) การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตข้อมูลที่แจงความถี่ในกรณีที่ข้อมูลไม่เป็นอันตรภาคชั้น 2) การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในกรณีที่ข้อมูลเป็นอันตรภาคชั้น (Class Interval) หรือเรียกสั้นๆ ว่า “ชั้น” หมายถึง ช่วงของคะแนนในแต่ละพวกที่แบ่ง 21

2 2. มัธยฐาน 2.1 การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ เมื่อจัดเรียงข้อมูลชุดหนึ่งซึ่งมี N ค่า Mdn คือ ตำแหน่งของค่ามัธยฐาน N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด 22

2 2.2 การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ สามารถหาค่ามัธยฐานเมื่อจัดเรียงข้อมูลชุดหนึ่งซึ่งมี N ค่า ได้จากสูตร Med คือ ค่ามัธยฐาน L0 คือ ขอบเขตล่างที่มีชั้นมัธยฐานอยู่ i คือ อันตรภาคชั้น (ช่วงห่างของข้อมูลแต่ละชั้น) 23

3. ฐานนิยม 2 N คือ จำนวนทั้งหมด cf คือ ความถี่สะสมที่อยู่ก่อนถึงชั้นที่มีตำแหน่งมัธยฐาน f คือ ความถี่สะสมของชั้นที่มีมัธยฐานอยู่ 3. ฐานนิยม ฐานนิยม (Mode) เป็นค่ากลาง ตัวแทนของข้อมูลที่สามารถอธิบายลักษณะที่เกิดขึ้นได้ดีกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่ามัธยฐาน 24

2 3. การวัดการกระจาย 1. การวัดการกระจายสัมบูรณ์ (Absolute Variation) คือ การวัดการกระจายของข้อมูลเพียงชุดเดียว เพื่อดูว่าข้อมูลชุดนั้นแต่ละค่ามีความแตกต่างกันมากหรือน้อยเพียงใด นิยมใช้กันอยู่ 4 ชนิด คือ 1.1 พิสัย (Range) 1.2 ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ (Quartile Deviation) 1.3 ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean Deviation หรือ Average Deviation) 1.4 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) 25

2 2. การวัดการกระจายสัมพัทธ์ (Relative Variation) คือ การวัดการกระจายของข้อมูลที่มากกว่า 1 ชุด โดยใช้อัตราส่วนของค่าที่ได้จากการวัดการกระจายสัมบูรณ์กับค่ากลางของข้อมูลนั้นๆ เพื่อใช้ในการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลเหล่านั้น มีอยู่ 4 ชนิด คือ 2.1 สัมประสิทธิ์ของพิสัย (Coefficient of Range) 2.2 สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ (Coefficient of Quartile Deviation) 2.3 สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Coefficient of Average Deviation) 2.4 สัมประสิทธิ์ของความแปรผัน (Coefficient of Variation) 26

2 4. การวัดความสัมพันธ์ เมื่อ rxy คือ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สันโปรดักต์โมเมนต์ n คือ จำนวนคู่ของประชากรหรือกลุ่มตัวอย่างตามลำดับ x คือ ค่าของตัวแปรชุดที่ 1 y คือ ค่าของตัวแปรชุดที่ 2 27