Probability and Statistics for Computing

Slides:



Advertisements
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
คำสั่งควบคุมในโปรแกรม Interactive C
Advertisements

โปรแกรมทดสอบที่1 ทดสอบการแสดงผลข้อความ
Analyze → Compare Means → Paired-Sample T test…
Lecture 5: ทางเลือกแบบหลายทาง
สรุปคำสั่ง if(เงื่อนไข)
ประชากร (Population) จำนวน N สุ่ม (Random) กลุ่มตัวอย่าง (Sample)
Chapter 10: Hypothesis Testing: Application
Probability & Statistics
Lab 4: คำสั่ง if - else อ.ณัฐพงศ์ พยัฆคิน.
ผศ.(พิเศษ)นพ.นภดล สุชาติ พ.บ. M.P.H.
Dr. Tipsuda Janjamlha 30 AUG. 08
การคำนวณค่าสถิติเบื้องต้น … สถิติเชิงพรรณนา
สถิติเชิงสรุปอ้างอิง(Inferential or Inductive Statistics)
รูปแบบ if-else if if (เงื่อนไข1) {
Page: 1 การโปรแกรมเชิงวัตถุด้วยภาษา JAVA บุรินทร์ รุจจนพันธุ์.. ปรับปรุง 15 มิถุนายน 2550 Structure Programming มหาวิทยาลัยเนชั่น.
การใช้ฟังก์ชั่นทาง EXCEL
โครงสร้างควบคุมการทำงาน
การทดสอบความแปรปรวน ANOVA
น.ท.หญิง วัชราพร เชยสุวรรณ วิทยาลัยพยาบาลกองทัพเรือ
วิจัย (Research) คือ อะไร
คำสั่งควบคุมขั้นตอน Flow control statements
Confidence Interval Estimation (การประมาณช่วงความเชื่อมั่น)
Timed Math Quiz. โปรแกรมสุ่มคำนวณเลขแข่งกับ เวลา.
Measures of Central Tendency & Measures of Spread or Variation
การหาความสัมพันธ์ของตัวแปร
สถิติอ้างอิง: ไร้พารามิเตอร์ (Inferential Statistics: Nonparametric)
Chapter 4 ข้อความสั่ง เลือกทำ.
ISC2102 สถิติเพื่อการวิเคราะห์ข้อมูล
บทที่ 9 การกำหนดขนาดของตัวอย่าง
บทที่ 6 การเขียนโปรแกรมแบบมีเงื่อนไข
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับ คุณภาพของเครื่องมือวัด
วิทยาลัยเทคโนโลยีภูเก็ต
รายวิชาชีวสถิติ (Biostatistics)
การสร้างเครื่องมือในการวิจัย (Instrument)
PHP (2) - condition - loop
ตรรกศาสตร์เบื้องต้น บทนิยาม
วิจัยเชิงปริมาณ (Quantitative Research)
บทที่ 7 การสุ่มตัวอย่าง.
ประเภทของสุ่มตัวอย่าง
การใช้ทฤษฎีในงานวิจัย
บทที่ 4 ตัวแปร (Variables)
การทดสอบสมมติฐาน.
บทที่ 10 สถิติเชิงบรรยาย
ตัวแปรและสมมติฐานการวิจัย
บทที่ 1 สถิติเชิงพรรณนา สถิติเบื้องต้น โปรแกรม R เบื้องต้น
ระเบียบวิธีวิจัยทางการบัญชีบริหาร
Dr. Luckwirun Chotisiri College of Nursing and Health, ssru
บทที่ 5 หลักการประมาณค่าและการทดสอบสมมติฐาน
ระเบียบวิธีวิจัยพื้นฐานทางการเงิน
วิทยาลัยเทคโนโลยีภูเก็ต
ระเบียบวิธีวิจัยพื้นฐานทางการจัดการโลจิสติกส์
ขั้นตอนการทำโครงงานวิจัย
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การกำหนดประเด็นปัญหา
ผลงานประเภทวิจัยชั้นเรียน
บทที่ 7 การประมาณค่าและทดสอบสมมติฐานสำหรับค่า สัดส่วนประชากร 1 กลุ่ม
พระพุทธศาสนา.
วิจัยเพื่อพัฒนาการเรียนรู้ ครั้งที่ 4
Probability and Statistics for Computing
ระเบียบวิธีวิจัยพื้นฐานทางการจัดการ โลจิสติกส์
การเลือกใช้สถิติเพื่อการวิจัย
Training for SPSS BY Assist. Prof. Benchamat Laksaniyanon, Phd
นางสาวกฤษฎาวรรณ ศิวิวงศ์ วิทยาลัยเทคโนโลยีโปลิเทคนิคลานนา เชียงใหม่
สมมติฐานการวิจัย.
การเขียนโปรแกรมด้วยภาษาไพทอน การโปรแกรมด้วยไพทอนเพื่อประยุกต์ใช้งาน
Probability and Statistics for Computing
นางสาวกฤษฎาวรรณ ศิวิวงศ์ วิทยาลัยเทคโนโลยีโปลิเทคนิคลานนา เชียงใหม่
Decision: Multi Selection (if-else-if, switch)
ระเบียบวิธีวิจัยทางการบัญชีบริหาร
โครงสร้างของโปรแกรมเกมคอมพิวเตอร์
งานวิจัย.
ใบสำเนางานนำเสนอ:

88520159 Probability and Statistics for Computing บทที่ 9 การประมาณค่าและทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับ ผลต่างสัดส่วนของประชากร 𝑃 1 − 𝑃 2 88520159 Probability and Statistics for Computing

ผลต่างสัดส่วนของประชากร 𝑃 1 − 𝑃 2 ผลต่างสัดส่วนของประชากร 𝑃 1 − 𝑃 2 ต้องการทดสอบว่าสัดส่วนของลักษณะที่สนใจ ทดสอบของสองประชากรว่าแตกต่างกัน มากกว่าหรือน้อยกว่ากันหรือไม่ ตัวอย่าง ในการผลิตสินค้ามีเครื่องจักรสอง เครื่อง ผู้ผลิตสนใจว่าเครื่องจักรสองเครื่องมี ประสิทธิภาพในการทำงานดีพอๆ กันหรือไม่ โดยนับจำนวนสินค้าที่ผลิตแล้วเสียของสอง เครื่องจักร คำนวณสัดส่วนของสินค้าที่ผลิตแล้วเสียในเครื่องจักรที่ 1 𝑃 1 = 𝑋 1 𝑁 1 คำนวณสัดส่วนของสินค้าที่ผลิตแล้วเสียในเครื่องจักรที่ 2 𝑃 2 = 𝑋 2 𝑁 2 แล้วทำการเปรียบเทียบค่า 𝑃 1 − 𝑃 2 ว่ามีค่าเป็นอย่างไร

การประมาณค่าผลต่างสัดส่วนของประชากร ถ้าสุ่มตัวอย่างจากประชากรสองชุด ซึ่งมีขนาด 𝑛 1 และ 𝑛 2 ซึ่งมีขนาดใหญ่ ผลต่างสัดส่วนของตัวอย่าง 𝑝 1 − 𝑝 2 จะมีการแจก แจงปกติ การประมาณแบบจุดของผลต่างสัดส่วนของ ประชากร 𝑃 1 − 𝑃 2 ค่าสถิติที่เป็นตัวประมาณ คือ ผลต่างสัดส่วนของตัวอย่าง 𝑝 1 − 𝑝 2 การประมาณแบบช่วงของผลต่างสัดส่วนของ ประชากร เมื่อ 𝑝 1 = 𝒙 1 𝑛 1 และ 𝑝 𝟐 = 𝒙 𝟐 𝑛 𝟐 ช่วงความเชื่อมั่น (1−𝛼) 100% ของ 𝑃 1 − 𝑃 2 คือ ( 𝑝 1 − 𝑝 2 )± 𝑍 𝛼/2 𝑝 1 (1− 𝑝 1 ) 𝑛 1 + 𝑝 2 (1− 𝑝 2 ) 𝑛 2

การประมาณแบบช่วงของ 𝑃 1 − 𝑃 2 ด้วย โปรแกรม R prop.test(x=c( 𝑥 1 , 𝑥 2 ), n=c( 𝑛 1 , 𝑛 2 ), correct=FALSE , conf.level = 0.95) 𝑥 1 , 𝑥 2 คือ ความถี่ที่สนใจของตัวอย่าง 1 และ 2 ตามลำดับ 𝑛 1 , 𝑛 2 คือ ความถี่ทั้งหมดของตัวอย่าง 1 และ 2 ตามลำดับ correct คือ การปรับค่า Yate เมื่อข้อมูล ตัวอย่างมีขนาดใหญ่จะกำหนดให้เป็น FALSE conf.level คือ ระดับความเชื่อมั่น Default = 0.95

ตัวอย่างที่ 1 โรงงานแห่งหนึ่งมีเครื่องจักรในการผลิต กระป๋องจำนวน 2 เครื่อง จากการสุ่มกระป๋องที่ ผลิตโดยเครื่องจักรเครื่องที่ 1 มาจำนวน 250 ใบ พบว่ากระป๋องมีตำหนิ 50 ใบ และสุ่ม กระป๋องที่ผลิตโดยเครื่องจักรเครื่องที่ 2 มา จำนวน 300 ใบ พบว่ากระป๋องมีตำหนิ 30 ใบ 1. จงประมาณค่าผลต่างของสัดส่วนของ กระป๋องที่มีตำหนิทั้งหมดที่ผลิตโดยเครื่องจักร เครื่องที่1 และเครื่องที่ 2 2. จงหาช่วงความเชื่อมั่นที่ 95% ของผลต่าง สัดส่วนของกระป๋องที่มีตำหนิทั้งหมดที่ผลิต โดยเครื่องจักรเครื่องที่ 1 และเครื่องที่ 2

ตัวอย่างที่ 1 1. จงประมาณค่าผลต่างสัดส่วนของกระป๋องที่มีตำหนิ ทั้งหมดที่ผลิตโดยเครื่องจักรเครื่องที่ 1 และเครื่องที่ 2 กำหนดให้ 𝑃 1 คือ สัดส่วนของกระป๋องที่มีตำหนิจาก เครื่องจักรเครื่องที่ 1 𝑃 2 คือ สัดส่วนของกระป๋องที่มีตำหนิจาก เครื่องจักรเครื่องที่ 2 เครื่องจักรเครื่องที่ 1 : 𝑥 1 =50, 𝑛 1 =250, 𝑝 1 = 50 250 =0.2 เครื่องจักรเครื่องที่ 2 : 𝑥 2 =30, 𝑛 2 =300, 𝑝 2 = 30 300 =0.1 ดังนั้น 𝑝 1 − 𝑝 2 =0.2−0.1=0.1 สรุป ผลต่างสัดส่วนของกระป๋องที่มีตำหนิทั้งหมดที่ ผลิตโดยเครื่องจักรเครื่องที่ 1 และเครื่องที่ 2 มีค่าเป็น 0.1 โดยเครื่องที่ 1 ผลิตได้มีตำหนิมากกว่าเครื่องที่ 2

ตัวอย่างที่ 1 2. จงหาช่วงความเชื่อมั่นที่ 95% ของผลต่าง สัดส่วนของกระป๋องที่มีตำหนิทั้งหมดที่ผลิต โดยเครื่องจักรเครื่องที่ 1 และเครื่องที่ 2 prop.test(x=c(50,30), n=c(250,300), correct=FALSE , conf.level = 0.95) 2-sample test for equality of proportions without continuity correction data: c(50, 30) out of c(250, 300) X-squared = 10.971, df = 1, p-value = 0.0009256 alternative hypothesis: two.sided 95 percent confidence interval: 0.03990864 0.16009136 sample estimates: prop 1 prop 2 0.2 0.1 สรุป ช่วงความเชื่อมั่นที่ 95% ของผลต่างสัดส่วนของกระป๋องที่มีตำหนิทั้งหมดที่ผลิตโดยเครื่องจักรเครื่องที่ 1 และเครื่องที่ 2 มีค่าอยู่ในช่วง 0.03990864 ถึง 0.16009136

ตัวอย่างที่ 2 จากการตรวสุขภาพฟันประจำปีของนักเรียน โรงเรียนอนุบาลแห่งหนึ่ง โดยสุ่มเด็กนักเรียน หญิงจำนวน 380 คน พบว่ามีฟันผุจำนวน 50 คน และสุ่มเด็กนักเรียนชายจำนวน 300 คน มีฟันผุ จำนวน 45 คน จากข้อมูลดังกล่าว 1.จงประมาณค่าผลต่างของสัดส่วนการฟันผุของ เด็กนักเรียนหญิงและนักเรียนชาย 2. จงหาของผลต่างของสัดส่วนการฟันผุของเด็ก นักเรียนหญิงและนักเรียนชายที่ระดับความ เชื่อมั่นที่ 99%

ตัวอย่างที่ 2 1.จงประมาณค่าผลต่างของสัดส่วนการฟันผุของเด็ก นักเรียนหญิงและนักเรียนชาย กำหนดให้ 𝑃 1 คือ สัดส่วนของการฟันผุของเด็กนักเรียน หญิง 𝑃 2 คือ สัดส่วนของการฟันผุของเด็กนักเรียน ชาย นักเรียนหญิง : 𝑥 1 =50, 𝑛 1 =380, 𝑝 1 = 50 380 =0.1316 นักเรียนชาย : 𝑥 2 =45, 𝑛 2 =300, 𝑝 2 = 45 300 =0.1500 ดังนั้น 𝑝 1 − 𝑝 2 =0.1316−0.1500=−0.0184 สรุป ผลต่างของสัดส่วนการฟันผุของเด็กนักเรียนหญิง และนักเรียนชาย มีค่าเป็น -0.0184 โดยนักเรียนชายมีการฟันผุมากกว่า นักเรียนหญิง

ตัวอย่างที่ 2 2. จงหาของผลต่างของสัดส่วนการฟันผุของ เด็กนักเรียนหญิงและนักเรียนชายที่ระดับ ความเชื่อมั่นที่ 99% prop.test(x=c(50,45), n=c(380,300), correct=FALSE , conf.level = 0.99) 2-sample test for equality of proportions without continuity correction data: c(50, 45) out of c(380, 300) X-squared = 0.47333, df = 1, p-value = 0.4915 alternative hypothesis: two.sided 99 percent confidence interval: -0.08781084 0.05096874 sample estimates: prop 1 prop 2 0.1315789 0.1500000 สรุป ช่วงความเชื่อมั่นที่ 99% ผลต่างของสัดส่วนการฟันผุของเด็กนักเรียนหญิงและนักเรียนชาย มีค่าอยู่ในช่วง -0.08781084 ถึง 0.05096874

ทบทวนการทดสอบสมมติฐาน การตั้งสมมติฐาน 𝐻 0 :𝜃= 𝜃 0 𝐻 1 :𝜃≠ 𝜃 0 𝐻 0 :𝜃≥ 𝜃 0 𝐻 1 :𝜃< 𝜃 0 𝐻 0 :𝜃≤ 𝜃 0 𝐻 1 :𝜃> 𝜃 0 การทดสอบสมมติฐานสองทาง การทดสอบสมมติฐานทางเดียว

การทดสอบทางเดียวด้านซ้าย (Left-tailed test) การทดสอบทางเดียวด้านซ้าย เป็นการทดสอบ สมมติฐาน ที่สมมติฐานรองเป็นเครื่องหมาย น้อยกว่า (<) โดยมีเขตวิกฤติอยู่ที่ปลายหาง ด้านซ้ายของการแจกแจง 𝐻 0 :𝜃≥ 𝜃 0 𝐻 1 :𝜃< 𝜃 0 ปฏิเสธ H0 ยอมรับ H0 ค่าวิกฤต เลือกตัวสถิติ หาค่าสถิติทดสอบ และดูว่าค่าสถิติทดสอบตกในบริเวณใด หรือ ดูจาก p-value (ค่า prop ทางด้านซ้ายของค่าสถิติทดสอบ) p-value < 𝜶 ปฏิเสธ H0 p-value >= 𝜶 ยอมรับ H0 P(X< ค่าวิกฤต) = 𝜶 หาได้จาก qnorm(𝜶) หาได้จาก pnorm(ค่าสถิติทดสอบ)

การทดสอบทางเดียวด้านขวา (Right-tailed test) การทดสอบทางเดียวด้านขวา เป็นการทดสอบ สมมติฐาน ที่สมมติฐานรองเป็นเครื่องหมาย มากกว่า (>) โดยมีเขตวิกฤติอยู่ที่ปลายหาง ด้านขวาของการแจกแจง   𝐻 0 :𝜃≤ 𝜃 0 𝐻 1 :𝜃> 𝜃 0 ยอมรับ H0 ปฏิเสธ H0 เลือกตัวสถิติ หาค่าสถิติทดสอบ และดูว่าค่าสถิติทดสอบตกในบริเวณใด หรือ ดูจาก p-value (ค่า prop ทางด้านขวาของค่าสถิติทดสอบ) p-value < 𝜶 ปฏิเสธ H0 p-value >= 𝜶 ยอมรับ H0 ค่าวิกฤต P(X< ค่าวิกฤต) = 𝟏−𝜶 หาได้จาก qnorm(𝟏−𝜶) หาได้จาก 1-pnorm(ค่าสถิติทดสอบ)

การทดสอบสองทาง (Two-tailed test ) การทดสอบสองทาง เป็นการทดสอบ สมมติฐาน ที่สมมติฐานรองเป็นเครื่องหมายไม่ เท่ากับ (≠) โดยมีเขตวิกฤติอยู่ที่ปลายทั้งสอง ข้างของการแจกแจง   𝐻 0 :𝜃= 𝜃 0 𝐻 1 :𝜃≠ 𝜃 0 ปฏิเสธ H0 ยอมรับ H0 ปฏิเสธ H0 ค่าวิกฤต เลือกตัวสถิติ หาค่าสถิติทดสอบ และดูว่าค่าสถิติทดสอบตกในบริเวณใด หรือ ดูจาก p-value (ค่า prop ทางด้านขวาและด้านซ้ายของค่าสถิติทดสอบ) p-value < 𝜶 ปฏิเสธ H0 p-value >= 𝜶 ยอมรับ H0 หาได้จาก pnorm(-|ค่าสถิติทดสอบ|) + 1-pnorm(|ค่าสถิติทดสอบ|)

การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับผลต่างสัดส่วนของประชากร การตั้งสมมติฐาน 𝑃 1 และ 𝑃 2 คือ สัดส่วนของสิ่งที่สนใจจาก ประชากรที่ 1 และ 2 ตามลำดับ 𝑑 คือ ผลต่างสัดส่วนของสิ่งที่สนใจของสอง ประชากร 𝐻 0 : 𝑃 1 − 𝑃 2 =𝑑 𝐻 1 : 𝑃 1 − 𝑃 2 ≠𝑑 𝐻 0 : 𝑃 1 − 𝑃 2 ≥𝑑 𝐻 1 : 𝑃 1 − 𝑃 2 <𝑑 𝐻 0 : 𝑃 1 − 𝑃 2 ≤𝑑 𝐻 1 : 𝑃 1 − 𝑃 2 >𝑑

การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับผลต่างสัดส่วนของประชากร กรณี 𝑑≠0 เมื่อ 𝑝 1 = 𝑥 1 𝑛 1 , 𝑝 2 = 𝑥 2 𝑛 2 หาค่า p-value ด้วยโปรแกรม R ต้องสร้างฟังก์ชันเอง ค่าสถิติทดสอบ 𝑍 𝑍= 𝑝 1 − 𝑝 2 −𝑑 𝑝 1 (1− 𝑝 1 ) 𝑛 1 + 𝑝 2 (1− 𝑝 2 ) 𝑛 2

การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับผลต่างสัดส่วนของประชากร การสร้างฟังก์ชัน หาค่า p-value สำหรับ กรณี 𝑑≠0 p.value.z <-function(p1,p2,n1,n2,d,alternative) { Z=((p1-p2)-d)/sqrt((p1*(1-p1)/n1)+(p2*(1-p2)/n2)) if (alternative=="greater") p.value=1-pnorm(Z) else if(alternative=="less") p.value=pnorm(Z) else p.value=pnorm(-abs(Z)) + 1-pnorm(abs(Z)) print(p.value) }

การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับผลต่างสัดส่วนของประชากร กรณี 𝑑=0 เมื่อ 𝑝 1 = 𝑥 1 𝑛 1 , 𝑝 2 = 𝑥 2 𝑛 2 และ 𝑃 = 𝑥 1 + 𝑥 2 𝑛 1 + 𝑛 2 หาค่า p-value ด้วยโปรแกรม R ค่าสถิติทดสอบ 𝑍 𝑍= 𝑝 1 − 𝑝 2 𝑃 (1− 𝑃 )( 1 𝑛 1 + 1 𝑛 2 ) prop.test(x=c( 𝑥 1 , 𝑥 2 ), n=c( 𝑛 1 , 𝑛 2 ), alternative=c("two.sided", "less", "greater"), correct=FALSE , conf.level = 0.95)

ตัวอย่างที่ 3 บริษัทผลิตอุปกรณ์อิเลคทรอนิกส์แห่งหนึ่ง ต้องการเปรียบเทียบคุณภาพของแผงวงจร ไฟฟ้าชนิดหนึ่งจากโรงงาน 2 แห่ง โดยสุ่ม ตัวอย่างแผงวงจรไฟฟ้าที่ผลิตจากโรงงานที่ 1 และ 2 มาจำนวน 200 และ 250 แผงตามลำดับ แล้วนำมาตรวจสอบคุณภาพ ซึ่งพบว่า แผงวงจรไฟฟ้าจากโรงงานที่ 1 และ 2 ไม่ผ่าน การตรวจสอบมีจำนวน 6 และ 10 แผง ตามลำดับ ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 บริษัทแห่งนี้ จะสรุปได้หรือไม่ว่า แผงวงจรไฟฟ้าที่ไม่ผ่าน การตรวจสอบจากโรงงานที่ 1 มีสัดส่วนน้อย กว่าที่ผลิตจากโรงงานที่ 2

ตัวอย่างที่ 3 0.05 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ กำหนดให้ 𝑃 1 คือ สัดส่วนแผงวงจรไฟฟ้าที่ไม่ผ่านการ ตรวจสอบจากโรงงานที่ 1 𝑃 2 คือ สัดส่วนแผงวงจรไฟฟ้าที่ไม่ผ่านการ ตรวจสอบจากโรงงานที่ 2 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ 𝐻 0 : 𝑃 1 − 𝑃 2 ≥0 𝐻 1 : 𝑃 1 − 𝑃 2 <0 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ (𝛼) = 0.05 0.05

ตัวอย่างที่ 3 3. คำนวณหาค่า p-value 4. สรุป ยอมรับ 𝐻 0 ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 ไม่สามารถ สรุปได้ว่าแผงวงจรไฟฟ้าที่ไม่ผ่านการตรวจสอบจาก โรงงานที่ 1 มีสัดส่วนน้อยกว่าที่ผลิตจากโรงงานที่ 2 > prop.test(x=c(6,10), n=c(200,250), alternative = "less", correct=FALSE , conf.level = 0.95) 2-sample test for equality of proportions without continuity correction data: c(6, 10) out of c(200, 250) X-squared = 0.32402, df = 1, p-value = 0.2846 alternative hypothesis: less 95 percent confidence interval: -1.00000000 0.01844693 sample estimates: prop 1 prop 2 0.03 0.04

ตัวอย่างที่ 4 ในการสำรวจจความคิดเห็นของประชาชน เกี่ยวกับการที่รัฐบาลเก็บเงินค่าดูแลบำบัดน้ำ เสียของที่พักอาศัย โดยการสุ่มประชาชนในเขต กรุงเทพ จำนวน 300 คน และในต่างจังหวัด จำนวน 500 คน ปรากฏว่าในเขตกรุงเทพมมีผู้ ที่เห็นด้วยกับการที่รัฐบาลเก็บเงินค่าบำบัดน้ำ เสีย 58% และ ในต่างจังหวัดมีผู้เห็นด้วย 45% ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 จะสรุปได้หรือไม่ว่า สัดส่วนของผู้ที่เห็นด้วยกับมาตรการรัฐนี้ใน เขตกรุงเทพมากกว่าต่างจังหวัดมากกว่า 5 เปอร์เซนต์

ตัวอย่างที่ 4 0.05 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ กำหนดให้ 𝑃 1 คือ สัดส่วนของผู้ที่เห็นด้วยกับ มาตรการรัฐนี้ในเขตกรุงเทพ 𝑃 2 คือ สัดส่วนของผู้ที่เห็นด้วยกับ มาตรการรัฐนี้ในต่างจังหวัด 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ 𝐻 0 : 𝑃 1 − 𝑃 2 ≤0.05 𝐻 1 : 𝑃 1 − 𝑃 2 >0.05 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ (𝛼) = 0.05 0.05

ตัวอย่างที่ 4 3. คำนวณหาค่า p-value 4. สรุป ปฏิเสธ 𝐻 0 ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 สามารถ สรุปได้ว่าสัดส่วนของผู้ที่เห็นด้วยกับมาตรการรัฐนี้ ในเขตกรุงเทพมากกว่าต่างจังหวัดมากกว่า 5 เปอร์เซนต์ > p.value.z(p1=0.58,p2=0.45,n1=300,n2=500,d=0.05,alternative="greater") [1] 0.01345396

ตัวอย่างที่ 5 โรงงานผลิตขวดน้ำดื่ม ต้องการพิจารณา ขบวนการผลิตขวดน้ำดื่มด้วยวิธีการแบบเดิมและ แบบใหม่ พบว่า 1.จงหาค่าผลต่างของสัดส่วนชิ้นส่วนที่ชำรุดจากวิธีการ แบบเดิมและวิธีการแบบใหม่ 2. จงหาช่วงความเชื่อมั่น 95% ของผลต่างสัดส่วนของ ชิ้นส่วนที่ชำรุดจากวิธีการแบบเดิมและวิธีการแบบใหม่ 3. จงทดสอบว่าสัดส่วนของชิ้นส่วนที่ชำรุดจากวิธีการ แบบเดิมและวิธีการแบบใหม่แตกต่างกันหรือไม่ ที่ระดัย นัยสำคัญ 0.05 วิธีการ จำนวนชิ้นที่สุ่มมา จำนวนชิ้นที่ชำรุด แบบเดิม 250 25 แบบใหม่ 200 10

ตัวอย่างที่ 5 1.จงหาค่าผลต่างของสัดส่วนชิ้นส่วนที่ชำรุดจากวิธีการ แบบเดิมและวิธีการแบบใหม่ กำหนดให้ 𝑃 1 คือ สัดส่วนของชิ้นส่วนที่ชำรุดจากวิธีการ แบบเดิม 𝑃 2 คือ สัดส่วนของชิ้นส่วนที่ชำรุดจากวิธีการ แบบใหม่ วิธีการแบบเดิม : 𝑥 1 =25, 𝑛 1 =250, 𝑝 1 = 25 250 =0.1 วิธีการแบบใหม่ : 𝑥 2 =10 𝑛 2 =200, 𝑝 2 = 10 200 =0.05 ดังนั้น 𝑝 1 − 𝑝 2 =0.1−0.05=0.05 สรุป ผลต่างของสัดส่วนชิ้นส่วนที่ชำรุดจากวิธีการ แบบเดิมและวิธีการแบบใหม่ มีค่าเป็น 0.05 โดยวิธีการแบบเดิมผลิตขวดน้ำดื่มชำรุด มากกว่าวิธีการแบบใหม่

ตัวอย่างที่ 5 2. จงหาช่วงความเชื่อมั่น 95% ของผลต่าง สัดส่วนของชิ้นส่วนที่ชำรุดจากวิธีการแบบเดิม และวิธีการแบบใหม่ prop.test(x=c(25,10), n=c(250,200), correct=FALSE , conf.level = 0.95) 2-sample test for equality of proportions without continuity correction data: c(25, 10) out of c(250, 200) X-squared = 3.8726, df = 1, p-value = 0.04908 alternative hypothesis: two.sided 95 percent confidence interval: 0.002091007 0.097908993 sample estimates: prop 1 prop 2 0.10 0.05 สรุป ช่วงความเชื่อมั่น 95% ของผลต่างสัดส่วนของชิ้นส่วนที่ชำรุดจากวิธีการแบบเดิมและวิธีการแบบใหม่ มีค่าอยู่ในช่วง 0.002091007 ถึง 0.097908993

ตัวอย่างที่ 4 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ 3. จงทดสอบว่าสัดส่วนของชิ้นส่วนที่ชำรุดจาก วิธีการแบบเดิมและวิธีการแบบใหม่แตกต่างกัน หรือไม่ ที่ระดัยนัยสำคัญ 0.05 กำหนดให้ 𝑃 1 คือ สัดส่วนของชิ้นส่วนที่ชำรุดจาก วิธีการแบบเดิม 𝑃 2 คือ สัดส่วนของชิ้นส่วนที่ชำรุดจาก วิธีการแบบใหม่ 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ 𝐻 0 : 𝑃 1 − 𝑃 2 =0 𝐻 1 : 𝑃 1 − 𝑃 2 ≠0 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ (𝛼) = 0.05

ตัวอย่างที่ 3 3. คำนวณหาค่า p-value 4. สรุป ปฏิเสธ 𝐻 0 ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 สัดส่วนของ ชิ้นส่วนที่ชำรุดจากวิธีการแบบเดิมและวิธีการแบบ ใหม่แตกต่างกัน > prop.test(x=c(25,10), n=c(200,250), alternative = "two.sided", correct=FALSE , conf.level = 0.95) 2-sample test for equality of proportions without continuity correction data: c(25, 10) out of c(200, 250) X-squared = 11.192, df = 1, p-value = 0.0008215 alternative hypothesis: two.sided 95 percent confidence interval: 0.03312664 0.13687336 sample estimates: prop 1 prop 2 0.125 0.040