บทที่ 7 การประมาณค่าและทดสอบสมมติฐานสำหรับค่า สัดส่วนประชากร 1 กลุ่ม

งานนำเสนอเรื่อง: "บทที่ 7 การประมาณค่าและทดสอบสมมติฐานสำหรับค่า สัดส่วนประชากร 1 กลุ่ม"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 บทที่ 7 การประมาณค่าและทดสอบสมมติฐานสำหรับค่า สัดส่วนประชากร 1 กลุ่ม
บทที่ 7 การประมาณค่าและทดสอบสมมติฐานสำหรับค่า สัดส่วนประชากร 1 กลุ่ม Probability and Statistics for Computing

2 สัดส่วนผู้ที่อยู่หอใน สัดส่วนผู้ที่ไม่อยู่หอใน
ค่าสัดส่วน คืออะไร? ข้อมูลเชิงคุณภาพไม่สามารถหาค่าเฉลี่ยได้ ค่าสัดส่วน คือ ความถี่ของสิ่งที่เราสนใจหาร ด้วยความถี่ทั้งหมด ตัวอย่าง สนใจสัดส่วนผู้ที่อยู่หอพักใน ม.บูรพา ทำเป็น % x 100 𝑝 = 64% 𝑞 ̂= 36% สัดส่วนผู้ที่อยู่หอใน =0.64 ( 𝑝 =0.64) อยู่หอใน 320 คน (x = 320) เก็บข้อมูล 500 คน (n = 500) สัดส่วนผู้ที่ไม่อยู่หอใน =0.36 ( 𝑞 =0.36) ไม่อยู่หอใน 180 คน (x = 180) 𝑞 =1− 𝑝

3 ค่าสัดส่วน คืออะไร? ตัวอย่าง สนใจสัดส่วนผู้ใช้โทรศัพท์ smartphone
ทำเป็น % x 100 𝑝 = 56% 𝑞 ̂= 44% ใช้ smartphone 419 คน (x = 419) สัดส่วนผู้ใช้ smartphone =56 ( 𝑝 =0.56) เก็บข้อมูล 750 คน (n = 750) สัดส่วนผู้ที่ไม่ใช้ smartphone =0.44 ( 𝑞 =0.44) ไม่ใช้ smartphone 331 คน (x = 331) 𝑞 =1− 𝑝

4 ค่าสัดส่วน คืออะไร? 𝑃= 𝑋 𝑁 𝑝 = 𝑥 𝑛
สัดส่วนของประชากร (𝑃) คือสัดส่วนของ จำนวนของสิ่งที่เราสนใจต่อจำนวนค่าสังเกต ทั้งหมด 𝑃= 𝑋 𝑁 สัดส่วนของตัวอย่าง ( 𝑝 ) คือ จำนวนของสิ่งที่ เราสนใจต่อจำนวนค่าสังเกตตัวอย่าง 𝑝 = 𝑥 𝑛

5 การประมาณค่าสัดส่วนของประชากร (P)
ประมาณสัดส่วนของประชากร (𝑃) โดยประมาณ ค่าของลักษณะ ต่าง ๆ ที่สนใจ จากตัวอย่าง การประมาณค่าสัดส่วนของประชากร (𝑃) 1 กลุ่ม แบบจุดมีค่าเท่ากับค่าสัดส่วนของตัวอย่าง ( 𝑝 ) 𝑃= ? 𝑝 ตัวอย่าง ประชากร

6 การประมาณค่าสัดส่วนของประชากร (𝑃)
การประมาณค่าสัดส่วนของประชากร (𝑃) 1 กลุ่มแบบช่วง ช่วงความเชื่อมั่นที่ (1−𝛼) 100% ของ 𝑃 𝑝 − 𝑍 𝛼 𝑝 1− 𝑝 𝑛 ≤𝑃≤ 𝑝 + 𝑍 𝛼/2 𝑝 1− 𝑝 𝑛

7 การประมาณค่าสัดส่วนประชากร ด้วยโปรแกรม R
prop.test(x, n, conf.level = 0.95) x คือ ความถี่ที่สนใจ n คือ ความถี่ทั้งหมด conf.level คือ ระดับความเชื่อมั่น Default =

8 ตัวอย่างที่ 1 กรุงเทพมหานครต้องการประมาณว่า มีกี่ เปอร์เซนต์ของครอบครัวที่อยู่ในกรุงเทพ ที่มี รถยนต์ใช้มากกว่า 1 คัน จึงสุ่มตัวอย่างครอบครัว มาจำนวน 1,000 ครอบครัว พบว่ามี ครอบครัวมีรถใช้มากกว่า 1 คัน จงประมาณเปอร์เซนต์ของครอบครัวที่มีรถยนต์ใช้ มากกว่า 1 คัน แบบจุดและแบบช่วงที่ระดับความ เชื่อมั่น 90% การประมาณสัดส่วนของประชากรแบบจุด 𝑝 = 𝑥 𝑛 = =0.425 ดังนั้น ประมาณเปอร์เซนต์ของครอบครัวที่มี รถยนต์ใช้มากกว่า 1 คัน แบบจุดเท่ากับ 42.5%

9 ตัวอย่างที่ 1 การประมาณสัดส่วนของประชากรแบบช่วง ที่ ระดับความเชื่อมั่น 90% ที่ระดับความเชื่อมั่น 90% เปอร์เซนต์ของ ครอบครัวที่มีรถยนต์ใช้มากกว่า 1 คันมีค่าอยู่ ในช่วง 39.90% ถึง 45.14% > prop.test(425,1000, conf.level = 0.9) 1-sample proportions test with continuity correction data: 425 out of 1000, null probability 0.5 X-squared = , df = 1, p-value = 2.455e-06 alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5 90 percent confidence interval: sample estimates: p 0.425

10 ตัวอย่างที่ 2 ผู้ผลิตคอมพิวเตอร์แห่งหนึ่ง สุ่มตัวอย่างผู้ใช้ คอมพิวเตอร์ที่ผลิตจากบริษัทของเขามา คน เพื่อสอบถามว่าลูกค้าของเขาพอใจ คอมพิวเตอร์ที่ใช้อยู่หรือไม่ ปรากฏว่ามีผู้ตอบ ว่าพอใจ 65 คน จงหาสัดส่วนของลูกค้าทั้งหมดที่พอใจ คอมพิวเตอร์จากบริษัทนี้แบบจุด และแบบช่วง ที่ช่วงความเชื่อมั่นที่ 90% การประมาณสัดส่วนของประชากรแบบจุด 𝑝 = 𝑥 𝑛 = =0.52 ดังนั้น สัดส่วนของลูกค้าทั้งหมดที่พอใจ คอมพิวเตอร์จากบริษัทนี้แบบจุด เท่ากับ 0.52

11 ตัวอย่างที่ 2 การประมาณสัดส่วนของประชากรแบบช่วง ที่ ระดับความเชื่อมั่น 90% ที่ระดับความเชื่อมั่น 90% ของสัดส่วนลูกค้า ทั้งหมดที่พอใจคอมพิวเตอร์จากบริษัทนี้มีค่าอยู่ ในช่วง ถึง > prop.test(65,125,conf.level = 0.9) 1-sample proportions test with continuity correction data: 65 out of 125, null probability 0.5 X-squared = 0.128, df = 1, p-value = alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5 90 percent confidence interval: sample estimates: p 0.52

12 ตัวอย่างที่ 3 หลังจากสุ่มตัวอย่างจำนวน 80 คน ทดลองชิม ไก่ทอดสูตรใหม่ของ KFC มี 45 คน ตอบว่าจะ ซื้อแน่นอนเมื่อทำออกมาขาย จงประมาณ เปอร์เซนต์ของคนที่ไม่ซื้อไก่ทอดสูตรใหม่ของ ร้าน KFC ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% วิเคราะห์โจทย์ สนใจคนที่ไม่ซื้อไก่ทอดสูตรใหม่ของร้าน KFC ซึ่งมีจำนวน = 35 คน

13 ตัวอย่างที่ 3 การประมาณสัดส่วนของประชากรแบบช่วง ที่ ระดับความเชื่อมั่น 95% ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% เปอร์เซนต์ของคนที่ไม่ ซื้อไก่ทอดสูตรใหม่ของร้าน KFC มีค่าอยู่ในช่วง % ถึง 55.27% > prop.test(35,80,conf.level = 0.95) 1-sample proportions test with continuity correction data: 35 out of 80, null probability 0.5 X-squared = , df = 1, p-value = alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5 95 percent confidence interval: sample estimates: p 0.4375

14 การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าสัดส่วนของประชากร
ในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับ 𝑃 เรา สามารถตั้งสมมติฐานได้ 3 รูปแบบคือ 𝐻 0 :𝑃= 𝑃 0 𝐻 1 :𝑃≠ 𝑃 0 𝐻 0 :𝑃≥ 𝑃 0 𝐻 1 :𝑃< 𝑃 0 𝐻 0 :𝑃≤ 𝑃 0 𝐻 1 :𝑃> 𝑃 0

15 การทดสอบสมมติฐานค่าสัดส่วนของประชากร ด้วยโปรแกรม R
prop.test(x, n, p = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), conf.level = 0.95) x คือ ความถี่ที่สนใจ n คือ ความถี่ทั้งหมด p คือ ค่าสัดส่วน alternative คือ การทดสอบสมมติฐานทางเลือก (เครื่องหมาย ของ H1) conf.level คือ ระดับความเชื่อมั่น Default = 0.95

16 ตัวอย่างที่ 4 บริษัทผู้ผลิตแผ่นซีดีเพลง ยืนยันว่า มี 20% ของผู้ซื้อแผ่นซีดีในจังหวัดหนึ่งซื้อแผ่นซีดี ปลอม ถ้าสุ่มตัวอย่างของผู้ซื้อซีดีในจังหวัดนี้ มา 1000 คน พบว่ามี 236 คน ที่ซื้อแผ่นดีซี ปลอม ที่ระดับนัยสำคัญ 0.01 คำยืนยันของ บริษัทของสัดส่วนผู้ซื้อแผ่นซีดีปลอมเป็นจริง หรือไม่ 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ 𝐻 0 :𝑃=0.2 𝐻 1 :𝑃≠0.2 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ (𝛼) 0.01

17 ตัวอย่างที่ 4 3. คำนวณค่า p-value
4. สรุป ปฏิเสธ 𝐻 0 ที่ระดับนัยสำคัญ 0.01 แสดงว่า คำยืนยันของบริษัทของสัดส่วนผู้ซื้อแผ่นซีดีปลอมไม่ เป็นจริง > prop.test(236, 1000, p=0.2, conf.level=0.99) 1-sample proportions test with continuity correction data: 236 out of 1000, null probability 0.2 X-squared = , df = 1, p-value = alternative hypothesis: true p is not equal to 0.2 99 percent confidence interval: sample estimates: p 0.236

18 ตัวอย่างที่ 5 ครีมบำรุงผิวหน้ายี่ห้อหนึ่งได้โฆษณาว่าผู้ที่ใช้ แล้วเห็นผลดีมีมากกว่า 90% เพื่อทำการ ทดสอบคำโฆษณานี้ จึงได้สุ่มตัวอย่างจาก ลูกค้าผู้ใช้ครีมบำรุงผิวหน้ายี่ห้อนี้มาจำนวน คน ปรากฏว่ามีผู้ใช้แล้วได้ผล 185 คน จากข้อมูลจะสรุปผลได้หรือไม่ว่าคำโฆษณา เป็นจริง โดยใช้ระดับนัยสำคัญ 0.05 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ 𝐻 0 :𝑃≤0.9 𝐻 1 :𝑃>0.9 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ (𝛼) 0.05

19 ตัวอย่างที่ 5 3. คำนวณค่า p-value
4. สรุป ยอมรับ 𝐻 0 ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 แสดงว่าคำ โฆษณาไม่เป็นจริง > prop.test(185, 200, p=0.9, conf.level=0.95, alternative = "greater") 1-sample proportions test with continuity correction data: 185 out of 200, null probability 0.9 X-squared = 1.125, df = 1, p-value = alternative hypothesis: true p is greater than 0.9 95 percent confidence interval: sample estimates: p 0.925

20 ตัวอย่างที่ 6 จากการสำรวจโพลของ ABC เชื่อว่ามีน้อยกว่า 72% ของคนที่เล่นอินเตอร์เน็ตจะถูกขโมย ข้อมูลทางอินเตอร์เน้ต จึงทำการสุ่มตัวอย่าง นิสิตที่เล่นอินเตอร์จำนวน 300 คนจาก มหาวิทยาลัยแห่งหนึ่งพบว่า 228 คน ถูกขโมย ข้อมูลทางอินเตอร์เน็ต จงทดสอบว่าการสำรวจ โพลของ ABC เชื่อถือได้หรือไม่ที่ระดับความ เชื่อมั่น 90% 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ 𝐻 0 :𝑃≥0.72 𝐻 1 :𝑃<0.72 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ (𝛼) 0.1

21 ตัวอย่างที่ 6 3. คำนวณค่า p-value
4. สรุป ยอมรับ 𝐻 0 ที่ระดับนัยสำคัญ 0.1 แสดงว่าการ สำรวจโพลของ ABC เชื่อถือไม่ได้ > prop.test(228, 300, p=0.72, conf.level=0.9, alternative = “less") 1-sample proportions test with continuity correction data: 228 out of 300, null probability 0.72 X-squared = , df = 1, p-value = alternative hypothesis: true p is less than 0.72 90 percent confidence interval: sample estimates: p 0.76

22 ตัวอย่างที่ 7 ช่างซ่อมรถคนหนึ่งเก็บสถิติจำนวนรถที่มาซ่อม เป็นเวลา 2 ปี พบว่า มีจำนวนรถที่ติดสัญญาณ กันขโมยประมารร้อยละ 22 แต่ในช่วงหลังนี้ มี คัน ติดสัญญาณกันขโมย 32 คัน ต้องการ ทราบว่า ในช่วงหลังนี้จำนวนรถที่ติดสัญญาณ กันขโมยเพิ่มขึ้นจริงหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ 𝐻 0 :𝑃≤0.22 𝐻 1 :𝑃>0.22 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ (𝛼) 0.01

23 ตัวอย่างที่ 7 3. คำนวณค่า p-value
4. สรุป ยอมรับ 𝐻 0 ที่ระดับนัยสำคัญ 0.01 แสดงว่า จำนวนรถที่ติดสัญญาณกันขโมยไม่เพิ่มขึ้น > prop.test(32, 100, p=0.22, conf.level=0.99, alternative = “greater") 1-sample proportions test with continuity correction data: 32 out of 100, null probability 0.22 X-squared = , df = 1, p-value = alternative hypothesis: true p is greater than 0.22 99 percent confidence interval: sample estimates: p 0.32

24 88520159 Probability and Statistics for Computing
บทที่ 8 การประมาณค่าและทดสอบสมติฐานสำหรับค่าความแปรปรวนของประชากร 1 กลุ่ม Probability and Statistics for Computing

25 การประมาณค่าความแปรปรวนของประชากร
ถ้า 𝑋 เป็นตัวแปรสุ่ม ที่สุ่มตัวอย่างขนาด 𝑛 จาก ประชากรหนึ่งซึ่งมีค่าเฉลี่ยเป็น 𝜇 และความ แปรปรวน 𝑠 2 ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่าง ( 𝑠 2 ) จะเป็น ค่าสถิติ ซึ่งคุณสมบัติคือ E( 𝑠 2 ) = 𝜎 2 ถ้า X มีการแจกแจงเป็นแบบปกติค่าสถิติ 𝑛−1 𝑠 2 𝜎 2 จะมีการแจกแจงแบบไคสแควร์ (Chi-square distribution) ซึ่งมี degrees of freedom เท่ากับ 𝑛−1

26 การประมาณค่าความแปรปรวนของประชากร
การแจกแจงแบบไคสแควร์ (Chi-square distribution)

27 การประมาณค่า 𝜎 2 และ 𝜎 ของประชากร
การประมาณค่า 𝜎 2 และ 𝜎 ของประชากร ช่วงความเชื่อมั่นที่ (1−𝛼) 100% ของ 𝜎 2 เมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ 𝑛−1 𝑠 2 𝜒 𝛼 2 ,𝑛−1 2 ≤ 𝜎 2 ≤ 𝑛−1 𝑠 2 𝜒 1−𝛼 2 ,𝑛−1 2 ช่วงความเชื่อมั่นที่ (1−𝛼) 100% ของ 𝜎 เมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ 𝑛−1 𝑠 2 𝜒 𝛼 2 ,𝑛−1 2 ≤𝜎≤ 𝑛−1 𝑠 2 𝜒 1−𝛼 2 ,𝑛−1 2

28 การประมาณค่า 𝜎 2 หรือ 𝜎 ด้วยโปรแกรม R
install.packages("TeachingDemos") library(TeachingDemos) sigma.test(x, conf.level = 0.95) x คือ ข้อมูลแบบ vector conf.level คือ ระดับความเชื่อมั่น Default =

29 ตัวอย่าง 1 ในการศึกษาเกี่ยวกับปริมาณนิโคตินในบุหรี่ยี่ห้อ หนึ่ง นักวิจัยได้สุ่มตัวอย่างบุหรี่ยี่ห้อนี้มาจำนวน 20 มวน และหาปริมาณนิโคติน (มิลลิกรัม) ในบุหรี่ เหล่านี้ ให้หาค่าประมาณแบบจุดของความแปรปรวนและ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของปริมาณนิโคตินในบุหรี่ ยี่ห้อนี้ทั้งหมด และหาช่วงความเชื่อมั่นที่ 95% ของ ความแปรปรวนและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ ปริมาณนิโคตินในบุหรี่ยี่ห้อนี้

30 ตัวอย่าง 1 หาค่าประมาณแบบจุดของความแปรปรวนและ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของปริมาณนิโคตินใน บุหรี่ยี่ห้อนี้ทั้งหมด >smoke=c(19.4,19.5,18.8,20.4,18.8,19.0,23.4,20.3,20.2,17.6,18.9,19.7,19.9,23.4,21.3,17.8,19.3,19.9,23.0,19.6) > var(smoke) [1] > sd(smoke) [1] ความแปรปรวน 𝜎 2 = 𝑠 2 = มิลลิกรัม2ต่อมวน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 𝜎 = 𝑠 = มิลลิกรัมต่อมวน

31 ตัวอย่าง 1 หาช่วงความเชื่อมั่นที่ 95% ของความแปรปรวนของ ปริมาณนิโคตินในบุหรี่ยี่ห้อนี้ >smoke=c(19.4,19.5,18.8,20.4,18.8,19.0,23.4,20.3,20.2,17.6,18.9,19.7,19.9,23.4,21.3,17.8,19.3,19.9,23.0,19.6) >sigma.test(smoke) One sample Chi-squared test for variance data: smoke X-squared = , df = 19, p-value = alternative hypothesis: true variance is not equal to 1 95 percent confidence interval: sample estimates: var of smoke สรุป ช่วงความเชื่อมั่นที่ 95% ของความแปรปรวนของปริมาณนิโคตินในบุหรี่ยี่ห้อนี้มีค่าอยู่ในช่วง ถึง มิลลิกรัม2ต่อมวน

32 ตัวอย่าง 1 หาช่วงความเชื่อมั่นที่ 95% ของค่าเบี่ยงเบน มาตรฐานของปริมาณนิโคตินในบุหรี่ยี่ห้อนี้ > sqrt( ) [1] > sqrt( ) [1] สรุป ช่วงความเชื่อมั่นที่ 95% ของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของปริมาณนิโคตินในบุหรี่ยี่ห้อนี้มีค่าอยู่ในช่วง ถึง มิลลิกรัมต่อมวน

33 ตัวอย่าง 2 ข้อมูลต่อไปนี้เป็นน้ำหนักของเมล็ดหญ้า (กรัม) จำนวน 9 ซอง ที่สุ่มมาจากซองบรรจุเมล็ดหญ้าที่ จำหน่ายโดยบริษัทแห่งหนึ่ง ให้หาช่วงความ เชื่อมั่นของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของน้ำหนัก เมล็ดหญ้าในซองทั้งหมดที่จำหน่ายโดยบริษัทแห่ง นี้ที่ระดับความเชื่อมั่น 90%

34 ตัวอย่าง 2 หาช่วงความเชื่อมั่นที่ 90% ของความแปรปรวน ของน้ำหนักเมล็ดหญ้าในซองทั้งหมด > grass=c(46.4,46.1,45.8,47.0,45.9,45.8,46.9,45.2,46.0) > sigma.test(grass,conf.level = 0.9) One sample Chi-squared test for variance data: grass X-squared = , df = 8, p-value = alternative hypothesis: true variance is not equal to 1 90 percent confidence interval: sample estimates: var of grass

35 ตัวอย่าง 2 หาช่วงความเชื่อมั่นที่ 90% ของค่าเบี่ยงเบน มาตรฐานของน้ำหนักเมล็ดหญ้าในซองทั้งหมด > sqrt( ) [1] > sqrt( ) [1] สรุป ที่ช่วงความเชื่อมั่นที่ 90% ของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของน้ำหนักเมล็ดหญ้าในซองทั้งหมดที่จำหน่ายโดยบริษัทนี้มีค่าอยู่ในช่วง ถึง กรัม

36 การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับ 𝜎 2 หรือ 𝜎
การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับ 𝜎 2 หรือ 𝜎 ในการหาช่วงความเชื่อมั่นของ 𝜎 2 ใช้การแจกแจง แบบไคสแควร์ในการสร้างช่วงความเชื่อมั่น ซึ่ง การแจกแจงนี้สามารถนำมาใช้ทดสอบสมมติฐาน เกี่ยวกับ 𝜎 2 ได้เช่นกัน สมมติฐานที่ใช้ทดสอบเกี่ยวกับ 𝜎 2 คือ 𝐻 0 : 𝜎 2 = 𝜎 0 2 𝐻 1 : 𝜎 2 ≠ 𝜎 0 2 𝐻 0 : 𝜎 2 ≥ 𝜎 0 2 𝐻 1 : 𝜎 2 < 𝜎 0 2 𝐻 0 : 𝜎 2 ≤ 𝜎 0 2 𝐻 1 : 𝜎 2 > 𝜎 0 2

37 การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับ 𝜎 2 หรือ 𝜎 ด้วยโปรแกรม R
install.packages("TeachingDemos") library(TeachingDemos) sigma.test(x, sigma=…… หรือ sigmasq = ……. , alternative = c("two.sided", "less", "greater"), conf.level = 0.95) x คือ ข้อมูลแบบ vector sigma คือ ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน sigmasq คือ ค่าความแปรปรวน alternative คือ การทดสอบสมมติฐานทางเลือก (เครื่องหมาย ของ H1) conf.level คือ ระดับความเชื่อมั่น Default = 0.95

38 ตัวอย่าง 3 บริษัทไชยเดชการไฟฟ้าต้องการทดสอบ แอมมิเตอร์ซึ่งได้สั่งซื้อมาจากโรงงานแห่งหนึ่ง ว่าได้มาตรฐานหรือไม่ โดยกำหนดมาตรฐานไว้ ว่าค่ากระแสไฟฟ้าที่วัดได้ (มิลลิแอมแปร์) จาก มิเตอร์ต้องมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่เกิน 5 มิลลิแอมแปร์ จึงได้ทำการสุ่มตัวอย่าง แอมมิเตอร์จากโรงงานดังกล่าวมา 20 เครื่อง ได้ค่าดังนี้ อยากทราบว่าแอมมิเตอร์จากโรงงานแห่งนี้ได้ มาตรฐานหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

39 ตัวอย่าง 3 การทดสอบ 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ
𝐻 0 :𝜎≤ 5 𝐻 1 :𝜎> 5 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ (𝛼) 0.05

40 ตัวอย่าง 3 3. คำนวณค่า p-value
ค่า p-value=3.962e-06 ซึ่งมีค่าน้อยกว่าระดับ นัยสำคัญ >cell=c(738.5,752.8,758.8,746.4,768.9,749.3,767.0,750.3,748.7,759.1,736.0,746.6,753.6,757.3,752.0,749.6,765.7,752.9,748.0,740.6) > sigma.test(cell, sigma=5, alternative = "greater") One sample Chi-squared test for variance data: cell X-squared = , df = 19, p-value = 3.962e-06 alternative hypothesis: true variance is greater than 25 95 percent confidence interval: Inf sample estimates: var of cell

41 ตัวอย่าง 3 การทดสอบ 4. สรุปผล ปฏิเสธ 𝐻 0 แสดงว่าแอมมิเตอร์จาก โรงงานนี้ไม่ได้มาตรฐานที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

42 ตัวอย่าง 4 ผู้ผลิตแบตเตอรี่รถยนต์ยี่ห้อหนึ่งยืนยันว่า อายุ การใช้งานของแบตเตอรี่(ปี) ของเขามีค่าความ แปรปรวนไม่เกิน 0.9 ปี ถ้าหากว่าสุ่มตัวอย่าง แบตเตอรี่ยี่ห้อดังกล่าวมาตรวจสอบ 10 ลูก ได้ ข้อมูลดังนี้ 2.82, , 5.29, 12.46, 37.21, 14.75, 9.55, , 5.29, 9.92 จงใช้ระดับนัยสำคัญ 0.05 ทดสอบดูว่า คำยืนยันของผู้ผลิตเกี่ยวกับค่าความแปรปรวน เชื่อถือได้หรือไม่

43 ตัวอย่าง 4 การทดสอบ 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ
𝐻 0 : 𝜎 𝟐 ≤ 0.9 𝐻 1 : 𝜎 𝟐 > 0.9 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ (𝛼) 0.05

44 ตัวอย่าง 4 3. คำนวณค่า p-value
> batt=c(1.68, 3.90, 2.30, 3.53, 6.10, 3.84, 3.09, 4.39, 2.30, 3.15) > sigma.test(batt, sigmasq=0.9, alternative = "greater") One sample Chi-squared test for variance data: batt X-squared = , df = 9, p-value = alternative hypothesis: true variance is greater than 0.9 95 percent confidence interval: Inf sample estimates: var of batt

45 ตัวอย่าง 4 การทดสอบ 4. สรุปผล ยอมรับ 𝐻 0 แสดงว่าอายุการใช้งาน ของแบตเตอรี่(ปี) ของเขามีค่าความแปรปรวน ไม่เกิน 0.9 ปี