คะแนนและความหมายของคะแนน อ.สมพงษ์ พันธุรัตน์

คะแนนที่ได้จากการวัดผลด้านการศึกษานั้น ส่วนมากจะเป็นคะแนนที่อยู่ในมาตราอันตรภาค ซึ่งคะแนนชนิดนี้จะไม่มีความหมายในตัวมันเอง นอกจากจะนำไปเปรียบเทียบกับสิ่งหนึ่งสิ่งใดเสียก่อน เช่น คะแนนสูงสุด คะแนนต่ำสุด คะแนนเต็ม หรือคะแนนที่ครูตั้งไว้เป็นเกณฑ์ (criterion score) จึงจะมีความหมาย

คะแนนที่ได้จากการสอบโดยตรงนี้เรียกว่า คะแนนดิบ (raw score) คะแนนดิบที่ได้จากการทดสอบแต่ละวิชานั้น เราไม่สามารถที่จะเปรียบเทียบกัน หรือรวมกันได้โดยตรง ทั้งนี้เพราะความยากง่ายของข้อสอบแตกต่างกันไป และนอกจากนี้คะแนนเต็มของแต่ละวิชาก็อาจจะไม่เท่ากัน ถึงแม้ว่าผู้สอนบางท่านจะปรับคะแนนเต็มของแต่ละวิชาให้เป็นหน่วยเท่ากันคือหน่วย 100 และคิดคะแนนของแต่ละวิชาออกเป็นมาเป็นเปอร์เซ็นต์ก็ไม่ช่วยได้มากนัก เพราะคะแนนที่ได้จากการวัดความสามารถที่เป็นนามธรรมของมนุษย์นั้นจัดอยู่ในมาตราที่ไม่มีศูนย์สมบูรณ์

การที่จะทำให้คะแนนที่ได้จากการสอบสามารถเปรียบเทียบกันได้ รวมกันได้ และมีความหมายที่ทุกคนเข้าใจตรงกันนั้นต้องอาศัยวิธีการทางสถิติในการแปลงคะแนนให้เป็นคะแนนมาตรฐาน (standard score) หรือคะแนนแปลงรูป (derived scores)

คะแนนแปลงรูป (derived scores) คะแนนดิบจากวิชาต่างๆ ต้องเปลี่ยนให้เป็นคะแนนแปลงรูปเสียก่อนจึงค่อยรวมกันซึ่งจะทำให้การรวมคะแนนของแต่ละวิชาเป็นไปอย่างยุติธรรม ทั้งนี้เพราะเมื่อเราแปลงคะแนนให้อยู่ในหน่วยของคะแนนแปลงรูปแล้วจะทำให้ค่าคะแนนเฉลี่ยและความเบี่ยงเบนมาตรฐานของแต่ละวิชาอยู่ในหน่วยเดียวกัน

เปรียบเทียบคะแนนมาตรฐานและคะแนนดิบของนักเรียนสองคนที่ได้จากการสอบ 5 วิชา แบบทดสอบ คะแนนดิบ คะแนนมาตรฐาน Mean S.D. นร.ก. นร.ข. ภาษาอังกฤษ 155.7 26.4 195 162 +1.49 +0.24 อ่านเอาเรื่อง 33.7 8.2 20 54 -1.67 +2.48 ความรู้ทั่วไป 54.5 9.3 39 72 +1.88 ความถนัดทางวิชาการ 87.1 25.8 139 84 +2.01 -0.12 จิตวิทยา 24.8 6.8 41 25 +2.38 +0.03 รวม 434 397 +2.54 +4.51 เฉลี่ย +0.51 +0.90

การแปลงคะแนนแบบเส้นตรง (Linear Conversion) การแปลงคะแนนแบบเส้นตรงนี้ หลักการสำคัญก็คือ การเปลี่ยนคะแนนดิบให้อยู่ในมาตรที่มีค่าคะแนนเฉลี่ยและความเบี่ยงเบนมาตรฐานร่วมกัน ฉะนั้นลักษณะการกระจายของคะแนนที่แปลงรูปแล้วจะไม่เปลี่ยนแปลงไปจากลักษณะการกระจายของคะแนนดิบ

คะแนนมาตรฐาน (standard score) คะแนนมาตรฐาน คือ มาตราของการวัดที่แสดงความหมายและทิศทางของคะแนนในรูปของช่วงความเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ห่างจากคะแนนเฉลี่ย มาตราของคะแนนชนิดนี้ มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 0 และความเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1

สูตร คำนวณเพื่อแปลงคะแนนดิบเป็นคะแนนมาตรฐาน Z คือ คะแนนมาตรฐาน X คือ คะแนนดิบ คือ คะแนนเฉลี่ยของคะแนนดิบ S.D. คือ ความเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนดิบ

คะแนนมาตรฐาน T (Standard T-score) คะแนนมาตรฐาน T หรือคะแนน T นี้เป็นหน่วยการวัดของคะแนนแปลงรูปซึ่งมีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 50 และความเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10 การแปลงคะแนน z ให้เป็นคะแนน T กระทำได้จากสูตร T = 10 z + 50

การแปลงคะแนนแบบอาศัยพื้นที่ใต้โค้งปรกติ (Area Conversion) วิธีการแปลงคะแนนแบบอาศัยพื้นที่ใต้โค้งปรกตินี้เป็นวิธีการอย่างหนึ่งที่นิยมใช้ในปัจจุบัน ข้อตกลงเบื้องต้นของวิธีการนี้ ก็คือคุณลักษณะหรือความสามารถของนักเรียนที่เราทำการทดสอบนั้นมีการแจกแจงเป็นโค้งปรกติ การแปลงคะแนนให้อยู่ภายใต้โค้งปรกตินี้จะสมเหตุสมผลก็ต่อเมื่อผู้สอนมีความรู้สึกว่า ความสามารถของนักเรียนที่ทำการทดสอบนั้นมีตั้งแต่ ต่ำสุด - ปานกลาง - สูงสุด และเมื่อรู้สึกว่าคะแนนดิบนั้นไม่ได้เป็นตัวแทนของมาตราที่มีหน่วยแต่ละหน่วยเท่ากัน

การแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนน T ปรกติ เรียงคะแนนดิบตามลำดับจากน้อยไปหามาก คำนวณความถี่ของคะแนน จากรอยขีดคะแนน คำนวณความถี่สะสมของคะแนน (Cumulative frequency) โดยรวมความถี่จากคะแนนต่ำสุดถึงคะแนนสูงสุด ค่าความถี่สะสมตัวสุดท้ายจะเท่ากับจำนวนของนักเรียนในกลุ่มที่ทำการทดสอบ หรือ cf คำนวณความถี่สะสมของจุดกลางของความถี่แต่ละช่วง (Cumulative frequency of midpoint) โดย นำความถี่สะสมจากคะแนนที่ต่ำลงไปจากจุดที่ต้องการหนึ่งจุดรวมกับครึ่งหนึ่งของความถี่ในจุดของคะแนนที่ต้องการคำนวณ คำนวณตำแหน่งร้อยละ (percentile) สำหรับคะแนนแต่ละจุดโดยนำ 100/n คูณกับค่าความถี่สะสมของจุดกลางของความถี่ของคะแนน เทียบคะแนน T ปรกติจากตารางที่กำหนดให้

คะแนน T % ที่อยู่ใต้ 10 .0032 30 2.28 50 50.00 70 97.22 11 .0048 31 2.87 51 53.98 71 98.21 12 .007 32 3.59 52 57.93 72 98.61 13 .011 33 4.46 53 61.79 73 98.93 14 .016 34 5.48 54 65.54 74 99.18 15 .023 35 6.68 55 69.15 75 99.38 16 .034 36 8.08 56 72.57 76 99.53 17 .048 37 9.68 57 75.80 77 99.65 18 .069 38 11.51 58 78.81 78 99.74 19 .097 39 13.57 59 81.59 79 99.81 20 .13 40 15.87 60 84.13 80 99.865 21 .19 41 18.41 61 86.43 81 99.903 22 .26 42 21.19 62 88.49 82 99.931 23 .35 43 24.20 63 90.32 83 99.952 24 .47 44 27.43 64 91.92 84 99.966 25 .62 45 30.85 65 93.32 85 99.977 26 .82 46 34.46 66 94.52 86 99.984 27 1.07 47 38.21 67 95.54 87 99.9890 28 1.39 48 42.07 68 96.41 88 99.9928 29 1.79 49 46.02 69 97.13 89 99.9952 90 99.9986

แปลงคะแนนดิบต่อไปนี้ ให้เป็นคะแนน T ปรกติ 30 2.28 .5 1 32 35 6.82 1.5 2 33 38 11.38 2.5 3 40 15.93 3.5 4 42 20.48 4.5 5 43 25.03 5.5 6 45 31.85 7.0 8 44 47 38.68 8.5 9 48 43.23 9.5 10 46 49 47.78 10.5 11 52 56.88 12.5 14 51 54 65.98 14.5 15 55 70.53 15.5 16 57 75.08 16.5 17 58 79.63 17.5 18 60 84.18 18.5 19 59 62 88.73 19.5 20 61 65 93.24 20.5 21 70 97.83 21.5 22 66 T f cf คะแนนดิบ cf+ แปลงคะแนนดิบต่อไปนี้ ให้เป็นคะแนน T ปรกติ 66 40 51 57 38 42 51 59 45 33 58 61 35 46 44 55 32 65 54 44 48 51

คะแนน stanine เป็นคะแนนมาตรฐานที่แสดงด้วยตัวเลขหลักเดียว มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 5 ความเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2 และแบ่งสัดส่วนของการกระจายออกเป็น 9 ส่วน ภายใต้พื้นที่ของโค้งปรกติ

เปอร์เซ็นต์ของคะแนน stanine แต่ละช่วงจาก 1-9 ภายใต้โค้งปกติ 20% 17% 12% 7% 4% 1 2 3 4 5 6 7 8 9