ผู้ช่วยสอน : นางสาวอมรรัตน์ ตันบุญจิตต์ 117451 /137451 Animal Breeding and Improvement (for Veterinary Medicine) การปรับปรุงพันธุ์สัตว์ ผู้สอน ผศ. สจี กัณหาเรียง ผศ.ดร. วุฒิไกร บุญคุ้ม ผู้ช่วยสอน : นางสาวอมรรัตน์ ตันบุญจิตต์

Overview of Animal Breeding ... ทำไมต้องมีการปรับปรุงพันธุ์สัตว์ ? ต้องการผลิตลูกสัตว์ที่มีลักษณะดีเด่นขึ้น

Animal Breeding : หลักการปรับปรุงพันธุ์สัตว์ 1) การคัดเลือกพันธุ์สัตว์ (Selection) Phenotypic selection (ลักษณะปรากฏที่เรามองเห็น) Breeding value selection (ลักษณะทางพันธุกรรม) 2) การผสมพันธุ์สัตว์ (Mating) Inbreeding (มีความเป็นเครือญาติกัน) Cross breeding (ไม่เป็นเครือญาติ/ผสมข้าม)

P = G + E เมื่อ P = Phenotype Basic genetic model P = G + E เมื่อ P = Phenotype G = Genotype E = Environment G = A + D + I เมื่อ A = Additive gene D = Dominant gene I = Epitasis gene (ยีนสะสมถ่ายทอดจากพ่อแม่ไปสู่รุ่นลูกได้) (การข่มกันระหว่างยีนคู่เดียวกัน) (การข่มกันระหว่างยีนต่างคู่กัน)

P = G + E E = Ep + Et เมื่อ Ep = Permanent evi. (สภาพแวดล้อมถาวร) Et = Temporary evi. (สภาพแวดล้อมชั่วคราว) G = A + D + I เมื่อ A = Additive gene D = Dominant gene I = Epitasis gene

Related Area in Animal Breeding Classical genetic Population genetic - Mendelian genetic - study of gene actions - gene frequency Animal Breeding Mathematic Molecular biology - probability - genetic engineering - gene transfer - gene marker Statistical genetic Estimation - การประมาณค่าอัตราซ้ำ - การประมาณค่าอัตราพันธุกรรม

พันธุศาสตร์เบื้องต้น (Principle of genetics) Gene and Chromosome DNA structure Regulation of gene expression Cell division

พันธุศาสตร์เบื้องต้น Gene and Chromosome DNA structure Regulation of gene expression Cell division

เซลล์และองค์ประกอบของเซลล์ (cell and cell components)

ยีน และ โครโมโซม (Gene and chromosome) “ยีน” จะอยู่ในเซลล์ทุกเซลล์ของสัตว์

จำนวนโครโมโซม Species Chromosome Human 46 Cattle 60 Pig 38 Goat 54 House 64 Rabbit 44 Chicken 78 Dog Cat

โครงสร้างของดีเอ็นเอ (Structure of DNA) เกลียวคู่ (double-helix model) ทิศทางสวนทางกัน (anti-parallel) H-bond

องค์ประกอบทางเคมีของดีเอ็นเอ 1) น้ำตาล 2-deoxyribose ซึ่งเป็นน้ำตาลที่มีคาร์บอน 5 อะตอม โดยที่คาร์บอนตำแหน่งที่ 2 จะไม่มีหมู่ไฮดร็อกซี่ (OH-group) 2) ไนโตรจีนัสเบส (nitrogenous base) ได้แก่ - purine เบส adenine, (A) และ guanine (G) - pyrimidine เบส thymine (T) และ cytosine (C) พบว่าในสิ่งมีชีวิตทั่วไปจะมีอัตราส่วน A ≈ T, C ≈ G และ A+G ≈ T+C 3) หมู่ฟอสเฟต (phosphate group) ซึ่งประกอบด้วยฟอสฟอรัสและออกซิเจน

โครงสร้างของยีน (gene structure) promoter exon1 exon2 exon3 exon4 intron1 intron2 intron3 terminator

Gene ทำงานอย่างไร 5’ 3’ Subunit enzyme (Protein) exon1 exon2 exon3 tRNA, rRNA exon1 exon2 exon3 exon4 intron1 intron2 intron3 mRNA Protein mRNA Subunit enzyme (Protein)

5’ 3’ m-RNA Protein Transcription (การถอดรหัส) Translation (การแปลรหัส) Protein

แต่ละเซลล์ในร่างกายสัตว์มียีนเท่ากันหรือไม่ ?

การแสดงออกของยีน WHERE / WHEN / HOW MUCH ตับ ผิวหนัง เด็ก ผู้ใหญ่

หน้าที่ของ DNA (the role of DNA) Functions: เก็บรวบรวมข้อมูล Storing information Functions: คัดลอกข้อมูล Copying information Functions : ถ่ายทอด ข้อมูลได้ Transmittin g informatio n หน้าที่นี้สำคัญ อย่างไร? : DNA เป็น ชิ้นส่วนของยีน ที่ควบคุมการ พัฒนาการ ลักษณะของ สิ่งมีชีวิต : DNA จะมีการ จำลองตัวเอง อย่างแม่นยำ ในทุกๆ ครั้งที่ มีการแบ่งเซลล์ : สาร พันธุกรรม (DNA) จะ ถ่ายทอด จากรุ่นหนึ่ง ไปยังรุ่น หนึ่ง

วัฏจักรของเซลล์ ( cell cycle) วัฏจักรของเซลล์ หมายถึง ช่วงระยะเวลาการเปลี่ยนแปลงของเซลล์ ในขณะที่เซลล์มีการแบ่งตัว ซึ่งประกอบด้วย 2 ระยะได้แก่ การเตรียมตัวให้พร้อม ที่จะแบ่งตัว และกระบวนการแบ่งเซลล์

การแบ่งเซลล์ (cell division) การแบ่งเซลล์แบบไมโตซิส - แบ่งเซลล์ร่างกายเพื่อเพิ่มจำนวน (2n) การแบ่งเซลล์แบบไมโอซิส - แบ่งเซลล์สืบพันธุ์ (n)

ขั้นตอนต่างๆของการแบ่งเซลล์ 1. ระยะอินเตอร์เฟส ( interphase) เป็นระยะพักตัว จะมองไม่เห็นเส้นโครโมโซม 2. ระยะโฟรเฟส ( prophase) ระยะที่โครโมโซมหดสั้น มองเห็นเป็นเส้นและเริ่มแบ่งตัว 3. ระยะเมทาเฟส ( metaphase) เส้นโครมาติดหดสั้น และเคลื่อนตัวมาเรียงตรงกลางนิวเคลียส

4. ระยะแอนาเฟส ( anaphase) ระยะนี้เส้นใยสปินเดิล หดสั้นเข้า ดึงให้โครมาทิดแยกตัวออกจากกัน แล้วโครมาทิด จะค่อยๆ เคลื่อนไปยังแต่ละขั้ว ของเซลล์ 5. ระยะเทโลเฟส ( telophase) โครมาทิดที่แยกออกจากกัน จะเรียกเป็น โครโมโซมลูก ( daughter chromosome) ซึ่งจะไปรวมกลุ่มในแต่ละขั้วของเซลล์

ทฤษฎีการถ่ายทอดลักษณะทางพันธุศาสตร์... Mendelian genetics ทฤษฎีการถ่ายทอดลักษณะทางพันธุศาสตร์...

ยีนและโครโมโซมในการถ่ายทอดลักษณะ Autosome โครโมโซมที่ไม่เกี่ยวข้องกับการบ่งชี้เพศ ยีนส่วนใหญ่อยู่บนโครโมโซมกลุ่มนี้ Sex chromosome โครโมโซมที่กำหนดเพศของสิ่งมีชีวิต

ยีนทั้งหมดในเซลล์หรือสิ่งมีชีวิต เรียกว่า จีโนม (genome) เช่น - human genome project - pig genome project

ตำแหน่งของยีนบนโครโมโซม เรียกว่า Locus

Homologous chromosome Allele A Homologous chromosome Allele a Locus

สภาพของยีนแต่ละแบบที่มีตำแหน่งอยู่บนโครโมโซม เรียกว่า allele allele A Locus A Allele a a

Basic term : เป็นลักษณะที่สัตว์แสดงออก สามารถมองเห็น ชั่งตวง วัดได้ 1. Phenotype เป็นลักษณะที่สัตว์แสดงออก สามารถมองเห็น ชั่งตวง วัดได้ 2. Genotype ลักษณะทางพันธุกรรม นิยมสมมุติให้เป็นตัวอักษรเพื่อใช้แทนยีนที่ควบลักษณะ เช่น AA, Aa,aa 3. Homologous Chromosome โครโมโซมคู่เหมือน

4. Dominant gene ยีนที่สามารถแสดงออกได้เมื่อสัตว์มียีโนไทป์ heterozygous แทนยีนด้วยอักษรพิมพ์ใหญ่ เช่น A 5. Recessive gene ยีนที่ไม่สามารถแสดงออกได้เมื่อสัตว์มียีโนไทป์ heterozygous แทนยีนด้วยอักษรพิมพ์เล็ก เช่น a Genotype Phenotype AA (homozygote dominance) สีแดง Aa (heterozygote) สีแดง aa (homozygote recessive) สีขาว

Mendelian Genetics เรียกว่าการถ่ายทอดแบบเมนเดล เป็นการศึกษาการถ่ายทอดลักษณะพันธุกรรมเบื้องต้น นักบวชชาว ออสเตรีย บิดาทางพันธุศาสตร์ ศึกษาการแสดงออกของลักษณะในต้นถั่วลันเตา

Greger Johann Mendel Law of segregation of gene (การแยกตัวของยีน) Law of independent assortment (การรวมตัว/เข้าชุดอย่างอิสระของยีน)

กฎข้อที่ 1 Law of segregation of gene (การแยกตัวของยีน) ในการสร้างเซลล์สืบพันธุ์ (gamete) จำนวนยีนจะลดลงครึ่งหนึ่ง การผสมพันธุ์จะมีการรวมตัวของยีน โดยยีนเด่นจะข่มยีนด้อย ทำให้ลูกรุ่นที่ 1 มีลักษณะที่เหมือนกัน F1 ผสมกันเอง ลักษณะที่หายไปในรุ่น F1 จะแสดงออกในรุ่น F2 - Phenotypic ratio เท่ากับ 3 : 1

Dominant Vs Recessive สีใดเป็น dominant และสีใดเป็น recessive ถ้ากำหนดให้ยีน R ควบคุมการมีสีม่วง และ r ควบคุมการมีสีขาว ยีนใดเป็น dominant gene homozygous genotype (RR, rr) เรียกพันธุ์แท้ heterozygous genotype (Rr) เรียกลูกผสม

Monohybrid cross การผสมพันธุ์ระหว่าง heterozygous ของยีน 1 คู่ ถ้าลักษณะถูกควบคุมแบบข่มสมบูรณ์ (complete dominant) การผสมพันธุ์ระหว่างลูกผสมจะได้อัตราส่วนของ dominant : recessive เป็น 3:1 ตามกฎเมนเดลเสมอ

สีใดเป็น dominant และสีใดเป็น recessive ถ้ากำหนดให้ยีน B ควบคุมการมีสีดำ และ b ควบคุมการมีสีแดง ยีนใดเป็น recessive gene จงบอกจีโนไทป์ของสัตว์ i, ii, iii จีโนไทป์ของสัตว์ลูกผสมได้แก่.. i ii iii

จีโนไทป์ของสัตว์ลูกผสมได้แก่….... BB bb Bb

Monohybrid cross ตัวอย่าง ยีนควบคุมสีขนในโคแองกัส เกิดจากยีน 1 คู่ ดังนั้น โคที่มียีโนไทป์ BB,Bb จะมีสีดำ และ bb มีสีแดง parent BB x bb gamete B B b b F1 Bb เมื่อ B>b สมบูรณ์ ลูกรุ่นที่ 1 มี phenptype เหมือนกัน

นำ F1 มาผสมกันเอง (F1  ) Genotypic ratio 1BB : 2Bb : 1bb พ่อ Bb x แม่ Bb Gamete B b B b F2 BB Bb Bb bb Genotypic ratio 1BB : 2Bb : 1bb Phenotypic ratio 3(แดง) : 1 (ดำ)

รูปแบบพื้นฐานของยีโนไทป์ลูกที่เกิดจาก การผสมพันธุ์ของยีน 1 คู่ 6 basic cross พ่อ แม่ ยีโนไทป์ลูก 1. AA x AA AA ทั้งหมด 2. AA x aa Aa ทั้งหมด 3. aa x aa aa ทั้งหมด 4. Aa x AA ½ Aa : ½ AA 5. Aa x aa ½ Aa : ½ aa 6. Aa x Aa ¼ AA : ½ Aa : ¼ aa

การผสมพันธุ์ที่เกิดจากยีนควบคุม 2 ตำแหน่ง Dihybrid cross การผสมพันธุ์ที่เกิดจากยีนควบคุม 2 ตำแหน่ง ตัวอย่าง การควบคุมลักษณะสีขนและการมีเขาในโค ยีนตำแหน่งที่ 1 ยีนควบคุมสีขน B = ขนสีดำ b = ขนสีแดง ยีนตำแหน่งที่ 2 ยีนควบคุมการมีเขา P = ไม่มีเขา p = มีเขา parent BBPP x bbpp gamete BP bp F1 BbPp เมื่อ B>b สมบูรณ์ เมื่อ P>p สมบูรณ์

กำหนดให้การผสมพันธุ์ พ่อ BbPp x แม่ BbPp Parent BbPp x BbPp Gamete ? วิธีการสร้าง gamete ดังนี้ ตาราง punnet (punnet’s square)

ดังนั้นมี gamete ได้แก่ BP, bP, Bp, bp BbPp x BbPp วิธี punnet’s square (BbPp) ยีนคู่ที่ 1 ยีนคู่ที่ 2 B b P BP bP p Bp bp ดังนั้นมี gamete ได้แก่ BP, bP, Bp, bp

หาจำนวน genotype ด้วยวิธี Punnet’s square Gamete พ่อ Gamete แม่ AB aB Ab ab AB aB Ab ab AABB AaBB AABb AaBb AaBB aaBB AaBb aaBb AABb AaBb Aabb aaBb aabb

2. Fork line ผสมพันธุ์ AaBb x AaBb

การผสมของยีน 3 คู่ BbSSHh x bbssHh ดำ-ปลอด-ปกติ แดง-คาดขาว-ปกติ คำนวณตามกฎเมนเดล ยีนคู่ที่ 1 Bb x bb ยีโนไทป์ 1Bb : 1bb ดำ แดง ดำ แดง ยีนคู่ที่ 2 SS x ss ยีโนไทป์ 1Ss ปลอด คาดขาว ปลอด ยีนคู่ที่ 3 Hh x Hh ยีโนไทป์ 1HH : 1Hh : hh ปกติ ปกติ ปกติ ปกติ ไส้เลื่อน

Fork line Locus 1 Locus 2 Locus 3 genotype phenotype 1Bb 1Ss 1HH 1BbSsHH 1 ดำ-ปลอด-ปกติ 2Hh 2BbSsHh 2 ดำ-ปลอด-ปกติ 1hh 1BbSshh 1 ดำ-ปลอด-ไส้เลื่อน 1bb 1Ss 1HH 1bbSsHH 1 แดง-ปลอด-ปกติ 2Hh 2bbSsHh 2 แดง-ปลอด-ปกติ 1hh 1bbSshh 1แดง-ปลอด-ไส้เลื่อน

ยีนคู่ที่ 3 Hh x Hh ยีโนไทป์ 1HH : 1Hh : hh ปกติ ปกติ ปกติ ปกติ ไส้เลื่อน  ถ้าการเกิดไส้เลื่อนมีผลต่อการผลิต ... เราจะทำอย่างไรจึงจะไม่ทำให้เกิดโรคไส้เลื่อนในฝูงสุกร ?

การทดสอบยีโนไทป์ Test cross : เป็นการทดสอบสัตว์ที่เราเห็นมีลักษณะปรากฏเหมือนกัน (dominant phenotype) ว่าแท้จริงแล้วสัตว์นั้นมียีโนไทป์เป็น homozygous หรือ heterozygous

จะได้ลูกที่มีลักษณะเดียว วิธีการ นำสัตว์ที่มีลักษณะนั้นมาทดสอบกับสัตว์ที่มี ยีโนไทป์เป็น homozygous recessive Hh x hh 1Hh : hh ปกติ ไส้เลื่อน ถ้าสุกรปกติ เป็น heter. (Hh) จะได้ลูกที่เกิดขึ้น 2 ลักษณะ HH x hh 1Hh ปกติ ถ้าสุกรปกติ เป็น homo. จะได้ลูกที่มีลักษณะเดียว

การคำนวณความมั่นใจว่าสุกรที่มีลักษณะปกติ จะมียีนด้อยแฝงอยู่ ทำได้ดังนี้ Ex. หากลูกสุกรเกิดมา 10 ตัวเป็นลูกสุกรที่มีลักษณะปกติทั้งหมด โอกาสที่จะมีลักษณะไส้เลื่อนแฝงเท่ากับ 1- (1/2)n n = จำนวนลูกที่แสดงลักษณะข่ม (ลูกปกติ) ดังนั้น โอกาสที่จะมีลักษณะไส้เลื่อนแฝงเท่ากับ 1- (1/2)10 = 0.99 หรือ 99 %

หากต้องการหาจำนวนลูกเพื่อเข้าทดสอบโอกาสที่จะเจอยีนแฝง ทำได้ดังนี้ โอกาสที่จะมีลักษณะไส้เลื่อนแฝง = 1- (1/2)n วิธีการ ให้กำหนดโอกาสที่จะเจอ เช่นที่ 99 % (0.99) 0.99 = 1-(1/2)n (1/2)n = 1-0.99 Log(1/2)n = log0.01 nlog(1/2) = log0.01 n = log0.01/log0.5 n = 6.64 ตัว

Chi-square Test กำหนดให้การทำ monohybrid ได้ลูกสีดำ 85 ตัว และสีแดง 15 ตัว จงทดสอบว่าสีดำข่มสีแดงอย่างสมบูรณ์หรือไม่ BB bb Bb Bb 85 15

สูตร ไค-สแควร์

ค่าจากที่สังเกต (observe) การคำนวณ ต้องการทดสอบอัตราส่วน 3 : 1 รวมเป็น 4 ส่วน สุ่มโคมาทั้งหมด 100 ตัว ดังนั้น สัดส่วนตามทฤษฎีคือ 75 : 25 ค่าจากที่สังเกต (observe) ค่าตามทฤษฎี(expect) O E O-E (O-E)2 (O-E)2/E สีดำ 85 75 -10 100 1.33 สีแดง 15 25 4 5.33

การสรุปผล นำค่า 2 ที่คำนวณได้ เทียบกับค่า 2 จากตารางสถิติที่ระดับความเชื่อมั่น และ degree of freedom ที่กำหนด ถ้าค่า 2 ที่คำนวณได้ น้อยกว่า 2 จากตารางสถิติ แสดงว่าสัดส่วนเป็นไปตามทฤษฎี ตารางทางสถิตินิยมแสดงความเชื่อมั่นในรูป นัยสำคัญ โดยความเชื่อมั่นมีค่าเท่ากับ 1 -  เมื่อ  เป็นระดับนัยสำคัญดังนั้น ความเชื่อมั่น นัยสำคัญ 99% 0.01 95% 0.05 90% 0.10

การกำหนดค่า degree of freedom O-E (O-E)2 (O-E)2/E สีดำ 85 75 -10 100 1.33 สีแดง 15 25 4 5.33 สมมุติฐาน (hypothesis) ต้องการทดสอบอัตราส่วนการมี สีดำ : สีแดง เป็น 3 : 1 หรือไม่ ต้องการทดสอบ 2 กลุ่ม คือกลุ่มสีดำและสีแดง ดังนั้น degree of freedom = จำนวนกลุ่ม - 1 = 2-1 = 1

การอ่านค่าไค-สแคว์จากตารางทางสถิติ ถ้ากำหนดความเชื่อมั่น 95% ที่ degree of freedom = 1 จะได้ว่าค่า ไค-สแควร์ที่ตารางมีค่าเท่ากับ 3.841 ระดับนัยสำคัญ ( )

สรุป สีดำ สีแดง ไค-สแควร์จากการทดสอบ = 5.33 O E O-E (O-E)2 (O-E)2/E สีดำ 85 75 -10 100 1.33 สีแดง 15 25 4 5.33 ไค-สแควร์จากการทดสอบ = 5.33 ไค-สแควร์จากตารางสถิติ = 3.841 เนื่องจาก ไค-สแควร์จากการทดสอบ > ไค-สแควร์จากตารางสถิติ ดังนั้น การมีสีดำและสีแดงของโคในประชากรนี้ ไม่ เป็นสัดส่วน 3 :1 ตามทฤษฎี

Chi-square Test (2 loci) กำหนดให้การทำ dihybrid ได้ลูก สีดำ - มีเขา 270 ตัว สีดำ - ไม่มีเขา 100 ตัว สีแดง - มีเขา 90 ตัว สีแดง -ไม่มีเขา 30 ตัว BBCC bbcc BbCc BbCc 270 100 90 30 การมีสีดำและสีเขา ของโคในประชากรนี้ เป็นสัดส่วนตามทฤษฎี ?

กำหนด ให้การทำ dihybrid ได้ลูก 800 ตัว มีลักษณะดังนี้ สีดำ - มีเขา 395 ตัว สีดำ – ไม่มีเขา 185 ตัว สีแดง - มีเขา 165 ตัว สีแดง - ไม่มีเขา 55 ตัว What we need? ค่า degree of freedom ในการทดสอบครั้งนี้มีค่าเท่าไร สัดส่วนตามทฤษฎีควรเป็นเท่าไร ค่าตามทฤษฎีของโคมีเขา-สีดำ ควรเป็นเท่าไร

พิจารณายีนทีละตำแหน่ง กำหนด การมีสีดำ (B) ข่ม การมีแดง (b) อย่างสมบูรณ์ ดังนั้น กำหนด การมีเขา (C) ข่ม การไม่มีเขา (c) อย่างสมบูรณ์ ดังนั้น Cc X Cc Bb X Bb 1CC : 2Cc : 1cc 1BB : 2Bb : 1BB 3 มีเขา : 1 ไม่มีเขา 3 สีดำ: 1 สีแดง

เมื่อพิจารณารวมพร้อมกัน 2 ตำแหน่ง 3 มีเขา 1 ไม่มีเขา 9 สีดำ-มีเขา 3 สีดำ-ไม่มีเขา 3 สีแดง-มีเขา 1 สีแดง-ไม่มีเขา 3 สีดำ 1 สีแดง 3 มีเขา 1 ไม่มีเขา ยีนตำแหน่งที่ 1 ยีนตำแหน่งที่ 2 ดังนั้น สัดส่วนตามทฤษฎี 9:3:3:1

ค่าจากที่สังเกต (observe) การคำนวณ ต้องการทดสอบอัตราส่วน 9:3:3:1 รวมเป็น 16 ส่วน สุ่มโคมาทั้งหมด 800 ตัว ดังนั้น 1 ส่วนมีค่าเท่ากับ 800/16 = 50 ดังนั้นสัดส่วนตามทฤษฎีคือ 450 : 150 : 150 : 50 ค่าจากที่สังเกต (observe) ค่าตามทฤษฎี(expect) O E O-E (O-E)2 (O-E)2/E สีดำ-มีเขา 395 450 -55 3025 6.7 สีดำ-ไม่มีเขา 185 150 35 1225 8.2 สีแดง-มีเขา 165 15 225 1.5 สีแดง-ไม่มีเขา 55 50 5 25 0.5 รวม 800 16.9

การกำหนดค่า degree of freedom สมมุติฐาน (hypothesis) ต้องการทดสอบอัตราส่วนการมี สีดำ-มีเขา : สีดำ-ไม่มีเขา : สีแดง-มีเขา : สีแดง-ไม่มีเขา เป็น 9 : 3 : 3 : 1 หรือไม่ ต้องการทดสอบ 4 กลุ่ม ดังนั้น degree of freedom = จำนวนกลุ่ม - 1 = 4-1 = 3

การอ่านค่าไค-สแคว์จากตารางทางสถิติ ถ้ากำหนดความเชื่อมั่น 95% ที่ degree of freedom = 3 จะได้ว่าค่า ไค-สแควร์ที่ตารางมีค่าเท่ากับ 7.818 ระดับนัยสำคัญ ( )

สรุป สีดำ-มีเขา สีดำ-ไม่มีเขา สีแดง-มีเขา สีแดง-ไม่มีเขา รวม O E O-E (O-E)2 (O-E)2/E สีดำ-มีเขา 395 450 -55 3025 6.7 สีดำ-ไม่มีเขา 185 150 35 1225 8.2 สีแดง-มีเขา 165 15 225 1.5 สีแดง-ไม่มีเขา 55 50 5 25 0.5 รวม 800 16.9 ไค-สแควร์จากการทดสอบ = 16.9 ไค-สแควร์จากตารางสถิติ = 7.818 เนื่องจาก ไค-สแควร์จากการทดสอบ มากกว่า ไค-สแควร์จากตารางสถิติ ดังนั้น การมีสีดำและสีเขาของโคในประชากรนี้ ไม่ เป็นสัดส่วน 9:3:3:1

Non-Mendelian Genetics