สัญญาณและระบบ (SIGNALS AND SYSTEMS) บทที่ 13 การแปลง-ซีและการวิเคราะห์ระบบ 01040311 สัญญาณและระบบ

CT System Solution ทบทวน 01040311 สัญญาณและระบบ

DT System Solution ทบทวน 01040311 สัญญาณและระบบ

บทนำ การแปลง-ซีจะนำมาใช้ในการศึกษาผลการตอบสนองของระบบที่ต่อเนื่องในแกนเวลาที่ผ่านการสุ่ม เหมือนกับการแปลงลาปลาสใช้กับระบบต่อเนื่องในแกนเวลา Difference Eq. Algebraic Eq. การแปลง-ซี Sequence x[n] Complex Var. X[z] การแปลง-ซี 01040311 สัญญาณและระบบ

จากการแปลงลาปลาสไปเป็นการแปลง-ซี จากการแปลงลาปลาสของฟังก์ชัน x(t)ที่ถูกสุ่ม x*(t) ด้วยคาบTs แปลงลาปลาส สมบัติ Sifting ให้ 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซี การแปลงซีสองทาง การแปลง-ซีของฟังก์ชัน(สัญญาณหรือระบบ) x[n] Time advance Time delay z อยู่ในรูปของอนุกรมอนันต์ (อนุกรมโลรองต์) ค่าของ z ที่ทำให้ผลบวกข้างต้นหาค่าได้เรียก บริเวณที่ลู่เข้า(ROC) 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซี x-[n] เป็นส่วน anticausal ของ x[n] = x[n]u[-n-1] x+[n] เป็นส่วน causal ของ x[n] = x[n]u[n] correct correct 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซีของ Causal System ให้ |x+[n]| NR+n , N, R+ ค่าคงที่ 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซีของ Causal System j Region of Convergence Region of Divergence R+  = |z| 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซี x-[n] เป็นส่วน anticausal ของ x[n] = x[n]u[-n-1] x+[n] เป็นส่วน causal ของ x[n] = x[n]u[n] correct correct 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซี Anti-Causal System x-[n] เป็นส่วน anticausal ของ x[n] = x[n]u[-n-1] ให้ |x-[n]| MR-n, M, R- ค่าคงที่ 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซีของ Anti-Causal System j Region of Divergence Region of Convergence R-  = |z| 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซี NonCausal System ถ้า M, N, R+x, R-x เป็นค่าคงที่แล้ว N X[z] จำกัดถ้า ทั้งR+ /r และ r/R- < 1 นั่นคือ 01040311 สัญญาณและระบบ

บริเวณที่ลู่เข้า(Region Of Convergence) j ROC z-plane  = |z| Rx+ Rx- 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซี 01040311 สัญญาณและระบบ

อนุกรมเรขาคณิต ใช้จัดรูปแบบฟังก์ชัน-ซี ให้ง่ายต่อการพิจารณาลักษณะสมบัติ 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซีของฟังก์ชันพื้นฐาน สัญญาณ x[n] X(z) อิมพัลส์หนึ่งหน่วย [n] 1 ขั้นบันไดหนึ่งหน่วย u[n] n แรมป์หนึ่งหน่วย anu[n] อนุกรมกำลัง เอ็กโปเนนเชียล eanTs u[n] ซายน์ sin (nTs) cos(nTs) โคซายน์ 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซีของลำดับ 3 แบบ ลำดับความยาวจำกัด ลำดับความยาวไม่จำกัดครึ่งเดียว ลำดับความยาวไม่จำกัด 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซีของลำดับความยาวจำกัด x[n] a b ตัวอย่าง: ROC ลู่เข้าทุกค่าของ z ยกเว้นที่ z = 0 และ z =  01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซีของลำดับความยาวไม่จำกัดครึ่งเดียว x[n] a  ROC X(z) ลู่เข้าทุกค่าของ z โดย Rx-< |z|ยกเว้นที่ z =  ถ้า a<0 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซีของลำดับความยาวไม่จำกัดครึ่งเดียว x[n]  b ROC X[z] ลู่เข้าทุกค่าของ z โดย |z| < Rx+ยกเว้นที่ z = 0 ถ้า 0<b 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซีของลำดับความยาวไม่จำกัดครึ่งเดียว ตัวอย่าง: โดยที่ Rx+=2 และ X(z) ลู่เข้าทุกค่า |z|< 2 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซีของลำดับความยาวไม่จำกัด x[n] ROC X(z) ลู่เข้าทุกค่าของ z โดย Rx-< |z|< Rx+ โดย Rx-กำหนดจากพฤติกรรมของx[n]ที่ n>0 โดย Rx+กำหนดจากพฤติกรรมของx[n]ที่ n<0 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซีของลำดับความยาวไม่จำกัด ตัวอย่าง: และ 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซีของลำดับความยาวไม่จำกัด เทอมที่หนึ่งลู่เข้าเมื่อ |z/2|< 1หรือ |z|< 2 เทอมที่สองลู่เข้าเมื่อ |1/2z|< 1หรือ ½ < |z| ในที่นี้ Rx-= ½ และ Rx+= 2 ดังนั้น ½ < |z|< 2 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซีของลำดับ ตัวอย่าง: จงระบุบริเวณของการลู่เข้าของการแปลง-ซี ของลำดับต่อไปนี้ -1/2 1/4 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซีของลำดับและ ROC ทุกค่าของ z ยกเว้น z = 0 ทุกค่าของ z ยกเว้น z =  ทุกค่าของ z ยกเว้น z = 0 และ  Rx-< |z| |z|< Rx+ Rx-< |z|< Rx+ 01040311 สัญญาณและระบบ

สมบัติการเลื่อนของการแปลง-ซี ปกติจากการแปลง-ซีจะมีลักษณะคล้ายกับการแปลงลาปลาส จึงกล่าวถึงเฉพาะสมบัติที่สำคัญในการวิคราะห์ ให้ m = n-k 01040311 สัญญาณและระบบ

สมบัติการเลื่อนของการแปลง-ซี = เงิ่อนไขเริ่มต้น+ z-kX(z) เงิ่อนไขเริ่มต้น ถ้า x[n]=0 ที่ n < 0 01040311 สัญญาณและระบบ

ทฤษฎีการเลื่อนของการแปลง-ซี ตัวอย่าง X[n] 1 ½ ½ 2 4 n X[n-2] 1 ½ 2 4 n เงิ่อนไขเริ่มต้น = 1+ ½z-1 01040311 สัญญาณและระบบ

ตัวอย่างการแปลง-ซี x[n] = en x[n] 1 2 4 n 0.8 0.64 0.512 2 4 n X(z) = 1+0.8z-1+0.64z-2+0.512z-3+……. = 1+(0.8z-1)+(0.8z-1)2+(0.8z-1)3+……. อนุกรมเรขาคณิต 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซี ผกผัน โดยวิธี Inversion integral โดยใช้ partial fraction expansion ทำให้ฟังก์ชัน-ซี อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน ฟังก์ชัน-ซีอยู่ในรูป power series โดยการหารยาว โดยวิธีเชิงตัวเลข 01040311 สัญญาณและระบบ

ตัวอย่างการแปลง-ซี ผกผัน ฟังก์ชัน-ซีอยู่ในรูป power series x[n] = 0, 1, 1.2, 1.44, -1.728,…. 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซี ผกผัน โดยใช้ partial fraction expansion ทำให้ฟังก์ชัน-ซี อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน ตัวอย่าง รูปแบบมาตรฐาน 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซี ผกผัน ฟังก์ชัน-ซีอยู่ในรูป power series โดยหารยาวเศษด้วยส่วน ตัวอย่าง โดยการหารยาว 01040311 สัญญาณและระบบ

ส.ป.ส ของ X[n] = 0, 1, 1.5, 1.75, 1.85…… 01040311 สัญญาณและระบบ

ใช้ การแปลง-ซี ในการแก้สมการผลต่าง ระบบ DLTI แทนได้ด้วยสมการผลต่าง ต่อไปนี้ ใช้การแปลง-ซีร่วมกับสมบัติการเลื่อน 01040311 สัญญาณและระบบ

ใช้ การแปลง-ซี ในการแก้สมการผลต่าง จัดเทอมใหม่ เมื่อเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์ 01040311 สัญญาณและระบบ

ใช้ การแปลง-ซี ในการแก้สมการผลต่าง ตัวอย่าง: วงจร RC ผ่านความถี่ต่ำ อินพุทเป็นสัญญาณขั้นบันใด 10 หน่วย ประมาณเทอมอนุพันธ์ทำให้ได้สมการผลต่างสองแบบ ก. ข. 01040311 สัญญาณและระบบ

วงจร RC ผ่านความถี่ต่ำ ก. =1.0และ T=0.1 แปลง ซี สมการ ก. vi เป็นลำดับขั้นบันไดขนาด 10 v. 01040311 สัญญาณและระบบ

วงจร RC ผ่านความถี่ต่ำ ทำ partial fractionของ Vo[z]/z แปลง ซีผกผัน 01040311 สัญญาณและระบบ

วงจร RC ผ่านความถี่ต่ำ ข. แปลง ซี สมการ ข. 01040311 สัญญาณและระบบ

การประสานในโดเมน-ซี y[n] x[n] h[n] สมบัติการประสานในโดเมน-ซี 01040311 สัญญาณและระบบ

ตัวอย่างการประสานในโดเมน-ซี จงหาผลประสานระหว่าง x[n]และ h[n] n = 0 1 2 3 4 5 6 7 8……. x[n] = 1 -2 -1 -1 0 0 0 0……. h[n] = 2 1 0 0 0 0 0 0……. X(z) = 1-2z-1+3z-2-z-3-z-4 H(z) = 2+z-1+z-2 Transfer function X(z)H(z) = 2-3z-1+3z-2+3z-3-6z-4+z-3 y[n] = 2 -3 3 3 -6 0 1 0.. 01040311 สัญญาณและระบบ

การนำเสนอในระนาบเชิงซ้อน ฟังก์ชันโอนย้ายใน s โดเมน ฟังก์ชันโอนย้ายใน z โดเมน 01040311 สัญญาณและระบบ

การนำเสนอในระนาบเชิงซ้อน ทำ partial fractionของ H[z]/z ผลการตอบสนองในโดเมนเวลา 01040311 สัญญาณและระบบ

โพลส์(poles)และซีโรส์(zeros) Zmเป็นรากของ N[z]= 0 Zmเป็นจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน Zmเป็นซีโรส์(zeros)ของ H(z) Pnเป็นรากของ D[z]= 0 Pnเป็นโพลส์(poles) ของ H(z) 01040311 สัญญาณและระบบ

โพลส์(poles)และซีโรส์(zeros) Im|z| Unit cycle Re|z| 01040311 สัญญาณและระบบ

การนำเสนอโพลส์และซีโรส์บนระนาบเชิงซ้อน ส่วนจินตภาพของ z ตัวอย่าง j1 วงกลมรัศมี 1หน่วย X -1 -2 ส่วนจริงของ z -j1 ซีโรส์ของ H(z) X โพลส์ของ H(z) 01040311 สัญญาณและระบบ

การนำเสนอโพลส์และซีโรส์บนระนาบเชิงซ้อน ตัวอย่าง ส่วนจินตภาพของ z ซีโรส์ของ H(z) j1 X โพลส์ของ H(z) วงกลมรัศมี 1หน่วย X X ส่วนจริงของ z -1 -2 X -j1 01040311 สัญญาณและระบบ

โพลส์และROC ส่วนจินตภาพของ z j1 ROC Anticausal poles ส่วนจริงของ z -2 01040311 สัญญาณและระบบ

การตีความตามตำแหน่งของโพลส์ ตำแหน่งของโพลส์บนระนาบเชิงซ้อนแสดงถึงการตอบสนองในแกนเวลาของระบบ โพลส์ที่อยู่บนหรือในวงกลมหนึ่งหน่วยระบบจะเสถียร ไม่มีโพลส์ที่อยู่บนวงแหวนของ ROC แต่ Causal poles อยู่ในวงแหวนและ Anticausal poles อยู่นอกวงแหวน 01040311 สัญญาณและระบบ

การแปลง-ซีด้านเดียว ใช้กับระบบและสัญญาณ causal การแปลง ซี ทำได้ง่าย 01040311 สัญญาณและระบบ

สรุป การแปลง-ซี ใช้ในการหาผลตอบสนองของระบบ DLTI โดยการแปลงสมการผลต่างให้อยู่ใน ซี-โดเมน ฟังก์ชันโอนย้ายของระบบ DLTI (H[z])ได้จากการแปลง-ซีของผลตอบ สนองอิมพัลส์หนึ่งหน่วย h[n] เสถียรภาพของระบบ DLTI สังเกตุได้จากตำแหน่งของโพลของ (H[z]) บนระนาบเชิงซ้อน z 01040311 สัญญาณและระบบ

สรุป บริเวณบนระนาบ z ของระบบ DLTI ที่ไม่มีโพลของ H[z] เรียกว่าบริเวณของการลู่เข้า (Region of convergence:ROC) บริเวณของการลู่เข้า (Region of convergence:ROC) ของ H[z] อยู่ในบริเวณระหว่างวงกลมรัศมี Rx+และRx- ซึ่งขนาดของ Rx+และRx- ขึ้นอยู่กับลักษณะของลำดับh[n] ผลตอบสนองของระบบ DLTI ได้จากการคูณฟังก์ชันโอนย้ายกับอินพุทในโดเมน-ซี 01040311 สัญญาณและระบบ