ครั้งที่ 1 ระบบตัวเลข & ลอจิกเกต (Number Systems & Logic Gates) เลขฐานต่างๆ การแปลงเลขฐานต่างๆ เกตพื้นฐาน

ELECTRONICS Analog Electronics Digital Electronic Analog signals Continuous : ค่าที่ต่อเนื่อง Digital Electronic Digital Signals Discrete : ค่าที่ไม่ต่อเนื่อง

Analog Signals +V -V Voltage Time

Digital Signals +V -V Voltage Time

Analog Voltmeter

Digital Voltmeter

ระบบดิจิตอล ระบบดิจิตอล เป็นระบบที่การทำงานแสดงด้วยสถานะที่แตกต่างกัน โดยไม่มีความต่อเนื่องระหว่างกัน เช่น สวิทซ์ไฟฟ้า ที่มีการสถานะการปิด และ สถานะการเปิด ระบบตัวเลขฐานสิบที่ใช้ในชีวิตประจำวันที่มีตัวเลข 10 ตัว เป็นต้น ในระบบดิจิตอลเองก็ยังแบ่งย่อยลงไปตามจำนวนค่าที่ใช้งาน ระบบที่นำมาใช้งานในคอมพิวเตอร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ คือ ระบบไบนารี่ (Binary system) ที่จำนวนสถานะหรือค่าที่ใช้มีเพียง 2 ค่าที่ตรงกันข้าม

ดิจิตอลอิเล็กทรอนิกส์ (Digital Electronics) ระบบดิจิตอลอิเล็กทรอนิกส์นั้น เป็นระบบอิเล็กทรอนิกส์ที่การทำงานแสดงด้วยค่าความต่างศักย์เป็นระดับ ๆ ที่แตกต่างกัน เช่นการใช้ค่าแรงดัน 10 ค่าสำหรับแทนค่าตัวเลขในฐานสิบแต่ละตัว เนื่องจากระบบดิจิตอลที่นิยมใช้กันคือ ระบบไบนารี่ ที่มีเพียง 2 ค่า ระบบอิเล็กทรอนิกส์ดิจิตอลที่นำมาใช้กันในปัจจุบันจึงเป็นระบบที่ใช้ค่าความต่างศักย์ที่แตกต่างกัน 2 ระดับ คือความต่างศักย์ค่าต่ำ และความต่างศักย์ค่าสูง เช่น ค่า 0 โวลท์ และ +5 โวลท์ เป็นต้น

ระบบตัวเลข (Number System) ระบบตัวเลขที่ใช้ในคอมพิวเตอร์ คือ ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System) ที่มีตัวเลขเพียง 2 ตัวคือ 0 และ 1 สำหรับตัวเลขในฐานอื่น ๆ ที่นำมาใช้เป็นตัวเลขที่สัมพันธ์กับเลขฐานสอง เราใช้เพื่อช่วยในการใช้งานเลขฐานสองให้ใช้ได้สะดวกขึ้น ได้แก่ เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก และระบบตัวเลขที่ใช้ในชีวิตประจำวัน ได้แก่ ระบบเลขฐานสิบ

ระบบตัวเลข (Number System) Binary เลขฐานสอง Octal เลขฐานแปด Decimal เลขฐานสิบ Hexadecimal เลขฐานสิบหก

ระบบเลขฐานสอง (Binary Number Systems) ระบบเลขฐานสอง เป็นระบบตัวเลขที่มีเลขที่ใช้เขียนจำนวน 2 ตัวคือเลข 0 และ เลข 1 เช่น 0, 1001, 111001, 111110001 เป็นต้น

ระบบเลขฐานสอง 1000 1 1001 10 1010 11 1011 100 1100 101 …. 110 1111 111 10000 1000

Number of combinations = 2N ระบบเลขฐานสอง Most Significant Bit 101100 MSB LSB Least Significant Bit Maximum count = 2N – 1 Number of combinations = 2N N is the number of bit

การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ ระบบเลขฐานสิบ 10n 10n-1 …….. 102 101 100 ระบบเลขฐานสอง MSB LSB 2n 2n-1 …….. 22 21 20

การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ 395410 3 9 5 4 (3×103) + (9×102) + (5×101) + (4×100) = 3000+900+50+4 = 3954 101102 1 0 1 1 0 (1×24 ) + (0×23 ) + (1×22 ) + (1×21 ) + (0×20 ) = 16+0+4+2+0 = 22

การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ ตัวอย่าง จงแปลง 10001112 เป็นเลขฐานสิบ 1 0 0 0 1 1 1 × × × × × × × 26 25 24 23 22 21 20 64 32 16 8 4 2 1 (1×64)+(0×32)+(0×16)+(0×8) + (1×4) + (1×2) + (1 ×1) = 64+0+0+0+4+2+1 = 71

การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ ตัวอย่าง จงแปลง 1000.1112 ไปเป็นเลขฐานสิบ 1 0 0 0 . 1 1 1 × × × × . × × × 23 22 21 20 . 2-1 2-2 2-3 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 (1×8) + (0×4) + (0×2) + (0×1) + (1×0.5)+(1×0.25)+(1×0.125) = 8+0+0+0+0.5+0.25+0.125 = 8.875

การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง ตัวอย่าง จงแปลง 4510 ไปเป็นระบบเลขฐานสอง วิธีที่1 26 25 24 23 22 21 20 64 32 16 8 4 2 1 1 1 1 1 45-32 = 13 13-8 = 5 5-4 = 1 1-1 = 0 4510 = 1011012

การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง ตัวอย่าง จงแปลง 4510 ไปเป็นระบบเลขฐานสอง วิธีที่2 2 ) . 45 2 ) . 22 เศษ 1 LSB 2 ) . 11 เศษ 0 2 ) . 5 เศษ 1 2 ) . 2 เศษ 1 1 เศษ 0 MSB 4510 = 1011012

การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง ตัวอย่าง จงแปลง 0.7510 ไปเป็นระบบเลขฐานสอง MSB 0.75 x 2 = 1.5 0.5 x 2 = 1.0 LSB 0.7510 = 0.112

การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง ตัวอย่าง จงแปลง (41.53125)10 ไปเป็นระบบเลขฐานสอง วิธีทำ 2 ) . 41 2 ) . 20 เศษ 1 LSB 2 ) . 10 เศษ 0 2 ) . 5 เศษ 0 2 ) . 2 เศษ 1 1 เศษ 0 MSB 4110 = 1010012 ( คำตอบส่วนที่ 1)

การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง MSB วิธีทำ (ต่อ) 0.53125 x 2 = 1.06250 0.06250 x 2 = 0.12500 0.12500 x 2 = 0.25000 0.25000 x 2 = 0.50000 0.50000 x 2 = 1.00000 LSB 0.5312510 = .100012 ( คำตอบส่วนที่ 2) 41.5312510 = 101001.100012

ระบบเลขฐานแปด (Octal number system) ในระบบเลขฐานแปด มีตัวเลขแตกต่างกัน 8 ตัว คือ จาก 0 ถึง 7 ตัวอย่าง จงนับเลขฐานแปดจาก 6668 จนถึง 7108 666 667 670 671 .. 676 677 700

ระบบเลขฐานแปด 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 25 26 27 30 31 32 33 34 35 36 37 . . . . . . . . n0 n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7

การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด เนื่องจากเลขฐานสอง 3 บิตสามารถแทนค่าได้ 8 ค่าเท่ากับระบบเลขฐานแปด 1 หลัก การแปลงจึงทำได้โดยการแบ่งกลุ่มเลขฐานสองออกเป็นกลุ่ม ๆ ละ 3 บิต เริ่มจากขวาไปซ้าย แล้วแปลงแต่ละกลุ่มเป็นเลขฐานแปด 1 หลัก แล้วนำมาเขียนเรียงต่อกัน ตัวอย่าง แปลง 1 0 1 1 1 1 0 12 เป็นเลขฐานแปด 010 111 101 2 7 5 101111012 = 275 8

การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด จงแปลง 10101.0111122 ไปเป็นเลขฐานแปด 1 0 1 0 1 . 0 1 1 1 12 010 101 . 011 110 2 5 . 3 6 ตอบ 10101.011112 = 25.368

การแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง ในการแปลงจากฐานแปดกลับไปเป็นระบบเลขฐานสองนั้น เรานำแต่ละหลักของเลขฐานแปดมาเขียนเป็นเลขฐานสอง (1 หลักได้ 3 บิต) แล้วนำมาเขียนเรียงต่อกัน เช่น 30628 แปลงเป็นเลขฐานสองได้ดังนี้ 3 0 6 2 011 000 110 010 30628 = 011 000 110 0102

ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal number system) ระบบเลขฐาน 16 คือระบบที่มีเลขจำนวน 16 ตัว โดยใช้เลข 1 ถึง 9 และอักษรภาษาอังกฤษคือ A, B, C, D, E, และ F รวม 6 ตัว แทนค่าที่ต่อจาก 9 (คือ ค่า 10 11 12 13 14 15 ในฐานสิบ) ตามลำดับคือ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E และ F

ระบบเลขฐานสิบหก 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F . n0 n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 nA nB nC nD nE nF

เลขฐานสิบหก ตัวอย่าง จงเขียนเลขฐาน 16 จาก AE9 ถึง B00 วิธีทำ AE8 AE9 …… AEE AEF AF0 AF1 AFE AFF B00

การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก การแปลงเลขฐานสองเป็นฐานสิบหกทำได้ในลักษณะเดียวกับการแปลงเลขเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด เพราะเลขฐานสอง 4 บิตสามารถแทนค่าได้ 16 ค่าเท่ากับเลขฐานสิบหก 1 หลัก ในการแปลง เราแบ่งเลขฐานสองออกกลุ่มละ 4 บิตเริ่มจากขวาไปทางซ้ายแล้วแปลงแต่ละกลุ่มเป็นเลขฐานสิบหก 1 บิตแล้วนำมาเขียนเรียงต่อกัน หากกลุ่มซ้ายสุดมีไม่ครบ 4 บิต ให้เติม 0 ลงไปข้างหน้าให้ครบแล้วจึงแปลงเป็นเลขฐานสิบหก ในกรณีของทศนิยมให้เริ่มจากขวา(บิตแรกหลังจุดทศนิยม)ไปซ้าย

การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก ตัวอย่าง จงแปลง 101110012 ไปเป็นเลขฐาน 16 วิธีทำ 1011 1001 B 9 101110012 = B916

การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก ตัวอย่าง จงแปลง 1011.10012 ไปเป็นเลขฐาน 16 วิธีทำ 1011 . 1001 B . 9 1011.10012 = B.916

การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง วิธีการแปลงทำได้โดยการแทนเลขฐานสิบหก 1 หลักด้วยเลขฐานสอง 4 บิตแล้วนำมาเขียนเรียงกัน ดังตัวอย่าง ตัวอย่าง จงแปลง C3A616 เป็นระบบเลขฐานสอง วิธีทำ C 3 A 6 1100 0011 1010 0110 C3A616 = 11000011101001102

การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง ตัวอย่าง จงแปลง C3.A616 เป็นระบบเลขฐานสอง วิธีทำ C 3 . A 6 1100 0011 . 1010 0110 C3.A616 = 11000011.101001102

แผนภูมิการแปลงเลขฐานต่าง ๆ เลขฐานสิบหก เลขฐานสอง เลขฐานสิบ เลขฐานแปด เลข BCD

LOGIC GATE ลอจิกเกต

คอมพิวเตอร์ คอมพิวเตอร์เป็นเครื่องมือทางอิเล็กทรอนิกส์ที่ทำงานในลักษณะเดียวกับการทำงานของสมองมนุษย์ที่ต้องมีความสามารถหลัก 2 ส่วนประกอบกันคือ ความสามารถในการคิดคำนวณหรือการประมวลผล และความสามารถในการจำ วงจรหรืออุปกรณ์ทางดิจิตอลที่ใช้ในคอมพิวเตอร์ประกอบด้วยอุปกรณ์ 2 ประเภทคือ เกต (Gate) สำหรับการประมวลผล และ ฟลิป-ฟลอป (Flip-Flop) สำหรับการจำ

เกต (Gates) เกตเป็นอุปกรณ์หรือวงจรที่ใช้ในการดำเนินการต่าง ๆ ที่เรียกว่าการประมวลผล (Processing) เกตพื้นฐานมี 3 ชนิดคือ - อินเวอร์เตอร์ (INVERTER - NOT) - แอนด์ (AND) - ออร์(OR) เพื่อความสะดวกในการใช้งานจึงได้มีการสร้างเกตขึ้นมาอีกหลายชนิดโดยการนำเกตพื้นฐานมาประกอบกันเป็นเกตใหม่หลายชนิด เช่น - แนนด์ (NAND) - นอร์(NOR) - เอ็กซ์คลูซีฟ-ออร์ (XOR) - เอ็กซ์คลูซีฟ-นอร์ (XNOR)

เกต (Gates) เกตเป็นอุปกรณ์หรือวงจรที่มี input ตั้งแต่ 1 input ขึ้นไป และมี 1 output โดยค่าของ output จะขึ้นกับค่าของ input หรือการประกอบกันของค่าของ input ค่าของ input แต่ละตัวมีค่า 2 ค่า คือ 0 หรือ 1 ค่าของ output แต่ละตัวมีค่า 2 ค่า คือ 0 หรือ 1

เกต (Gates) การแสดงการทำงานของเกตใช้ตารางที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง input และ output ในทุกกรณีของ input ที่เป็นไปได้ที่เรียกว่า ตารางความจริง (Truth Table) Input Output A B Y 1

อินเวอร์เตอร์ (Inverter / NOT) อินเวอร์เตอร์ เป็นเกตที่มี 1 input 1 output วงจรจะให้ output ที่ตรงกันข้ามกับ input input = 0 0utput = 1 และ input = 1 output = 0

อินเวอร์เตอร์ (Inverter / NOT) สัญลักษณ์ สมการบูลลีน และตารางความจริง Input Output A Y 1 Inverter Truth Table

อินเวอร์เตอร์ (Inverter / NOT) 1 1

แอนด์ เกต (AND Gate) เป็นเกตที่มี input ตั้งแต่ 2 input ขึ้นไป มี 1 output วงจรจะให้ output เป็น 1 เมื่อ input ทุกตัวมีค่าเป็น 1 กรณีอื่น ๆ ของ input ค่า output จะมีค่า 0

แอนด์ เกต (AND Gate) สัญลักษณ์ สมการบูลลีน และตารางความจริง Input Output A B Y 1 Truth Table

ออร์ เกต (OR Gate) เป็นเกตที่มี input ตั้งแต่ 2 input ขึ้นไป มี 1 output วงจรจะให้ output เป็น 1 เมื่อ input ตัวใดตัวหนึ่งมีค่าเป็น 1 เมื่อ input ทุกตัวมีค่า 0 ค่า output จะมีค่า 0

ออร์ เกต (OR Gate) สัญลักษณ์ สมการบูลลีน และตารางความจริง Input Output A B Y 1 Truth Table

แนนด์ เกต (NAND Gate) เป็นเกตที่มี input ตั้งแต่ 2 input ขึ้นไป มีการทำงานตรงกันข้ามกับ AND gate (วงจรจะให้ output เป็น 0 เมื่อ input ทุกตัวมีค่าเป็น 1 กรณีอื่น ๆ ของ input ค่า output จะมีค่า 1)

แนนด์ เกต (NAND Gate) สัญลักษณ์ สมการบูลลีน และตารางความจริง Input Output A B Y 1 Truth Table

นอร์เกต (NOR Gate) เป็นเกตที่มี input ตั้งแต่ 2 input ขึ้นไป มีการทำงานตรงกันข้ามกับ OR gate (วงจรจะให้ output เป็น 0 เมื่อ input ตัวใดตัวหนึ่งมีค่าเป็น 1 เมื่อ input ทุกตัวมีค่า 0 ค่า output จะมีค่า 1)

นอร์ เกต (NOR Gate) สัญลักษณ์ สมการบูลลีน และตารางความจริง Input Output A B Y 1 Truth Table

เอ็กซ์คลูซิฟออร์ เกต (XOR Gate) เป็นเกตที่มี input 2 input มี 1 output วงจรจะให้ output เป็น 1 เมื่อ input มีค่าต่างกัน ให้ output เป็น 0 เมื่อ input มีค่าเหมือนกัน

เอ็กซ์คลูซิฟออร์ เกต (XOR Gate) สัญลักษณ์ สมการบูลลีน และตารางความจริง Input Output A B Y 1 Truth Table

เอ็กซ์คลูซิฟนอร์ เกต (XNOR Gate) เป็นเกตที่มี input 2 input มี 1 output วงจรจะให้ output เป็น 1 เมื่อ input มีค่าเหมือนกัน ให้ output เป็น 0 เมื่อ input มีค่าต่างกัน

เอ็กซ์คลูซิฟนอร์ เกต (XNOR Gate) สัญลักษณ์ สมการบูลลีน และตารางความจริง Input Output A B Y 1 Truth Table