สถิติอ้างอิง: ไร้พารามิเตอร์ (Inferential Statistics: Nonparametric) การใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ทางสถิติในด้านสังคมศาสตร์ (The Application of Statistical Package in Social Sciences) สถิติอ้างอิง: ไร้พารามิเตอร์ (Inferential Statistics: Nonparametric) ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร. เรวัต แสงสุริยงค์ URL: http://www.huso.buu.ac.th/rewat e-mail: rewat@buu.ac.th

สถิติไร้พารามิเตอร์คืออะไร การวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อทดสอบสมมติฐานที่ไม่เป็นไปตามข้อตกลงเบื้องต้นของการทดสอบสมมติฐานแบบสถิติพาราเมตริก เช่น ประชากรไม่ได้ มีการแจกแจงแบบปกติ ข้อมูลอยู่ในรูปความถี่หรือลําดับที่หรือตัวอย่างที่สุ่มมีขนาดเล็กเกินไป

การวิเคราะห์ด้วยสถิติไร้พารามิเตอร์ (Nonparametric Methods) การทดสอบระหว่างกลุ่มที่เป็นอิสระจากกัน (Independent Samples) การทดสอบระหว่างกลุ่ม(ตัวแปร)ที่ไม่เป็นอิสระจากกัน (Dependent Samples) การทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร (Relationships)

การตัดสินใจใช้สถิติไร้พารามิเตอร์ ไม่ทราบการแจกแจงของประชากร หรือ ประชากรไม่ได้มีการแจกแจงปกติ ตัวอย่างมีขนาดเล็ก (น้อยกว่า 30)

ข้อดีของสถิติไร้พารามิเตอร์ ตัวอย่างขนาดเล็กก็สามารถทําการทดสอบได้ การคํานวณค่าสถิติง่ายกว่า สามารถทดสอบสมมติฐานเมื่อข้อมูลอยู่ในมาตรวัดนามบัญญัติหรือมาตรวัดเรียงอันดับ ประชากรไม่จําเป็นต้องมีการแจกแจงแบบปกติ

ข้อเสียของสถิติไร้พารามิเตอร์ เมื่อข้อมูลเป็นไปตามข้อตกลงเบื้องต้นของการทดสอบด้วยสถิติพาราเมตริก ถ้าทําการทดสอบโดยใช้ สถิติพาราเมตริกจะให้อํานาจการทดสอบสูงกว่าการทดสอบโดยใช้สถิตินอนพาราเมตริก

การทดสอบสมมติฐานด้วยสถิติไร้พารามิเตอร์ การทดสอบความเป็นเอกพันธ์ (test of homogeneity) หรือ การทดสอบสัดส่วนการกระจายของกลุ่มตัวอย่าง 1 กลุ่ม - วิธีการทดสอบความกลมกลืนกันด้วยไค-สแควร์ (Chi-square test for goodness of fit) การทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่ม ที่เป็นอิสระต่อกัน (ใช้ทดสอบแทน X2 ในกรณีจำนวนค่าสังเกตในเซลล์บางเซลล์ต่ำกว่า 5 ค่า) – วิธีฟิชเชอร์ (Fisher’s Exact Test) การทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปร เมื่อตัวแปรทั้งสองตัวแปรเป็นข้อมูลชนิดแบ่งกลุ่มระดับอันดับมาตรา (Ordinal Scale) - สหสัมพันธ์อันดับหรือสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมนแรงค์ (Spearman rank Correlation Coefficent) การทดสอบความแตกต่างของสองกลุ่มตัวอย่างที่เป็นอิสระจากกัน - วิธีของแมน-วิทนีย (The Mann-Whitney U Test) การทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่มตัวอย่างหลายกลุ่ม (มากกว่า 2 กลุ่ม) ที่เป็นอิสระจากกัน- วิธีของครัสคัล-วัลลิส (The Kruskal-Wallis H Test) การทดสอบความแตกต่างของกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่มที่ไม่เป็นอิสระจากกัน หรือผลต่างของค่าเฉลี่ยของข้อมูลจาก 1 กลุ่มตัวอย่างที่มีการวัดซ้ำ 2 ครั้ง - วิธีวิลคอกชัน (Wilcoxon Signed Rank Sum Test for the Matched Paired Difference) การทดสอบความแตกต่างระหว่างค่ากลางของกลุ่มตัวอย่างหลายกลุ่ม (มากกว่า 2 กลุ่ม) ไม่เป็นอิสระจากกัน – วิธีฟลิดแมน (Friedman Test)

การทดสอบตำแหน่งที่ตั้งด้วยสถิติไร้พารามิเตอร์ (Nonparametric Tests of Location) กลุ่มตัวอย่าง (Samples) การวัด (Scale) 1 กลุ่มตัวอย่าง (One Sample) 2 กลุ่มตัวอย่างที่เป็นอิสระจากกัน (Two Samples Independent) 2 กลุ่มตัวอย่างที่สัมพันธ์กัน Related) 3 กลุ่มตัวอย่างและมากกว่าที่เป็นอิสระจากกัน (Three or more Samples Independent) 3 กลุ่มตัวอย่างและมากกว่าที่สัมพันธ์กัน (Three or more Samples Related) นามมาตรา (Nominal) Binomial Test Runs Test McNemar Test Cochran Q อันดับมาตรา (Ordinal) Sign Test Median Test Mann-Whitney U Test Sign Test for Two Dependent Samples Kruskal-Wallis ANOVA by Ranks Friedman Two-way ANOVA ช่วง/สัดส่วนมาตรา (Interval/ratio) Wilcoxon Signed-ranks Test Wilcoxon Matched Pairs Signed-ranks Test สถิติแบบมีพารามิเตอร์ (Parametric) One Sample t-test Two Sample Paired ANOVA Within Subjects ANOVA

2 ตัวอย่าง (Two Samples) การวิเคราะห์ความกลมกลืนกันด้วยสถิติไร้พารามิเตอร์ (Nonparametric Analysis for Goodness of Fit) กลุ่มตัวอย่าง (Samples) การวัด (Scale) 1 ตัวอย่าง (One Sample) 2 ตัวอย่าง (Two Samples) นามมาตรา (Nominal) One Sample Chi Square Chi Square Test of Independence อันดับมาตรา (Ordinal) One Sample Kolmogorov-Smirnov Two Sample Kolmogorov-Smirnov

2 ตัวแปร (Two Variables) 3 ตัวแปรหรือมากกว่า (Three or more Variables) การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ด้วยสถิติไร้พารามิเตอร์ (Nonparametric Analysis for Association) ตัวแปร (Variables) การวัด (Scale) 2 ตัวแปร (Two Variables) 3 ตัวแปรหรือมากกว่า (Three or more Variables) นามมาตรา (Nominal) Phi Coefficient (2x2) Point Biserial (2xLinear) Chi Square Test of Independence Log-Linear (not include) อันดับมาตรา (Ordinal) Spearman Rho Kendall's Coefficient of Concordance W สถิติแบบมีพารามิเตอร์ (Parametric) Pearson Correlation Eta Squared

เปรียบเทียบสถิติมีพารามิเตอร์และไร้พารามิเตอร์ มีพารามิเตอร์ (Parametric) ไร้พารามิเตอร์ (Non-parametric) Chi-Squared Test for Goodness of Fit Kolmogorov-Smirnov Test One Sample T-Test Sign Test Two-sample T-test Wilcoxon Rank-Sum Paired T-test Wilcoxon Signed Ranks Test ANOVA Kruskal Wallis Analysis Pearson’s Correlation Spearman Correlation Coefficient ANCOVA ANCOVA on ranked data

การทดสอบข้อมูล 1 ตัวแปร

การทดสอบไค-สแควร์ (Chi-Square Tests) การทดสอบไค-สแควร์ เป็นวิธีการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงคุณภาพ ที่มีระดับการวัดแบบนามมาตรา (nominal data) มี 3 วิธี ดังนี้ การทดสอบความเท่ากันของสัดส่วน หรือ χ2 Test for Equality of Proportions หรือ Tests of Homogeneity เป็นการทดสอบความเท่ากันของสัดส่วนระหว่างกลุ่มประชากร เช่น สัดส่วนของเพศชายกับเพศหญิง การทดสอบการแจกแจง/ความเหมือน/ความสอดคล้องของข้อมูล หรือ χ2 Goodness of Fit Test หรือ One way classification เป็นการทดสอบเพื่อเปรียบเทียบ (matches) ระหว่างการแจกแจงของค่าสังเกต (observed) กับการแจกแจงของค่าคาดหวัง/การแจกแจงตามทฤษฎี (expected/theoretical distribution) เพื่อดูว่า การแจกแจงความถี่ที่ได้จากการสังเกต (observed frequencies) มีความแตกต่างกับการแจกแจงความถี่ที่คาดหวัง (expected frequencies) หรือไม่ เช่น สัดส่วนของศาสนพุทธ อิสลาม และคริสต์ คือ 95% 4% และ 1% การทดสอบความเป็นอิสระของข้อมูล หรือ χ2 Test for Independence หรือ Two way classification เป็นการทดสอบความสัมพันธ์ (related) ระหว่างตัวแปรที่มีระดับการวัดแบบนามมาตรา 2 ตัวแปร เพื่อดูว่า ตัวแปร 2 ตัว มีความสัมพันธ์กันหรือมีความเป็นอิสระจากกันหรือไม่

การทดสอบความสอดคล้องของข้อมูลด้วยไคสแควร์ ( χ2 goodness of fit) การทดสอบความเป็นเอกพันธ์ (test of homogeneity) หรือ การทดสอบสัดส่วนการกระจายของประชากร 1 กลุ่ม เงื่อนไข ตัวแปร 1 ตัว หมายเหตุ ค่าคาดหวังทุกหน่วย (cell) ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 5

สมการการทดสอบความสอดคล้องด้วยไค-สแควร์ df = k - 1 O = ค่าความถี่ที่ได้จากการสังเกต (observed frequency) E = ค่าความถี่คาดหวัง (expected frequency) k = จำนวนของประเภทหรือกลุ่ม

ตัวอย่างสมมติฐานการทดสอบความสอดคล้องด้วยไค-สแควร์ โค้ก แป๊บซี่ Ho: No preference สัดส่วนความนิยมดื่มโค้กกับแป๊ปซี่เหมือนเดิม (1:1) Ha: Preference สัดส่วนความนิยมดื่มโค้กกับแป๊ปซี่ไม่เท่าเดิม ½ หญิง ชาย Ho: No difference from the specified trend ไม่มีความแตกต่างกันระหว่างจำนวนพนักงานชายกับหญิง Ha: Difference from the specified trend มีความแตกต่างกันระหว่างจำนวนพนักงานชายกับหญิง 55% 45%

การวิเคราะห์ความสอดคล้องของข้อมูลด้วยไค-สแควร์ การประมวลผล Data -> Weight Cases … เลือก Weight cases by -> เลือกตัวแปรที่ต้องการทดสอบ Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> Chi-Square … เลือกตัวแปรทดสอบ ใส่ในช่อง Test Variable Test เลือกวิธีการทดสอบ Expected Range หรือ Expected Values (จำนวนสัดส่วนของข้อมูลเพศชายและหญิง 1:1) หมายเหตุ ค่าคาดหวัง (Expected frequencies) มาจากข้อมูลในอดีต ความรู้ที่มีอยู่ ทฤษฎี หรืองานวิจัย

การทดสอบสัดส่วนของข้อมูลแบบทวินาม (Binomial Test) การทดสอบความเท่ากันของสัดส่วน 2 กลุ่ม (equality of two proportions) และการทดสอบค่าของสัดส่วน 1 กลุ่ม (value of a single proportion) เงื่อนไข - หมายเหตุ

การวิเคราะห์สัดส่วน การประมวลผล Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> Binomial … เลือกตัวแปร ใส่ในช่อง Test Variable List เลือกวิธีการแบ่งกลุ่ม (Define Dichotomy) เป็น Get from data หรือ Cut point กำหนดสัดส่วนการทดสอบ (Test Proportion)

การทดสอบด้วยวิธีรัน (Runs Test) ทดสอบการแจกแจงข้อมูลภายในกลุ่ม (one group) เป็นไปอย่างสุ่มหรือไม่ (randomness) ทดสอบการแจกแจงข้อมูลระหว่างกลุ่ม (two group) เป็นไปอย่างสุ่มหรือไม่ (randomness) เงื่อนไข ตัวแปรสำหรับการทดสอบภายในกลุ่ม เป็นตัวแปรต่อเนื่อง (continuous variable) ตัวแปรสำหรับการทดสอบระหว่างกลุ่ม เป็นตัวแปรสองประเภท” หรือ “ตัวแปรคู่” (dichotomous variable) หมายเหตุ

การวิเคราะห์ข้อมูลด้วยวิธีรัน การประมวลผล Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> Runs … เลือกตัวแปร ใส่ในช่อง Test Variable List เลือกวิธี Cut Point คลิก Options … เลือก Descriptive และ/หรือ Quartiles

การทดสอบด้วยวิธีคอลมอโกรอฟ-สเมอร์นอฟ (Kolmogorov-Smirnov: K-S Test) ทดสอบความแตกต่างระหว่างการแจกแจงสะสม (cumulative distributions) ทดสอบการแจกแจงข้อมูลระหว่างกลุ่มที่มีขนาดเล็กมากไม่สามารถทดสอบด้วยการทดสอบแบบไค-สแควร์ เงื่อนไข ข้อมูลเป็นตัวแปรต่อเนื่อง (continuous variable) หรือตัวแปรอันดับมาตรา (ordinal variable) บางตำราบอกว่า ตัวแปรเป็นข้อมูลนามมาตรา (nominal) ข้อมูลได้มาจากการสังเกตอย่างเป็นอิสระ (independent observations) ข้อมูลได้มาจากการสุ่มตัวอย่างแบบง่าย (simple random sampling) การแจกแจงเป็นแบบอิสระ (distributions free) คือ มีการแจกแจงปกติ/ไม่ปกติก็ได้ หมายเหตุ

การวิเคราะห์ข้อมูลด้วยวิธีคอลมอโกรอฟ-สเมอร์นอฟ การประมวลผล Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> 1-Sample K-S … เลือกตัวแปร ใส่ในช่อง Test Variable List เลือกวิธี Test Distribution คลิก Options … เลือก Descriptive และ/หรือ Quartiles

การทดสอบข้อมูล 2 ตัวแปร

การทดสอบความเป็นอิสระของข้อมูลด้วยไค-สแควร์ ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัว ตัวแปรไม่ต่อเนื่อง (Discontinuous Variable) กับตัวแปรไม่ต่อเนื่อง (Discontinuous Variable) ใช้ ไคว์สแคว์ หรือ Phi(2x2) Chi-square, Contingency coefficient, Cramer's V นามมาตรา นามมาตรา/อันดับมาตรา ตัวแปรอิสระ (Independence Variable) ตัวแปรตาม (Dependence Variable)

สมการทดสอบความเป็นอิสระของข้อมูลด้วยไค-สแควร์ Degrees of freedom: df=(r-1)(c-1)

สมมติฐานของ χ2 Test for Independence

สมมติฐานการทดสอบความเป็นอิสระของข้อมูลด้วยไค-สแควร์ ตัวแปรอิสระ 1 ตัว กับ ตัวแปรตาม 1 ตัว H0 : เพศชายกับเพศหญิงมีตำแหน่งงานไม่แตกต่างกัน (มีสัดส่วนเท่ากัน) Ha : เพศชายกับเพศหญิงมีตำแหน่งงานแตกต่างกัน (มีสัดส่วนไม่เท่ากัน) โดยมีหลักเกณฑ์ในการทดสอบสมมุติฐานว่า หากค่าสถิติของ X2 ที่คำนวณได้มีนัยสำคัญทางสถิติน้อยกว่าหรือเท่ากับ 0.025 จะปฏิเสธสมมติฐาน H0 และยอมรับสมมติฐาน H a

วิธีการทดสอบความเป็นอิสระของข้อมูลด้วยไค-สแควร์ (χ2 Test for Independence ) ทดสอบความแปรปรวน (variance) ระหว่างกลุ่มประชากร ทดสอบความเหมือนหรือความกลมกลืน (goodness of fit) ระหว่างกลุ่มประชากร ทดสอบความเป็นอิสระ (independence)/ความสัมพันธ์ (association) ระหว่างกลุ่มประชากร เงื่อนไข ตัวแปรอิสระและตัวแปรตามเป็นตัวแปรแบ่งกลุ่ม ข้อมูลมาจากการสุ่มตัวอย่างจากประชากร หมายเหตุ แต่ละเซลล์ ต้องมีความถี่เท่ากับหรือมากกว่า 5 ตัวอย่าง ตาราง 2x2 ต้องมีกลุ่มตัวอย่างไม่น้อยกว่า 20 ตารางขนาดใหญ่ จำนวนช่องข้อมูล (cell) ที่มีค่าน้อยกว่า 5 ต้องไม่เกิน 20%

การวิเคราะห์ความเป็นอิสระของข้อมูลด้วยไค-สแควร์ การประมวลผล Analyze -> Descriptive Statistics -> Crosstabs … เลือกตัวแปรอิสระ (Independent Variable) ใส่ในช่อง Row (s) เลือกตัวแปรตาม (Dependent Variable) ใส่ในช่อง Column (s) คลิก Statistics …เลือก Chi-Square เลือก Phi and Cramer’s V หากต้องการวัดขนาดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัว คลิก Cells … เลือก Observer, Expected, Row และ Adjusted standardized หมายเหตุ หากตัวแปรเป็นตาราง 2x2 และมีค่าความถี่คาดหวัง (expected frequencies) น้อยกว่า 5 โปรแกรมจะให้ผลการทดสอบด้วยวิธีฟิชเชอร์ Fisher’s Exact Test แทน ตาราง 2x2 ดูค่า Phi ตารางใหญ่กว่า 2x2 ดูค่า Cramer’ s V ค่า Adjusted standardized residuals แสดงให้เห็นความแตกต่างของสัดส่วนค่าสังเกตและค่าคาดหวัง

การทดสอบด้วยวิธีฟิชเชอร์ (Fisher’s Exact Test) การทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่ม ที่เป็นอิสระต่อกัน แบบ 2x2 (ใช้ทดสอบแทน X2 ในกรณีจำนวนค่าสังเกตในเซลล์บางเซลล์ต่ำกว่า 5 ค่า) เงื่อนไข ตัวแปรอิสระเป็นตัวแปรแบ่งกลุ่ม 2 กลุ่ม ตัวแปรตามเป็นตัวแปรแบ่งกลุ่ม 2 กลุ่ม หมายเหตุ ไม่มีข้อจำกัดเกี่ยวกับจำนวนค่าสังเกตในเซลล์

การวิเคราะห์ข้อมูลด้วยวิธีฟิชเชอร์ การประมวลผล Analyze -> Descriptive Statistics -> Crosstabs … เลือกตัวแปรอิสระ (Independent Variable) ใส่ในช่อง Row (s) เลือกตัวแปรตาม (Dependent Variable) ใส่ในช่อง Column (s) คลิก Statistics … เลือก Chi-square คลิก Cells … เลือก Counts เป็น Observed และเลือก Percentages เป็น Row

ตัวอย่างการวิเคราะห์ข้อมูลด้วยวิธีฟิชเชอร์

ทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัว ตัวแปรไม่ต่อเนื่อง (Discontinuous Variable) กับตัวแปรไม่ต่อเนื่อง (Discontinuous Variable) และตัวแปรต่อเนื่อง (Continuous Variable) ใช้ สัมประสิทธิ์แบบอันดับของสเปียร์แมน (Spearman rank coefficient) วัดระดับสหสัมพันธ์ (correlation) หรือ สัมประสิทธิ์แบบเทาว์ของเคนดอล์ล (Kendall Tau coefficient) วัดระดับความสอดคล้อง (correspondence) อันดับมาตรา อันดับมาตรา/ช่วงมาตรา/สัดส่วนมาตรา ตัวแปรอิสระ (Independence Variable) ตัวแปรตาม (Dependence Variable)

สัมประสิทธิ์สเปียร์แมนและเคนดอล์ล (Spearman and Kendall Coefficent) การทดสอบ การทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปร เงื่อนไข ตัวแปรอิสระเป็นตัวแปรแบ่งกลุ่ม (อันดับมาตรา) ตัวแปรตามเป็นตัวแปรแบ่งกลุ่ม (อันดับมาตรา) เป็นตัวแปรอันดับมาตราที่มีการเรียงลำดับไปในทิศทางเดียวกัน (monotonicity) หมายเหตุ -

การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์สเปียร์แมนและเคนดอล์ล (Spearman and Kendall Coefficent) การประมวลผล Analyze -> Correlate -> Bivariate … เลือกตัวแปรอย่างน้อย 2 ตัว เลือก Correlation Coefficients เป็น Spearman หรือ Kendall tau b

การทดสอบด้วยวิธีของแมน-วิทนีย (The Mann-Whitney: U Test) การทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่ม ที่เป็นอิสระกัน ที่มาจากประชากรที่มีการกระจายเหมือนกัน เงื่อนไข ตัวแปรอิสระเป็นตัวแปรแบ่งกลุ่ม (2 กลุ่ม) ตัวแปรตามเป็นตัวแปรเชิงปริมาณที่มีระดับการวัดแบบอันดับมาตราขึ้นไป หมายเหตุ เหมือนกับการทดสอบแบบ t-test

การวิเคราะห์ข้อมูลด้วยวิธีของแมน-วิทนีย การประมวลผล Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> 2 Independent Samples … เลือกตัวแปรตาม (response variable) ใส่ในช่อง Test Variable List เลือกตัวแปรอิสระ (independent variable) ใส่ในช่อง Grouping Variable คลิก Define Groups … กำหนดค่าข้อมูลกลุ่มที่ 1 และกลุ่มที่ 2 เลือก Mann-Whitney U

การทดสอบด้วยวิธีของครัสคัล-วัลลิส (The Kruskal-Wallis: H Test) การทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่มตัวอย่างหลายกลุ่ม (มากกว่า 2 กลุ่ม) ที่เป็นอิสระจากกัน เงื่อนไข ตัวแปรอิสระเป็นตัวแปรแบ่งกลุ่ม (มากกว่า 2 กลุ่ม) ตัวแปรตามเป็นตัวแปรเชิงปริมาณที่มีระดับการวัดแบบอันดับมาตราขึ้นไป หมายเหตุ เหมือนกับการทดสอบแบบ One-way

การวิเคราะห์ข้อมูลด้วยวิธีของครัสคัล-วัลลิส การประมวลผล Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> K Independent Samples … เลือกตัวแปรตาม ใส่ในช่อง Test Variable List เลือกตัวแปรอิสระ ใส่ในช่อง Grouping Variable คลิก Define Range … กำหนดค่าต่ำสุดและสูงสุดของตัวแปรอิสระ เลือก Kruskal-Wallis H

การทดสอบเครื่องหมายด้วยวิธีของวิลคอกชัน (Wilcoxon Signed Rank Sum Test) การทดสอบความแตกต่างของกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่มที่ไม่เป็นอิสระกัน หรือผลต่างของ ค่าเฉลี่ยของข้อมูลจาก 1 กลุ่มตัวอย่างที่มีการวัดซ้ำ 2 ครั้ง เงื่อนไข ตัวแปรอิสระเป็นตัวแปรแบ่งกลุ่ม (2 กลุ่ม) ตัวแปรตามเป็นตัวแปรเชิงปริมาณที่มีระดับการวัดแบบอันดับมาตราขึ้นไป หมายเหตุ เหมือนกับการทดสอบแบบ paired t-test

การวิเคราะห์ข้อมูลด้วยวิธีของวิลคอกชัน การประมวลผล Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> 2 Related Samples … เลือกตัวแปร 2 ตัว โดยให้ตัวแปรที่เป็นเหตุการณ์แรก ใส่ในช่อง Variable1 และ ตัวแปรที่เป็นเหตุการณ์ที่สอง ใส่ในช่อง Variable2 ของ Test Pairs เลือก Willcoxon

การทดสอบเครื่องหมาย (Sign Test) การกระจายของตำแหน่งข้อมูลของประชากรกลุ่มหนึ่ง (location of a population distribution) เปรียบเทียบค่ามัธยฐาน (median) ของประชากรกลุ่มหนึ่ง (a single group) กับ ค่ากำหนด (ข้อมูลที่มีอยู่แล้ว) หรือ เปรียบเทียบค่ามัธยฐาน (median) ของประชากร 2 กลุ่มที่มีคุณลักษณะเหมือนกัน (two matched groups) เช่น ข้อมูลก่อนดำเนินการกับหลังดำเนินการ เงื่อนไข ตัวแปรอิสระเป็นตัวแปรที่มีกลุ่มตัวอย่าง 1 กลุ่ม ตัวแปรตามเป็นตัวแปรแบ่งกลุ่มที่มีระดับการวัดแบบอันดับมาตรา การวิเคราะห์ Non-Parametric Test -> Legacy Dialogs -> 2 Related Samples… หมายเหตุ เหมือนกับการทดสอบแบบ single sample t-test และ two matched samples t-test

การวิเคราะห์เครื่องหมาย การประมวลผล Analyze -> Non-Parametric Test -> Legacy Dialogs -> 2 Related Samples… เลือกตัวแปร 2 ตัวแปร ใส่ในช่อง Test Pairs เลือกวิธีการทดสอบ (Test Type)

การทดสอบด้วยวิธีของฟลิดแมน (Friedman Test) การทดสอบความแตกต่างระหว่างค่ากลางของกลุ่มตัวอย่างหลายกลุ่ม (มากกว่า 2 กลุ่ม) ที่สัมพันธ์กัน หรือประชากรไม่เป็นอิสระต่อกัน เงื่อนไข ตัวแปรอิสระเป็นตัวแปรแบ่งกลุ่ม (มากกว่า 2 กลุ่ม) ตัวแปรตามเป็นตัวแปรเชิงปริมาณที่มีระดับการวัดแบบอันดับมาตราขึ้นไป หมายเหตุ คล้ายกับของวิลคอกสัน คือ เป็นการทดสอบความแตกต่างของข้อมูลที่ ไม่เป็นอิสระต่อกัน แต่ต่างกันตรงที่ ใช้ทดสอบข้อมูลมากกว่าสองกลุ่ม

การวิเคราะห์ข้อมูลด้วยวิธีของฟลิดแมน การประมวลผล Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> K Related Samples … เลือกตัวแปร ใส่ในช่อง Test Variables เลือก Friedman

การถดถอยโลจิสติก (Logistic Regression) การทดสอบ ทดสอบอิทธิพล (effect) ของตัวแปรทำนาย (explanatory variable) ที่อาจเป็นตัวแปรแบบต่อเนื่อง (numeric variable) หรือตัวแปรแบบแบ่งกลุ่ม (categorical variable) หนึ่งตัวหรือหลายตัว ที่มีอิทธิพลต่อตัวแปรถูกทำนาย (explained variable) ที่เป็นตัวแปรแบ่งกลุ่มแบบ 2 ค่า (binary variable) เงื่อนไข ตัวแปรตามที่เป็นตัวแปรแบ่งกลุ่มแบบ 2 ค่า (binary variable) เช่น 1=ใช่; 0=ไม่ใช่ ตัวแปรอิสระที่เป็นตัวแปรเชิงคุณภาพ (นามมาตราหรืออันดับมาตราหรือตัวแปรแบ่งกลุ่มแบบ 2 ค่า) ตัวแปรอิสระไม่มีความสัมพันธ์กันเอง (Multicollinearity) หมายเหตุ ทดสอบความสอดคล้อง (goodness of fit) ด้วยค่าอัตราส่วนของโอกาส (odds ratio) กับสมการถดถอย (regression model)

สมการทดสอบการถดถอยโลจิสติก

การวิเคราะห์ Logistic Regression การประมวลผล Analyze -> Regression -> Binary Logistic … เลือกตัวแปรตาม ใส่ในช่อง Dependent เลือกตัวแปรอิสระ ใส่ในช่อง Covariates คลิก Categorical … เลือกตัวแปรอิสระเพื่อกำหนดเป็นตัวแปรแบ่งกลุ่ม คลิก Options … เลือก Hosmer-Lemeshow goodness of fit (ตรวจสอบความเหมาะสมของตัวแบบ) กำหนดค่า CI for exp(B) = 95% (คำนวณสัดส่วนระหว่างโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์หนึ่งต่อโอกาสที่จะไม่เกิดเหตุการณ์นั้น: Odds Ratio)