History of Computing part 1 Introduction to Computer Science (886200)

จุดประสงค์การเรียนรู้ เพื่อให้รู้หลักการทางคณิตศาสตร์ที่ทำ ให้เกิดคอมพิวเตอร์ เพื่อให้รู้ประวัติความเป็นมาของ คอมพิวเตอร์

ประวัติคอมพิวเตอร์ ความจำเป็นที่ต้องมีเครื่องช่วยคำนวณ เครื่องบวกเลขของปาสคาล การใช้ตารางแสดงค่าของฟังก์ชันเพื่อการ คำนวณ ความจำเป็นในการสร้างเครื่องจักรคำนวณ และสร้างตาราง การประมาณค่าฟังก์ชันด้วยโพลีโนเมียล เครื่องจักรสร้างตารางของชาร์ล แบบเบจ

วิทยาศาสตร์ กับ เทคโนโลยี ความแตกต่างระหว่าง วิทยาศาสตร์ กับ เทคโนโลยี วิทยาศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่ตอบสนอง ความอยากรู้อยากเห็น เทคโนโลยี เป็นสิ่งที่สร้างขึ้นเพื่อ ตอบสนองความต้องการ นำวิทยาศาสตร์มาทำเทคโนโลยี

ยุคเริ่มต้นสร้างเครื่องคำนวณ

ยุคเริ่มต้นสร้างเครื่องคำนวณ

วิวัฒนาการของคอมพิวเตอร์ตามกลไกการทำงาน 1. คอมพิวเตอร์แบบกลไก (Mechanical Computer) 2. คอมพิวเตอร์แบบกึ่งกลไกกึ่งไฟฟ้า (Electro-Mechanical Computer) 3. คอมพิวเตอร์แบบอิเล็กทรอนิกส์ (Electronic Computer)

1. คอมพิวเตอร์แบบกลไก (Mechanical Computer) เครื่องคำนวณของปาสคาล (Pascaline Calculator) เครื่องคำนวณของไลบ์นิซ (Leibniz Wheel หรือ Stepped Reckoner) คอมพิวเตอร์ตามแนวคิดของชาร์ลส แบบเบจ (Charles Babbage)

Pascaline Blaise Pascal ชาวฝรั่งเศส ใช้สำหรับ การบวก และ การลบ

Pascaline การทำงานของ Pascaline ใช้หลักการทดเป็นตัวสำคัญ เมื่อหมุนฟันเฟือง(ตามเข็มนาฬิกา)หนึ่งอัน ครบ 1 รอบ ฟันเฟืองอีกอันหนึ่งทาง ด้านซ้ายจะถูกหมุนไปด้วยในเศษ 1 ส่วน 10 รอบ ผลการคำนวณจะปรากฎอยู่ที่ช่องด้านบน ตัวอย่างการทำงาน https://www.youtube.com/watch?v=CJ7o- ir4R_E https://www.youtube.com/watch?v=3h7 1HAJWnVU

Pascaline ตัวอย่างการทำงานของ Pascaline คำนวณ 126 + 5 = ? เริ่มต้น ทุกตำแหน่งอยู่ที่เลข 0

Pascaline ตัวอย่างการทำงานของ Pascaline คำนวณ 126 + 5 = ? หมุนฟันเฟืองไปยังเลข 126

Pascaline ตัวอย่างการทำงานของ Pascaline คำนวณ 126 + 5 = ? บวก 5 โดยการจิ้มที่เลข 5 ของเฟือง หลักสุดท้ายแล้วหมุน

Pascaline ตัวอย่างการทำงานของ Pascaline คำนวณ 126 + 5 = 131 เมื่อ 6 บวกด้วย 5 เท่ากับ 11 ทำให้ เฟืองหลักที่ 2 ถูกทดเลขมา 1 ทำให้ กลายเป็น 3

Pascaline ตัวอย่างการทำงานของ Pascaline คำนวณ 53 – 26 = ? หมุนเฟืองให้เป็น 9 ทุกหลัก

Pascaline ตัวอย่างการทำงานของ Pascaline คำนวณ 53 – 26 = ? หมุนเฟืองหลักที่ 1 และ 2 ให้เป็น 53

Pascaline ตัวอย่างการทำงานของ Pascaline คำนวณ 53 – 26 = ? หมุนเฟืองหลักที่ 1 และ 2 ให้เป็น 53

Pascaline ตัวอย่างการทำงานของ Pascaline คำนวณ 53 – 26 = ? จิ้มที่เลข 2 ในหลักที่ 2 แล้วหมุน เฟือง จะทำให้หลักที่ 2 แสดงเลข 3 3

Pascaline ตัวอย่างการทำงานของ Pascaline คำนวณ 53 – 26 = 27 จิ้มที่เลข 6 ในหลักที่ 1 แล้วหมุนเฟือง จะทำ ให้หลักที่ 1 แสดงเลข 7 และหลักที่ 2 ถูกลดลง มาเป็นเลข 2 3

Leibniz Wheel Gottfried Wilhelm Leibniz ชาวเยอรมัน ทำการพัฒนาปรับปรุง Pascaline ให้สามารถ คูณ และ หาร ได้ โดยใช้หลักการวนซ้ำ (Loop) การคูณคือการบวกซ้ำๆ และการหารคือ การลบซ้ำๆ

Leibniz Wheel เรียกว่าเครื่องคำนวณของไลบ์นิซ (Leibniz Wheel หรือ Stepped Reckoner)

Leibniz Wheel นิยามของการคูณ คือ การบวกซ้ำ เช่น 3 x 5 = 5 + 5 + 5 เขียนโปรแกรมได้ว่าอย่างไร?

Leibniz Wheel นิยามของการหาร คือ การลบซ้ำ เช่น 9/3 = ? ทำได้โดย 9 – 3 = 6 6 – 3 = 3 3 – 3 = 0 ลบจนเหลือ 0 ดังนั้นได้จำนวน 3 ครั้ง คำตอบคือ 9/3 = 3

Leibniz Wheel นิยามของการหาร คือ การลบซ้ำ เช่น 10/3 = ? ทำได้โดย 10 – 3 = 7 7 – 3 = 4 4 – 3 = 1 ลบจนผลต่างน้อยกว่าตัวหาร ดังนั้นได้ จำนวน 3 ครั้ง เหลือเศษ 1 คำตอบคือ 10/3 = 3 เศษ 1

Leibniz Wheel การหาร คือการลบด้วยตัวหาร ซ้ำๆ เงื่อนไขในการหยุดทำซ้ำ เมื่อผลต่างน้อยกว่าตัวหาร หรือ เมื่อเท่ากับศูนย์ เขียนโปรแกรมได้ว่าอย่างไร?

ตารางคำนวณ หากมีการใช้ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ หรือเป็นการคำนวณที่ต้องดำเนินการ เป็นประจำจะใช้วิธีการเปิดตาราง อาชีพนักคำนวณ (computer) ทำ หน้าที่คำนวณงานด้านต่างๆ และ สร้างตาราง อาชีพที่ต้องใช้ตารางคำนวณ เช่น นัก เดินเรือ, นักบัญชี, วิศวกร, การยิงปืน ใหญ่

ตารางคำนวณ ตารางแสดงค่า ของฟังก์ชัน ทางตรีโกณมิติ sine, cosine, tangent และ ตารางแสดงค่า logarithm

ตารางคำนวณ ข้อดี คือ ลดระยะเวลาในการ คำนวณลง ปัญหา คือ การคำนวณเพื่อสร้าง ตารางที่นักคำนวณสร้างขึ้นอาจมี ความไม่แม่นยำ และผิดพลาดได้ เมื่อผู้ใช้นำค่าในตารางนี้ไปใช้ก็จะ คำนวณ ผิดและก่อให้เกิดควาเสียหาย อย่างมากได้

Charles Babbage ชาร์ลส แบบเบจ (Charles Babbage) นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษแห่ง มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ (University of Cambridge) เสนอแนวคิดให้เครื่องจักรกลที่ สามารถทำงาน ได้ตามคำสั่งและเกิดผลลัพธ์ ข้อผิดพลาด น้อยที่สุด

สร้างเครื่องจักรที่สามารถคำนวณและพิมพ์ตารางได้หลายแบบ จะทำอย่างไร? Charles Babbage Babbage เกิดความคิดที่จะสราง เครื่องจักรที่สามารถคํานวณและพิมพ คาของตารางตางๆ โดยอัตโนมัติ แต่การสร้างเครื่องจักรคำนวณและ สร้างตาราง 1 เครื่อง เพื่อทำหน้าที่ คำนวณและสร้างตารางเพียงชนิดเดียว ไม่คุ้มทุน ดังนั้นควรสร้างเครื่องจักรเพียงเครื่อง เดียว แต่ให้สามารถคำนวณและพิมพ์ ตารางได้หลายแบบ สร้างเครื่องจักรที่สามารถคำนวณและพิมพ์ตารางได้หลายแบบ จะทำอย่างไร?

พหุนาม (polynomial) สูตรทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่สามารถคำนวณค่า ได้ด้วยพหุนาม (Polynomial) รูปทั่วไปสมการ Polynomial มีดังนี้ f(x) = anxn+ an-1xn-1 +…+ a2x2+ a1x1 + a0x0 เมื่อ a คือ สัมประสิทธิ์ x คือ ตัวแปร n คือ ลำดับของสัมประสิทธิ์ และ degree

พหุนาม (polynomial) นักคณิตศาสตร์ สามารถประมาณค่า ของฟังก์ชันโดยใช้ Polynomial ที่ เหมาะสมได้ ฟังก์ชันแต่ละแบบต้องการ Polynomial เฉพาะตัว Linear Quadratic Cubic

พหุนาม (polynomial) ความแม่นยำในการประมาณค่าจะขึ้นอยู่กับ degree ของ Polynomial Polynomial ที่มี degree สูง สามารถ ประมาณค่าได้แม่นยำสูง Polynomial ที่มี degree ต่ำ สามารถ ประมาณค่าได้แม่นยำต่ำ ตัวอยาง การประมาณคาของฟงกชัน sine

พหุนาม (polynomial) ดั้งนั้นจึงเปลี่ยนแนวคิด สามารถคำนวณและพิมพ์ตารางได้หลาย แบบ ปรับค่าสัมประสิทธิ์ได้

เครื่องคำนวณ Polynomial จะสร้างเครื่องคำนวณ Polynomial ได้อย่างไร?

Pascaline VS. Leibniz Wheel ไม่ซับซ้อน และมีความน่าเชื่อถือมากกว่า เลือก Pascaline สร้างเครื่องคำนวณค่า Polynomial Leibniz Wheel ซับซ้อน ทำให้มีความน่าเชื่อถือต่ำ 36

Method of Finite Difference ใช้ Pascaline มาสร้างเครื่องคำนวณ ค่า Polynomial โดยการบวกได้ อย่างไร? Method of Finite Difference Isaac Newton ได้คิดวิธีการหาค่า Polynomial โดยการหาผลต่างขึ้นมา  วิธีหาผลต่างอย่างจำนวนจำกัด

Method of Finite Difference จากรูปทั่วไปสมการ Polynomial f(x) = anxn+ an-1xn-1 +…+ a2x2+ a1x1 + a0x0 Isaac Newton สามารถหาค่า Polynomial โดย การหาผลต่าง และพบว่า Polynomial ที่มี degree เป็น n ผลต่างลำดับที่ n จะคงที่

การคำนวณหาค่า Polynomial ตัวอย่างที่ 1 Polynomial ที่มี degree = 1 |f(x)-f(x+1)| f(x) = 3x + 1 x f(x) 1 2 3 4 5 Diff1 4 3 7 3 3 10 13 3 16 - ดังนั้น f(x) = 3x + 1 เป็น Polynomial ที่มี degree = 1 มีผลต่างลำดับที่ 1 คงที่เท่ากับ 3

การคำนวณหาค่า Polynomial ตัวอย่าง Polynomial ที่มี degree = 2 f(x) = x2+2x + 3 x f(x) 1 2 3 4 5 Diff1 Diff2 6 5 2 11 2 7 18 9 2 27 - 11 38 - - ดังนั้น f(x) = x2+2x + 3 เป็น Polynomial ที่มี degree = 2 มีผลต่างลำดับที่ 2 คงที่เท่ากับ 2

การคำนวณหาค่า Polynomial แบบฝึกหัด จงสร้างตารางคำนวณค่า Polynomial และ ผลต่าง เมื่อ x มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง 8 f(x) = x3 - x2 + 2x

Difference Engine Charles Babbage จึงได้นำหลักการ Method of Finite Difference มาใช้เพื่อ หาค่า Polynomial ที่สามารถหาได้จาก การบวก สร้างเครื่องจักรที่ชื่อว่า Difference Engine Difference Engine จะทำงานโดยกลับ ลำดับของหลักการ Method of Finite Difference นั่นคือ เมื่อรู้ค่าของแถวแรกก็จะสามารถ หาค่าในแถวต่อไปได้

Difference Engine x f(x) diff1 diff2 1 6 9 4 ตัวอย่าง เมื่อรู้ค่า 6, 9 และ 4 ดังตาราง สามารถนำค่าเหล่านี้มาเป็นฐาน เพื่อคำนวณหาค่าในแถวต่อไปได้ x f(x) diff1 diff2 1 6 9 4

Difference Engine x f(x) diff1 diff2 1 6 9 4 2 x = 2; หา f(2) ได้จาก f(1) + diff1 จะได้ 6 + 9 = 15 หา diff1 ได้จาก diff1 + diff2 จะได้ 9 + 4 = 13 ส่วนค่าของ diff2 มีค่าคงที่คือ 4 x f(x) diff1 diff2 1 6 9 4 2

Difference Engine x f(x) diff1 diff2 1 6 9 4 2 15 13 3 x = 3; หา f(3) ได้จาก f(2) + diff1 จะได้ 15 + 13 = 28 หา diff1 ได้จาก diff1 + diff2 จะได้ 13 + 4 = 17 ส่วนค่าของ diff2 มีค่าคงที่คือ 4 x f(x) diff1 diff2 1 6 9 4 2 15 13 3

Difference Engine x f(x) diff1 diff2 1 6 9 4 2 15 13 3 28 17 45 21 ...

Difference Engine ดังนั้นจึงได้แนวคิดที่สร้างเครื่องจักร Difference Engine สามารถสร้างตารางคำนวณได้หลาย รูปแบบ โดยคำนวณหาค่าโพลิโนเมียลโดยใช้การหา ผลบวกของผลต่าง ผู้ใช้ต้องคำนวณค่าของแถวแรกเพื่อนำมา กำหนดให้แก่เครื่องก่อน หลังจากนั้นเครื่อง จึงจะคำนวณและสร้างตารางต่อไป อัตโนมัติ โดยพิมพ์ตารางลงบนแผ่นทองแดง ผู้ใช้สามารถกำหนด หรือ “โปรแกรม” ให้เครื่องทำงานตามที่ต้องการได้

Difference Engine เนื่องจากยังมีข้อผิดพลาดของการ ทำงานภายในตัวเครื่องอยู่อีกมาก เทคโนโลยีของอุปกรณ์การผลิตใน สมัยนั้นยังไม่ดีพอ แนวคิดดังกล่าวจึงถูกพัก Difference Engine ที่ผลิตออก มาจึงทำงานได้เพียงแค่บางส่วน เท่านั้น https://www.youtube.com/watch?v=jiRgdaknJCg

Charles Babbage นอกจากนี้ Charles Babbage ได้ ออกแบบเครื่องวิเคราะห์ (Analytical Engine) มีหน้าที่และองคประกอบ เช่นเดียวกับเครื่องคอมพิวเตอรในป จจุบัน ประกอบไปด้วยชิ้นส่วนที่สำคัญ 4 ส่วน คือ 1. ส่วนเก็บข้อมูล 2. ส่วนประมวลผล 3. ส่วนควบคุม 4. ส่วนรับข้อมูลเข้าและแสดงผลลัพธ์

Charles Babbage แนวความคิดของ Babbage เป็นประโยชน์ต่อ วงการคอมพิวเตอร์ในยุค ต่อมาเป็นอย่างมาก Charles Babbage ไดรับ การยกย่อง ให้เป็น “บิดาแห่ง คอมพิวเตอร์สมัยใหม่”

Augusta Ada Byron เอดาได้เขียนคำแนะนำ ให้กับแบบเบจเกี่ยวกับการ ทำให้เครื่องจักรนี้ให้ สามารถคำนวณเลขเบอร์ นูลลีได้ (Bernoulli numbers) เป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ตัวแรกของโลก เอดาจึงได้รับการยกย่องว่า เป็นโปรแกรมเมอร์คนแรก ของโลก ภาษา Ada เพื่อเป็นเกียรติ แก่ ออกัสต้า เอดา ไบรอน