งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

Chapter 7 Restrained Beams. 2 7-1 Introduction Statically indeterminate problems require relations between the elastic deformations in addition to the.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "Chapter 7 Restrained Beams. 2 7-1 Introduction Statically indeterminate problems require relations between the elastic deformations in addition to the."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Chapter 7 Restrained Beams

2 2 7-1 Introduction Statically indeterminate problems require relations between the elastic deformations in addition to the equation of static equilibrium. Three techniques are discussed: (1) Double-integration; (2) Superposition; (3) Area-moment method.

3 3 7-2 Redundant Supports in Propped & Restrained Beams Determinate Beam Indeterminate Beam

4 4 Both are indeterminate beams

5 5 7-3 Application of Double-Integration & Superposition Methods (see Sec. 6-2 pg. 183) Deflection, Slope & Curvature (see Sec. 5-2 pg. 135) Moment & Curvature Equation of Elastic Curve of Beam positivenegative

6 6 อินทิเกรตสมการ สองครั้งจะได้ว่า ตัวแปรไม่ทราบค่าได้แก่ C 1, C 2 และ redundant forces ซึ่งสามารถ คำนวณได้จาก เงื่อนไขของที่รองรับ (boundary conditions) ดังนี้ มุมหมุน (slope) ระยะโก่ง (deflection) hinge or roller support fixed support free end

7 7 ตัวอย่าง (Double Integration) RARA Boundary conditions แก้สมการทั้งสอง จะได้

8 8 Table 7-1 Slope & Deflection at Free End

9 9 Boundary conditions ตัวอย่าง (Superposition)

10 10 Ans

11 11 ตัวอย่าง 701. Solve for the reactive elements of the propped beam in Fig. 7-3a by two methods (1) the method of superposition, considering R A as redundant support; (2) the double- integration method. Fig. (7-3a) = (Fig. II) (Fig. I) 400 N Superposition Method A B C

12 12 A C From Table 7-1 Fig. I

13 13 A B C Fig. II From Table 7-1

14 14 Fig. 7-3a Ans A Fig. I Fig. II + =

15 15 Ans Fig. 0 Fig. I Fig. II + = From Table 7-1

16 16 Ans

17 Application of Area Moment Method จากความสัมพันธ์ และ จะได้ว่า เมื่อ

18 18 ทฤษฏีพื้นที่ของโมเมนต์ข้อที่ 1 มุมระหว่างเส้นสัมผัสจุด A และ เส้นสัมผัสจุด B = พื้นที่ใต้กราฟ ของโมเมนต์ระหว่างจุด A และจุด B หารด้วย EI

19 19 ทฤษฏีพื้นที่ของโมเมนต์ข้อที่ 2 ระยะทางจากเส้นสัมผัสจุด A ไปยัง จุด B ในแนวดิ่งเดียวกัน = โมเมนต์ ของ[พื้นที่ใต้กราฟของโมเมนต์ ระหว่างจุด A และจุด B]รอบจุด B หารด้วย EI

20 20 ถ้า A อยู่ซ้ายมือของ B มุมที่วัดทวนเข็มนาฬิกาจากเส้นสัมผัสจุด A เป็น (+) แต่ถ้าวัดตามเข็มนาฬิกาจากเส้นสัมผัสจุด A เป็น เป็น ( - ) Sign Convention ถ้า B อยู่สูงกว่าเส้นสัมผัสจากสุด A จะได้ t B/A เป็น (+) ถ้าจุด B อยู่ต่ำกว่าเส้นสัมผัสจากจุด A จะได้ t B/A เป็น (-)

21 21 แนวทางการประยุกต์ใช้วิธีพื้นที่ของโมเมนต์ เพื่อวิเคราะห์ Indeterminate Beam คานนี้มี 2 degree of indeterminacy (มี 2 redundant forces) สมการช่วยในการคำนวณ redundant forces ได้แก่ 2 ใน 3 สมการ ด้านล่างนี้ คาน AB มีปลายทั้งสองด้านยึดแน่น

22 22 ตัวอย่าง (Area Moment Method) คานยึดแน่นปลาย AB รับแรงกระจายสม่ำเสมอ w 0 1. ให้ R A และ M A เป็น redundant forces วิธีทำ MAMA RARA 2. เขียน BMD by part โดยติดตัวแปร R A และ M A BMD by part MAMA RALRAL 3. จากเส้นโค้งอิลาสติกและเงื่อนไขของที่รองรับ จะได้ว่า แก้สมการทั้งสองนี้จะได้ Ans

23 23 ตัวอย่าง (Area Moment Method) คาน AB รับแรงเดี่ยว P ณ กึ่งกลางคาน แก้สมการจะได้ Ans BMD by part 2. เขียน BMD by part โดยติดตัวแปร R A RALRAL P(L/2) 3. จากเส้นโค้งอิลาสติกและเงื่อนไขของที่รองรับ จะได้ว่า 1. ให้ R A เป็น redundant force วิธีทำ RARA A B

24 Restrained Beam Equivalent to Simple Beam with End Moments จากรูปเราสามารถเลือก redundant forces เป็นโมเมนต์ที่ปลายทั้งสองข้าง แล้วใช้หลักการ superposition ดังนี้ MAMA MBMB MAMA MBMB Fig.I Fig.II Fig.0 BMD MBMB MAMA เราสามารถคำนวณ slope ที่ปลายคานโดยใช้ ตาราง 6-2 หรือวิธีอื่นๆ ที่เรียนมา เช่น double integration หรือ area moment method เป็นต้น

25 25 Fig.0 ตัวอย่าง A B MBMB Fig.I Fig.II P A B A B Fig.0 = Fig.I + Fig.II จากตาราง 6-2 Ans

26 26 ตัวอย่าง A B Ans MBMB Fig.I Fig.II 6,000 lb A B 9,000 lb MAMA Fig.0 Fig.0 = Fig.I + Fig.II จากตาราง 6-2

27 27 - ในการออกแบบคาน ค่าหน่วยแรงเฉือนสูงสุด และหน่วยแรง ดัดสูงสุดจะต้องไม่เกินค่าหน่วยแรงเฉือนที่ยอมให้ และหน่วย แรงดัดที่ยอมให้ตามลำดับ - ในกรณีที่วัสดุมีกำลังต้านทานแรงอัดไม่เท่ากับกำลังต้านทานแรง ดึง หรือสำหรับหน้าตัดคานไม่สมมาตรรอบแกน N.A. จะต้องทำ การคำนวณทั้งขอบบน และขอบล่างของหน้าตัดคานเสมอ - หลังจากได้หน้าตัดคานที่ต้องการแล้วควรตรวจสอบอีกครั้ง โดยใช้น้ำหนักของคานเป็นแรงกระทำร่วมด้วย 7-6 Design of Restrained Beams - การออกแบบคานที่ถูกยึดรั้งเป็นเช่นเดียวกับวิธีการออกแบบ คานในบทที่ 5 ต่างกันเฉพาะในส่วนการวิเคราะห์เท่านั้น

28 28 - ค่าของโมเมนต์ดัดสามารถคำนวณได้ตามที่เรียนมาหรือจากตาราง 7-2

29 29

30 30 ตัวอย่าง จากตาราง 7-2 A B BMD (lb.ft) จากตาราง B7 หน้าตัดที่เหมาะสมได้แก่ W8x18 S = 15.2 in 3 หนัก จากตาราง 7-2 Ans

31 31

32 32

33 33 โจทย์แบบฝึกหัก

34 34 โจทย์แบบฝึกหัก

35 35 โจทย์แบบฝึกหัก

36 36 โจทย์แบบฝึกหัก

37 37 ตัวอย่าง ตารางคุณสมบัติหน้าตัดของเหล็กรูปพรรณที่ใช้ในงานก่อสร้าง ขนาดหน้าตัด น้ำหนักต่อหน่วย ความยาว โมดูลัสหน้าตัด สำหรับโลหะชนิดเดียวกัน หน้าตัดที่มีค่า section modulus มากกว่าจะรับค่าโมเมนต์ดัดได้สูงกว่า

38 38 Summary คานที่ถูกยึดรั้ง เป็นคานประเภทอินดีเทอร์มิเนตฯ ซึ่งจำเป็นต้องใช้สมการ เงื่อนไขของที่รองรับช่วยในการวิเคราะห์(ร่วมกับสมการสมดุล) อาจทำการ วิเคราะห์ได้ด้วยวิธีต่างๆ เช่น Superposition Method เป็นวิธีที่สะดวกมากเมื่อใช้ร่วมกับตาราง Double Integration Method ซึ่งตัวแปรไม่ทราบค่าได้แก่ C 1 และ C 2 และ redundant forces ต่างๆ Theory of Area Moment Method เป็นวิธีที่สะดวกอีกวิธีหนึ่ง โดยสมการช่วยวิเคราะห์ ได้จากความสัมพันธ์ ระหว่าง [เส้นสัมผัสโค้งอีลาสติก] กับ [เส้นโค้งอีลาสติก] ซึ่งพิจารณามา จาก[เงื่อนไขของที่รองรับต่างๆ] การออกแบบคานที่ถูกยึดรั้งเป็นเช่นเดียวกับวิธีการออกแบบคานในบทที่ 5 ต่างกันแต่เพียงวิธีการวิเคราะห์เพื่อให้ได้มาซึ่งแรงภายในต่างๆ เท่านั้น


ดาวน์โหลด ppt Chapter 7 Restrained Beams. 2 7-1 Introduction Statically indeterminate problems require relations between the elastic deformations in addition to the.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google