วิธีทำ ตัวอย่างที่ 2.15 ก. สอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชา.

งานนำเสนอเรื่อง: "วิธีทำ ตัวอย่างที่ 2.15 ก. สอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชา."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 วิธีทำ ตัวอย่างที่ 2.15 ก. สอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชา

2 วิธีทำ M ให้ M เป็นเหตุการณ์ที่สอบคณิตศาสตร์ผ่าน ตัวอย่างที่ 2.15 ก. สอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชา

3 วิธีทำ M ให้ M เป็นเหตุการณ์ที่สอบคณิตศาสตร์ผ่าน E E เป็นเหตุการณ์ที่สอบภาษาอังกฤษผ่าน ตัวอย่างที่ 2.15 ก. สอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชา

4 วิธีทำ M ให้ M เป็นเหตุการณ์ที่สอบคณิตศาสตร์ผ่าน E E เป็นเหตุการณ์ที่สอบภาษาอังกฤษผ่าน MEME จาก P( สอบผ่านอย่างน้อย 1 วิชา ) = P(M  E) ตัวอย่างที่ 2.15 ก. สอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชา

5 วิธีทำ M ให้ M เป็นเหตุการณ์ที่สอบคณิตศาสตร์ผ่าน E E เป็นเหตุการณ์ที่สอบภาษาอังกฤษผ่าน MEME จาก P( สอบผ่านอย่างน้อย 1 วิชา ) = P(M  E) ดังนั้น P( สอบผ่านอย่างน้อย 1 วิชา ) = P(M  E) = P(M) + P(E) - P(M  E) ตัวอย่างที่ 2.15 ก. สอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชา

6 วิธีทำ M ให้ M เป็นเหตุการณ์ที่สอบคณิตศาสตร์ผ่าน E E เป็นเหตุการณ์ที่สอบภาษาอังกฤษผ่าน MEME จาก P( สอบผ่านอย่างน้อย 1 วิชา ) = P(M  E) ดังนั้น P( สอบผ่านอย่างน้อย 1 วิชา ) = P(M  E) = P(M) + P(E) - P(M  E) = 2/3 + 4/9 – 1/5 = 0.6667 + 0.4444 - 0.2000 = 0.9111 ตัวอย่างที่ 2.15 ก. สอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชา

7 วิธีทำ M ให้ M เป็นเหตุการณ์ที่สอบคณิตศาสตร์ผ่าน E E เป็นเหตุการณ์ที่สอบภาษาอังกฤษผ่าน MEME จาก P( สอบผ่านอย่างน้อย 1 วิชา ) = P(M  E) ดังนั้น P( สอบผ่านอย่างน้อย 1 วิชา ) = P(M  E) = P(M) + P(E) - P(M  E) = 2/3 + 4/9 – 1/5 = 0.6667 + 0.4444 - 0.2000 = 0.9111 ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่สอบผ่านอย่างน้อย 1 วิชา เท่ากับ 0.9111 ตัวอย่างที่ 2.15 ก. สอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชา

8 วิธีทำ ตัวอย่างที่ 2.15 ข. สอบไม่ผ่านทั้ง 2 วิชา

9 วิธีทำ M ให้ M เป็นเหตุการณ์ที่สอบคณิตศาสตร์ผ่าน E E เป็นเหตุการณ์ที่สอบภาษาอังกฤษผ่าน MEME ตัวอย่างที่ 2.15 ข. สอบไม่ผ่านทั้ง 2 วิชา

10 วิธีทำ M ให้ M เป็นเหตุการณ์ที่สอบคณิตศาสตร์ผ่าน E E เป็นเหตุการณ์ที่สอบภาษาอังกฤษผ่าน MEME ตัวอย่างที่ 2.15 ข. สอบไม่ผ่านทั้ง 2 วิชา M ’ เป็นเหตุการณ์ที่สอบคณิตศาสตร์ไม่ผ่าน E ’ เป็นเหตุการณ์ที่สอบภาษาอังกฤษไม่ผ่าน ดังนั้น

11 วิธีทำ M ให้ M เป็นเหตุการณ์ที่สอบคณิตศาสตร์ผ่าน E E เป็นเหตุการณ์ที่สอบภาษาอังกฤษผ่าน MEME จาก P( สอบไม่ผ่านทั้ง 2 วิชา ) = P(M ’  E ’ ) ตัวอย่างที่ 2.15 ข. สอบไม่ผ่านทั้ง 2 วิชา M ’ เป็นเหตุการณ์ที่สอบคณิตศาสตร์ไม่ผ่าน E ’ เป็นเหตุการณ์ที่สอบภาษาอังกฤษไม่ผ่าน ดังนั้น

12 วิธีทำ M ให้ M เป็นเหตุการณ์ที่สอบคณิตศาสตร์ผ่าน E E เป็นเหตุการณ์ที่สอบภาษาอังกฤษผ่าน MEME จาก P( สอบไม่ผ่านทั้ง 2 วิชา ) = P(M ’  E ’ ) = P(M  E) ’ = 1 - P(M  E) ตัวอย่างที่ 2.15 ข. สอบไม่ผ่านทั้ง 2 วิชา M ’ เป็นเหตุการณ์ที่สอบคณิตศาสตร์ไม่ผ่าน E ’ เป็นเหตุการณ์ที่สอบภาษาอังกฤษไม่ผ่าน ดังนั้น

13 วิธีทำ M ให้ M เป็นเหตุการณ์ที่สอบคณิตศาสตร์ผ่าน E E เป็นเหตุการณ์ที่สอบภาษาอังกฤษผ่าน MEME จาก P( สอบไม่ผ่านทั้ง 2 วิชา ) = P(M ’  E ’ ) = P(M  E) ’ = 1 - P(M  E) = 1 - 41/45 = 4/45 = 0.0889 ตัวอย่างที่ 2.15 ข. สอบไม่ผ่านทั้ง 2 วิชา M ’ เป็นเหตุการณ์ที่สอบคณิตศาสตร์ไม่ผ่าน E ’ เป็นเหตุการณ์ที่สอบภาษาอังกฤษไม่ผ่าน ดังนั้น

14 วิธีทำ M ให้ M เป็นเหตุการณ์ที่สอบคณิตศาสตร์ผ่าน E E เป็นเหตุการณ์ที่สอบภาษาอังกฤษผ่าน MEME จาก P( สอบไม่ผ่านทั้ง 2 วิชา ) = P(M ’  E ’ ) = P(M  E) ’ = 1 - P(M  E) = 1 - 41/45 = 4/45 = 0.0889 ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่สอบ สอบไม่ผ่านทั้ง 2 วิชา เท่ากับ 0.0889 ตัวอย่างที่ 2.15 ข. สอบไม่ผ่านทั้ง 2 วิชา M ’ เป็นเหตุการณ์ที่สอบคณิตศาสตร์ไม่ผ่าน E ’ เป็นเหตุการณ์ที่สอบภาษาอังกฤษไม่ผ่าน ดังนั้น