ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
เทคนิคการวิเคราะห์ ANCOVA
ดร.บุญเรือง ศรีเหรัญ
2
การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม (Analysis of Covariance) เรียกสั้นๆ ว่า ANCOVA เป็นสถิติที่ใช้สำหรับการวิจัยเชิงทดลอง ใช้หลักของการวิเคราะห์ความแปรปรวนเป็นพื้นฐาน
3
จุดมุ่งหมายของการวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม
เพื่อการควบคุมตัวแปรที่เป็นสาเหตุของความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นกับตัวแปรตามอันเนื่องมาจากตัวแปรที่ผู้วิจัยไม่ได้นำมาศึกษาในการวิจัยเชิงทดลอง การควบคุมตัวแปรที่เป็นสาเหตุของความคลาดเคลื่อนในการวิจัยเชิงทดลองมี 2 วิธี คือ 1. วิธีการควบคุมโดยตรง (Direct Control) 2. วิธีการควบคุมโดยอ้อม (Indirect Control)
4
วิธีการควบคุมโดยตรง (Direct Control)
เป็นการควบคุมความคลาดเคลื่อนที่ใช้การจัดแบ่งกลุ่มของหน่วยทดลอง (Experimental Units) ออกเป็น Blocks หรือ Strata โดยยึดหลักให้มีความเป็นเอกพันธ์ จัดสถานการณ์ภายในกลุ่มการทดลองให้มีสภาพเดียวกันให้มากที่สุด
5
จัดแผนแบบการทดลองให้อยู่ในลักษณะเป็น Randomized Block Designs , Repeated Measure Designs , Split - Plot Designs หรืออาจจัดแผนแบบการทดลองเป็น Incomplete - Block Designs จัดการวัดให้มีความเที่ยงตรงและมีความเชื่อมั่น ใช้เทคนิคการสุ่มในการเลือกหน่วยทดลอง และการจัด Treatment
6
วิธีการควบคุมโดยอ้อม (Indirect Control)
การควบคุมโดยอ้อมเป็นการใช้วิธีการควบคุมทางสถิติ (Statistical Control) โดยการเคลื่อนย้าย (Remove) แหล่งที่อาจจะทำให้เกิดความคลาดเคลื่อนหรือความลำเอียงในการทดลอง แต่ในบางสถานการณ์ ผู้วิจัยไม่สามารถที่จะกำหนดหน่วยในการทดลองให้อยู่ในลักษณะแบบสุ่มในเชิงปฏิบัติได้
7
วิธีการควบคุมทางสถิติจะใช้การวัดค่าตัวแปรร่วมหนึ่งตัว สองตัว หรือมากกว่าขึ้นไปเพื่อนำค่าที่วัดได้มาใช้ในการปรับ (Adjusting) ค่าของตัวแปรตาม หรือตัวแปรที่เป็นเกณฑ์ (Criterion) หรือที่เรียกว่า Variate ส่วนตัวแปรร่วมเราเรียกว่า Covariate หรือบางครั้งเรียกว่า Concomitant Variate และเรียกวิธีการทางสถิติแบบนี้ว่า การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม (Analysis of Covariance)
8
การควบคุมความคลาดเคลื่อนในการวิจัยเชิงทดลองอาจใช้ทั้งการควบคุมโดยตรง และการควบคุมโดยอ้อม คือใช้วิธีทางสถิติพร้อมๆ กัน เนื่องจากบาง Variates อาจใช้วิธีการควบคุมโดยตรงได้ แต่บาง Variates ไม่สามารถทำการควบคุมได้โดยตรงต้องใช้วิธีทางสถิติในการควบคุมความคลาดเคลื่อน
9
ความหมายของความแปรปรวนร่วม
ความแปรปรวนร่วมของตัวแปร 2 ตัว ของประชากรกลุ่มใดๆ ที่กำหนดให้ คือ ค่าเฉลี่ยของผลคูณระหว่างค่าที่เบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยของประชากรแต่ละคู่ของมัน
10
เช่น ในการศึกษาตัวแปร Y ของประชากรกลุ่มหนึ่ง โดยมีการวัดค่าของตัวแปรร่วม X ด้วย ดังนั้นความแปรปรวนร่วมของ X และ Y จึงเป็น แต่ถ้าเป็นความแปรปรวนร่วมของ X และ Y ของกลุ่มตัวอย่าง จะเป็น (2)
11
แต่ถ้าเป็นความแปรปรวนร่วมของ X และ Y ของกลุ่มตัวอย่าง จะเป็น
12
การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม แบบมีองค์ประกอบเดียว
สมมติว่าในการทดลองอย่างหนึ่งจำนวน K กลุ่ม ผู้วิจัยต้องการศึกษาผลของ Treatment ต่างๆ ที่จัดให้กับกลุ่มทดลองซึ่งแต่ละกลุ่มมี n หน่วย
13
เมื่อทำการวัดผลจากการทดลอง ผลที่ได้จากการวัดจากหน่วยทดลองแต่ละหน่วยจะมี 2 ค่า คือ
1. ผลที่ได้จากการวัดค่าตัวแปรเกณฑ์ (Criterion : Yij) 2. ผลที่ได้จากการวัดค่าตัวแปรร่วม (Covariate : Xij) ผลการวัดแสดงในแผนภาพ
14
ภาพแสดงการวัดค่าของตัวแปรตามและตัวแปรร่วม
Treatment 1 Treatment 2 Treatment 3 ……….. Treatment K Y11 X11 Y21 X21 Y31 X31 ….. ….. Yn1 Xn1 Y12 X12 Y22 X22 Y32 X32 ….. ….. Yn2 Xn2 Y13 X13 Y23 X23 Y33 X33 ….. ….. Yn3 Xn3 ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. Y1K X1K Y2K X2K Y3K X3K ….. ….. YnK XnK ภาพแสดงการวัดค่าของตัวแปรตามและตัวแปรร่วม
15
ผลการวัดดังกล่าวทำให้สามารถหาค่าเฉลี่ยของตัวแปรเกณฑ์ (Criterion Mean) เป็น
โดยมีค่าเฉลี่ยทั้งหมด (Criterion Grand Mean) เป็น
16
และมีค่าเฉลี่ยของตัวแปรร่วม (Covariate Mean) เป็น
โดยมีค่าเฉลี่ยของตัวแปรร่วมทั่งหมด (Covariate Grand Mean) เป็น
17
สิ่งที่ผู้วิจัยสนใจ คือ ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของตัวแปรเกณฑ์ สมมติว่าความแตกต่างของ เป็นผลเนื่องมาจากสาเหตุอื่นที่ไม่ใช่เกิดมาจาก Treatment ที่ผู้วิจัยต้องการศึกษา
18
สมมติว่า เมื่อปรับค่าแล้วมีค่าเป็น
ถ้าเป็นเช่นนั้น เพื่อให้การพิจารณา Treatment Effect มีความถูกต้องก็จะต้องมีการปรับค่าของ สำหรับอิทธิพลอันเนื่องมาจาก สมมติว่า เมื่อปรับค่าแล้วมีค่าเป็น
19
วิธีการปรับค่า อันเนื่องมาจากอิทธิพลของ Covariate มีดังนี้
1. ทำให้อยู่ในรูปของผลต่างระหว่างค่าเฉลี่ยแต่ละคู่ 2. ใช้อัตราส่วนของค่าเฉลี่ยที่สอดคล้องกัน 3. ใช้ประสบการณ์จากการวิจัยครั้งก่อน ๆ
20
4. ใช้วิธีของการวิเคราะห์การถดถอย ซึ่งเป็นวิธีที่นิยมใช้กัน มีลักษณะในการปรับค่าของ ดังนี้
โดยที่
21
เป็นค่าเฉลี่ยของตัวแปรเกณฑ์ที่ปรับค่าแล้ว
เป็นค่าเฉลี่ยของตัวแปรเกณฑ์ก่อนปรับ b เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของการถดถอยซึ่งเป็นค่ากะประมาณของ เป็นค่าเฉลี่ยของตัวแปรร่วมในกลุ่มที่ได้รับ Treatment J เป็นค่าเฉลี่ยของตัวแปรร่วมของทุกกลุ่ม
22
ดังนั้น Model ของการวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม เขียนได้เป็น
m เป็น Grand Mean หรือ เป็นค่าเฉลี่ยของตัวแปรเกณฑ์ของทุกกลุ่ม aj เป็น Treatment Effect ของกลุ่มที่ j เป็น ความคลาดเคลื่อนในการทดลอง (Experimental Error) กลุ่มที่ j
23
จากสมการข้างต้น เราพบว่า ค่าเฉลี่ยของตัวแปรเกณฑ์ที่วัดได้เป็นผลมาจากอิทธิพลของ Treatment ซึ่งมีค่าเท่ากับ aj และผลจากตัวแปรร่วมซึ่งมีค่าเท่ากับ
24
ดังนั้น เมื่อเราเอาผลที่เกิดจากตัวแปรร่วมออกไป จากค่าของตัวแปรเกณฑ์ที่เราวัดได้ จะเขียนได้เป็น
จะได้ว่า
25
จะเห็นว่า ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยของตัวแปรเกณฑ์ที่ปรับค่าแล้วเป็นอิสระจากอิทธิพลของตัวแปรร่วม ถ้าอิทธิพลของตัวแปรร่วมมีลักษณะเป็น Linear Model กับค่าเฉลี่ยของตัวแปรเกณฑ์ ถือว่าวิธีการปรับค่า นี้ถูกต้อง แต่ถ้าไม่เป็นแบบจำลองเชิงเส้นอาจมีความคลาดเคลื่อนในการวัดตัวแปรเกณฑ์เกิดขึ้นได้
26
สมมติว่า ค่าเฉลี่ยของตัวแปรเกณฑ์ของ Treatment j และ Treatment j - 1 ในลักษณะของ Linear Model เป็นดังนี้
27
ดังนั้น ค่าคาดหมายของความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของตัวแปรเกณฑ์ที่ได้รับ Treatment ต่างกัน จึงมีค่าเป็น จะเห็นว่า ค่าคาดหมาย (Expected Value) ของความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของตัวแปรเกณฑ์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับ Treatment Effects เพียงอย่างเดียว แต่ขึ้น กับความแตกต่างของค่าเฉลี่ยของตัวแปรร่วมอีกด้วย
28
ถ้า b = 0 จะทำให้ ทำให้ไม่สามารถปรับค่าเฉลี่ยของของตัวแปรเกณฑ์ได้
แต่ถ้า จะทำให้สามารถปรับค่าเฉลี่ยของตัวแปรเกณฑ์ได้
29
สิ่งที่ต้องพิจารณาเกี่ยวกับตัวแปร Covariate
30
ตัวแปร Covariate ที่ผู้วิจัยใช้ในการศึกษาต้องไม่มีผลต่อ Treatment ที่ผู้วิจัยใช้ในการทดลอง
31
จากแผนภาพแสดงการทดลอง สมมติว่าผู้วิจัยต้องการศึกษาว่าวิธีสอนแบบใดทำให้ผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน (Yij) สูงกว่ากัน ผู้วิจัยจึงวัดความรู้เดิม (Xij) ของนักเรียนทุกคนเพราะเชื่อว่าความรู้เดิมมีผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่วัดได้ การสอบวัดลักษณะนี้เราเรียกว่า Pretest - Posttest นั่นคือ ถ้าไม่มีการวัดความรู้เดิมของผู้เรียนก่อนการทดลองสอนด้วยวิธีการต่างๆ อาจทำให้ผลการศึกษาคลาดเคลื่อนไปได้
32
ผลการสอบวัดทั้ง Pretest (Xij) และ Posttest (Yij) แสดงได้ดังแผนภาพ โดยที่
o แทน คะแนน Pretest (Xij) ของนักเรียนแต่ละคน จะเห็นว่า Range ของ คะแนน Posttest มีค่าโดย ประมาณ 70 คะแนน และ Range ของคะแนน Pretest มีค่าประมาณ 60 คะแนน คะแนน Posttest มีค่า สูงกว่าคะแนน Pretest แสดงให้เห็นผลของ Treatment ที่จัดให้กับกลุ่มทดลอง คะแนนของ Posttest ที่วัดได้ยังคงมีผลที่เกิดจากความรู้เดิม (Pretest) รวมอยู่ด้วย
33
ถ้าเราลากเส้นตรงผ่านบริเวณจุดที่มากที่สุดของข้อมูลแต่ละชุด จะได้เส้นตรง
2 เส้น คือ เป็นเส้นที่ลากผ่านชุดของคะแนน Posttest เป็นเส้นที่ลากผ่านชุดของคะแนน Pretest เส้นตรงทั้งสองเส้นเป็นเส้น ตรง Regression ที่อธิบายความ สัมพันธ์ระหว่างคะแนน Pretest กับคะแนน Posttest ซึ่งจะเห็นว่า ต่างกันอยู่ประมาณ 10 คะแนน ดังนั้น ผู้วิจัยต้องปรับคะแนน Posttest ให้มีความถูกต้องโดย
34
การทำให้ผลจากคะแนนความรู้เดิมหมดไป นั่นคือ การทำให้คะแนน Posttest เป็น
ผลเนื่องมาจาก Treatment ที่จัดให้อย่างแท้จริงโดยการนำเอาคะแนน Pretest ออก ไปจากคะแนน Posttest ถ้าเราหาความแตกต่าง ระหว่างค่าแต่ละค่าของแต่ ละกุล่มคะแนนที่ต่างไปจาก เส้น Regression เราเรียกค่า ความแตกต่างเหล่านี้ว่า Residual (ค่าที่เหลืออยู่) ค่า Residual จึงเป็นค่าที่เกิดจากการนำเอาค่าของตัวแปร Covariate ออกไปจาก ตัวแปรเกณฑ์ หรือตัวแปรตามที่ผู้วิจัยต้องการศึกษา
35
เมื่อนำผลของตัวแปรร่วมออกไปจากตัวแปรเกณฑ์แล้ว เราสร้างแกน X - Y
ของกราฟขึ้นมาใหม่โดยให้แกน X ขนานกับเส้น Regression จากนั้นหมุนกราฟ ตามแกนใหม่ตามเข็มนาฬิกาจนทำให้เส้น Regression อยู่ในแนวราบ เราจะพบว่า Range ของค่า Posttest มีค่าน้อยกว่า 70 คะแนน โดยระยะห่างของเส้น Regression ทั้งสองเส้นยังคงเท่าเดิมไม่เปลี่ยน แปลง เมื่อลดผลของ Posttest ที่ เกิดจากตัวแปร Variate ออกไป แล้วแต่ความผันแปรของ Posttest ยังคงมีอยู่
36
อย่างไรก็ตาม เมื่อเราลดสิ่งแปลกปลอมอื่น ๆ ออกไปจากตัวแปรตาม แต่ยัง
อย่างไรก็ตาม เมื่อเราลดสิ่งแปลกปลอมอื่น ๆ ออกไปจากตัวแปรตาม แต่ยัง คงรักษาสภาพของความผันแปรของตัวแปรตามอันเนื่องมาจากผลของ Treatment ที่มีแต่เดิมไว้โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง แสดงให้เห็นว่าวิธีการปรับค่าตัวแปรตาม ด้วยวิธีการทางสถิติให้ผลอย่างมี ประสิทธิภาพและมีระโยชน์ต่อการ ประมาณค่าผลที่เกิดจาก Treatment ที่ผู้วิจัยจัดให้กับกลุ่มต่าง ๆ เมื่อเราหมุนแกนของกราฟอีก ครั้งหนึ่งเพื่อให้แกน X อยู่ในแนว ขนานกับเส้น Regression เราจะได้ กราฟเป็น
37
จะเห็นว่าเส้น Regression ของกราฟไม่มีความชัน (Slope) แสดงให้เห็นว่า ค่า
ความสัมพันธ์ระหว่างคะแนน Posttest (Yij) กับคะแนน Pretest (Xij) เป็นศูนย์ ซึ่ง เป็นความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นหลังจากที่เรานำเอาผลของตัวแปร Covariate หรือ Pretest ออกไปจากตัวแปรเกณฑ์ (Posttest) แล้ว ทำให้ค่าเริ่มต้นของ Posttest เป็น ลบ เพราะ เส้น Regression ของ Posttest ใหม่จะอยู่ตรงตำแหน่ง 0 ค่าลบของ Posttest แสดงให้ เห็นว่าค่าเริ่มต้นที่วัดได้อยู่ต่ำกว่า เส้น Regression ทำให้ประมาณได้ ว่า Range มีค่าประมาณ 50 คะแนน ซึ่งในตอนแรกประมาณ 70 คะแนน
38
ดังนั้น การนำผลที่เกิดจากตัวแปรร่วมออกไปจากตัวแปรเกณฑ์ จึงทำให้การ
วัดค่าของตัวแปรเกณฑ์มีความถูกต้องยิ่งขึ้น จากสมการ (3) และ (4) เป็นสมการที่เราพิจารณาผลที่เกิดขึ้นกับค่าเฉลี่ยของ ตัวแปรเกณฑ์ซึ่งเป็นตัวแทนของกลุ่ม ถ้าพิจารณาถึงผลที่เกิดขึ้นกับตัวแปรเกณฑ์ ที่วัดจากหน่วยทดลองตามสมการ (3) โดยมีค่าของตัวแปรร่วมที่วัดรวมอยู่ด้วย จะ ได้ว่า (9) ผลรวมกำลังสองของค่า Residual ของเส้น Regression ตามสมการ (9) จึงเป็น (10) เมื่อ p เป็น จำนวนคน (หน่วยทดลอง) ต่อกลุ่มที่ได้รับ Treatment เดียวกัน n เป็น จำนวนกลุ่มทั้งหมดที่ได้รับ Treatment แตกต่างกัน
39
โดยที่ เป็นค่า deviation ของคะแนนคนที่ i ในกลุ่มที่ j จาก
คะแนนที่วัดได้ ผลรวมกำลังสองนี้บอกให้ทราบถึงความแปรปรวนระหว่าง คะแนนที่วัดได้จากตัวแปรตามซึ่งไม่มีผลของตัวแปรร่วมรวมอยู่ด้วย และผลรวม กำลังสองนี้มีส่วนสำคัญต่อการวิเคราะห์ความแปรปรวรร่วม ถ้านำค่าของ จากสมการ (9) แทนลงในสมการ (10) จะได้ว่า (11)
40
จากสมการที่ (6) ของการวิเคราะห์การถดถอย เราได้ว่า
(12) ดังนั้น เราได้ว่า (13) โดยที่ เป็นค่าความแปรปรวนของตัวแปร Covariate ที่ ถูกนำออกไปจากความแปรปรวนของตัวแปรเกณฑ์ Y สมการ (13) บางครั้งเราเรียกว่า Reduced Sum of Squares ซึ่งหมายถึง Adjusted Total Sum of Squares นั่นเอง และใช้แทนด้วย TYY(adj) หรือ Tadj หรือ TYY
41
ดังนั้น (14) (15) (16) และ (17) จากสมการ (13) เราจะได้ว่า (18) จากสมการ (12) (19)
42
แทนค่า จากสมการ (19) ลงในสมการ (18) จะได้ว่า
แทนค่า จากสมการ (19) ลงในสมการ (18) จะได้ว่า ดังนั้น (20) จากสมการ (15) คือ ซึ่งเป็น Total Sum of Squares สำหรับ Completely Randomized Design สามารถแบ่งออกได้เป็น 2 ส่วน คือ between Group Sum of Squares และ with in Group Sum of Squares โดยที่ (21) with in Group Sum of Squares between Group Sum of Squares (22)
43
ในทำนองเดียวกัน สมการ (16) คือ Total Sum of
ดังนั้น หรือ (23) ในทำนองเดียวกัน สมการ (16) คือ Total Sum of Squares สำหรับตัวแปร Covariate X ซึ่งมีส่วนประกอบ 2 ส่วน คือ between Group Sum of Squares และ with in Group Sum of Squares โดยที่ with in Group Sum of Squares (24) between Group Sum of Squares (25)
44
สำหรับ Total Sum of Squares ของ Cross Product ระหว่าง X และ Y ตาม
ดังนั้น หรือ (26) สำหรับ Total Sum of Squares ของ Cross Product ระหว่าง X และ Y ตาม สมการ (17) คือ มีส่วนประกอบ 2 ส่วน คือ between Group Sum of Squares และ with in Group Sum of Squares โดยที่ (27) with in Group Sum of Squares (28) between Group Sum of Squares
45
ดังนั้น หรือ (29) ในทำนองเดียวกัน เมื่อใช้วิธีการเดียวกับการหา Total Sum of Squares เพื่อหา Adjusted within - Groups Sum of Squares เราจะได้ว่า (30)
46
เมื่อ เป็น สัมประสิทธิ์การถดถอยของ within - Groups Sum of Squares
ซึ่งสามารถหาค่าได้จากสมการ (31) ในทำนองเดียวกัน เมื่อใช้วิธีการเดียวกับการหา Total Sum of Squares เพื่อหา Adjusted between Groups Sum of Squares เราจะได้ว่า (32)
47
เมื่อ เป็น สัมประสิทธิ์การถดถอยของ between Groups Sum of Squares
ซึ่งสามารถหาค่าได้จากสมการ (33) เราจะเห็นว่า Total Sum of Squares ของ X , Y และ XY สามารถแบ่งออก ได้เป็น between - Groups Sum of Squares และ within - Groups Sum of Squares ในทำนองเดียวกัน Total Regression Coefficient ที่เกิดจากการถ่วงน้ำหนัก ค่าเฉลี่ยของ และ คือ (34)
48
ค่าสัมประสิทธิ์ความสัมพันธ์สำหรับ Total Sum of Squares หาได้จากสมการ
(35) ค่าของ rT หมายถึงความสัมพันธ์ทั้งหมดระหว่างตัวแปร Covariate (X) กับ ตัวแปร Criterion (Y) ขนาดของผลที่ตัวแปร Covariate (X) มีต่อตัวแปร Criterion (Y) คือ
49
ค่าสัมประสิทธิ์ความสัมพันธ์สำหรับ within Group Sum of Squares หาได้
ค่าสัมประสิทธิ์ความสัมพันธ์สำหรับ between Groups Sum of Squares หาได้จากสมการ (36) ค่า rb หมายถึง ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยระดับ Treatment ของตัวแปร Covariate (X) กับตัวแปร Criterion (Y) ค่าสัมประสิทธิ์ความสัมพันธ์สำหรับ within Group Sum of Squares หาได้ จากสมการ (37) ค่า rw หมายถึง ค่าความสัมพันธ์เฉลี่ยที่ถ่วงน้ำหนักระหว่างตัวแปร Covariate (X) กับตัวแปร Criterion (Y)
50
ค่า Reduced Sum of Squares ของ Treatments TYY มักขึ้นอยู่กับค่า rw
และค่าของ rb คือ ถ้า การลด Treatment Variation จะมีค่ามากกว่าการลด Error Variation แสดงว่า ค่า F - Ratio ของ ANCOVA จะมีค่าน้อยกว่าค่า F - Ratio ใน ANOVA ถ้า และ แสดงว่า การลด Treatment Variation จะ มีค่าน้อยกว่าการลด Error Variation แสดงว่า ค่า F - Ratio ของ ANCOVA มี ค่ามากกว่าค่า F - Ratio ใน ANOVA ดังนั้น TYY(adj) จะมีค่ามากกว่า TYY เสมอ และ Reduced Sum of Squared : TYYR จะมีค่ามากกว่า TYY ด้วย
51
ข้อตกลงเบื้องต้นเกี่ยวกับการวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม
1. กลุ่มตัวอย่างแต่ละกลุ่มเป็นอิสระจากกัน 2. การแจกแจงของประชากรของกลุ่มตัวอย่างแต่ละกลุ่มเป็นโค้งปกติ 3. ความแปรปรวนของประชากรเป็นเอกพันธ์ คือ 4. ตัวแปรร่วม (X) ที่ใช้กับทุกกลุ่มต้องเป็นสิ่งเดียวกัน 5. ลักษณะของสมการถดถอยต้องเป็นเส้นตรงที่ตัวแปรเกณฑ์ (Y) ถูก พยากรณ์โดยตัวแปรร่วม (X) 6. สัมประสิทธิ์การถดถอยของทุกกลุ่มมีความเป็นเอกพันธ์ คือ 7. ตัวแปรเกณฑ์และตัวแปรร่วมต้องมีระดับการวัดเป็น Interval , Ratio
52
ตารางสำหรับการวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม
การนำเสนอผลการวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม ผู้วิจัยต้องทำการวิเคราะห์ ความแปรปรวนก่อนเพื่อทดสอบสมมติฐานที่ว่า Treatment ที่จัดให้กับกลุ่มมีผล ต่อความแปรปรวนของตัวแปรเกณฑ์ที่ศึกษาหรือไม่ ถ้าพบว่า Treatment มีผล จริง จึงวิเคราะห์ต่อไปว่า ถ้านำเอา Covariate ออกไปแล้ว Treatment ยังคงมีผล อยู่ต่อไปอีกหรือไม่ ถ้า Treatment ไม่มีผลแสดงว่า ผลการวิเคราะห์ครั้งแรกนั้น เนื่องมาจากผลของ Covariate ดังนั้น ขั้นตอนของการวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วมจึงต้องวิเคราะห์ความ แปรปรวนก่อนแล้วจึงทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม ตารางจึงเป็นดังนี้
53
ตารางแสดงผลการวิเคราะห์ความแปรปรวน
แหล่งความแปรปรวน sum of square df mean square F - value ระหว่างกลุ่ม SSb K MSb ภายในกลุ่ม SSw N - K MSw รวม SSt N - 1 ตารางแสดงผลการวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม แหล่งความแปรปรวน sum of square df mean square F - value Main Effect AYY(adj) p - 1 Covariate Effect AXX p - 1 Residual SYY(adj) p(n - 1) Total TYY(adj) np - 1
54
การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม ด้วยโปรแกรม SPSS for Windows
มีขั้นตอนดังต่อไปนี้
55
1. เข้าโปรแกรม SPSS for Windows version ใดก็ได้ ในที่นี้ใช้ version 9.0
56
2. เปิดแฟ้มข้อมูลที่ใช้กับโปรแกรม SPSS for Windows
57
3. เลือกคำสั่ง Statistic (ver 6. 0) หรือ Analyze (ตั้งแต่ ver 7
4. เลือกคำสั่ง ANOVA Model แล้วตามด้วย Simple Factorial (ver 6.0) หรือ General Linear Model แล้วตามด้วย Univariate (ver 7.50 เป็นต้นไป)
58
5. เลือกตัวแปรตามที่จะวิเคราะห์เข้าในช่อง Dependent Variable
6. เลือกตัวแปรต้นที่ใช้ในการวิเคราะห์เข้าในช่อง Fixed Factor(s) 7. เลือกตัวแปร Covariate ลงในช่อง Covariate(s)
59
7. เลือกรายการทดสอบความแตกต่างรายคู่ด้วย Option
60
9. วิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม ใช้ OK
61
ผลการวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม เมื่อวิเคราะห์ด้วย
โปรแกรม SPSS for Windows ver. 9.0
62
ผลการวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม เมื่อวิเคราะห์ด้วย
โปรแกรม SPSS for Windows ver. 6.0
63
เพื่อดึงเอาผลของตัวแปรร่วมที่ผู้วิจัยไม่ต้องการให้มีผลต่อตัว
การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วมเป็นเทคนิคทางสถิติที่ใช้ เพื่อดึงเอาผลของตัวแปรร่วมที่ผู้วิจัยไม่ต้องการให้มีผลต่อตัว แปรตามที่ต้องการศึกษา ซึ่งอาจมีมากกว่า 1 ตัวก็ได้ ถ้าเป็นการวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วมที่มีตัวแปร Covariate 2 ตัว เราเรียกว่า การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบ 2 ทาง (2 - ways ANCOVA) ขอให้นักศึกษาศึกษาเพิ่มเติ่มได้จากแหล่งการเรียนรู้อื่น ๆ
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
