หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เรื่อง รากที่สาม สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

ให้ a เป็นจำนวนจริงใด ๆ รากที่สามของ a คือ จำนวนจริง บทนิยาม ให้ a เป็นจำนวนจริงใด ๆ รากที่สามของ a คือ จำนวนจริง ที่ยกกำลังสามแล้วได้ a 3 a เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์

สัญลักษณ์ อ่านว่า 3 a รากที่สามของ a จากบทนิยามจะได้ ( ) a 3 = a

การหารากที่สาม โดยการแยกตัวประกอบ

วิธีการหารากที่สาม การหารากที่สามของจำนวนจริง ใดๆทำได้หลายวิธี เช่นเดียวกับการ หารากที่สอง อาจใช้การแยกตัว ประกอบ การประมาณ การเปิด ตาราง และการใช้เครื่องคำนวณ

วิธีการแยกตัวประกอบ โดยวิธีการแยกตัวประกอบ นำจำนวนที่ต้องหารากที่สามมา แยกตัวประกอบ แล้วจัดให้อยู่ใน รูปของกำลังสาม

125 125 5×5×5 = 53 = 125 = 5 ตัวอย่างที่1 จงหา วิธีทำ เนื่องจาก วิธีทำ เนื่องจาก 125 3 5×5×5 3 = 53 3 = ดังนั้น 125 3 = 5 ตอบ 5

-5832 -5832 (-3)×(-3)×(-3)× 6× 6× 6 = (-3×6)3 = = -18 (-18)3 = = -18 ตัวอย่างที่2 จงหา -5832 3 วิธีทำ เนื่องจาก -5832 3 (-3)×(-3)×(-3)× 6× 6× 6 3 = (-3×6)3 3 = (-18)3 3 = = -18 = -18 ดังนั้น -5832 3 ตอบ -18

( ) = ตัวอย่างที่3 จงหา วิธีทำ เนื่องจาก = = = = ดังนั้น 5 2 7 5 2 7 5 42875 216 วิธีทำ เนื่องจาก 3 42875 216 3 × 5 2 = 7 3 5 2 7 × ( ) = 5 2 7 3 × = 35 6 = ดังนั้น 3 42875 216 35 6 =

-0.000216 -0.000216 (-0.06)×(-0.06)×(-0.06) = (-0.06)3 = = -0.06 ตัวอย่างที่4 จงหา -0.000216 3 วิธีทำ เนื่องจาก -0.000216 3 (-0.06)×(-0.06)×(-0.06) 3 = (-0.06)3 3 = = -0.06 ดังนั้น = -0.06 -0.000216 3 ตอบ -0.06

ลองทำดู

ตอบ -1 -1 (-1)×(-1)×(-1) = (-1)3 = = -1 (-1) = -1 1) -1 วิธีทำ เนื่องจาก -1 3 (-1)×(-1)×(-1) 3 = (-1)3 3 = = -1 ดังนั้น (-1) 3 = -1 ตอบ -1

วิธีทำ เนื่องจากไม่มีจำนวนเต็ม ใดที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 20 2) 20 วิธีทำ เนื่องจากไม่มีจำนวนเต็ม ใดที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 20 ดังนั้น เป็นรากที่สามของ 20 20 3 20 3 ตอบ

วิธีทำ เนื่องจากไม่มีจำนวนเต็ม ใดที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 116 3) 116 วิธีทำ เนื่องจากไม่มีจำนวนเต็ม ใดที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 116 ดังนั้น เป็นรากที่สามของ116 116 3 116 3 ตอบ

ตอบ -12 -1728 (-12)×(-12)×(-12) = (-12)3 = = -12 = -12 -1728 4) -1728 วิธีทำ เนื่องจาก -1728 3 (-12)×(-12)×(-12) 3 = (-12)3 3 = = -12 ดังนั้น = -12 -1728 3 ตอบ -12

วิธีทำ เนื่องจากไม่มีเศษส่วนใด ที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 5) 75 2 วิธีทำ เนื่องจากไม่มีเศษส่วนใด ที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 75 2 ดังนั้น เป็นรากที่สามของ 3 75 2 ตอบ 3 75 2

( ) ) ( 6) วิธีทำ เนื่องจาก = = = ตอบ = 27 - 343 3 - 7 7 3 - 7 ดังนั้น × ) 7 ( - ) 7 3 ( - = 7 3 - = ดังนั้น 3 343 27 - 7 = ตอบ 7 3 -

) ( ) ( 7) วิธีทำ เนื่องจาก = ตอบ = 2197 - 3375 = ดังนั้น = - 15 13 - × ) 15 13 ( - ) 15 13 ( 3 - = 15 13 = - ดังนั้น 3 3375 2197 - 15 13 = ตอบ 15 13 -

ตอบ -0.4 -0.064 (-0.4)×(-0.4)×(-0.4) = (-0.4)3 = = -0.4 = -0.4 -0.064 8) -0.064 วิธีทำ เนื่องจาก -0.064 3 (-0.4)×(-0.4)×(-0.4) 3 = (-0.4)3 3 = = -0.4 ดังนั้น = -0.4 -0.064 3 ตอบ -0.4

9) 0.000343 วิธีทำ เนื่องจาก 0.000343 3 (0.07)×(0.07)×(0.07) 3 = (0.07)3 3 = = 0.07 ดังนั้น 0.000343 3 = 0.07 ตอบ 0.07

วิธีทำ เนื่องจากไม่มีทศนิยมใด ที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 0.180 10) 0.180 วิธีทำ เนื่องจากไม่มีทศนิยมใด ที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 0.180 ดังนั้น เป็นรากที่สามของ 0.180 3 0.180 0.180 3 ตอบ

การหารากที่สาม โดยการเปิดตาราง

ตารางรากที่สามของจำนวนเต็มบวก n 3 n n3 1 1 1.000 2 8 1.260 3 27 1.442 1.587 4 64

3 จากตาราง 3 27 1.442 ซึ่งมีความหมาย n = 3 , n3 = 27 = 1.442 และถ้านำ ยกกำลังสามจะได้ 3 ( )3 ≈ (1.442)3 ≈ 3 3

ตารางรากที่สามของจำนวนเต็มบวก n 3 n n3 5 125 1.710 6 216 1.817 7 343 1.913 2.000 8 512

ตารางรากที่สามของจำนวนเต็มบวก n n3 n 3 18 5832 2.621 19 6859 2.668 20 8000 2.714 2.759 21 9261

ลองทำดู

2.759 22 จากตารางตอบคำถามต่อไปนี้ 1) หาค่าประมาณของ 21 3 2.759 2) หาค่า n เมื่อ n3 = 10,648 22

3) หาค่า n เมื่อ ≈ 2.668 n 3 19 4) หาค่า n3 เมื่อ n 3 ≈ 2.802 10,648

5) หาค่าประมาณของ 25 3 2.924 6) หาค่า n เมื่อ n3 = 1,728 12

7) หาค่า n เมื่อ ≈ 3.684 n 3 50 8) หาค่า เมื่อ n = 80 -n 3 -4.309

9) หาค่า เมื่อ n3 = 2197 n 3 2.351 10) หาค่าของ 4096 3 16

11) หาค่าของ -10648 3 -22 12) หาค่า เมื่อ n3 = 19,683 n 3 3.000