อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1. ผลบวกของสามกับเจ็ดน้อยกว่าสิบห้า 2. ห้าเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งน้อยกว่าเก้า 3. ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับห้ามากกว่า สิบสอง 4. เศษสี่ส่วนห้าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่ง กับแปดไม่เท่ากับสิบห้า 5. เศษสองส่วนสามของจำนวนจำนวนหนึ่งไม่เกินหก 6. สองเท่าของผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับสี่ ไม่น้อยกว่าสาม ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์ 1. 3 + 7 < 15 2. 5x < 9 3. x + 5 > 12 4.  15 5. < 6 6. 2(x – 4) > 3 แผ่นโปร่งใส 6.1

อสมการ เป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ < , > , , หรือ แสดงความสัมพันธ์

ตัวอย่างอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1. 3x < 8 2. 2x + 5 > 7 3. < 4 4. 1.5m – 3  2 5. y > 2y – 3 แผ่นโปร่งใส 6.2

คำตอบของอสมการ คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในอสมการแล้วทำให้อสมการเป็นจริง คำตอบของอสมการ คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในอสมการแล้วทำให้อสมการเป็นจริง ลักษณะของคำตอบของอสมการมี 3 แบบ  อสมการที่มีจำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ  อสมการที่มีจำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ  อสมการที่ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ แผ่นโปร่งใส 6.3

ตัวอย่างที่ 1 จงหาคำตอบของอสมการ x > 4 วิธีทำ เนื่องจาก เมื่อแทน x ด้วยจำนวนจริง ทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 4 ใน x > 4 แล้วจะได้อสมการเป็นจริง ดังนั้น คำตอบของอสมการ x > 4 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า หรือเท่ากับ 4 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 แผ่นโปร่งใส 6.4

ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบของอสมการ m + 1 < m + 2 วิธีทำ เนื่องจาก เมื่อแทน m ด้วยจำนวนจริงใด ๆ ใน m + 1 < m + 2 แล้วจะได้อสมการ เป็นจริงเสมอ ดังนั้น คำตอบของอสมการ m + 1 < m + 2 คือจำนวนจริงทุกจำนวน 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 แผ่นโปร่งใส 6.5

ตัวอย่างที่ 3 จงหาคำตอบของอสมการ z – 2 > z วิธีทำ เนื่องจากไม่มีจำนวนจริงใดแทน z ใน z – 2 > z แล้วทำให้อสมการเป็นจริง ดังนั้น ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ ของอสมการ z – 2 > z แผ่นโปร่งใส 6.6

สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ 1. ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c 2. ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c 3. ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c 4. ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c แผ่นโปร่งใส 6.7

ตัวอย่าง จงแก้อสมการ x + 14 > 22 และเขียน กราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก x + 14 > 22 นำ -14 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x + 14 – 14 > 22 – 14 ดังนั้น x > 8 นั่นคือ คำตอบของอสมการ x + 14 > 22 คือจำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 8 4 8 12 16 แผ่นโปร่งใส 6.8

สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ให้ a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ 1. ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนบวก แล้ว ac < bc 2. ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนบวก แล้ว ac < bc 3. ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนลบ แล้ว ac > bc 4. ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนลบ แล้ว ac > bc แผ่นโปร่งใส 6.9

สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ให้ a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ 1. ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนบวก แล้ว ac > bc 2. ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนบวก แล้ว ac > bc 3. ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนลบ แล้ว ac < bc 4. ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนลบ แล้ว ac < bc แผ่นโปร่งใส 6.10

ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ 3x + 1 > 7 + 2x วิธีทำ จาก 3x + 1 > 7 + 2x จะได้ 3x + 1 – 1 > 7 + 2x – 1 3x > 6 + 2x 3x – 2x > 6 + 2x – 2x ดังนั้น x > 6 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 3x + 1 > 7 + 2x คือจำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือ เท่ากับ 6 แผ่นโปร่งใส 6.11

ตัวอย่างที่ 2 วิธีทำ แผ่นโปร่งใส 6.12

การแก้อสมการที่มีเครื่องหมาย  การแก้อสมการที่มีเครื่องหมาย  เราไม่ใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน และสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน เนื่องจาก สมบัติทั้งสองไม่ได้รวมถึงความสัมพันธ์  แผ่นโปร่งใส 6.13

ดังนั้น คำตอบของอสมการ 2x + 10  30 คือจำนวนจริง ทุกจำนวนยกเว้น 10 เช่น การแก้อสมการ 2x + 10  30 จะไม่ดำเนินการดังนี้ 2x + 10  30 2x  20 x  10 แต่ใช้การแก้สมการเพื่อหาคำตอบที่ต้องยกเว้นไว้ดังนี้ 2x + 10 = 30 2x = 20 x = 10 ดังนั้น คำตอบของอสมการ 2x + 10  30 คือจำนวนจริง ทุกจำนวนยกเว้น 10 แผ่นโปร่งใส 6.14

ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หาหรือแทนสิ่งที่ เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ แผ่นโปร่งใส 6.15

ตัวอย่าง รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีขนาด ตัวอย่าง รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีขนาด ของแต่ละด้านเป็นจำนวนเต็มเซนติเมตร อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาว เป็น 3 : 5 และมีความยาวรอบรูป ไม่น้อยกว่า 46 เซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยม ผืนผ้ารูปนี้มีพื้นที่อย่างน้อยเท่าไร แผ่นโปร่งใส 6.16

วิธีทำ. ให้ด้านกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 3x เซนติเมตร วิธีทำ ให้ด้านกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 3x เซนติเมตร เมื่อ x แทนจำนวนจริงจำนวนหนึ่ง จะได้ด้านยาวเป็น 5x เซนติเมตร เนื่องจากความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ไม่น้อยกว่า 46 เซนติเมตร จะได้อสมการเป็น 2(3x + 5x) > 46 8x > 23 x > 2.875 แผ่นโปร่งใส 6.17

ตรวจสอบ. ถ้าแทน x ด้วย 2. 875 หรือจำนวนอื่นๆ ที่มากกว่า 2 ตรวจสอบ ถ้าแทน x ด้วย 2.875 หรือจำนวนอื่นๆ ที่มากกว่า 2.875 แต่น้อยกว่า 3 ใน 3x และ 5x จะได้รูป สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความกว้างและความยาวไม่เป็น จำนวนเต็ม ถ้าแทน x ด้วย 3 จะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความกว้าง อย่างน้อย 3  3 = 9 เซนติเมตร และความยาว อย่างน้อย 5  3 = 15 เซนติเมตร ซึ่งจะทำให้ได้ ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เท่ากับ 2(9 + 15) = 48 เซนติเมตร ที่ไม่น้อยกว่า 46 เซนติเมตร ซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไขในโจทย์ แผ่นโปร่งใส 6.18

นั่นคือ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่อย่างน้อย 9  15 = 135 เซนติเมตร นั่นคือ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่อย่างน้อย 9  15 = 135 เซนติเมตร แผ่นโปร่งใส 6.19

THANK YOU