Introduction to Computer Organization and Architecture Physical Representation บทที่ 2 การแทนเชิง กายภาพ

หัวข้อเรื่อง  ประตูสัญญาณ (Logic Gates)  AND, OR, NAND, NOR, XOR etc.  พีชคณิตแบบบูล (Boolean Algebra)  Functions, Truth Table  วงจรเชิงตรรกะเบื้องต้น (Logic Circuits)  Multiplexer, Adder, Registers, Counter, etc.

วัตถุประสงค์ประจำบท  คำนวณหาค่าผลลัพธ์ของ พีชคณิตแบบบูลเบื้องต้นได้  เขียนตารางความจริงของประตู สัญญาณแบบต่างๆ ได้ไม่ต่ำกว่า 5 แบบ  อธิบายโครงสร้างพื้นฐานของ วงจรการคำนวณในเครื่อง คอมพิวเตอร์ทั่วๆ ไปได้  ยกตัวอย่างวงจรเรจิสเตอร์และ วงจรชนิดอื่นๆ ไม่น้อยกว่า 5 วงจร

เอกสารอ้างอิง อำไพ พรประเสริฐสกุล Introduction to Computer Organizations SUM Systems Co., Ltd., หน้า Hamacher, V. Carl and others Computer Organization 5ed. New York : McGraw- Hill, P

เอกสารอ้างอิง ( ต่อ ) Hayes, John P. Computer Architecture and Organization 3ed. Singapore : McGraw- Hill, P

เอกสารอ้างอิง ( ต่อ ) Stallings, William Computer Organization and Architecture : designing for performance 7ed. Singapore : Pearson Education, Inc., P

Introduction to Computer Organization and Architecture Logic Gates บทที่ 2 ประตู สัญญาณ

ความเป็นมา 1854 George Boole ชาวอังกฤษคิดค้นการนำ ตรรกะเชิงตัวเลขมาใช้งาน ทางคณิตศาสตร์ เรียกว่า พีชคณิตแบบบูล 1938 Claude Shannon สถาบัน M.I.T นำ พีชคณิตแบบบูล มาใช้ แก้ปัญหาการออกแบบวงจร Relay-Switching และ Circuits ต่างๆ

ประตูสัญญาณ (Gates) คอมพิวเตอร์ถูกสร้างมา จากประตูสัญญาณ (Gates) ซึ่งถือเป็นส่วนประกอบ อิเล็กทรอนิกส์ ที่สามารถ คำนวณค่าของฟังค์ชั่นต่างๆ โดยรับสัญญาณไฟฟ้า ระหว่าง 0 ถึง 1 โวลท์ ( แทนค่าเป็น 0) และ สัญญาณไฟฟ้าระหว่าง 2 ถึง 5 โวลท์ ( แทนค่าเป็น 1)

Transistor Inverters VinVin Ba se Emit ter Colle ctor V O UT +V CC

NOT Gate VinVin V OUT ~ VCC +V CC Lo w Turn OFF

NOT Gate VinVin V OUT = 0 volt +V CC Hi gh Turn ON

เมื่อ V in มีค่าต่ำ ทำให้ Transistor ปิด (OFF) จะ ได้ V out มีค่าใกล้เคียงกับ VCC เมื่อ V in มีค่าสูง ทำให้ Transistor เปิด (ON) จะได้ V out มีค่าต่ำหรือเท่ากับ 0 Volt. สรุป วงจรนี้ทำหน้าที่แปลง 0 ไปเป็น 1 และ แปลง 1 ไปเป็น 0 ซึ่ง เรียกว่า NOT Gate

NAND Gate +V CC V O UT V1V1 V2V2 เชื่อมต่อ แบบ อนุกรม

ถ้า V 1 และ V 2 มีค่าสูง จะ ทำให้ V out มีค่าต่ำ ถ้าตัวใดตัวหนึ่งมีค่าต่ำ จะ ทำให้ V out มีค่าสูง กล่าวคือ ถ้าค่าใดค่าหนึ่งมีค่าต่ำ ก็ จะทำให้ V out มีค่าสูง

NOR Gate +V CC V O UT V2V2 V1V1 เชื่อมต่อ แบบ ขนาน

ถ้า V 1 หรือ V 2 มีค่า สูง จะทำให้ V out มีค่า ต่ำ ถ้า V 1 และ V 2 มีค่า ต่ำ จะทำให้ V out มีค่า สูง

ข้อมูลพื้นฐาน 1 (True) 0 (False) การดำเนินการพื้นฐาน AND เขียนแทนด้วย. (Dot) OR เขียนแทนด้วย + (Plus) NOT เขียนแทนด้วย - (Overbar)

ตัวอ ย่าง A AND B เขียน แทนด้วย A. B A OR B เขียนแทน ด้วย A + B NOT A เขียนแทน ด้วย A

IEEE Std91 (IEEE84) GatesSymbol Algebraic Function AN D A B F F = A. B, AB OR A B F F = A + B NO T A F F = A, A ’

IEEE Std91 (IEEE84) GatesSymbol Algebraic Function NA ND A B F F = ( AB ) NO R A B F F = ( A + B )

ตารางความจริง A F NO T

Truth Table AN D A B F NA ND A B F

Truth Table OR A B F NO R A B F

AND Gate ได้มาจากการ นำ output signal ของ NAND Gate ไปผ่าน Inverter หรือ NOT Gate นั่นเอง OR Gate ได้มาจากการ นำ output signal ของ NOR Gate ไปผ่าน Inverter หรือ NOT Gate เช่นกัน

Precedence NOT AND OR XOR ( Exclusive-OR ) NAND ( Negative AND ) NOR ( Negative OR ) ทำ ก่อน ทำที หลัง

Basic Logic Circuits NAND และ NOR Gates ใช้ Transistors 2 ตัว ขณะที่ AND และ OR Gates ใช้ Transistors 3 ตัว มักจะมี Input Signals มากกว่า 2 ทาง

Introduction to Computer Organization and Architecture Boolean Algebra บทที่ 2 พีชคณิต แบบบูล

Boolean Function จะ รับ input signal เป็น 0 หรือ 1 แล้วสร้าง ผลลัพธ์ตามตารางความ จริงที่ต้องการออกมา ลองพิจารณา ฟังก์ชั่นแบบบูล ต่อไปนี้ F = ABC + ABC + ABC + ABC ฟังก์ชั่นตัวแปร n ตัวจะให้ ผลลัพธ์ได้ 2 n ค่า

Truth Table ABCF F = ABC + ABC + ABC + ABC

Identities of Boolean Algebra Identity Law. 1A = A (AND Form) 0 + A = A (OR Form) Null Law. 0A = A = 1 Idempotent Law. AA = A A + A = A

Identities (Cont.) Inverse Law. AA = 0 A + A = 1 Commutative Law. AB = BA A + B = B + A Associative Law. (AB)C = A(BC) (A + B) + C = A + (B + C)

Identities (Cont.) Distributive Law. A + BC = (A + B)(A + C) A(B + C) = AB + AC Absorption Law. A(A + B) = A A + AB = A De Morgan ’ s Law. AB = A + B A + B = A B

คำถ าม จงเขียน Truth Table ของ F = A + ( B. C )

การสร้างฟังก์ชั่น แบบบูล ฟังก์ชั่นแบบบูลสามารถ สร้างได้จากผลลัพธ์ของ 2 n โดยการเขียนเป็น ตารางความจริงของ ฟังก์ชั่นนั้น F = ABC + ABC + ABC + ABC ดังนั้น จากฟังก์ชั่น แบบบูล

ตัวอย่าง การสร้าง ฟังก์ชั่นแบบบูล เขียนตารางความจริงของ ฟังก์ชั่น สร้าง Input Signal ที่มีค่า ตรงข้ามด้วย Inverter สร้าง AND Gate ที่ให้ ผลลัพธ์เป็น 1 เชื่อม AND Gate กับ Input Signal ที่เหมาะสม ส่งผลลัพธ์ที่ได้จาก AND Gate ทั้งหมด ไปให้ OR Gate

การสร้าง NOT Gate A AA A โดยการใช้ NAND หรือ NOR Gate

การสร้าง AND Gate A A ABAB ABAB โดยการใช้ NAND หรือ NOR Gate การสร้าง AND Gate B B

การสร้าง OR Gate A A A+BA+B A+ B โดยการใช้ NAND หรือ NOR Gate การสร้าง OR Gate B B

จาก De Morgan ’ s Law AB = A + B AB = A + B = A + B = A + B

จาก De Morgan ’ s Law ABAB = A+ B A + B = A B A + B = A B = ABAB

Circuit Equivalence A AB + AC C ABAB ACAC B AB + AC => A(B + C)

ABCABACAB + AC

Circuit Equivalence A AB + AC C ABAB ACAC B A(B + C) A C B (B + C) AB + AC = A (B + C)

ABCAB+CA(B+C)

การสร้างวงจร ผู้ออกแบบวงจร ต้อง พยายามลดจำนวน Gates ให้มากที่สุดในวงจรไฟฟ้า – เพื่อลดค่าใช้จ่ายในการผลิต – ลดเนื้อที่ของแผ่นวงจรหลัก (PCB : Print Circuit Board) – ลดพลังงานที่ต้องใช้ – เพิ่มความเร็วในการทำงาน ของวงจร

การสร้างวงจร ( ต่อ ) ผู้ออกแบบวงจร จึงต้องหาวงจรที่ใช้จำนวน Gates น้อยกว่าแต่ สามารถให้ผลลัพธ์การ ทำงานเหมือนกัน

Logic Circuits TO BE CONTINUE