โครงสร้างของไฮโครเจนอะตอม บทที่ 15 โครงสร้างของไฮโครเจนอะตอม Paschen m=3 ระดับ พลังงาน m = 2 Balmer m = 1 Lyman

1) ทฤษฎีของบอร์ (The Bohr Theory) 1.1 ข้อสมมติฐานของสภาวะคงตัว (The postulate of stationary states) ไฮโดรเจนอะตอม จะอยู่ในสภาวะคงตัว (stationary state) ใดคงตั วหนึ่งที่มีระดับพลังงานที่แน่นอน (well define energy) ได้เป็นเวลานานพอสมควร โดยไม่จ ำเป็นต้องปลดปล่อยพลังงานออกมา

1.2 ) ข้อ สมมติ ฐ านทางความถี่ (The frequency postulate) อะตอมจะดูดกลืน (absorb)/ ปลดปล่อย (emit) พลังงานเฉพาะ ในกรณีที่อะตอมเปลี่ยน สภาวะจาก สภาวะคง ตัว หนึ่งไปสู่สภาวะคงตัวอีก สภาวะหนึ่งเท่านั้น

เงื่อนไขเพิ่มเติมที่ สำคัญของ Bohr ปริมาณโมเมนตัมเชิงมุม ของอิเล็กตรอนก็จะมีค่าเป็นช่วง ๆ (quantized) นั่นคือ เมื่อ (อ่านว่า "เอช-บาร์" "h - bar") และ n = 1, 2, 3,...

ซึ่งเงื่อนไข นี้ สอดคล้อง กับ ความคิดของ เดอบรอย ที่เสนอ ภายหลังว่าวงโคจรของ อิเล็กตรอนจะเป็นจำนวน เท่าของความยาว คลื่นเดอบรอย

ทฤษฎี ของบอร์ (The Bohr Theory) ข้อสรุปจาก ทฤษฎี ของบอร์ (The Bohr Theory)

The correspondence principle นอกจากข้อสรุปดังกล่าวเกี่ยวกับระดับพลังของ อะตอมไฮโดรเจนแล้ว Bohr ยัง เสนอว่า “ ทฤษฎี quantum จะ สอดคล้องกับ ทฤษฎีฟิสิกส์ดั้งเดิม (classical physics) เมื่อ quantum number (n) มีค่า มากๆ”

2. อนุกรมสเปกตรัม (Spectrum series) อธิบาย แถบสเปกตรัมที่เกิดขึ้น ว่าสัมพันธ์กันความยาวคลื่น อย่างไร

โดยอนุกรมของสเปกตรัม จะตั้งชื่อเป็นเกียรติแก่ผู้พบดังนี้ m=1; Lyman series m=2; Balmer series m=3; Paschen series เมื่อ m, n = จำนวนเต็มบวก R = 1.097 x 107 m-1

ตัว อย่าง จากอนุกรมของ Paschen จงหาความยาวคลื่นของแถบสเปกตรัมเส้น ที่ 5 m = 3 n = 8 Spectrum ที่ 5 Spectrum ที่ 1 2 3 n = 4 = 5 = 6 = 7

Hydrogen Atom and Schrodinger’s Equation แก้สมการใน 3 มิติ ได้ ค่า quantum number 3 ค่า คือ n : เกี่ยวข้องกับระดับพลังงาน ( principal quantum number)

: เกี่ยวข้องกับโมเมนตัมเชิงมุม (orbital quantum number) : เกี่ยวข้องกับโมเมนตัมเชิงมุม (orbital quantum number) : orbital magnetic quantum number

ถ้ารวมกับผลของ ทฤษฎีสัมพัทธภาพ แล้วแ ก้สมการออกมา ซึ่งกระทำ โดย P.A.M. Dirac) พบว่า มีค่า quantum number อีก 1 ค่านั่นคือ ms : spin magnetic quantum number

โมเมนตัมเชิงมุม โมเมนตัมเชิงมุม เป็นปริมาณเวกเตอร์ ที่มีทั้งขนาด และทิศทาง ผลจากการ คำนวณ ปรากฏว่า โมเมนตัมเชิงมุม ในอะตอมไฮโดรเจน มีลักษณะ เป็นปริมาณที่ไม่ต่อเนื่อง (quantized) ทั้ง ขนาดและทิศทาง

- ปริมาณ ของโมเมนตัมเชิงมุม - ทิศทาง ของโมเมนตัมเชิงมุม

มุม q ระหว่าง และ z axis

z 3 2 1 ml -1 -2 -3

โมเมนตัมเชิงมุมและแม่เหล็ก อิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ในวงโคจร จะ เหนี่ยวนำ ให้เกิดสนาม แม่เหล็กเกิดเป็น Magnetic Dipole ขึ้นโดยใช้ สัญลักษณ์

Bohr Mageton

The Stern-Gerlach Experiment เป็นการทดลองที่แสดงว่าอิเล็กตรอน ในวงโคจรรอบ ๆ นิวเคลียสมี spin การทดลอง ที่โดยเผา โลหะเงินจนเป็นไอแล้วฉีดผ่านระหว่างสนามแม่เหล็กให้ไปจับบนแผ่นแก้วพบว่า เมื่อเปิดให้สนามแม่เหล็กทำงานลำของอะตอมธาตุเงินจะแยกเป็น 2 ลำ แล้วไปตกแยกจากกันบนแผ่นแก้ว

Pauli อธิบายปรากฏการณ์ นี้ ว่า เกิดจากการที่อิเล็กตรอนมี spinหรือการหมุนรอบตัวเอง ซึ่งสมมติฐานนี้ภายหลังได้ยืนยัน โดยการคำนวณของ Dirac ซึ่ง พบว่า เมื่อใช้ทฤษฎีสัมพัทธภาพ คำนวณ ร่วมกับ สมการชเรอดิงเงอร์ ก็จะได้ผลสอดคล้องตาม ที่ Pauli เสนอไว้

หลักการกีดกันของเพาลี (Pauli's Exclusion principle) "อะตอมที่มีอิเล็กตรอนหลายตัว อิเล็กตรอน เหล่า นั้น จะไม่ มีโอกาสซ้อนอยู่ในสภาวะ เดียวกัน"

ทำให้สรุปได้ว่า

นอกจากนั้นแล้ว Pauli ยังได้เสนอว่า ที่แต่ละค่าของ และ จะมีอิเล็กตรอนอยู่ ได้เพียง แค่ 1 ตัวเท่านั้น

สรุป quantum number

ดังนั้น ถ้ าบอก n มาให้จากหลัก ของ Pauli เราจะสามารถหา จำนวนอิเล็กตรอนในชั้นนั้นได้ จาก จำนวน อิเล็กตรอน = จำนวนสภาวะ = 2 n 2

จำนวน อิเล็กตรอน = 2n2 = 2(4) = 8 l = 0 l = 1 ml = 0 ml = 0 ml = 1 ml = -1