โดย อ.วัชรานนท์ จุฑาจันทร์ ฟิสิกส์ เวคเตอร์ Vector โดย อ.วัชรานนท์ จุฑาจันทร์
สเกลารและเวกเตอร ปริมาณสเกลาร์ ปริมาณเวกเตอร เปนปริมาณที่ไมมีทิศทาง มีเฉพาะขนาดอยางเดียวเชน ระยะทาง เวลา อุณหภูมิ มวล ฯลฯ การคิดคำนวณเกี่ยวกับ ปริมาณสเกลาร์ จึงคิดเหมือนการรวมแบบพืชคณิต ปริมาณเวกเตอร เปนปริมาณที่ มี ทั้งขนาดและทิศทาง เชน แรง ความเร็ว ความเรง ฯลฯ
ปริมาณเวกเตอร เนื่องจากปริมาณเวกเตอรเปนปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง ดั้งนั้นรูปรางที่ใชแทนปริมาณเวกเตอรจะทั้งครอบคลุมทั้งขนาดและ ทิศทางที่นิยมใชคือเสนตรงที่มีหัวลูกศรกํากับโดยความยาวของลูกศรคือ ขนาดของปริมาณเวกเตอรสวนทิศทางของหัวลูกศรคือทิศทาง
ปริมาณเวกเตอรในสมการทางคณิตศาสตรใชสัญลักษณตัวพิมพใหญ ในภาษาอังกฤษแลวมีลูกศรกํากับ (A ) หรือตัวพิมพใหญตัวหนา (A) เพื่อแสดงปริมาณเวกเตอรและใชสัญลักษณ A หรือ A แทนขนาดของปริมาณเวกเตอร์
ระยะกระจัด คือ เสนตรงที่ลากจากจุดเริ่มตนจนถึงจุดสิ้นสุด การดูแตขนาดไมสนใจทิศทาง ใหใสสัญลักษณขีดสองขีดครอมเวกเตอร ขนาดของเวกเตอร เปนปริมาณสเกลาร มีคาเปนบวกเสมอ
การรวมเวกเตอร์ การรวมเวกเตอร์แบ่งได้เป็น 2 แบบคือ 1. การเขียนรูป ทำโดยการนำเวกเตอร์ที่ต้องการนำมาบวกกัน โดยหัวลูกศรให้เรียงตามกัน ผลลัพธ์หาได้จากการลากจากหางของเวกเตอร์อันแรก ไปยังหัวของเวกเตอร์สุดท้าย
การลบเวกเตอร
2. การบวกเวกเตอร์โดยวิธีคำนวณ - กฎของโคไซน์ cosine
- กฎของไซน์ sine
คุณสมบัติพื้นฐานของเวกเตอร์
เวกเตอรหนึ่งหนวย เวกเตอรหนึ่งหนวยคือเวกเตอรที่มีขนาด 1 หนวย มีจุดประสงคเพื่อบอกทิศทาง มีทิศทางตามทิศของเวคเตอร์ที่พิจารณา
เวกเตอรหนึ่งหนวยที่สำคัญคือ ในระบบพิกัดฉาก คือ แกน X, Y และ Z โดย
องค์ประกอบเวคเตอร์ใน 2 และ 3 มิติ องค์ประกอบเวคเตอร์ใน 2 มิติ
องค์ประกอบเวคเตอร์ใน 3 มิติ
เมื่อทราบขนาดของเวคเตอร์บนแกน x, y และ z แล้ว สามารถเขียนองค์ประกอบของเวคเตอร์ใน 3 มิติได้ ขนาดของเวคเตอร์ A คำนวณได้จาก
การรวมเวกเตอร์ โดยใชเวกเตอรหนึ่งหนวยกํากับบนแกนแตละแกน เราสามารถจะรวม เวกเตอรทั้งสอง โดยใชเวกเตอรหนึ่งหนวยกํากับบนแกนแตละแกน ดังนี้ A = Axi + Ayj + Azk B = Bxi + Byj + Bzk C = A + B C = (Ax + Bx)i + (Ay + By) j + (Az + Bz) k = Cxi + Cyj + Cz k
ผลคูณของเวกเตอร การคูณเวกเตอรมีดวยกัน 2 แบบ แบบแรกไดผลลัพธเป็นปริมาณ สเกลาร ขณะที่แบบที่สองไดผลลัพธเปนปริมาณเวกเตอร์ การคูณแบบที่หนึ่ง ผลลัพธเปนปริมาณสเกลาร การคูณแบบแรกนี้มีชื่อเฉพาะเรียกวา การดอตเวกเตอร
การดอตเวกเตอรไมจําเปนตองคํานึงถึงลําดับกอนหลัง ดังนี้ A . B = B. A การแยกองคประกอบเวกเตอรใหอยูในระบบพิกัด 3 มิติ โดยมีเวกเตอรหนึ่งหนวยกํากับทิศทาง A . B = (Axi + Ayj + Azk) . (Bxi + Byj + Bzk) จะได้ A . B = AxBx + AyBy + AzBz
การคูณแบบที่สองผลลัพธเปนปริมาณเวกเตอร การคูณแบบนี้มีชื่อเฉพาะเรียกวา การครอสเวกเตอร์ C = A × B ขนาดของ C หาไดจาก ทิศทางการครอสเวกเตอรไดจากกฎของมือขวา
การครอสแบบแยกองคประกอบเวกเตอรใหอยูในระบบพิกัด 3 มิติ โดยมี เวกเตอร 1 หนวยกํากับทิศทาง A×B = (Axi + Ayj + Azk ) × (Bxi + Byj + Bzk) ถาให C = A×B สวนประกอบของเวกเตอร C บนระบบพิกัด x, y และ z คือ Cx = AyBz - AzBy Cy = AzBx - AxBz Cz = AxBy - AyBx