การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

งานนำเสนอเรื่อง: "การเคลื่อนที่เป็นวงกลม"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 การเคลื่อนที่เป็นวงกลม
อ.วัชรานนท์ จุฑาจันทร์

2 การเคลื่อนที่เปนวงกลมแบบสม่ำเสมอ
เนื่องจากเสนรอบวงของวงกลมรัศมี r ความยาวเทากับ 2πr ซึ่งสามารถเทียบเปนมุมในหนวยเรเดียนไดเทากับ 2π เรเดียน แตมุมที่รองรับจุดศูนยกลางเทากับ 3600 ดังนั้นหนวยเรเดียนจึงสามารถเทียบเปนหนวยองศาไดดวยความสัมพันธ 2π radian = 3600 หรือ π radian = 1800 การวัดระยะทางในการเคลื่อนที่แบบวงกลม มักจะวัดจากมุมที่วัตถุกวาดไป หนวยมุมที่สะดวกตอการคํานวณคือหนวยเรเดียน (radian) ซึ่งนิยมให 1 เรเดียนเปนมุมที่รองรับดวยสวนโคงที่ยาวเทากับรัศมีของวงกลม

3 การเคลื่อนที่แบบวงกลม คือการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีแนวการเคลื่อนที่เป็นระยะทางครบรอบ โดยการเคลื่อนที่แบบนี้จะมีทั้งปริมาณเชิงมุมและปริมาณเชิงเส้น ปริมาณเชิงเส้น ได้แก่ การกระจัดเชิงเส้น ( s, r ), ความเร็วเชิงเส้น ( v ) และความเร่งเชิงเส้น ( a ) ปริมาณเชิงมุม ได้แก่ การกระจัดเชิงมุม (  ) ความเร็วเชิงมุม(  ) และความเร่งเชิงมุม (  )

4 การเคลื่อนที่เป็นวงกลมแบบสม่ำเสมอ
พิจารณาวัตถุซึ่งเคลื่อนที่เปนวงกลมรัศมี R รอบจุดศูนยกลาง O ดังรูป ถาวัตถุเคลื่อนที่จากจุด P ไปยังจุด O ในชวงเวลา ∆t θ มีชื่อเรียกเฉพาะวา ตําแหนงเชิงมุม (Angular position) θ มีเครื่องหมาย เปนบวกเมื่อวัดทวนเข็มนาฬิกา

5 ความเร็วเชิงมุม ความเร็วเชิงมุมเฉลี่ย จะเปน
วัตถุกวาดไปไดมุม ∆θ เราจะนิยามอัตราเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนที่เปนมุมที่วัตถุกวาดไปไดตอหนวยเวลา ซึ่งแทนดวยสัญลักษณ ω ดังนั้น ความเร็วเชิงมุมเฉลี่ย จะเปน ความเร็วเชิงมุมชั่วขณะ เปน มีหนวยเปนเรเดียนตอวินาที ( rad/s )

6 ความเรงเชิงมุม ถาความเร็วเชิงมุมไมคงที่ แสดงวาอนุภาคมีความเรงเชิงมุม ให ω1และ ω2 เปนความเร็วเชิงมุมชั่วขณะที่เวลา t1 และ t2 ความเรงเชิงมุมเฉลี่ย จะเปน ความเรงเชิงมุมชั่วขณะ จะเปน หนวยของความเรงเชิงมุม คือ เรเดียนตอวินาที2

7 การหมุนดวยความเรงเชิงมุมคงที่
เราสามารถหาความสัมพันธระหวางระยะกระจัดเชิงมุม อัตราเร็วเชิงมุม และความเรงเชิงมุมได ในกรณีที่ความเรงเชิงมุมคงที่ โดยใชวิธีเดียวกันกับการหาความสัมพันธระหวางระยะกระจัดเชิงเสน ความเร็วเชิงเสน และความเรงเชิงเสนในกรณีที่ความเรง ω = ω0 + αt θ = ω0t + (1/2)αt2 ω2 = ω αθ

8 ความสัมพันธระหวางการเคลื่อนที่เชิงเสนและการเคลื่อนที่เชิงมุมของอนุภาคที่เคลื่อนที่เปนวงกลม
จุด P หางจากจุดหมุนเปนระยะ r เคลื่อนที่เปนวงกลม โดยมีตําแหนงกระจัดเชิงมุมเริ่มตนเทากับ θ เพิ่มขึ้นเปน Δθ ในชวงเวลา Δt อนุภาคที่จุด P จะเคลื่อนที่เปนสวนโคงของวงกลม Δs = rΔθ

9 aT = rα a c = v2 = ω2r r aC คือ ความเรงในแนวตั้งฉาก หรือรัศมี แทนดวย
อัตราเร็วเฉลี่ย ของอนุภาค หาไดจาก v = rω ความเร็ว v สัมผัสกับเสนทางการเคลื่อนที่ aT คือ ความเรงในแนวเสนสัมผัสกับเสนทางการเคลื่อนที่ aT = rα aC คือ ความเรงในแนวตั้งฉาก หรือรัศมี แทนดวย a c = v2 = ω2r r

10

11