วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 41102 ครูผู้สอน นางสาวสมใจ จันทรงกรด ฟังก์ชันกำลังสอง วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 41102 ครูผู้สอน นางสาวสมใจ จันทรงกรด

ฟังก์ชัน ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ฟังก์ชันทั่วถึง ฟังก์ชันจาก A ฟังก์ชันเชิงเส้น 2.ลักษณะของฟังก์ชัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล 3.ชนิดของฟังก์ชัน 1. ความหมายฟังก์ชัน ฟังก์ชัน ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ ฟังก์ชันกำลังสอง ฟังก์ชันขั้นบันได กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง การนำกราฟไปใช้ในการแก้สมการและอสมการ การแก้ปัญหาโดยใช้ความรู้เรื่องฟังก์ชันกำลังสองและกราฟ

การนำกราฟไปใช้ในการแก้สมการและอสมการ 1) การแก้สมการโดยใช้กราฟ ในการแก้สมการกำลังสอง เราสามารถนำความรู้เรื่องกราฟไปช่วยในการแก้สมการได้ โดย พิจารณาจากกราฟของ จากจุดที่กราฟตัดแกน X (ซึ่งหมายถึงจุดบนกราฟที่ y = 0 )

กรณีที่ 1 ในกรณีที่กราฟไม่ตัดแกน X จะไม่มีคำตอบของสมการที่เป็นจำนวนจริง

ตัวอย่างที่ 1 จงหาคำตอบของสมการ ตัวอย่างที่ 1 จงหาคำตอบของสมการ วิธีที่ 1 โดยใช้วิธีการพิจารณาจากสมการที่กำหนดให้ จาก จะได้ เนื่องจาก ไม่สามารถหาค่า x ที่เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ ได้ ดังนั้น ไม่มีคำตอบของสมการ ที่เป็นจริง

วิธีที่ 2 โดยใช้กราฟ จากกราฟ จะเห็นว่า กราฟของ ไม่ตัดแกน X แสดงว่า สมการ ไม่มีคำตอบของสมการ

กรณีที่ 2 กราฟของ และ เมื่อ จะตัดแกน X ที่จุด (-c, 0) และ (c, 0) ตามลำดับ ดังนั้น สมการที่อยู่ในรูป จะมีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงเพียง 1 จำนวน a > 0

a < 0

ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบของสมการ ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบของสมการ วิธีที่ 1 จาก จะได้ นั่นคือ x = -4 ดังนั้น คำตอบของสมการคือ -4

วิธีที่ 2 พิจารณาจากกราฟของ วิธีที่ 2 พิจารณาจากกราฟของ จากกราฟ พบว่า เมื่อ y = 0 จะได้ x = -4 ดังนั้น แสดงว่า คำตอบของสมการ x มีคำตอบเดียวคือ -4 เมื่อ x = -4

กรณีที่ 3 ให้ เมื่อเขียน y ให้อยู่ในรูปของ จะมีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง 2 จำนวน

ตัวอย่างที่ 3 จงหาคำตอบของสมการ วิธีที่ 1 โดยการแก้สมการ จาก จะได้ จะได้ x = 0 หรือ x = -2 ดังนั้น คำตอบของสมการคือ 0 และ -2

วิธีที่ 2 โดยใช้กราฟ จะได้ a = 2 , h = -1 , k = -2 วิธีที่ 2 โดยใช้กราฟ ให้ จะได้ a = 2 , h = -1 , k = -2 เนื่องจาก a > 0 ดังนั้นกราฟของ y จะหงายขึ้น และมีจุดวกกลับที่จุด (-1, -2) เขียนกราฟของ ได้ดังนี้ x -1 -2 y

x -1 -2 y จากกราฟ พบว่า กราฟของ y ตัดแกน X ที่จุด (0, 0) และ (-2, 0) แสดงว่า มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงสองจำนวนคือ 0 และ -2

ตัวอย่างที่ 4 จงแก้สมการ ตัวอย่างที่ 4 จงแก้สมการ โดยใช้กราฟ วิธีที่ 1 ให้ และ เขียนกราฟของ และ ได้ดังนี้ จากกราฟ จุดที่กราฟของ ตัดกราฟของ เป็นจุดที่ หรือ ซึ่ง x มีค่าเท่ากับ 2 และ -2 แสดงว่า คำตอบของสมการ คือ 2 และ -2

วิธีที่ 2 แก้สมการ จะได้ ให้ เขียนกราฟของ y ได้ดังนี้ จากรูป พบว่า จุดที่กราฟของ y ตัดแกน X หรือจุดที่ y = 0 คือ จุด (-2, 0) และ (2, 0) แสดงว่า คำตอบของสมการ คือ 2 และ -2

2 ) การแก้อสมการโดยใช้กราฟ 2 ) การแก้อสมการโดยใช้กราฟ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ โดยใช้กราฟ วิธีทำ จาก จะได้ ให้ พิจารณา ลักษณะของกราฟ เนื่องจาก สัมประสิทธิ์ของ เท่ากับ 1 ซึ่งมีค่ามากกว่า 0 แสดงว่ากราฟจะเป็นเส้นโค้งหงายขึ้น และจาก จัดสมการใหม่ได้ นั่นคือกราฟตัดแกน Y ที่จุด (0, -9) ร่างกราฟของ ได้ดังนี้

จากกราฟ พบว่า กราฟตัดแกน X สองจุด หาจุดที่กราฟตัดแกน X โดยกำหนดให้ y = 0 จะได้ นั่นคือ x = -3 หรือ x = 3 จะได้กราฟของ y ตัดแกน X ที่จุด (-3, 0) และ (3, 0) ดังรูป

พิจารณา หาค่า x ที่ y < 0 จากกราฟ พบว่า y < 0 เมื่อ -3 < x < 3 นั่นคือ หรือ เมื่อ -3 < x < 3

ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการต่อไปนี้โดยใช้กราฟ ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการต่อไปนี้โดยใช้กราฟ 2. 1. วิธีทำ เขียน ให้อยู่ในรูป ได้ดังนี้ จะได้ a = 1 , h = 1 และ k = -4 เนื่องจาก a > 0 ดังนั้น กราฟของฟังก์ชัน จะหงายขึ้น และมีจุดวกกลับที่จุด (1, -4)

หาจุดที่กราฟตัดแกน X ได้ดังนี้ ให้ จะได้ ดังนั้น x = -1 และ x = 3 แสดงว่า กราฟตัดแกน X ที่จุด (-1, 0) และ (3, 0) เขียนกราฟของ ได้ดังนี้

จากกราฟจะพบว่า 1) หรือ เมื่อ 2)

การแก้สมการโดยใช้กราฟ ใบงานที่ 11(ก) การแก้สมการโดยใช้กราฟ 1. จงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้ โดยการเขียนกราฟ 1) 2) 3) 4) 5)

2. จงหาคำตอบของสมการที่กำหนดให้ พร้อมทั้งร่างกราฟของฟังก์ชันกำลังสองอย่างคร่าวๆ 1) 2) 3) 4) 5)

การแก้อสมการโดยใช้กราฟ ใบงานที่ 11(ข) การแก้อสมการโดยใช้กราฟ จงแก้อสมการต่อไปนี้ โดยการเขียนกราฟ 1) 2) 3) 4)