Systems of Forces and Moments Chapter 4 Systems of Forces and Moments เรียบเรียงจาก power point ของ ผศ.วรพรรณ นันทวงศ์

4.1 Two - Dimensional Description of the Moment MO = DF กำหนดให้ โมเมนต์ทวนเข็มเป็น + โมเมนต์ตามเข็มเป็น - (หน่วยเป็น N. m) แรงที่กระทำ และจุด O ระยะตั้งฉากจากจุด O ถึงแนวแรง = D โมเมนต์ที่เกิดขึ้น หมุนทวนเข็มนาฬิกา

4.1 Two - Dimensional Description of the Moment

4.1 Two - Dimensional Description of the Moment

Example 4.1 What is the moment of the 40 kN force about point A ?

Example 4.1 What is the moment of the 40 kN force about point A ?

Example 4.2 Four forces act on the machine part. What is the sum of the moments of the forces about the origin O?

Example 4.3 The weight W = 300 N. The sum of the moments about O due to the weight W and the force exerted on the bar OA by the cable AB is zero. What is the tension in the cable?

4.2 The Moment Vector (เวกเตอร์โมเมนต์)

4.2 The Moment Vector (เวกเตอร์โมเมนต์) about point (รอบจุด) - about line (รอบแนว, รอบแกน, รอบเส้น) 4.2.1 Moment Vector about Point (เวกเตอร์โมเมนต์รอบจุด) Mo = r x F F F r : position vector F : force vector O O r Mo : moment vector about o : ทิศทางต้องตั้งฉากกับทั้ง r และ F (x,y,z) (x,y,z)

4.2.1 Moment Vector about Point (เวกเตอร์โมเมนต์รอบจุด) - Magnitude of Moment Vector about Point Mo = r x F F = r F sin e  Mo = Moe r  O  Mo = r F sin (x,y,z) Mo = D F D = r sin

4.2.1 Moment Vector about Point (เวกเตอร์โมเมนต์รอบจุด)

4.2.1 Moment Vector about Point (เวกเตอร์โมเมนต์รอบจุด) Varignon’s Theorem (ทฤษฎีวาริยอง) (เหมาะกับในกรณีที่แนว แรงผ่านจุดๆเดียว) Mo = rop x F1 + rop x F2 + rop x F3 F2 F1 F3 Mo = rop x (F1 + F2 + F3) p rop o

The line of action of the 90 N force F passes through points B and C. Example 4.4 The line of action of the 90 N force F passes through points B and C. What is the moment of F about point A ?

4.2.2 Moment Vector about Line (เวกเตอร์โมเมนต์รอบเส้น) ในการวัดแรงที่หมุนรอบเส้น C r axis เรียกว่า โมเมนต์ของแรงรอบเส้น เช่น แรง F กระทำกับ Turbine ( กังหัน , ใบพัด ) การ หมุนรอบแกน L เช่นในรูป จะเห็นว่าแรง x และ z ไม่ ได้ หมุน turbine มีแต่แรง y เท่านั้น ที่หมุน โมเมนต์ที่เกิดมีขนาด = aF รอบแกนของ a = ระยะตั้งฉากจากแรง ตัวแกนหมุนของ

4.2.2 Moment Vector about Line (เวกเตอร์โมเมนต์รอบเส้น)

4.2.2 Moment Vector about Line (เวกเตอร์โมเมนต์รอบเส้น) เลือกจุดใดๆ ก็ได้บนเส้นแต่ควรรู้พิกัด ลาก r มายังตำแหน่งที่รู้พิกัดของแนวแรง เพื่อหา M รอบจุด F (x,y,z) o r (x,y,z) Mo = r x F Line Mo = r x F 3. คำนวณหาค่า ML o Line ML = (eL.Mo)eL Mo = r x F o ML

4.2.2 Moment Vector about Line (เวกเตอร์โมเมนต์รอบเส้น)

4.2.2 Moment Vector about Line (เวกเตอร์โมเมนต์รอบเส้น)

4.2.2 Moment Vector about Line (เวกเตอร์โมเมนต์รอบเส้น)

4.2.2 Moment Vector about Line (เวกเตอร์โมเมนต์รอบเส้น)

4.2.2 Moment Vector about Line (เวกเตอร์โมเมนต์รอบเส้น)

4.2.2 Moment Vector about Line (เวกเตอร์โมเมนต์รอบเส้น)

What is the moment of the 50 N Force Example 4.5 What is the moment of the 50 N Force about the x axis ?

4.3 แรงคู่ควบ แรง 2 แรง ที่มีขนาดเท่ากัน แต่ทิศทางตรงกันข้าม แรง 2 แรง ที่มีขนาดเท่ากัน แต่ทิศทางตรงกันข้าม เรียกว่า แรงคู่ควบ ( Couple)

4.3 แรงคู่ควบ

Example 4.6

Example 4.7

(a) ง่ายที่สุดคือเลือก O เป็นจุดหมุน r = 4 i + j + k F = -20 i + 20 j + 10 k M = r x F i j k = 4 1 1 -20 20 10 = -10 i - 60 j + 100 k

(b) D = |M| |F| = 100 + 3600 + 10000 202 + 202 + 102 = 3.90 m.