สมบัติของความสัมพันธ์

Slides:



Advertisements
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
ลิมิตและความต่อเนื่อง
Advertisements

โครงสร้างทางคณิตศาสตร์และการให้เหตุผล (Mathematical Structure and Reasoning) Chanon Chuntra.
ความต่อเนื่องแบบเอกรูป (Uniform Continuity)
คอมพลีเมนต์ นิยาม คอมพลีเมนต์ของเซต A เขียนแทนด้วย หมายถึง เซตที่ประกอบด้วยสมาชิก ซึ่งเป็นสมาชิกของเซต แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A.
ความหมายของความสัมพันธ์ (Relation)
ชื่อสมบัติของการเท่ากัน
โจทย์ 1. x + y + 2z + 3w = 13 x - 2y + z + w = 8 3x + y + z - w = 1
 Chainate, W..  หากเกิด error() ขึ้น แสดงว่า ข้อมูลเข้าไม่เป็นประโยค  คอมไพเลอร์ที่ดี... o ไม่ควรหยุดเมื่อพบความผิดพลาดครั้งแรก o ควรรายงานความผิดพลาด.
บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน (CAI)
สับเซต ( Subset ) นิยาม กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ เรากล่าวว่า A เป็นสับเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B ใช้สัญลักษณ์
สับเซต ( Subset ) นิยาม กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ เรากล่าวว่า A เป็นสับเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B ใช้สัญลักษณ์
การดำเนินการของเซต 1. ยูเนียน
ฟังก์ชัน ฟังก์ชันเป็นรูปแบบหนึ่งของความสัมพันธ์ แต่มีกฎเกณฑ์มากกว่านั่นคือ ถ้า f เป็นความสัมพันธ์ หรือเราสามารถเขียนฟังก์ชัน f ในอีกรูปแบบหนึ่งคือ.
ฟังก์ชัน ฟังก์ชันเป็นรูปแบบหนึ่งของความสัมพันธ์ แต่มีกฎเกณฑ์มากกว่า
กระแสไฟฟ้า Electric Current
เฉลยแบบฝึกหัด 1.5 จงพิจารณาว่า ฟังก์ชันในข้อต่อไปนี้ไม่มีความต่อเนื่องที่ใดบ้าง วิธีทำ เนื่องจากฟังก์ชัน และ.
หน่วยที่ 11 อินทิกรัลสามชั้น
สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
คำศัพท์บทที่ 1 เสนอ อาจารย์ชัยสิทธิ์ พงพัฒน จัดทำโดย นางสาวมานิตา จันแก่น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4/5 เลขที่ 22 โรงเรียนจุฬาภรณราชวิทยาลัย พิษณุโลก.
MAT 231: คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง (4) ความสัมพันธ์ (Relations)
MEETING 4R 1/ /1/2553. ขั้นตอนการดำเนินงานของ OEC 1.เร่งให้ OXFAM ดำเนินการจัดทำสัญญา มา ให้มหาลัย ลงนามความร่วมมือกัน 2.ขอโครงการฉบับเต็มจากOXFAM.
Equilibrium of a Rigid Body
กราฟความสัมพันธ์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
ระดับความสำเร็จของการจัดทำระบบ การบริหารความเสี่ยงและการควบคุมภายใน
ความสัมพันธ์และความสัมพันธ์ทวิภาค
นิยาม, ทฤษฎี สับเซตและพาวเวอร์เซต
คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์
การดำเนินการบนเมทริกซ์
ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6
คุณสมบัติการหารลงตัว
ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
ค33211 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 5
ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6
จำนวนเต็มกับการหารลงตัว
ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
ความสัมพันธ์ดีกรี n และการประยุกต์ใช้งาน
ค31211 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 1
ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6
ค31211 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 1
ค32213 คณิตศาสตร์สำหรับคอมพิวเตอร์ 3 โรงเรียนปลวกแดงพิทยาคม
ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
ค คณิตศาสตร์ สำหรับคอมพิวเตอร์ 1 ผลคูณคาร์ทีเชียน.
อินเวอร์สของความสัมพันธ์
ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
ค31211 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 1
การดำเนินการบนความสัมพันธ์
ต้นไม้กระจายทั่วกราฟ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
บทเรียนสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้โปรแกรม Microsoft Multipoint
การต่อวงจรตัวต้านทาน
ภาวะติดตาย (Deadlock)
นางสาวอารมณ์ อินทร์ภูเมศร์
นางสาวสุพรรษา ธรรมสโรช
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ค32213 คณิตศาสตร์สำหรับคอมพิวเตอร์ อ.วีระ คงกระจ่าง
เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
พื้นฐานการเขียนโปรแกรมด้วย C#
ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
ค32214 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 4
ความต้านทานที่ปรับค่าได้
เลิกบุหรี่ ปรึกษาได้ที่คลินิกอดบุหรี่
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนโดย ครูประทุมพร ศรีวัฒนกูล
บทที่ 1 จำนวนเชิงซ้อน.
ยูเนี่ยนและอินเตอร์เซคชันของเหตุการณ์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
โดเมนเละเรนจ์ของความสัมพันธ์
ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
ค32213 คณิตศาสตร์สำหรับคอมพิวเตอร์ โรงเรียนปลวกแดงพิทยาคม
เฉลยแบบฝึกหัด 3.3 วิธีทำ พิจารณาเครื่องหมายของ
ใบสำเนางานนำเสนอ:

สมบัติของความสัมพันธ์ ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2

สมบัติของความสัมพันธ์ สมบัติพื้นฐานของความสัมพันธ์ประกอบด้วย 1. สมบัติถ่ายทอด (transitivity) 2. สมบัติสะท้อน (reflexivity) 3. สมบัติสมมาตร (symmetry)

นิยาม 5.3 สมบัติถ่ายทอด a b c ความสัมพันธ์ R บนโดเมน D จะมีสมบัติถ่ายทอด ถ้า a R b และ b R c แล้ว a R c หรือ ถ้า (a,b)  R และ (b,c)  R แล้ว (a,c)  R a b c กราฟของความสัมพันธ์ถ่ายทอด

นิยาม 5.4 สมบัติสะท้อน a b c ความสัมพันธ์ R บนโดเมน D จะมีสมบัติสะท้อน ถ้า a R a หรือ ถ้า (a,a)  R สำหรับทุกๆสมาชิก a ของ D a b c กราฟของความสัมพันธ์สะท้อน

นิยาม 5.5 สมบัติสมมาตร ความสัมพันธ์ R บนโดเมน D จะมีสมบัติสมมาตร ถ้า a R b แล้ว b R a หรือ ถ้า (a,b)  R แล้ว (b,a)  R a b กราฟของความสัมพันธ์สมมาตร

ตัวอย่าง จงพิจารณาความสัมพันธ์บนเซต {a,b,c} ต่อไปนี้ โดยกำหนด a  b  c R1 = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)} R2 = {(a,a),(a,b),(b,a)} R3 = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,c)} R4 = {(b,a),(c,a),(c,b)} R5 = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,b),(b,c),(c,c)} จะได้ว่า

จะได้ว่า ความสัมพันธ์ R1, R3, R4 และ R5 มี สมบัติถ่ายทอด แต่ R1 = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)} R2 = {(a,a),(a,b),(b,a)} R3 = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,c)} R4 = {(b,a),(c,a),(c,b)} R5 = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,b),(b,c),(c,c)} จะได้ว่า ความสัมพันธ์ R1, R3, R4 และ R5 มี สมบัติถ่ายทอด แต่ R2 ไม่มีสมบัติถ่ายทอดเพราะ (b,a)  R2 และ (a,b)  R2 แต่ (b,b)  R2

จะได้ว่า ความสัมพันธ์ R3และ R5 มีสมบัติสะท้อน แต่ R1 = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)} R2 = {(a,a),(a,b),(b,a)} R3 = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,c)} R4 = {(b,a),(c,a),(c,b)} R5 = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,b),(b,c),(c,c)} จะได้ว่า ความสัมพันธ์ R3และ R5 มีสมบัติสะท้อน แต่ R1 ไม่มีสมบัติสะท้อนเพราะ (c,c)  R1 R2 ไม่มีสมบัติสะท้อนเพราะ (b,b)  R2 และ (c,c)  R2 R4 ไม่มีสมบัติสะท้อนเพราะ (a,a)  R4, (b,b)  R4 และ (c,c)  R4,

จะได้ว่า ความสัมพันธ์ R1,R2 และ R3 มีสมบัติสมมาตร แต่ R1 = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)} R2 = {(a,a),(a,b),(b,a)} R3 = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,c)} R4 = {(b,a),(c,a),(c,b)} R5 = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,b),(b,c),(c,c)} จะได้ว่า ความสัมพันธ์ R1,R2 และ R3 มีสมบัติสมมาตร แต่ R4 ไม่มีสมบัติสมมาตรเพราะ แต่ (b,a)  R4 แต่ (a,b)  R4 R5 ไม่มีสมบัติสมมาตรเพราะ แต่ (a,b)  R5 แต่ (b,a)  R5