ค33211 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 5 ตัวหารร่วมมาก ค33211 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 5
ตัวหารร่วม พิจารณาจำนวนเต็มที่หารทั้ง a และ b ลงตัว ซึ่งเราเรียกว่า ตัวหารร่วม ดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง จงหาเซตของตัวหารร่วมทั้งหมดของ 100 และ 152 ให้ A และ B แทนเซตของตัวหารทั้งหมดของ 100 และ 152 ตามลำดับ ดังนั้นได้ A = {-100,-50,-25,-20,-10,-5,-4,-2,- 1,1,2,4,5,10,20,25,50,100} B = {-152,-76,-38,-19,-8,-4,-2,- 1,1,2,4,8,19,38,76,152} เพราะฉะนั้น AB={-4,-2,-1,1,2,4} ดังนั้นเซตของตัวหารร่วมทั้งหมดของ 100 และ 152 คือ {-4,-2,-1,1,2,4}
บทนิยาม ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็น 0 พร้อมกัน และ d เป็นจำนวนเต็มบวก จะกล่าวว่า d เป็น ตัวหารร่วมมากของ a กับ b ก็ต่อเมื่อ 1. d|a และ d|b และ 2. ถ้า c เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง c|a และ c|b แล้ว c|d เขียนแทนตัวหารร่วมมากของ a และ b ด้วย (a,b) และเรียกย่อๆว่า ห.ร.ม. หมายถึง ตัวหารร่วมของทั้ง a และ b ที่เป็นบวกซึ่งมีค่ามากที่สุดนั่นเอง
ตัวอย่าง จงหา (36,48),(17,22) และ (-8,0) วิธีทำ ตัวหารร่วมที่เป็นบวกของ 36 และ 48 คือ 1,2,3,4,5,6,12 ดังนั้น (36,48) = 12 ตัวหารร่วมที่เป็นบวกของ 17 และ 22 คือ ดังนั้น (17,22) = 1 ตัวหารร่วมที่เป็นบวกของ -8 และ 0 คือ 1,2,4,8 ดังนั้น (-8,0) = 8