Matrix and Determinant บทที่ 2 Matrix and Determinant

จุดประสงค์ในการเรียนเมตริกซ์ 1. บอกความหมาย ตำแหน่ง และขนาดของเมตริกซ์ได้ 2. เมื่อกำหนดเมตริกซ์ให้ บอกได้ว่าเป็นเมตริกซ์ชนิดใด 3. บวก ลบ และคูณเมตริกซ์ได้ 4. หาดีเทอร์มิแนนท์ของเมตริกซ์ที่กำหนดให้ได้ 5. หาอินเวอร์สของเมตริกซ์ที่กำหนดให้ได้ 6. แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมตริกซ์ได้

เมตริกซ์ คือกลุ่มของตัวคงค่า (Scalar) หรือ ฟังก์ชัน (Function) ความหมายของเมตริกซ์ เมตริกซ์ คือกลุ่มของตัวคงค่า (Scalar) หรือ ฟังก์ชัน (Function) ซึ่งจัดเรียงกันอย่างเป็นระเบียบในรูปของสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยเอาสมาชิกทุกตัวไว้ภายในวงเล็บ “[ ]” และใช้อักษร ตัวพิมพ์ใหญ่แทนชื่อของเมตริกซ์ เช่น

นิยาม ถ้า A เป็นเมตริกซ์ขนาด m x n และมี aij เป็นสมาชิกแล้ว สามารถเขียนเมตริกซ์ A ได้ดังนี้

อาจเขียนเมตริกซ์ A สั้น ๆ ได้ A = [aij]m x n เมื่อ i = 1, 2, 3, … , m j = 1, 2, 3, … , n ขนาดของเมตริกซ์ จะบอกว่าเมตริกซ์มีกี่แถว(row) และกี่หลัก(Column) เขียนแทนด้วย m x n โดยที่ m เป็นจำนวนแถว และ n แทนจำนวนหลัก ตัวอย่างหน้าถัดไป

1. Row matrix คือเมตริกซ์ที่มีแถวเดียว ชนิดของเมตริกซ์ 1. Row matrix คือเมตริกซ์ที่มีแถวเดียว

3. เมตริกซ์สี่เหลี่ยมผืนผ้า (Rectangular matrix)

5. เมตริกซ์ทแยง (Diagonal matrix) คือเมตริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกทุกตัวเป็น “ 0 ” ยกเว้นแถวทแยงมุมหลัก (main diagonal) (แถวทแยงมุมหลักคือแถวที่ค่า i = j)

6. เมตริกซ์สเกลาร์ (Scalar matrix) คือเมตริกซ์ทแยง ที่มีสมาชิกในแถวทแยงมุมหลักเท่ากัน

7. เมตริกซ์เอกลักษณ์ (Identity matrix) คือเมตริกซ์จตุรัสที่มีสมาชิกทุกตัวเป็น “0” ยกเว้นแถวทแยงมุมหลักเป็น “1” เขียนแทนด้วย In

8. เมตริกซ์ศูนย์ (Zero matrix) คือเมตริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็น “0”

10. ทรานสโพสของเมตริกซ์ (Transpose of matrix) คือ เมตริกซ์ที่ กล่าวคือ ถ้า A = [ aij]m x n แล้ว At = [ aji]n x m

11. เมตริกซ์สมมาตร (Symmetric matrix) คือ A = At

12. เมตริกซ์ขั้นบันได (Echelon matrix) มีลักษณะดังนี้ - สมาชิกตัวแรกในแต่ละแถวถ้าไม่เป็น “0” ต้องเป็น “1” - เลข “1” ที่อยู่ในแถวถัดไปต้องอยู่หลักถัดไป - ถ้ามีแถวที่มีสมาชิกทุกตัวเป็น “0” แถวนั้นต้องอยู่แถวสุดท้าย

การบวกและการลบเมตริกซ์ เมตริกซ์ที่จะบวกหรือลบกันได้ต้องมีขนาดเท่ากัน ตัวอย่าง

กำหนดให้ จงหา B + A มาฝึกคิดกัน

A = [ aij]mxn นิยาม ถ้า A = [ aij]mxn และ เป็นสเกลาร์ใด ๆ แล้ว Scalar Multiplication นิยาม ถ้า A = [ aij]mxn และ เป็นสเกลาร์ใด ๆ แล้ว A = [ aij]mxn คูณเมตริกซ์ด้วยสเกลาร์

ให้ A = : B = จงหา 1. 2A + 3B 2. A - 2B 3. + B 4. A - มาฝึกคิดกัน

1. 2A + 3B = เฉลย =

2. A - 2B = เฉลย =

3. + B = เฉลย

4. A- = เฉลย