มิสกมลฉัตร อู่ศริกุลพานิชย์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ พหุนาม โดย มิสกมลฉัตร อู่ศริกุลพานิชย์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

เอกนามตัวแปรเดียว axn เอกนาม คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณกันของค่าคงตัว กับตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไปโดยเลขชี้กำลังของตัวแปรทุกตัว เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์เท่านั้น รูปทั่วไปของเอกนาม เอกนามตัวแปรเดียว axn a เป็นค่าคงตัว(จำนวนใดๆ)เรียกว่า สัมประสิทธิ์ของเอกนาม x เป็นตัวแปร n เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ เรียกว่า ดีกรีของเอกนาม

2) เอกนามหลายตัวแปร axm yn a เป็นค่าคงตัว(จำนวนใดๆ) เรียกว่า 1) เอกนามตัวแปรเดียว axn 2) เอกนามหลายตัวแปร axm yn a เป็นค่าคงตัว(จำนวนใดๆ) เรียกว่า สัมประสิทธิ์ของเอกนาม x, y เป็นตัวแปร m , n เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ (ค่าของ m + n เรียกว่า ดีกรีของเอกนาม)

ตัวอย่าง ที่ไม่ใช่เอกนาม ตัวอย่าง เอกนาม 0.74 , 9 , -5, b3 , a2 , 2x2 , 3xyz3 ตัวอย่าง ที่ไม่ใช่เอกนาม , 5y-1 , , x + 4y

ดีกรีของเอกนาม คือ ผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมด ในเอกนามนั้น ดีกรีของเอกนาม คือ ผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมด ในเอกนามนั้น 5x2 เป็นเอกนาม มีสัมประสิทธิ์ คือ 5 ดีกรี 2 -8x2y3 เป็นเอกนาม มีสัมประสิทธิ์ คือ -8 ดีกรี 5 3) ไม่เป็นเอกนาม เพราะเลขชี้กำลังของ y เป็น -3 4) 2x2 + 3y ไม่เป็นเอกนามเพราะ ไม่สามารถเขียนในรูปการคูณ 5) 3 ไม่เป็นเอกนาม เพราะ เลขชี้กำลังของ x ไม่เป็นจำนวนเต็มบวก

เช่น 1) 3x + 5x = (3+5)x 2) 3x2y – 5x2y = (3-5)x2y = -2x2y 1. การบวก การลบ เอกนาม เช่น 1) 3x + 5x = (3+5)x 2) 3x2y – 5x2y = (3-5)x2y = -2x2y เอกนาม ที่จะบวก หรือ ลบกันได้จะต้องเป็นเอกนามคล้าย 2. เอกนามคล้าย เอกนามคล้าย คือ เอกนามที่มีสมบัติดังนี้ 1) มีตัวแปรชุดเดียวกัน 2) เลขชี้กำลังของตัวแปรที่เหมือนกันต้องเท่ากัน

3. การบวก และการลบเอกนาม ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน= (ผลบวกของสัมประสิทธิ์)x(ตัวแปรที่อยู่ในรูปการคูณ) 1. 3x4 + 5x4 = ( 3 + 5 ) x4 = 8 x4 2. - 6x3y + 8x3y - x3y = ( - 6 + 8 - 1 ) x3y = x3y 3. 4ax2 + (- 6ax2) = ( 4 - 6 )ax2 = - 2ax2 ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน= (ผลลบของสัมประสิทธิ์)x(ตัวแปรที่อยู่ในรูปการคูณ) 1. 5x3 - 3x3 = ( 5 - 3 )x3 = - 2x3 2. 7x2y – (- 4x2y) = ( 7 + 4 ) x2y = 11x2y 3. -3a2 - 5a2 = ( -3 - 5 ) a2 = -8 a2

4. พหุนาม พหุนาม คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนในรูปเอกนาม หรือการบวกของเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป ตัวอย่าง -4 , 2x , 3a + b , x2 – 3x + 2 พหุนามในรูปผลสำเร็จ คือ พหุนามที่ไม่มีเอกนามคล้ายกัน ดีกรีของพหุนาม คือ ดีกรีของเอกนามที่มีดีกรีสูงสุดในพหุนาม ในรูปผลสำเร็จ 1. 5x2 - 4y3-2x2+y3 = (5x2 -2x2 ) +(- 4y3+y3) = 3x2 - 3y3 พหุนามในรูปผลสำเร็จ คือ 3x2 - 3y3 ดีกรีของพหุนาม คือ 3

5. การบวก และการลบพหุนาม 5. การบวก และการลบพหุนาม การหาผลบวกหรือผลลบของพหุนาม ใช้หลักการบวกเอกนามที่คล้ายกัน มี 2 วิธี 1. การบวก การลบ แนวนอน 2. การบวก การ ลบ แนวตั้ง ตัวอย่าง จงหาผลบวกของพหุนามต่อไปนี้ 3xy - 5 กับ -2xy + 3x + 7 ( 3xy - 5 ) + ( -2xy + 3x + 7 ) = (3xy – 2xy) + 3x + (- 5+7) = xy + 3x + 2 2) 2x2 - 3x กับ - x2 +5x – 3 กับ x + 4 (2x2 - 3x)+(-x2+5x–3)+(x+4) = ( 2x2 - x2 )+(- 3x + 5x + x)+(– 3+4) = x2 + 3x + 1

ตัวอย่าง จงหาผลลบของพหุนามต่อไปนี้ ตัวอย่าง จงหาผลลบของพหุนามต่อไปนี้ 1. 3r2s + 4 กับ 2r2s + rs - 2 (3r2s + 4) – (2r2s+rs – 2) = (3r2s - 2r2s) - rs +(4 –(-2)) = r2s - rs + 6 2. 5x2 + 3x – 5y + 2 กับ -2x2 + 2x - y (5x2+3x–5y+2)-(-2x2+2x-y) = (5x2+3x–5y+2)+(2x2 - 2x +y) = (5x2+2x2)+(3x-2x)+(–5y+ y)+2 = 7x2 + x – 4y + 2

การหาผลบวกผลลบของพหุนามโดยการตั้งบวก - ตั้งลบ หลักการ 1. ตั้งพหุนามตัวตั้ง 2. เขียนพหุนามตัวบวก / ตัวลบให้เอกนามคล้ายกันตรงกันกับตัวตั้ง 3. หาผลบวก / ผลลบระหว่างเอกนามคล้ายกันจะได้ผลบวกหรือผลลบตามต้องการ ตัวอย่าง จงหาผลบวกของพหุนาม 4x2y + 3xy2 – 2y3 กับ - 2x2y + 7y3 วิธีทำ 4x2y + 3xy2 – 2y3 - 2x2y + 7y3 ขั้นที่ 1 เขียนพหุนามตัวตั้ง + ขั้นที่ 2 ตั้งเอกนามคล้ายกันให้ตรงกัน 2x2y + 3xy2 + 5y3 ขั้นที่ 3 หาผลบวกของพหุนาม ตัวอย่าง จงหาผลลบของพหุนาม 3xy4 -3x2y3+4x3y2 -5 กับ -2xy4 - 2x2y3 - 3x3y2 + x4 3xy4 - 3x2y3 + 4x3y2 - 5 -2xy4 - 2x2y3 - 3x3y2 + x4 - + + + - 5xy4 - x2y3 + 7x3y2 - x4 - 5