Chapter 3 Solution by Series
Introduction Complementary Function Particular Integral Chapter 2 If F(x),G(x) are constant
Infinite Series: Alternating series convergence Exponential series convergence Trigonometric series convergence
3.3.6 Taylor’s Theorem L’Hopital Rule
3.4 Method of Frobenius
3.26
3.27 Indicial equation n =0 Solving for c
n = 1 or x c If the difference of c is integer
ค่าสัมประสิทธิ์ของ ในครั้งแรกที่ปรากฏ จะเป็นศูนย์ จึงไม่มี General solution คำตอบจะแยกออกเป็น 4 กรณี ขึ้นอยู่กับ คุณสมบัติของ roots ของ indicial equation
3.4.1 Case I Roots diff but not Integer
Case II Roots of Indicial Equation Equal
Case III a Roots of Indicial Equation Differing by an Integer
repeated root
Case III b. Roots of Indicial Equation Differing byan Integer
คำตอบที่ได้จากรากของคำตอบที่มีค่าน้อยกว่า จะเป็น complete solution
3.4.6 Temperature Distribution in Transverse Fin b =20 cm. x a = 8 cm. k =380 W/m C. H = 12 W/m 2 C. T A = 16 o C =5 o T B = 100 o C Heat Loss = ? Convection area = Conduction area =
Input Output
B.C. Frobenius
Indicial Equation Case III มี ln x ที่ x = 0 y = finite คำตอบที่ 2 ไม่มีความหมาย Equate
Recurrence Relation มี 3 ค่า แทนค่าตัวเลข และประมาณ
Solution B. C. at x =0.12 y = = 84
3. Bessel Equation indicial
Diff is 2k i)Non integer ii) Zero Iii a&b) Integer
Bessel function Of Fisrt kind Order k
Case 1 2k is not integer Case 2 k=0
Second
Bessel function Of Second kind Order k
Case 3a 2k is an even integer Must to diff U(x,c) as in Case II The form of solution is same as Case II 0
Case 3b 2k is an odd integer But a 1 a 3 a 5 = 0 so it follow as case IIIb in Frobenius 00
Modified Bessel MATLAB
Heat loss through pipe flanges
Input Output
Heat Loss=…