Mathematical Statement of the Problem แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงอุดมคติของระบบ Conservative Laws Rate Equation สมการพีชคณิต สมการเชิงอนุพันธ์ เทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม Model Result

หน่วยสกัดอันเดียว

โทลูอีนกับน้ำไม่ละลายซึ่งกันและกัน ผสมกันอย่างดี สมมุติฐาน Steady State โทลูอีนกับน้ำไม่ละลายซึ่งกันและกัน c คงที่ ผสมกันอย่างดี สมดุลระหว่าง วัฏภาคอยู่ตลอดเวลา y = mx (1.1) m : Distribution coefficient

สมดุลระหว่าง วัฏภาคอยู่ตลอดเวลา Mass Balance กรดเบนโซอิกที่เข้า (kg/s) = กรดเบนโซอิกที่ออก (kg/s) = กรดเบนโซอิกต้องไหลออกในอัตราเดียวกันกับที่ไหลเข้านั่นคือ S = 12R, m = 1/8 และ c = 1.0 จะได้ค่า x = 0.4 และ y = 0.05 E = 60%

เกิดกลุ่มตัวแปรไร้หน่วย 2 กลุ่ม ที่แสดงถึงลักษณะของระบบ โดยธรรมชาติ  = R/mS (1.5) ให้ E = Sy/Rc สมการ (1.4) จะกลายเป็น E = 1/( +1) (1.6) นั่นคืออัตราส่วนที่ถูกสกัดขึ้นอยู่กับค่าของกลุ่มตัวแปรไร้หน่วย  เพียงอย่างเดียว

Solvent extraction in two stages หน่วยสกัด 1 หน่วยสกัด 2 กรดที่เข้า (kg/s) กรดที่ออก (kg/s) หน่วยสกัด 1 หน่วยสกัด 2

S = 12R , m = 1/8 และ c = 1.0 จะได้ x = 0.21, y = 0.066 และ E = 79%

Solvent extraction in N stages หน่วยสกัดเดียว มีสองสมการ หน่วยสกัดสองหน่วย เป็น 4 สมการ หน่วยสกัดจำนวน N หน่วย จะมี 2N สมการ N 1 2 3 5 10 E (%) 60.0 78.9 87.7 95.2 99.4

Simple water still with preheated feed Mass balance F = W+G (kg/s)

ความร้อนที่ให้กับหม้อต้ม H J/s ค่าความร้อนแฝงในการกลายเป็นไอของน้ำเป็น L J/kg ค่าความร้อนจำเพาะเป็น Cp J/kgoC อุณหภูมิอ้างอิงที่ 0 oC สมดุลความร้อนรอบหม้อต้ม ความร้อนที่เข้า (J/s) ความร้อนที่ออก (J/s) ไม่ทราบค่า 2 ตัวคือ G และ T

ทำสมดุลความร้อนรอบตัวควบแน่น ความร้อนที่เพิ่มขึ้นของน้ำเย็น (J/s) ความร้อนที่ออกไปกับไอน้ำที่กลั่นตัว (J/s)

ถ้า F น้อยกว่านี้ T = 100 oC และ G = H/L for

Unsteady state operation INPUT – OUTPUT = ACCUMULATION Solvent extraction Single state contains V1 m3 of toluene And V2 m3 of water without benzoic acid System at general time q

คุณสมบัติของระบบ   + อัตราการไหลของวัฏภาคโทลูอีน R อัตราการไหลของวัฏภาคน้ำ S ปริมาตรของวัฏภาคโทลูอีนในหน่วยสกัด V1 ปริมาตรของวัฏภาคน้ำในหน่วยสกัด V2 ความเข้มข้นของกรดในโทลูอีนที่ไหลเข้า c ความเข้มข้นของกรดในโทลูอีนที่ไหลออก x ความเข้มข้นของกรดในน้ำที่ไหลออก y Amount of acid intoluene V1x Amount of acid in water V2y

During dq Input Output Acc

Salt accumulation in stirred tank Simple More detail Initial water in tank =2 m3 0.02 m3/s 20 kg/m3 V m3 x kg/m3 0.01 m3/s x kg/m3 What is salt concentration in tank when it reach 4 m3

Simple In – out = 0.02 – 0.01 = 0.01 m3/s Acc = 4 – 2 m3 Required 2/0.01 = 200 s For 200 s; Salt in = (20)(200)(0.02) = 80 kg Assume Final concentration = X kg/m3 Assume Linearly increase of salt concentration with time Salt out = (X/2)(200)(0.01) = X kg Salt Acc = (4)X

in - out =Acc 80 - X = 4X X = 80/5 =16 kg/m3

Property   + Brine input rate 0.02 Input salt concentration 20 Brine output rate 0.01 Output salt concentration x Volume of liquid in tank V Salt content in tank Vx

During dq :Volume Input Output Acc

Salt balance Salt input = (0.02)(20)dq Salt output = (0.01)( )dq Salt Acc =

Radial Heat Transfer What is the steady state temperature distribution?

Property r r +r Temperature T Area/unit length 2pr 2p(r+dr) Radial Heat Flux Q Total Radial Heat Flow 2prQ

At dr Input from inner 2prQ Ouput from outer

Heating a close kettle Heat input = hA(Ts-T)dq Heat out = 0 Heat Acc = A,Ts,h M,C,T0

1.10 Independent Variables Dependent Variables Parameters Time, Coordinates Dependent Variables Temperature, Concentration, Efficiency Parameters m,R,S,cV1,V2,h,A

Boundary Conditions Fixed temperature , T = T0 Constant Rate, dT/dx = A Thermally insulated, dT/dx = 0 Convection kdT/dx = h(T-T0)

Conclusion Model Assumption Solution of model (not a real phenomena)