ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ เป็นเซตของคู่อันดับ

Slides:



Advertisements
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
ระบบสมการเชิงเส้น F M B N เสถียร วิเชียรสาร.
Advertisements

คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น อ.สุรัชน์ อินทสังข์ ภาควิชาหลักสูตรและการสอน
แปลคำศัพท์สำคัญ Chapter 2 หัวข้อ 2. 1 – 2
คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม
ลิมิตและความต่อเนื่อง
บทที่ 3 ลำดับและอนุกรม (Sequences and Series)
4.5 The Potential Field of A System of Charges : Conservative Property
คณิตศาสตร์เพิ่มเติ่ม ค เรื่อง วงกลม โดย ครูนาตยา บุญเรือง
นางสาวกิติยา จันทรุกขา นางสาวอรุณโรจน์ ชูสกุล
รู ป ว ง ก ล ม พัฒนาโดย นายวรวุธ อัครกตัญญู
ลิมิตที่อนันต์และ ลิมิตค่าอนันต์
พาราโบลา (Parabola).
Review of Ordinary Differential Equations
จงหาระยะห่างของจุดต่อไปนี้ 1. จุด 0 ไปยัง จุด 0 ไปยัง 2
ความเท่ากันทุกประการ
อสมการ.
การแปลงทางเรขาคณิต F M B N A/ A C/ C B เสถียร วิเชียรสาร ขอบคุณ B/
ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ เป็นเซตของคู่อันดับ
กราฟ พื้นที่ และ ปริมาตร
การประยุกต์ใช้อนุพันธ์
ฟังก์ชัน ฟังก์ชันเป็นรูปแบบหนึ่งของความสัมพันธ์ แต่มีกฎเกณฑ์มากกว่า
เส้นตรงและระนาบในสามมิติ (Lines and Planes in Space)
วันนี้เรียน สนามไฟฟ้า เส้นแรงไฟฟ้า
คณิตศาสตร์และสถิติธุรกิจ
บทที่ 8 เมตริกซ์และตัวกำหนด.
สมการเชิงอนุพันธ์อย่างง่าย
Chapter 3 Graphics Output primitives Part II
อนุพันธ์อันดับหนึ่ง ( First Derivative )
หน่วยที่ 8 อนุพันธ์ย่อย (partial derivative).
ข้อ4.จงพิจารณาการผ่านขั้ว การสมมาตรกับแกนขั้ว กับเส้นตรง
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอัสสัมชัญอุบลราชธานี
การวิเคราะห์สหสัมพันธ์และการถดถอย
Functions and Their Graphs
Function and Their Graphs
Quadratic Functions and Models
อสมการ (Inequalities)
การสร้างเกี่ยวกับส่วนของเส้นตรง
ทบทวนอสมการกำลัง1. ทบทวนอสมการกำลัง1 การหาเซตคำตอบของอสมการ ตัวอย่าง.
สัปดาห์ที่ 7 การแปลงลาปลาซ The Laplace Transform.
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค ครูผู้สอน นางสาวสมใจ จันทรงกรด
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
พาราโบลา (Parabola) โรงเรียนอุดมดรุณี ครูฐานิตดา เสมาทอง
โดย อ.วัชรานนท์ จุฑาจันทร์
เรขาคณิต อาจารย์ อติชาต เกตตะพันธุ์ 30 เมษายน – 1 พฤษภาคม 2551
นางสาวอารมณ์ อินทร์ภูเมศร์
นางสาวอารมณ์ อินทร์ภูเมศร์
นางสาวอารมณ์ อินทร์ภูเมศร์
บทที่ 4 ตัวแบบควบคู่ และการวิเคราะห์ความไว (Dual Problem and Sensitivity Analysis) Operations Research โดย อ. สุรินทร์ทิพ ศักดิ์ภูวดล.
ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล โรงเรียนจุฬาภรณราชวิทยาลัย เชียงราย
วงรี ( Ellipse).
แบบฝึกหัด จงหาคำตอบที่ดีที่สุด หรือหาค่ากำไรสูงสุด จาก
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
นางสาวปัทมาภรณ์ บุญมาดี คุณครูนวลทิพย์ นวพันธุ์
ไฮเพอร์โบลา (Hyperbola)
สมาชิกในกลุ่ม นายจารินทร พุ่มกลั่น เลขที่ 2 นายสุทธิพร พันธุ์ดี เลขที่ 11 นางสาวเพ็ญนภา คูณเดช เลขที่ 21 นางสาวรุ่งนัดดา อ่อนพิมพ์ เลขที่ 35 นางสาวกมลทิพย์
เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
บทนิยาม ไฮเพอร์โบลา คือ เซตของจุดบนระนาบ ซึ่งผลต่างของระยะทางจุดเหล่านี้ไปยังจุดคงที่สองจุดบนระนาบ มีค่าคงตัวซึ่งมากกว่าศูนย์ แต่น้อยกว่าระยะห่างระหว่างจุดคงที่สองจุดนั้น.
ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด
สื่อการสอนคณิตศาสตร์
นางสาวสุพรรษา ธรรมสโรช
บทที่ 1 เรขาคณิตเบื้องต้น
ความชันและสมการเส้นตรง
คู่อันดับและกราฟของคู่อันดับ
คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดย ครูชำนาญ ยันต์ทอง
โดเมนเละเรนจ์ของความสัมพันธ์
ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
พาราโบลา (Parabola).
บทที่8 ภาคตัดกรวย 2. ภาคตัดกรวย 2.1 วงกลม
ใบสำเนางานนำเสนอ:

ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ เป็นเซตของคู่อันดับ โดยที่สมาชิกในเซตดังกล่าวมีรูปแบบบางอย่าง

ตัวอย่าง ความสัมพันธ์เส้นตรง ที่ผ่านจุด (0,0) และมีความชันเท่ากับ 1 ความสัมพันธ์พาราโบลาหงายที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด (0,0)

ตัวอย่าง ความสัมพันธ์วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0) และมี รัศมีเท่ากับ 1 ความสัมพันธ์วงรีที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0) และตัดแกน x ที่จุด (a,0) และ (-a,0) และ ตัดแกน y ที่จุด (0,b) และ (0,-b)

ตัวอย่าง ความสัมพันธ์ระหว่างเวลาที่ใช้โทรศัพท์มือถือ เครือข่าย Vodafone x วินาที และ ค่าใช้จ่าย y ความสัมพันธ์ระหว่างการเอาใจใส่ต่อเนื้อหาในห้องเรียน และคะแนนการสอบ

ตัวอย่าง

ตัวอย่าง {ต้นเดือน, กลางเดือน, ปลายเดือน} { , , } ต้นเดือน กลางเดือน { , , } ต้นเดือน กลางเดือน ปลายเดือน

พบว่าในหลายๆ ครั้ง การเขียนความสัมพันธ์ในรูปแบบ ของเซต เป็นเรื่องยุ่งยาก สำหรับความสัมพันธ์ใด ที่ สามารถถูกบรรยายได้ในรูปสมการ หรืออสมการ เรามักจะเขียนความสัมพันธ์อย่างย่อ ในรูปแบบของ สมการหรืออสมการแทน เช่น

ความสัมพันธ์เชิงเส้น ความสัมพันธ์พาราโบลา ความสัมพันธ์วงกลม ความสัมพันธ์วงรี ความสัมพันธ์ไฮเปอร์โบลา ความสัมพันธ์พหุนาม

กราฟของความสัมพันธ์ เราสามารถนำความสัมพันธ์มาเขียนเป็นกราฟได้ โดยเบื้องต้น เราจะพิจารณากราฟในพิกัดฉาก หรือ มีอีกชื่อว่าพิกัดคาร์ทีเซียน (Cartesian Coordinates)

แนวความคิดของระบบพิกัดฉาก เมื่อกล่าวถึงพิกัด (x,y) ถ้า x เป็นค่าบวกจะหมายถึงจุดซึ่ง ห่างจากจุดกำเนิด (0,0) ไปทางขวา เป็นระยะทาง หน่วย แต่ถ้า x เป็นค่าลบ พิกัดดังกล่าวจะหมายถึง จุดซึ่งห่างจาก จุดกำเนิดไปทางซ้ายเป็นระยะทาง หน่วย และ ถ้า y มีค่าเป็นบวก จุดนั้นจะอยู่เหนือจากเส้นตรงแนวนอน ซึ่งผ่านจุด (0,0) เป็นระยะ หน่วย และ ถ้า y มีค่าเป็นลบ จุดที่กล่าวถึงจะอยู่ต่ำกว่าเส้นดังกล่าว เป็นระยะ หน่วย

กราฟความสัมพันธ์ที่น่าสนใจ 1. ความสัมพันธ์เชิงเส้น m และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ เรียก m ว่า ความชัน (slope) ของเส้นตรงที่เกิดจาก ความสัมพันธ์เชิงเส้น และเรียก c ว่าจุดตัดแกน y ของเส้นตรงที่เกิดจาก ความสัมพันธ์เชิงเส้น

การร่างกราฟ

การร่างกราฟ

การร่างกราฟ

การร่างกราฟ

การร่างกราฟ

การร่างกราฟ ตัดแกน y ค่า x=? ตัดแกน x ค่า y=?

การร่างกราฟ ตัดแกน y ค่า x=? ตัดแกน x ค่า y=?

การร่างกราฟ ตัดแกน y ค่า x=? ตัดแกน x ค่า y=?

การร่างกราฟ ตัดแกน y ค่า x=? ตัดแกน x ค่า y=?

ตัวอย่าง ถ้า เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น โดยพบว่าจุด (1,1) และ จุด (2,4) เป็นจุดบนความสัมพันธ์ ดังกล่าวด้วย จงหาความชันของเส้นตรงที่เกิดจากความ สัมพันธ์เชิงเส้นดังกล่าว และจุดตัดแกน x และแกน y

สังเกตว่าบนเส้นตรงเดียวกัน ความชันจะมีค่าเท่ากันเสมอ ดังนั้น ถ้าทราบจุด 2 จุดใดๆ บนเส้นตรง เราสามารถหา ความชันได้โดย

จงหาความสัมพันธ์เชิงเส้นของเส้นตรงที่ผ่านจุด (1,1) และจุด (3,0) พร้อมร่างกราฟของความสัมพันธ์ดังกล่าว

จงร่างกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น y=-2 พร้อมบอก ความชันของเส้นตรงดังกล่าว

จงร่างกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น x=1 พร้อมบอก ความชันของเส้นตรงดังกล่าว

2. ความสัมพันธ์พาราโบลา (parabola) หรือ

y y x x

y x

y (h,k) x

y (h,k) x

y y x x

y y (h,k) (h,k) x x

จงร่างกราฟของความสัมพันธ์พาราโบลา พร้อมทั้งหาจุดตัดแกน x และ แกน y

ความหมายในเชิงเรขาคณิตของพาราโบลา directrix focus

วงกลมคือเซตของจุดใดๆ ที่มีระยะห่างจากจุดที่กำหนดเป็นระยะทางเท่ากันเสมอ 3. ความสัมพันธ์วงกลม (circle) h และ k เป็นจำนวนจริงใดๆ r เป็นจำนวนจริงบวกใดๆ วงกลมคือเซตของจุดใดๆ ที่มีระยะห่างจากจุดที่กำหนดเป็นระยะทางเท่ากันเสมอ

สมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด และมีรัศมี r หน่วย ที่มาของสมการ

y (h,k) x

วงกลม ตัดแกน x และ แกน y ที่จุดใด

4. ความสัมพันธ์วงรี (ellipse) (ถ้า a=b ก็ความสัมพันธ์วงรีก็จะกลายเป็นความ สัมพันธ์วงกลม) โดยทั่วไปมักเขียนความสัมพันธ์วงรีในรูป

y x

y y x x

y (h,k) x

จงร่างกราฟของความสัมพันธ์วงรี พร้อมทั้งหาจุดตัดแกน x และ แกน y

ความหมายในเชิงเรขาคณิตของวงรี y P1(x,y) P2(x,y) x F1 F2 P3(x,y) F1P1+ P1F2= F1P2+ P2F2= F1P3+ P3F2

ไฮเปอร์โบลา คือเซตของจุดใดๆ ที่มีผลต่างของระยะห่างจากจุดดังกล่าวไปยังจุดที่กำหนดสองจุดเท่ากันเสมอ y P2(x,y) P1(x,y) x F1 F2 P3(x,y) |F1P1-P1F2|= |F1P2-P2F2|= |F1P3- P3F2|

จุดยอด y x F1 F2 จุดโฟกัส

y x F1 F2

y F1 x F2

y (h,k) F1 F2 x

y F1 (h,k) x F2

พีชคณิตของฟังก์ชันและการย้ายแกน พิจารณากราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้

พิจารณากราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้

พิจารณากราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้

พิจารณากราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้

พิจารณากราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้

พิจารณากราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้

พิจารณากราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้

พิจารณากราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้