สับเซต ( Subset ) นิยาม กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ เรากล่าวว่า A เป็นสับเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B ใช้สัญลักษณ์ แทน A เป็นสับเซตของ B ใช้สัญลักษณ์ แทน A ไม่เป็นสับเซตของ B

ข้อตกลงเกี่ยวกับสับเซต 1. เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวเอง นั่นคือ ถ้า A เป็นเซตใด ๆ แล้ว 2. เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต นั่นคือ ถ้า A เป็นเซตใด ๆ แล้ว

การหาจำนวนสับเซต เมื่อ A เป็นเซตจำกัดใดๆ และ A มีจำนวนสมาชิก n ตัว สับเซตของ A จะมีทั้งหมด เซต ตัวอย่างที่ 1 กำหนด A = { a , b } ดังนั้น จำนวนสับเซตทั้งหมดของ A =

ตัวอย่างที่ 2 กำหนด B = { 1 , 2 , 3}

ตัวอย่างที่ 3 กำหนด C = { {1} , {1,2} , 5}

เพาเวอร์เซต ( Power Set ) นิยาม เมื่อ A เป็นเซตจำกัดใด ๆ แล้ว เพาเวอร์เซตของ A คือ เซตของสับเซตทั้งหมดของ A เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ P(A) ตัวอย่างที่ 1 กำหนด A = { a , b } จำนวนสับเซตทั้งหมดของ A =

ตัวอย่างที่ 2 กำหนด B = { 1 , 2 , 3 , 4} ตัวอย่างที่ 3 กำหนด C = { {{a}} , {b} , {{c}} } จำนวนสับเซตทั้งหมดของ A =

เอกภพสัมพัทธ์ นิยาม เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดในขอบข่ายที่กำลังพิจารณาอยู่ในขณะนั้น เขียนแทนด้วย

แผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ ลักษณะการเขียนแผนภาพ แผนภาพแสดงเอกภพสัมพัทธ์ มีลักษณะดังนี้ u

แผนภาพแสดงเซต A มีลักษณะดังนี้ u A

ตัวอย่างที่ 3 กำหนดให้ u = { 1, 2 , 3 , … 10 } A = { 1 , 3 , 7 , 9 } B = { 2 , 4 , 6 , } วิธีทำ B 8

ตัวอย่างที่ 4 กำหนดให้ u = { 1, 2 , 3 , … 10 } A = { 1 , 2 , 4 , 9 } B = { 1 , 2 , 3 , 4 , 8 , 9 } วิธีทำ

ตัวอย่างที่ 5 กำหนดให้ u = { 1, 2 , 3 , … 10 } A = { 1 , 2 , 3 , 4 } B = { 2 , 3 , 1 , 4 } วิธีทำ

U = { 1, 2 , 3, 4 , 5 , 6 } A = { 1, 2 , 3 , 4 } B = { 2 , 3 , 5 } วิธีทำ

กำหนดให้ u = { a, b , c , … j } วิธีทำ C A = { a , b , e , g , i } B = { f , g , h , i } C = { b , f , e , i } วิธีทำ h e b C

แบบฝึกหัด เรื่อง เพาเวอร์เซต แบบฝึกหัด เรื่อง เพาเวอร์เซต 1. A = { 0 , { 1 } } 2. B = { a , {b} , {{c}} } 3. C = { 1 , 2 , {4} , 7 } 4. D = { {{e}} , {f} , {{{g}}} } 5. E = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }

1. U = { a,b,c,d,e,f,g } A = { a,b,c,d } B = { a,d,e,f } จงเขียนแผนภาพเวนน์ – ออลเลอร์ แสดงเซตต่อไปนี้ 1. U = { a,b,c,d,e,f,g } A = { a,b,c,d } B = { a,d,e,f } 2. U = { 1,2,3,4,5,6 } A = { 1,2,3,4,5 } B = { 2,3} 3. U = { 1,2,3,4,…,12 } A = { 1,2,3,4 } B = { 2,4,5,6,7,8} C = { 5,7,9,10 }

4. U = เป็นเซตของพยัญชนะในภาษาไทย A = { x/x เป็นพยัญชนะในคำว่า “ ประชากรไทย ” } B = { x/x เป็นพยัญชนะในคำว่า “ ประชาธิปัตย์ ” } 5. U = { 1,2,3,4,…,10 } A = { 1,2,3,6,7 } B = { 3,4,5,6} C = { 5,6,7,8,9 }