EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-1 ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ DSP 5 The Discrete Fourier Transform (DFT) การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-2 เป้าหมาย • นศ รู้จักความหมายของ อนุกรมฟูริเยร์แบบไม่ ต่อเนื่อง (Discrete Fourier Series :DFS) และ ผลการแปลงจากสัญญาณในโดเมนเวลา • นศ เข้าใจความสัมพันธ์ของ การแปลงฟูริเยร์ แบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete Fourier Transform: DFT) และ DFS • นศ สามารถทำการแปลง DFT กับสัญญาณเชิง เวลาใดๆได้

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-3 ทำไมต้อง DFT ? แต่ หากจะคำนวณ DTFT ด้วย โปรเซสเซอร์ หรือ คอมพิวเตอร์ จะต้อง จัดการให้ลำดับ n มีค่าที่จำกัด แต่จากเรื่องของ DTFT สังเกตว่า n มีค่าไม่จำกัด หากต้องการใช้คอมพิวเตอร์หรือตัว ประมวลผลมาช่วยคำนวณผลเราต้องการ จำนวนลำดับที่จำกัด ดังนั้นจึงต้องใช้ การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง Discrete Fourier Transform (DFT)

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-4 อนุกรมฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง The Discrete Fourier Series (DFS) ให้สัญญาณที่เป็นรายคาบ ความถี่มูลฐาน เป็น เรเดียน ความถี่ฮาร์มอนิก เป็น คือ ค่าสัมประสิทธิ์ ฟูริเยร์ไม่ต่อเนื่อง โดยที่ แสดง ได้เป็น

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-5 Analysis (DFS) equation: Synthesis (IDFS) equation: เราแทน ก็เป็นสัญญาณรายคาบ

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-6 ตัวอย่าง วิธีทำ หา DFS ของสัญญาณรายคาบ ดูจากลักษณะสัญญาณ จะได้ คาบเวลา = 4 (N=4 ) k=0 k=1 k=2 k=3

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-7 ตัวอย่าง วิธีทำ dsp_5_1.ep s L N มีสัญญาณพัลส์ (pulse) เป็น ราย คาบดังรูป จงหาอนุกรม DFS

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-8 แปลง DFT หรือใช้ตัวช่วยจาก ผลรวมเรขาคณิตแบบจำกัด จะดีกว่าไหม ? เราจะนั่งคำนวณด้วยมือก็ได้ … ทำให้ได้ แต่เฉพาะที่

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-9 ช่วงพัลส์บวก L=5 และคาบเป็น N=20

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-10 ช่วงพัลส์บวก L=5 และคาบเป็น N=40

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-11 ช่วงพัลส์บวก L=5 และคาบเป็น N=60

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-12 ช่วงพัลส์บวก L=7 และคาบเป็น N=60

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-13 ข้อสังเกตุ • ช่วงระยะพัลส์บวก สัมพันธ์กับ คาบเวลาและ ขนาดของผลการแปลง DFS ดังนี้

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-14 DFS กับ z-transform และ DTFT สำหรับสัญญาณจำนวนจำกัดใดๆ จัดให้เป็น สัญญาณที่เป็นคาบได้โดยใช้สัญญาณเฉพาะ n = 0 ถึง N-1 05 N=6 05 และบวกรวม …

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-15 DFS กับ z-transform และ DTFT ( ต่อ ) • ความสัมพันธ์ DFS และ z-transform ความสัมพันธ์ DFS และ DTFT

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-16 DFT กับ DFS •DFS เป็นการแปลงสัญญาณเชิงเวลาไม่ต่อเนื่อง และเป็นคาบ ให้เป็นสัญญาณเชิงความถี่แบบไม่ ต่อเนื่องและเป็นคาบ • แต่สัญญาณบางอย่างทั่วๆไป อาจจะไม่เป็นคาบ ก็ได้ • ในการวิเคราะห์จึงต้องตัดสัญญาณนั้นมาหนึ่ง ช่วงและหา DFS ของช่วงสัญญาณนั้น ซึ่งเรา สมมติให้เป็นช่วงหนึ่งคาบ • และเราเรียกการแปลง DFS กับสัญญาณเพียง หนึ่งคาบนั้นว่าการแปลง DFT DFT เป็นการแปลงที่ ใช้การหา DFS ของสัญญาณเพียงหนึ่งคาบ

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-17 CTFT DTFT 0N-1 0 DFS DFT 0N-10 k k 1 คาบ

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-18 การเพิ่มจำนวนศูนย์ (zero padding) ตัวอย่าง เป็นสัญญาณที่มีค่าเป็นหนึ่งเฉพาะย่าน นั่นคือ ตัวอย่างเมื่อเพิ่มศูนย์ 4 ตัว

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-19 ผลการแปลง DTFT ของ x(n) dsp_5_6.eps

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-20 หา DFT ของ x(n) k=0 k=1 k=2 k=3

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-21 N=4 dsp_5_7.eps

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-22 N=8 dsp_5_8.eps

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-23 dsp_5_9.eps N=16

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-24 dsp_5_10.eps N=32

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-25 ความละเอียด (Resolution) ของการ คำนวณสเปคตรัม • การเพิ่มศูนย์ Zero padding เป็นการเติมจุด คำนวณให้มากขึ้น เพื่อช่วยในการเพิ่ม ความ หนาแน่น (density) ของการแสดงสเปคตรัม • แต่ไม่ได้เป็นการเพิ่มความละเอียด (resolution) ในการวิเคราะห์สเปคตรัม ต้องเพิ่มจำนวนจุด (point) ในการคำนวณ DFT ตัวอย่าง ลำดับ x(n) มีองค์ประกอบความถี่ อยู่สองความถี่

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-26 สำหรับสัญญาณ x(n) n=0 ถึง 9

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-27 เพิ่มศูนย์อีก 40 ตัว

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-28 แม้เพิ่มศูนย์อีก 90 ตัว ก็ไม่เพิ่มความ ละเอียด

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-29 ใช้สัญญาณ x(n) จำนวน 100 ลำดับ จะ เห็นรายละเอียดของสองความถี่

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-30 ขนาด และ เฟสของ x(n)=[ … … ]

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP3-31 สรุป •DFT ใช้ในการคำนวณการแปลงฟูริเยร์ ด้วยตัว ประมวลผล ( คอมพิวเตอร์ หรือ โปรเซสเซอร์ ) •DFT ก็คือ DFS สำหรับสัญญาณเพียงหนึ่งคาบ •DFT (DFS) มีความเชื่อมโยงกับการแปลงแซด และ DTFT • การเพิ่มศูนย์ Zero padding เป็นการเติมจุด คำนวณให้หนาแน่นมากขึ้นแต่ไม่ช่วยเรื่อง ความละเอียดของสเปคตรัม