Introduction to Probability เอกสารประกอบการเรียนการสอน วิชา ความน่าจะเป็นเบื้องต้น เรื่อง ความน่าจะเป็นเบื้องต้น อ.สุวัฒน์ ศรีโยธี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์

Some experiments Experiment 1 : A spinner has 4 equal sectors colored yellow, blue, green and red. What are the chances of landing on blue after spinning the spinner? What are the chances of landing on red? http://www.mathgoodies.com/lessons/vol6/intro_probability.html

Some experiments Experiment 2:  A single 6-sided die is rolled. What is the probability of each outcome? What is the probability of rolling an even number? of rolling an odd number? http://www.mathgoodies.com/lessons/vol6/intro_probability.html

So, you discovered something? Probability Of An Event

What if the question is more complicated? Ex 1 There are 6 red balls and 8 green balls in a bag. Five balls are drawn out at random and place in a red box. The remaining 9 balls are put in a green box. What is the probability that the number of red balls in the green box plus the number of green balls in the red box is not a prime number? Solution : http://www.easysurf.cc/stimer.htm 4.65 Mastering O.

Tough? So, you need more technique in counting

ความน่าจะเป็น คือ อะไร การตัดสินใจว่า เหตุการณ์ที่สนใจมีโอกาสเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด

การทดลองสุ่ม พิจารณาการทดลองต่อไปนี้ การโยนลูกเต๋า 1 ลูก ซึ่งระบุไม่ได้แน่นอนว่า จะขึ้นแต้ม 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 การจับสลากประกบคู่ฟุตบอล F.A.Cup การทดลองเหล่านี้เราไม่สามารถระบุผลลัพธ์ได้แน่นอน แต่ สามารถบอกผลลัพธ์หรือขอบเขตของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดก่อนการทดลองและสามารถทำการทดลองภายใต้เงื่อนไขเดียวกันซ้ำๆกันได้ เราเรียกการทดลองแบบนี้ว่า การทดลองสุ่ม (Random Experiment)

ตัวอย่างการทดลองสุ่ม การทอดลูกเต๋า 1 ลูก การกระทำ คือ การทอดลูกเต๋า สิ่งที่ต้องการสังเกต คือ การได้แต้มต่างๆของลูกเต๋า บอกผลลัพธ์ได้แน่นอน คือ บอกได้ว่าจะเกิดอะไรขึ้นบ้าง ทดลองโยนลูกเต๋าซ้ำไปได้เรื่อยๆ การโยนเหรียญเที่ยงตรง 1 เหรียญ การกระทำ สิ่งที่ต้องการสังเกต ทั้งสองอย่างเกิดขึ้นร่วมกันเสมอ การทดลองทางวิทยาศาสตร์บางอย่างไม่ใช่การทดลองสุ่ม นักเรียนลองยกตัวอย่างดูสิครับ

แซมเปิลสเปซ (Sample Space) ปริภูมิตัวอย่าง แซมเปิลสเปซ (Sample Space) เซตของผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม นักเรียนลองหาแซมเปิลสเปซของการโยนเหรียญ 1 อัน 2 ครั้ง เป็นไปได้หรือไม่ที่จะได้แซมเปิลสเปซไม่เหมือนกัน

จงหาแซมเปิลสเปซ ตัวอย่าง 1 โยนเหรียญ 2 อัน 1 ครั้ง ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจ คือ จำนวนก้อยที่ขึ้น ตัวอย่าง 2 โยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง (ทีละลูก) ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจ คือ แต้มที่ขึ้น ตัวอย่าง 3 โยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง (ทีละลูก) ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจ คือ ผลรวมแต้มที่ขึ้น ตัวอย่าง 4 เลือกตัวแทน 2 คน จาก 3 คน คือ A, B, C ตัวอย่าง 5 เรียงตัวอักษร 2 ตัวจากอักษร 3 ตัว คือ A, B, C แล้ว แซมเปิลสเปซ เนี่ยต้องเป็นเซตจำกัดเสมอ แถมต้องนับได้หมดหรือเปล่า?

ไม่จำเป็น ตัวอย่าง การสังเกตการเกิดอุบัติเหตุบนถนนสายหนึ่งซึ่งมีระยะทาง 100 กิโลเมตร ถ้าให้ w เป็นจุดที่เกิดอุบัติเหตุในระยะทางดังกล่าว แซมเปิลสเปซ คือ S = {w | 0  w  100} แต่ในระดับนี้จะสนใจศึกษาเฉพาะ เซตจำกัด และเขียนแบบแจกแจงสมาชิกได้เท่านั้น นักเรียนที่สนใจสามารถศึกษาเพิ่มเติมได้จากหนังสือ ความน่าจะเป็นเบื้องต้นในระดับมหาวิทยาลัย

เหตุการณ์ สับเซตของแซมเปิลสเปซ

ตัวอย่าง ในการโยนลูกเต๋า 2 ลูก ทีละลูก ผลลัพธ์ที่สนใจคือ แต้มที่ขึ้น จงหาแซมเปิลสเปซ ให้ E1 = แทนเหตุการณ์ที่ผลบวกของแต้มเป็น 4 E2 = แทนเหตุการณ์ที่ผลบวกของแต้มเป็น 5 E3 = แทนเหตุการณ์ที่ผลบวกของแต้มน้อยกว่าหรือเท่ากับ 12 E4 = แทนเหตุการณ์ที่ผลบวกของแต้มเป็น 13 จงเขียนเหตุการณ์แบบแจกแจงสมาชิก