Vector Analysis ระบบ Coordinate วัตถุประสงค์ ทราบถึงscalars และfield ระบบ Coordinate
การแปลงจุดข้ามระบบcoordinate การกระทำการเวกเตอร์ข้ามระบบcoordinate Cartesian Cylindrical Spherical
1.1Scalar and Vector Scalar คือ ปริมาณที่มีแต่ค่าเพียงอย่างเดียว(บวกหรือลบ) Vector คือ ปริมาณที่มีทิศทาง เวกเตอร์บอกตำแหน่ง Positioning Vector เวกเตอร์ปริมาณ Quality Vector Field มี 2 ชนิดคือscalar fieldและvector field คือช่วงบริเวณที่มี ปริมาณ scalarหรือ vectorปริมาณอยู่
1.2 Vector Algebra การกระทำการของเวกเตอร์ อันประกอบด้วย Commutative law Associative law Distributive law
เป็นจุดในระบบ Cartesian ดังนั้นเวกเตอร์บอกตำแหน่งจากจุดศูนย์ไปจุดPคือ 1.3 The Cartesian Coordinate System Cartesian เป็นจุดในระบบ Cartesian ดังนั้นเวกเตอร์บอกตำแหน่งจากจุดศูนย์ไปจุดPคือ
ดังนั้นเวกเตอร์บอกตำแหน่งจากจุดศูนย์ไปจุดQคือ ดังนั้นเวกเตอร์บอกตำแหน่งจากจุดPไปจุดQคือ
1.4 Vector Components and Unit Vectors สมมุติว่ามีเวกเตอร์ดังนี้ เวกเตอร์หนึ่งหน่วยในแนวB คือ
1.5 Vector Fields 1.6 The Dot Product คือ เวกเตอร์ที่เป็นฟังก์ชันโดยตรงของโดเมนที่เป็นบริเวณของจุดต่างๆใน Coordinate ตัวอย่างคือ ความเร็วของรถที่แล่นบนดินที่ล้อมรอบด้วยน้ำ 1.6 The Dot Product
การดอทของเวกเตอร์ใดๆกับเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ผลก็คือขนาดของเงานั้นที่ไปปรากฏอยู่ในแนวของเวกเตอร์หนึ่งหน่วย การดอทของเวกเตอร์หนึ่งหน่วยใดๆกับเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ผลก็คือค่าโคไซน์ของมุมที่เวกเตอร์นั้นทำกัน คำถาม มีผลของการดอทที่เป็นศูนย์หรือหรือติดลบบ้างหรือไม่
1.7 The Cross Product เป็นผลคูณของสองเวกเตอร์ที่ออกมาแล้วเป็นเวกเตอร์
1.8 Cylindrical Coordinates
1.9 The Spherical Coordinate
1
Ex Ex
จงเปลี่ยน Vector field ต่อไปนี้ให้มีส่วนประกอบต่างๆอยู่ในระบบ Spherical