วิชาคอมพิวเตอร์2 รหัสวิชา ง 31105 (วิชาพื้นฐาน) 2 คาบ/สัปดาห์ รวม 40 คาบ จำนวน 1 หน่วยกิต ผู้สอน ครูวัชระ วงษ์ดี กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพเทคโนโลยี (งานคอมพิวเตอร์) โรงเรียนตากพิทยาคม สพม.สุโขทัย-ตาก เขต 38

คำอธิบายรายวิชา คอมพิวเตอร์2 ปีการศึกษา 2559 ศึกษาเกี่ยวกับระบบตัวเลข การเปลี่ยนฐานของระบบตัวเลข การบวก ลบ คูณ หาร เลขฐาน การจัดเก็บข้อมูลในหน่วยความจำ รหัสพีชคณิตบูลีนและออกแบบวงจรลอจิกเพื่อนำไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆ ได้ เพื่อให้เกิดความรู้ ความเข้าใจ ทักษะ ในการเปลี่ยนเลขฐานของระบบตัวเลข การบวก ลบ คูณ หาร เลขฐาน การจัดเก็บข้อมูลในหน่วยความจำ รหัสพีชคณิตบูลีน และออกแบบวงจรลอจิกเพื่อนำไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆ ได้

เนื้อหา http://tps.comsci.info เนื้อหา http://tps.comsci.info ระบบตัวเลข การเปลี่ยนฐานของระบบตัวเลข การบวก ลบ คูณ หาร ของเลขฐาน ต่างๆ รหัสในทางคอมพิวเตอร์ (Codes) พีชคณิตบูลีนและการออกแบบวงจรลอจิก

การประเมินผล วิชาคอมพิวเตอร์2 ปีการศึกษา 2559 แบบฝึกหัดปฏิบัติการฯ/งานที่ได้รับมอบหมาย 30 % สอบทฤษฎีกลางภาค (Midterm Test) 20 % สอบทฤษฎีปลายภาค (Final Test) 20 % ทักษะการแก้ปัญหา (ตัวชี้วัด5,6หรือC) 30 % รวม 100 %

บทที่ 1 ระบบตัวเลข 1.1 ระบบดิจิตอลและระบบอนาล็อก สัญญาณอนาล็อก (Analog Signal) หมายถึง สัญญาณที่เกี่ยวข้องกับข้อมูลแบบต่อเนื่อง(Continuous Data) ที่มีขนาดไม่คงที่ มีลักษณะเป็นเส้นโค้งต่อเนื่องกันไป โดยการส่งสัญญาณแบบอนาล็อกจะถูกรบกวนให้มีการแปลความหมายผิดพลาดได้ง่าย เช่น สัญญาณเสียงในสายโทรศัพท์ เป็นต้น สัญญาณดิจิตอล (Digital Signal) หมายถึง สัญญาณที่เกี่ยวข้องกับข้อมูลแบบไม่ต่อเนื่อง(Discrete Data) ที่มีขนาดแน่นอนซึ่งขนาดดังกล่าวอาจกระโดดไปมาระหว่างค่าสองค่า คือสัญญาณระดับสูงสุดและสัญญาณระดับต่ำสุด ซึ่งสัญญาณดิจิตอลนี้เป็นสัญญาณที่คอมพิวเตอร์ใช้ในการทำงานและติดต่อสื่อสารกัน เช่น สัญญาณไฟฟ้า

รูปที่ 1.1 ระบบขยายเสียงแบบอะนาลอก รูปที่ 1.2 ระบบการเล่นแผ่นซีดี

1.2.ระบบตัวเลขและรหัส ระบบเลขฐานที่ใช้ในคอมพิวเตอร์ เป็นที่ทราบกันดีว่าคอมพิวเตอร์ทำงานด้วยกระแสไฟฟ้า ดังนั้นจึงมีการแทนที่ สภาวะของกระแสไฟฟ้าได้ 2 สภาวะ คือ สภาวะที่มีกระแสไฟฟ้า และสภาวะที่ไม่มี กระแสไฟฟ้า เพื่อให้โปรแกรมเมอร์สามารถสั่งการคอมพิวเตอร์ได้ จึงได้มีการสร้าง ระบบตัวเลขที่นำมาแทนสภาวะของกระแสไฟฟ้า โดยตัวเลข 0 จะแทนสภาวะไม่มี กระแสไฟฟ้า และเลข 1 แทนสภาวะมีกระแสไฟฟ้า สภาวะมีกระแสไฟฟ้า แทนด้วยตัวเลข         1 สภาวะไม่มีกระแสไฟฟ้า แทนด้วยตัวเลข     0

1.2.ระบบตัวเลขและรหัส ระบบตัวเลขที่มีจำนวน 2 จำนวน (2 ค่า) เรียกว่าระบบเลขฐานสอง (Binary Number System) ซึ่งเป็นระบบตัวเลขที่สามารถนำมาใช้ในการสั่งงานคอมพิวเตอร์ โดยการแทนที่สภาวะต่างๆ ของ กระแสไฟฟ้า แต่ในชีวิตประจำวันของคนเราจะคุ้นเคยกับตัวเลขที่มีจำนวน 10 จำนวน คือ เลข 0 - 9 ซึ่งเรียกว่าระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number System) ดังนั้นจึงมีความจำเป็นต้อง ศึกษาระบบเลขฐาน ประกอบการศึกษาวิชาด้านคอมพิวเตอร์ สาเหตุที่ต้องเป็นเลขฐานสอง เพราะ เลขฐานสองประกอบด้วย 0 และ 1 ซึ่งตรงกับลักษณะทางกายภาพของวงจรไฟฟ้าที่มี สองสถานะ คือ เปิด (on) และ ปิด (off) หรือตรงกับลักษณะทางตรรกะ นั่นก็คือ จริง (True) และ เท็จ (False)

ระบบจำนวนที่ใช้ในทางคอมพิวเตอร์ ประกอบด้วย 1.2.ระบบตัวเลขและรหัส ระบบจำนวนที่ใช้ในทางคอมพิวเตอร์ ประกอบด้วย ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System) ประกอบด้วยตัวเลข 0 และ 1 ระบบเลขฐานแปด (Octal Number System) ประกอบด้วยตัวเลข 0,1,2,3,4,5,6,7 ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number System) ประกอบด้วยตัวเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number System) ประกอบด้วยตัวเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E, F (เมื่อ A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)

1.3 การเปลี่ยนฐานของระบบตัวเลข การใช้เลขฐานต่างๆ ร่วมกันตั้งแต่ 2 ฐานขึ้นไปย่อม มีความสับสนเกี่ยวกับ ค่าของมัน เช่น (11011100)2 มีค่าเท่ากับเท่าไรในเลขฐานสิบ หรือ (357)8 มีค่า เท่า กับเท่าไรในเลขฐานสอง เป็นต้น เราจึงมีความจำเป็นจะต้องมีการ เปลี่ยนแปลงฐานของค่าตัวเลขเหล่านั้นให้ไปอยู่ในฐานเดียวกัน การแปลงเลขจากฐานหนึ่งไปยังอีกฐานหนึ่งนั้น ในระบบ Computer จะ เกี่ยวข้องกับเฉพาะเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก

1.4 การแปลงเลขฐานสิบ เป็นเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก ตัวอย่างที่ 1.1 จงแปลง (35)10 ให้เป็นเลขฐานสอง (Binary number) วิธีทำ 2 35 2 17 เศษ 1 2 8 เศษ 1 2 4 เศษ 0 2 2 เศษ 0 2 1 เศษ 0 0 เศษ 1 นั่นคือ (35)10 = (100011)2 ** ถ้าเป็นจำนวนเต็มให้เอาเลขฐาน ที่ต้องการหารจนกระทั่งได้ผลหารเป็น 0 จากนั้นนำเศษมาเป็นคำตอบ โดยตอบจากล่างขึ้นบน

ตัวอย่างที่ 1.2 (0.6875)10 ให้เป็นเลขฐานสอง (Binary number) วิธีทำ 0.6875 0.3750 0.7500 0.5000 x x x x 2 2 2 2 1.3750 0.7500 1.5000 1.0000 นั่นคือ (0.6875)10 = (0.1011)2 ตัวอย่างที่ 1.3 (0.65625)10 ให้เป็นเลขฐานสอง (Binary number) วิธีทำ นั่นคือ **ถ้าเป็นจำนวนทศนิยมให้คูณด้วย เลขฐานที่ต้องการ และนำเลขหลังจุดทศนิยมของผลคูณมาทำการคูณต่อ จนได้เลขหลังจุดทศนิยมของผลคูณเป็น 0

ตัวอย่างที่ 1.4 (41.53125)10 ให้เป็นเลขฐานสอง (Binary number) วิธีทำ 2 41 2 20 เศษ 1 2 10 เศษ 0 2 5 เศษ 0 2 2 เศษ 1 2 1 เศษ 0 0 เศษ 1 (41)10 = (101001)2 และ (0.53125)10 = (0.10001)2 นั่นคือ (41.53125)10 = (101001.10001)2 0.53125 x 2 = 1.06250 0.06250 x 2 = 0.12500 0.12500 x 2 = 0.25000 0.25000 x 2 = 0.50000 0.50000 x 2 = 1.00000 ฉะนั้น (0.53125)10 = (0.10001)2

ตัวอย่างที่ 1.5 (58)10 ให้เป็นเลขฐานแปด วิธีทำ 8 58 8 7 เศษ 2 0 เศษ 7 นั่นคือ (58)10 = (72)8 ตัวอย่างที่ 1.6 (0.9375)10 ให้เป็นเลขฐานแปด 0.9375 x 8 = 7.5000 0.5000 x 8 = 4.0000 นั่นคือ (0.9375)10 = (0.74)8 ตัวอย่างที่ 1.7 (87)10 ให้เป็นเลขฐานสิบหก วิธีทำ 16 87 16 5 เศษ 7 0 เศษ 5 นั่นคือ (87)10 = (57)16 ตัวอย่างที่ 1.8 (0.46875)10 ให้เป็นเลขฐานสิบหก 0.46875 x 16 = 7.50000 0.50000 x 16 = 8.00000 นั่นคือ (0. 46875)10 = (0.78)8

1.5 การแปลงเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ การแปลงเลขฐานสอง เลขฐานแปดและเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐาน สามารถทำได้ โดย การนำเลขแต่ละตำแหน่งของฐานเลขนั้นๆ คูณด้วยน้ำหนัก (Weighting) ของเลข ฐานนั้นแล้วนำมารวมกันทั้งหมดก็จะได้คำตอบที่ตองการ ตัวอย่างที่ 1.9 จงแปลง (110110)2 ให้เป็นเลขฐานสิบ (Decimal number) วิธีทำ (110110)2 = 1x25 + 1x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = (54)10

1.5 การแปลงเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ ตัวอย่างที่ 1.10 จงแปลง (0.101)2 ให้เป็นเลขฐานสิบ (Decimal number) วิธีทำ (0.101)2 = (1x2-1) + (0x2-2) + (1x2-3) = 0.5 + 0 + 0.125 = (0.625)10 ตัวอย่างที่ 1.11 จงแปลง (110110.101)2 ให้เป็นเลขฐานสิบ (Decimal number) วิธีทำ (110110.101)2 = (1x25) + (1x24) + (0x23) + (1x22) + (1x21) + (0x20) + (1x2-1) + (0x2-2) + (1x2-3) = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0+ 0.5 + 0 + 0.125 = (54.625)10

1.5 การแปลงเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ ตัวอย่างที่ 1.12 จงแปลง (37)8 ให้เป็นเลขฐานสิบ (Decimal number) วิธีทำ (37)8 = (3x81) + (7x80) = 24 + 7 = (31)10 ตัวอย่างที่ 1.13 จงแปลง (6E)16 ให้เป็นเลขฐานสิบ (Decimal number) วิธีทำ (6E)16 = (6x161) + (14x160) (*E=14) = 96 + 14 = (110)10

1.6 การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด และแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง วิธีการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปดก็สามารถ ทำได้โดยการแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบ เสียก่อน จากนั้นเราก็แปลง เลขฐานสิบที่ได้ให้เป็นเลข ฐานแปดอีกครั้งหนึ่ง ก็จะได้คำตอบตามต้องการ ในทำนองเดียวกัน การแปลงเลขฐานแปดให้เป็น เลขฐานสอง เราก็ทำได้ โดยการแปลงเลขฐานแปดให้ เป็นเลขฐานสิบ แล้วนำเลขฐานสิบที่ได้แปลงเป็น เลขฐานสองต่อไป แต่วิธีดังกล่าวเป็นวิธียุ่งยาก วิธีการ แปลงแบบง่ายจะใช้วิธีแทนเลขฐานแปดหนึ่งหลักด้วย เลขฐานสองจำนวน 3 Bits (คำว่า Bits ย่อมาจาก Binary Digit) เลขฐานแปด Octal Number เลขฐานสอง Binary Number 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 ตารางที่ 1.2 ความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐานแปดกับเลขฐานสอง

1.6 การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด และแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง การแปลงเลขฐานสอง เป็นเลขฐานแปด ตัวอย่างที่ 1.14 จงแปลง (110111010)2 ให้เป็นเลขฐานแปด (Octal number) วิธีทำ (110111010)2 = 110 111 010 (เทียบตาราง 1.2) 6 7 2 นั่นคือ (110111010)2 = (672)8 ตัวอย่างที่ 1.15 จงแปลง (11101001000.01011)2 ให้เป็นเลขฐานแปด (Octal number) วิธีทำ (11101001000.01011)2 = 0 11 101 001 000 . 010 11 0 3 5 1 0 . 2 6 นั่นคือ (11101001000.01011)2 = (3510.26)8 เพิ่ม

1.6 การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด และแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง การแปลงเลขฐานแปด เป็นเลขฐานสอง ตัวอย่างที่ 1.16 จงแปลง (637)8 ให้เป็นเลขฐานสอง (Binary number) วิธีทำ (637)8 = 6 = 110 3 = 011 7 = 111 = (110011111)2 ตัวอย่างที่ 1.17 จงแปลง (524.61)8 ให้เป็นเลขฐานสอง (Binary number) วิธีทำ (524.61)8 = 5 = 101 2 = 010 4 = 100 . 6 = 110 1 =001 = (101010100.110001)2

1.7 การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก และแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง Hexadecimal เลขฐานสอง Binary 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 เลขฐานสิบหก Hexadecimal เลขฐานสอง Binary 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 ก ข ตารางที่ 1.3 ความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐานสิบหกกับเลขฐานสอง

1.7 การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก และแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง ก็คล้ายๆ กับการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด และแปลงเลขฐานแปดเป็น เลขฐานสอง ซึ่งมีข้อต่างกัน คือ เลขฐานแปดหนึ่งหลักแทนด้วยเลขฐานสอง จำนวน 3 บิต ส่วนเลขฐานสิบหกหนึ่งหลักแทนด้วยเลขฐานสองจำนวน 4 บิต ดังนั้นการแปลง เลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก และแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง จึงทำได้โดย การแทนค่าต่างๆ ตามตารางที่ 1.3 กล่าวคือ หากต้องการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐาน สิบหก ก็ให้แบ่งเลขฐานสองออกเป็นชุดละ 4 บิต โดยนับจากข้างหลังไปข้างหน้า ถ้าชุด สุดท้ายมีไม่ถึง 4 บิต ให้เติม 0 ลงไป แต่ถ้าเป็นทศนิยม การแบ่งเลขฐานสองเป็นชุด ให้ นับจากข้างหน้าไปข้างหลัง เมื่อแบ่งแล้วก็ให้แทนค่าเลขฐานสิบหก ตามตารางที่ 1.3 ส่วนการแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง ก็ทำได้โดยการแทนค่าเลขฐานสิบหกแต่ละ หลักด้วยเลขฐานสองตามตารางที่ 1.3 ตามตัวอย่าง ดังนี้

1.7 การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก และแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง การแปลงเลขฐานสอง เป็นเลขฐานสิบหก ตัวอย่างที่ 1.18 จงแปลง (100100111100)2 ให้เป็นเลขฐานสิบหก (Hexadecimal number) วิธีทำ (100100111100)2 = 1001 0011 1100 (เทียบตาราง 1.3) 9 3 C นั่นคือ (100100111100)2 = (93C)16 ตัวอย่างที่ 1.19 จงแปลง (1BE4)16 ให้เป็นเลขฐานสอง (Binary number) วิธีทำ (1BE4)16 = 1 = 0001 B = 1011 E = 1110 4 = 0100 (เทียบตาราง 1.3) = (0001101111100100)16 หรือ (1101111100100)16 *นับจากข้างหลังไปข้างหน้า

1.8 การบวกเลขฐานต่างๆ การบวกเลขไม่ว่าจะเป็นเลขฐานอะไรก็แล้วแต่ จะมีวิธีบวกเหมือนกันทั้งหมด เพื่อความเข้าใจในวิธีบวกเลข จึงขออธิบาย วิธีการบวกเลขฐานสิบที่ถูกต้อง ดังตัวอย่างต่อไปนี้ การบวกเลขฐานสอง ตัวอย่างที่ 1.20 จงบวก (1011)2 เข้ากับ (1001)2 วิธีทำ 1 0 1 1 2 1 0 0 1 2 1 0 1 0 0 2 ** วิธีการบวกเลขฐานสอง -หลักที่ 1 คือ 1+1 ได้ 2 (เอา 2 ลบเลขฐานสอง คือ 2-2=0) ผลลัพธ์คือ 0 ทด 1(*ถ้าลบเลขฐานต้องทด 1) -หลักที่ 2 คือ 1+0ได้ 1 บวกตัวทดอีก 1 จึงเท่ากับ 2 (เอา 2 ลบเลขฐานสอง คือ 2-2=0) ผลลัพธ์คือ 0 ทด 1 -หลักที่ 3 คือ 0+0 ได้ 0 บวกตัวทดอีก 1 เท่ากับ 1 (*ผลลัพธ์ไม่ถึง 2 ไม่ต้องลบออก) -หลักที่ 4 คือ 1+1ได้ 2 (เอา 2 ลบเลขฐานสอง คือ 2-2=0) ผลลัพธ์คือ 0 ทด 1 ไม่มีตัวบวกอีกแล้ว ก็ให้ใส่ 1 ต่อลงมา + 1

1.8 การบวกเลขฐานต่างๆ การบวกเลขฐานแปด ตัวอย่างที่ 1.21 จงบวก (375)8 เข้ากับ (421)8 วิธีทำ 3 7 5 8 4 2 1 8 1 0 1 68 ** วิธีการบวกเลขฐานแปด -หลักที่ 1 คือ เลข 5+1 ได้ 6 -หลักที่ 2 คือ 7+2ได้ 9 (9 เกินฐานแปด ต้องเอา 9 ลบเลขฐานแปด คือ 9-8=1) ผลลัพธ์คือ 1 ทด 1 (*ถ้าลบเลขฐานต้องทด 1) -หลักที่ 3 คือ 3+4 ได้ 7 บวกตัวทดอีก 1 เท่ากับ 8 (8 เท่าฐานแปด ต้องเอา 8 ลบเลขฐานแปด คือ 8-8=0) ผลลัพธ์คือ 0 ทด 1 (*ถ้าลบเลขฐานต้องทด 1) -หลักที่ 4 คือ ทด 1 ไม่มีตัวบวกอีกแล้ว ก็ให้ใส่ 1 ลงมา + 1

1.8 การบวกเลขฐานต่างๆ การบวกเลขฐานสิบหก วิธีทำ 7A3B.15 16 9681.AD 16 110BC.C2 16 ** วิธีการบวกเลขฐานสิบหก -หลักที่ 1 คือ 5+D(13) ได้ 18 (18 เกินฐานสิบหก ต้องเอา 18 ลบเลขฐานสิบหก คือ 18-16=2) ผลลัพธ์คือ 2 ทด 1 (*ถ้าลบเลขฐานต้องทด 1) -หลักที่ 2 คือ 1+A(10)ได้ B(11) บวกตัวทดอีก 1 เท่ากับ C(12) (*12ไม่ถึงฐานสิบหกไม่ต้องลบ) -หลักที่ 3 คือ B(11)+1 ได้ C(12) -หลักที่ 4 คือ 3+8 ได้ B(11) -หลักที่ 5 คือ A(10)+6 ได้ 16 (เลข 16 เท่ากับฐานสิบหก ต้องเอาเลข 16-16=0) ผลลัพธ์คือ 0 (*ถ้าลบเลขฐานต้องทด 1) -หลักที่ 6 คือ 7+9 ได้ 16 บวกตัวทดอีก 1 เท่ากับ 17 (เลข 17 เกินฐานสิบหก ต้องเอาเลข 17-16=1) ผลลัพธ์คือ 1 (*ถ้าลบเลขฐานต้องทด 1) -หลักที่ 7 ตัวทดคือ 1 ดึงลงมา + 1

1.9 การลบเลขฐานต่างๆ การลบเลขฐานสอง ตัวอย่างที่ 1.23 จงลบเลขฐานสอง ดังนี้ (1101101)2 - (1011110)2 วิธีทำ 1 1 0 1 1 0 1 2 1 0 1 1 1 1 0 2 0 0 0 1 1 1 1 2 ** วิธีการลบเลขฐานสอง -หลักที่ 1 คือ 1-0=1 -หลักที่ 2 คือ 0-1 ไม่พอไปยืมหลักหน้ามามีค่าเท่ากับฐาน 2 ฉะนั้น 2-1=1 -หลักที่ 3 คือ 1 ถูกยืมไปแล้ว มีค่าเป็น 0 ทำให้ 0-1 ไม่พอไปลืมหลักหน้ามามีค่าเป็น 2 ฉะนั้น 2-1=1 -หลักที่ 4 คือ 1 ถูกยืมไปแล้ว มีค่าเป็น 0 ทำให้ 0-1 ไม่พอไปลืมหลักหน้ามามีค่าเป็น 2 ฉะนั้น 2-1=1 -หลักที่ 5 คือ 0-1ไม่พอไปยืมหลักหน้ามาเป็น 2 แต่ 2 ถูกยืมไปแล้ว 1 จึงมีค่าเป็น 1 ฉะนั้น 1-1=0 -หลักที่ 6 คือ เลข 1 ถูกยืมไปจึงมีค่าเป็น 0 ฉะนั้น 0-0=0 -หลักที่ 7 คือ 1-1=0 - 2 1

1.9 การลบเลขฐานต่างๆ การลบเลขฐานแปด ตัวอย่างที่ 1.24 จงลบเลขฐานแปด ดังนี้ (6253)8 - (4736)8 วิธีทำ 6 2 5 3 8 4 7 3 6 8 1 3 1 58 ** วิธีการลบเลขฐานแปด -หลักที่ 1 คือ 3-6 ไม่พอ ไปยืมหลักหน้ามามีค่าเท่ากับฐาน 8 ทำให้หลักที่ 1 มีค่าคือ 8+3=11ฉะนั้น 11-6=5 -หลักที่ 2 คือ 5 ถูกยืมไปแล้ว เหลือ 4 ฉะนั้น 4-3=1 -หลักที่ 3 คือ 2-7 ไม่พอ ไปยืมหลักหน้ามามีค่าเท่ากับฐาน 8 ทำให้หลักนี้ มีค่าคือ 8+2=10ฉะนั้น 10-7=3 -หลักที่ 4 คือ 6 ถูกยืมไปแล้ว เหลือ 5 ฉะนั้น 5-4=1 - 8 4 5

1.9 การลบเลขฐานต่างๆ การลบเลขฐานสิบหก ตัวอย่างที่ 1.25 จงลบเลขฐานสิบหก ดังนี้ (77AE)16 - (5B0F)16 วิธีทำ 7 7 A E 16 5 B 0 F 16 1 C 9 F 16 ** วิธีการลบเลขฐานสิบหก -หลักที่ 1 คือ E(14)-F(15) ไม่พอ ไปยืมหลักหน้ามามีค่าเท่ากับฐาน 16 ทำให้หลักที่ 1 มีค่าคือ 16+14=30 ฉะนั้น 30-F(15)=F -หลักที่ 2 คือ A ถูกยืมไปแล้ว เหลือ 9 ฉะนั้น 9-0=9 -หลักที่ 3 คือ 7-B(11) ไม่พอ ไปยืมหลักหน้ามามีค่าเท่ากับฐาน 16 ทำให้หลักนี้มีค่าคือ 16+7=23 ฉะนั้น 23-B(11)=C -หลักที่ 4 คือ 7 ถูกยืมไปแล้ว เหลือ 6 ฉะนั้น 7-6=1 6 16 9 16 -

1.10 Complement Complement คืออะไร เนื่องจากเลขฐานสองเป็นระบบตัวเลขที่ใช้ในเครื่อง Computer ดังนั้น เมื่อใช้เครื่อง Computer ทำการลบเลข Binary ก็ต้องมีวงจรลบแยกออกต่างหากจากวงจรบวก ซึ่งจะมีความ ยุ่งยากเกิดขึ้น เพราะมีเครื่องหมายติดมาด้วย วิธีที่นิยมก็คือ การบวกหรือการลบ เราใช้วิธีการ บวกแต่เพียงอย่างเดียว ตัวเลขที่เป็นค่าลบ เราใช้ Complement แทนผลลัพธ์จะได้ค่า เครื่องหมายติดมาด้วย Complement คืออะไร Complement ในระบบเลข Binary มีอยู่ 2 แบบ คือ 1's Complement และ 2's Complement 1's Complement คือการสลับสภาวะของสัญญาณ กล่าวคือ สัญญาณ 1 เปลี่ยนเป็นสัญญาณ 0 และสัญญาณ 0 เปลี่ยนเป็นสัญญาณ 1 2's Complement คือ ผลบวกของ 1's Complement กับเลข 1 ทั้งนี้เพื่อประโยชน์สำหรับทำการลบเลข และเป็นการแสดงค่าเลขที่เป็นค่าลบในระบบคอมพิวเตอร์

1.10 Complement ตัวอย่างที่ 1.26 จงหาค่า 1's Complement และ 2's Complement ของ (01101)2 วิธีทำ 1's Complement ของ (01101)2 = (10010)2 # 2's Complement ของ (01101)2 = (10010)2 + (1)2 = (10011)2 # 1.11 การลบเลขฐานสองโดยใช้ 1’s Complement มีวิธีการดังนี้ ก. หา 1's Complement ของตัวลบ ถ้าจำนวน bit ของตัวลบมีน้อยกว่าตัวตั้ง ก็ต้องทำจำนวน bit ของตัวลบให้เท่ากับจำนวน bit ของตัวตั้งก่อน ข. นำตัวตั้งมาบวกกับ ตัวที่หา 1' s Complement ได้จากข้อ ก. ค. ผลบวกจากข้อ ข. ถ้ามี End around carry (ตัวทดตัวสุดท้าย) ก็ให้นำมาบวกกับ bit ที่มีนัย ความสำคัญต่ำสุด (LSD) ผลบวกที่ได้ก็คือ ผลลัพธ์ตามต้องการ และมีค่าเป็นบวก ง. ผลบวกจากข้อ ข. ถ้าไม่มี End around carry ก็ให้หา 1's Complement ของผลบวกนั้น ซึ่งจะเป็นผลลัพธ์ที่ต้องการ และมีค่าเป็นลบ

1.11 การลบเลขฐานสองโดยใช้ 1’s Complement 1101112 0110102 1 0100012 12 0100102 นั่นคือ (110111)2 – (100101)2 = (10010)2 + ตัวทดตัวสุดท้าย +

1.11 การลบเลขฐานสองโดยใช้ 1’s Complement 1011012 0011012 1110102 นำ (111010)2 หา 1's Complement = (000101)2 นั่นคือ (101101)2 – (110010)2 = - (101)2 +

1.12 การลบเลขฐานสองโดยใช้ 2’s Complement มีวิธีการดังนี้ ก. หา 2's complement ของตัวลบ ถ้าจำนวน bit ของตัวลบมีน้อยกว่าตัวตั้ง ก็ต้อง ทำจำนวน bit ของตัวลบให้เท่ากับจำนวน bit ของตัวตั้งเสียก่อน ข. นำตัวตั้งมาบวกกับ 2's complement ของตัวลบที่ได้จากข้อ ก. ค. ผลบวกจากข้อ ข. ถ้ามีตัวสุดท้าย (End around carry) ให้ตัดทิ้ง ที่เหลือก็คือ ผลลัพธ์ตามต้องการและมีค่าเป็นบวก ง. ผลบวกจากข้อ ข. ถ้าไม่มี End around carry ก็ให้หา 2's complement ของเลข ผลบวกนั้น ได้เท่าไรก็คือผลลัพธ์ตามต้องการ และมีค่าเป็นลบ

1.12 การลบเลขฐานสองโดยใช้ 2’s Complement 1101112 0110112 1 0100102 นั่นคือ (110111)2 – (100101)2 = (10010)2 + ตัวทดตัวสุดท้าย ตัดทิ้ง

1.12 การลบเลขฐานสองโดยใช้ 2’s Complement 1011012 0011102 1110112 นำ (111011)2 หา 2's Complement = (000101)2 นั่นคือ (101101)2 – (110010)2 = - (101)2 +