บทที่ 7 การประมาณค่าและทดสอบสมมติฐานสำหรับค่า สัดส่วนประชากร 1 กลุ่ม บทที่ 7 การประมาณค่าและทดสอบสมมติฐานสำหรับค่า สัดส่วนประชากร 1 กลุ่ม 88520159 Probability and Statistics for Computing

สัดส่วนผู้ที่อยู่หอใน สัดส่วนผู้ที่ไม่อยู่หอใน ค่าสัดส่วน คืออะไร? ข้อมูลเชิงคุณภาพไม่สามารถหาค่าเฉลี่ยได้ ค่าสัดส่วน คือ ความถี่ของสิ่งที่เราสนใจหาร ด้วยความถี่ทั้งหมด ตัวอย่าง สนใจสัดส่วนผู้ที่อยู่หอพักใน ม.บูรพา ทำเป็น % x 100 𝑝 = 64% 𝑞 ̂= 36% สัดส่วนผู้ที่อยู่หอใน 320 500 =0.64 ( 𝑝 =0.64) อยู่หอใน 320 คน (x = 320) เก็บข้อมูล 500 คน (n = 500) สัดส่วนผู้ที่ไม่อยู่หอใน 180 500 =0.36 ( 𝑞 =0.36) ไม่อยู่หอใน 180 คน (x = 180) 𝑞 =1− 𝑝

ค่าสัดส่วน คืออะไร? ตัวอย่าง สนใจสัดส่วนผู้ใช้โทรศัพท์ smartphone ทำเป็น % x 100 𝑝 = 56% 𝑞 ̂= 44% ใช้ smartphone 419 คน (x = 419) สัดส่วนผู้ใช้ smartphone 419 750 =56 ( 𝑝 =0.56) เก็บข้อมูล 750 คน (n = 750) สัดส่วนผู้ที่ไม่ใช้ smartphone 331 750 =0.44 ( 𝑞 =0.44) ไม่ใช้ smartphone 331 คน (x = 331) 𝑞 =1− 𝑝

ค่าสัดส่วน คืออะไร? 𝑃= 𝑋 𝑁 𝑝 = 𝑥 𝑛 สัดส่วนของประชากร (𝑃) คือสัดส่วนของ จำนวนของสิ่งที่เราสนใจต่อจำนวนค่าสังเกต ทั้งหมด 𝑃= 𝑋 𝑁 สัดส่วนของตัวอย่าง ( 𝑝 ) คือ จำนวนของสิ่งที่ เราสนใจต่อจำนวนค่าสังเกตตัวอย่าง 𝑝 = 𝑥 𝑛

การประมาณค่าสัดส่วนของประชากร (P) ประมาณสัดส่วนของประชากร (𝑃) โดยประมาณ ค่าของลักษณะ ต่าง ๆ ที่สนใจ จากตัวอย่าง การประมาณค่าสัดส่วนของประชากร (𝑃) 1 กลุ่ม แบบจุดมีค่าเท่ากับค่าสัดส่วนของตัวอย่าง ( 𝑝 ) 𝑃= ? 𝑝 ตัวอย่าง ประชากร

การประมาณค่าสัดส่วนของประชากร (𝑃) การประมาณค่าสัดส่วนของประชากร (𝑃) 1 กลุ่มแบบช่วง ช่วงความเชื่อมั่นที่ (1−𝛼) 100% ของ 𝑃 𝑝 − 𝑍 𝛼 2 𝑝 1− 𝑝 𝑛 ≤𝑃≤ 𝑝 + 𝑍 𝛼/2 𝑝 1− 𝑝 𝑛

การประมาณค่าสัดส่วนประชากร ด้วยโปรแกรม R prop.test(x, n, conf.level = 0.95) x คือ ความถี่ที่สนใจ n คือ ความถี่ทั้งหมด conf.level คือ ระดับความเชื่อมั่น Default = 0.95

ตัวอย่างที่ 1 กรุงเทพมหานครต้องการประมาณว่า มีกี่ เปอร์เซนต์ของครอบครัวที่อยู่ในกรุงเทพ ที่มี รถยนต์ใช้มากกว่า 1 คัน จึงสุ่มตัวอย่างครอบครัว มาจำนวน 1,000 ครอบครัว พบว่ามี 425 ครอบครัวมีรถใช้มากกว่า 1 คัน จงประมาณเปอร์เซนต์ของครอบครัวที่มีรถยนต์ใช้ มากกว่า 1 คัน แบบจุดและแบบช่วงที่ระดับความ เชื่อมั่น 90% การประมาณสัดส่วนของประชากรแบบจุด 𝑝 = 𝑥 𝑛 = 425 1000 =0.425 ดังนั้น ประมาณเปอร์เซนต์ของครอบครัวที่มี รถยนต์ใช้มากกว่า 1 คัน แบบจุดเท่ากับ 42.5%

ตัวอย่างที่ 1 การประมาณสัดส่วนของประชากรแบบช่วง ที่ ระดับความเชื่อมั่น 90% ที่ระดับความเชื่อมั่น 90% เปอร์เซนต์ของ ครอบครัวที่มีรถยนต์ใช้มากกว่า 1 คันมีค่าอยู่ ในช่วง 39.90% ถึง 45.14% > prop.test(425,1000, conf.level = 0.9) 1-sample proportions test with continuity correction data: 425 out of 1000, null probability 0.5 X-squared = 22.201, df = 1, p-value = 2.455e-06 alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5 90 percent confidence interval: 0.3990284 0.4513842 sample estimates: p 0.425

ตัวอย่างที่ 2 ผู้ผลิตคอมพิวเตอร์แห่งหนึ่ง สุ่มตัวอย่างผู้ใช้ คอมพิวเตอร์ที่ผลิตจากบริษัทของเขามา 125 คน เพื่อสอบถามว่าลูกค้าของเขาพอใจ คอมพิวเตอร์ที่ใช้อยู่หรือไม่ ปรากฏว่ามีผู้ตอบ ว่าพอใจ 65 คน จงหาสัดส่วนของลูกค้าทั้งหมดที่พอใจ คอมพิวเตอร์จากบริษัทนี้แบบจุด และแบบช่วง ที่ช่วงความเชื่อมั่นที่ 90% การประมาณสัดส่วนของประชากรแบบจุด 𝑝 = 𝑥 𝑛 = 65 125 =0.52 ดังนั้น สัดส่วนของลูกค้าทั้งหมดที่พอใจ คอมพิวเตอร์จากบริษัทนี้แบบจุด เท่ากับ 0.52

ตัวอย่างที่ 2 การประมาณสัดส่วนของประชากรแบบช่วง ที่ ระดับความเชื่อมั่น 90% ที่ระดับความเชื่อมั่น 90% ของสัดส่วนลูกค้า ทั้งหมดที่พอใจคอมพิวเตอร์จากบริษัทนี้มีค่าอยู่ ในช่วง 0.4429 ถึง 0.5962 > prop.test(65,125,conf.level = 0.9) 1-sample proportions test with continuity correction data: 65 out of 125, null probability 0.5 X-squared = 0.128, df = 1, p-value = 0.7205 alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5 90 percent confidence interval: 0.4429208 0.5961861 sample estimates: p 0.52

ตัวอย่างที่ 3 หลังจากสุ่มตัวอย่างจำนวน 80 คน ทดลองชิม ไก่ทอดสูตรใหม่ของ KFC มี 45 คน ตอบว่าจะ ซื้อแน่นอนเมื่อทำออกมาขาย จงประมาณ เปอร์เซนต์ของคนที่ไม่ซื้อไก่ทอดสูตรใหม่ของ ร้าน KFC ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% วิเคราะห์โจทย์ สนใจคนที่ไม่ซื้อไก่ทอดสูตรใหม่ของร้าน KFC ซึ่งมีจำนวน 80 - 45 = 35 คน

ตัวอย่างที่ 3 การประมาณสัดส่วนของประชากรแบบช่วง ที่ ระดับความเชื่อมั่น 95% ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% เปอร์เซนต์ของคนที่ไม่ ซื้อไก่ทอดสูตรใหม่ของร้าน KFC มีค่าอยู่ในช่วง 32.83% ถึง 55.27% > prop.test(35,80,conf.level = 0.95) 1-sample proportions test with continuity correction data: 35 out of 80, null probability 0.5 X-squared = 1.0125, df = 1, p-value = 0.3143 alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5 95 percent confidence interval: 0.3283439 0.5527049 sample estimates: p 0.4375

การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าสัดส่วนของประชากร ในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับ 𝑃 เรา สามารถตั้งสมมติฐานได้ 3 รูปแบบคือ 𝐻 0 :𝑃= 𝑃 0 𝐻 1 :𝑃≠ 𝑃 0 𝐻 0 :𝑃≥ 𝑃 0 𝐻 1 :𝑃< 𝑃 0 𝐻 0 :𝑃≤ 𝑃 0 𝐻 1 :𝑃> 𝑃 0

การทดสอบสมมติฐานค่าสัดส่วนของประชากร ด้วยโปรแกรม R prop.test(x, n, p = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), conf.level = 0.95) x คือ ความถี่ที่สนใจ n คือ ความถี่ทั้งหมด p คือ ค่าสัดส่วน alternative คือ การทดสอบสมมติฐานทางเลือก (เครื่องหมาย ของ H1) conf.level คือ ระดับความเชื่อมั่น Default = 0.95

ตัวอย่างที่ 4 บริษัทผู้ผลิตแผ่นซีดีเพลง ยืนยันว่า มี 20% ของผู้ซื้อแผ่นซีดีในจังหวัดหนึ่งซื้อแผ่นซีดี ปลอม ถ้าสุ่มตัวอย่างของผู้ซื้อซีดีในจังหวัดนี้ มา 1000 คน พบว่ามี 236 คน ที่ซื้อแผ่นดีซี ปลอม ที่ระดับนัยสำคัญ 0.01 คำยืนยันของ บริษัทของสัดส่วนผู้ซื้อแผ่นซีดีปลอมเป็นจริง หรือไม่ 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ 𝐻 0 :𝑃=0.2 𝐻 1 :𝑃≠0.2 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ (𝛼) 0.01

ตัวอย่างที่ 4 3. คำนวณค่า p-value 4. สรุป ปฏิเสธ 𝐻 0 ที่ระดับนัยสำคัญ 0.01 แสดงว่า คำยืนยันของบริษัทของสัดส่วนผู้ซื้อแผ่นซีดีปลอมไม่ เป็นจริง > prop.test(236, 1000, p=0.2, conf.level=0.99) 1-sample proportions test with continuity correction data: 236 out of 1000, null probability 0.2 X-squared = 7.8766, df = 1, p-value = 0.005008 alternative hypothesis: true p is not equal to 0.2 99 percent confidence interval: 0.2027512 0.2727790 sample estimates: p 0.236

ตัวอย่างที่ 5 ครีมบำรุงผิวหน้ายี่ห้อหนึ่งได้โฆษณาว่าผู้ที่ใช้ แล้วเห็นผลดีมีมากกว่า 90% เพื่อทำการ ทดสอบคำโฆษณานี้ จึงได้สุ่มตัวอย่างจาก ลูกค้าผู้ใช้ครีมบำรุงผิวหน้ายี่ห้อนี้มาจำนวน 200 คน ปรากฏว่ามีผู้ใช้แล้วได้ผล 185 คน จากข้อมูลจะสรุปผลได้หรือไม่ว่าคำโฆษณา เป็นจริง โดยใช้ระดับนัยสำคัญ 0.05 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ 𝐻 0 :𝑃≤0.9 𝐻 1 :𝑃>0.9 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ (𝛼) 0.05

ตัวอย่างที่ 5 3. คำนวณค่า p-value 4. สรุป ยอมรับ 𝐻 0 ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 แสดงว่าคำ โฆษณาไม่เป็นจริง > prop.test(185, 200, p=0.9, conf.level=0.95, alternative = "greater") 1-sample proportions test with continuity correction data: 185 out of 200, null probability 0.9 X-squared = 1.125, df = 1, p-value = 0.1444 alternative hypothesis: true p is greater than 0.9 95 percent confidence interval: 0.8854596 1.0000000 sample estimates: p 0.925

ตัวอย่างที่ 6 จากการสำรวจโพลของ ABC เชื่อว่ามีน้อยกว่า 72% ของคนที่เล่นอินเตอร์เน็ตจะถูกขโมย ข้อมูลทางอินเตอร์เน้ต จึงทำการสุ่มตัวอย่าง นิสิตที่เล่นอินเตอร์จำนวน 300 คนจาก มหาวิทยาลัยแห่งหนึ่งพบว่า 228 คน ถูกขโมย ข้อมูลทางอินเตอร์เน็ต จงทดสอบว่าการสำรวจ โพลของ ABC เชื่อถือได้หรือไม่ที่ระดับความ เชื่อมั่น 90% 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ 𝐻 0 :𝑃≥0.72 𝐻 1 :𝑃<0.72 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ (𝛼) 0.1

ตัวอย่างที่ 6 3. คำนวณค่า p-value 4. สรุป ยอมรับ 𝐻 0 ที่ระดับนัยสำคัญ 0.1 แสดงว่าการ สำรวจโพลของ ABC เชื่อถือไม่ได้ > prop.test(228, 300, p=0.72, conf.level=0.9, alternative = “less") 1-sample proportions test with continuity correction data: 228 out of 300, null probability 0.72 X-squared = 2.1867, df = 1, p-value = 0.9304 alternative hypothesis: true p is less than 0.72 90 percent confidence interval: 0.0000000 0.7917129 sample estimates: p 0.76

ตัวอย่างที่ 7 ช่างซ่อมรถคนหนึ่งเก็บสถิติจำนวนรถที่มาซ่อม เป็นเวลา 2 ปี พบว่า มีจำนวนรถที่ติดสัญญาณ กันขโมยประมารร้อยละ 22 แต่ในช่วงหลังนี้ มี 100 คัน ติดสัญญาณกันขโมย 32 คัน ต้องการ ทราบว่า ในช่วงหลังนี้จำนวนรถที่ติดสัญญาณ กันขโมยเพิ่มขึ้นจริงหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ 0.01 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ 𝐻 0 :𝑃≤0.22 𝐻 1 :𝑃>0.22 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ (𝛼) 0.01

ตัวอย่างที่ 7 3. คำนวณค่า p-value 4. สรุป ยอมรับ 𝐻 0 ที่ระดับนัยสำคัญ 0.01 แสดงว่า จำนวนรถที่ติดสัญญาณกันขโมยไม่เพิ่มขึ้น > prop.test(32, 100, p=0.22, conf.level=0.99, alternative = “greater") 1-sample proportions test with continuity correction data: 32 out of 100, null probability 0.22 X-squared = 5.2593, df = 1, p-value = 0.01091 alternative hypothesis: true p is greater than 0.22 99 percent confidence interval: 0.2188183 1.0000000 sample estimates: p 0.32

88520159 Probability and Statistics for Computing บทที่ 8 การประมาณค่าและทดสอบสมติฐานสำหรับค่าความแปรปรวนของประชากร 1 กลุ่ม 88520159 Probability and Statistics for Computing

การประมาณค่าความแปรปรวนของประชากร ถ้า 𝑋 เป็นตัวแปรสุ่ม ที่สุ่มตัวอย่างขนาด 𝑛 จาก ประชากรหนึ่งซึ่งมีค่าเฉลี่ยเป็น 𝜇 และความ แปรปรวน 𝑠 2 ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่าง ( 𝑠 2 ) จะเป็น ค่าสถิติ ซึ่งคุณสมบัติคือ E( 𝑠 2 ) = 𝜎 2 ถ้า X มีการแจกแจงเป็นแบบปกติค่าสถิติ 𝑛−1 𝑠 2 𝜎 2 จะมีการแจกแจงแบบไคสแควร์ (Chi-square distribution) ซึ่งมี degrees of freedom เท่ากับ 𝑛−1

การประมาณค่าความแปรปรวนของประชากร การแจกแจงแบบไคสแควร์ (Chi-square distribution)

การประมาณค่า 𝜎 2 และ 𝜎 ของประชากร การประมาณค่า 𝜎 2 และ 𝜎 ของประชากร ช่วงความเชื่อมั่นที่ (1−𝛼) 100% ของ 𝜎 2 เมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ 𝑛−1 𝑠 2 𝜒 𝛼 2 ,𝑛−1 2 ≤ 𝜎 2 ≤ 𝑛−1 𝑠 2 𝜒 1−𝛼 2 ,𝑛−1 2 ช่วงความเชื่อมั่นที่ (1−𝛼) 100% ของ 𝜎 เมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ 𝑛−1 𝑠 2 𝜒 𝛼 2 ,𝑛−1 2 ≤𝜎≤ 𝑛−1 𝑠 2 𝜒 1−𝛼 2 ,𝑛−1 2

การประมาณค่า 𝜎 2 หรือ 𝜎 ด้วยโปรแกรม R install.packages("TeachingDemos") library(TeachingDemos) sigma.test(x, conf.level = 0.95) x คือ ข้อมูลแบบ vector conf.level คือ ระดับความเชื่อมั่น Default = 0.95

ตัวอย่าง 1 ในการศึกษาเกี่ยวกับปริมาณนิโคตินในบุหรี่ยี่ห้อ หนึ่ง นักวิจัยได้สุ่มตัวอย่างบุหรี่ยี่ห้อนี้มาจำนวน 20 มวน และหาปริมาณนิโคติน (มิลลิกรัม) ในบุหรี่ เหล่านี้ 19.4 19.5 18.8 20.4 18.8 19.0 23.4 20.3 20.2 17.6 18.9 19.7 19.9 23.4 21.3 17.8 19.3 19.9 23.0 19.6 ให้หาค่าประมาณแบบจุดของความแปรปรวนและ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของปริมาณนิโคตินในบุหรี่ ยี่ห้อนี้ทั้งหมด และหาช่วงความเชื่อมั่นที่ 95% ของ ความแปรปรวนและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ ปริมาณนิโคตินในบุหรี่ยี่ห้อนี้

ตัวอย่าง 1 หาค่าประมาณแบบจุดของความแปรปรวนและ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของปริมาณนิโคตินใน บุหรี่ยี่ห้อนี้ทั้งหมด >smoke=c(19.4,19.5,18.8,20.4,18.8,19.0,23.4,20.3,20.2,17.6,18.9,19.7,19.9,23.4,21.3,17.8,19.3,19.9,23.0,19.6) > var(smoke) [1] 2.692526 > sd(smoke) [1] 1.640892 ความแปรปรวน 𝜎 2 = 𝑠 2 = 2.692526 มิลลิกรัม2ต่อมวน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 𝜎 = 𝑠 = 1.640892 มิลลิกรัมต่อมวน

ตัวอย่าง 1 หาช่วงความเชื่อมั่นที่ 95% ของความแปรปรวนของ ปริมาณนิโคตินในบุหรี่ยี่ห้อนี้ >smoke=c(19.4,19.5,18.8,20.4,18.8,19.0,23.4,20.3,20.2,17.6,18.9,19.7,19.9,23.4,21.3,17.8,19.3,19.9,23.0,19.6) >sigma.test(smoke) One sample Chi-squared test for variance data: smoke X-squared = 51.158, df = 19, p-value = 0.0001767 alternative hypothesis: true variance is not equal to 1 95 percent confidence interval: 1.557211 5.743884 sample estimates: var of smoke 2.692526 สรุป ช่วงความเชื่อมั่นที่ 95% ของความแปรปรวนของปริมาณนิโคตินในบุหรี่ยี่ห้อนี้มีค่าอยู่ในช่วง 1.557211 ถึง 5.743884 มิลลิกรัม2ต่อมวน

ตัวอย่าง 1 หาช่วงความเชื่อมั่นที่ 95% ของค่าเบี่ยงเบน มาตรฐานของปริมาณนิโคตินในบุหรี่ยี่ห้อนี้ > sqrt(1.557211) [1] 1.247883 > sqrt(5.743884) [1] 2.39664 สรุป ช่วงความเชื่อมั่นที่ 95% ของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของปริมาณนิโคตินในบุหรี่ยี่ห้อนี้มีค่าอยู่ในช่วง 1.247883 ถึง 2.39664 มิลลิกรัมต่อมวน

ตัวอย่าง 2 ข้อมูลต่อไปนี้เป็นน้ำหนักของเมล็ดหญ้า (กรัม) จำนวน 9 ซอง ที่สุ่มมาจากซองบรรจุเมล็ดหญ้าที่ จำหน่ายโดยบริษัทแห่งหนึ่ง ให้หาช่วงความ เชื่อมั่นของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของน้ำหนัก เมล็ดหญ้าในซองทั้งหมดที่จำหน่ายโดยบริษัทแห่ง นี้ที่ระดับความเชื่อมั่น 90% 46.4 46.1 45.8 47.0 45.9 45.8 46.9 45.2 46.0

ตัวอย่าง 2 หาช่วงความเชื่อมั่นที่ 90% ของความแปรปรวน ของน้ำหนักเมล็ดหญ้าในซองทั้งหมด > grass=c(46.4,46.1,45.8,47.0,45.9,45.8,46.9,45.2,46.0) > sigma.test(grass,conf.level = 0.9) One sample Chi-squared test for variance data: grass X-squared = 2.5756, df = 8, p-value = 0.08377 alternative hypothesis: true variance is not equal to 1 90 percent confidence interval: 0.1660865 0.9425166 sample estimates: var of grass 0.3219444

ตัวอย่าง 2 หาช่วงความเชื่อมั่นที่ 90% ของค่าเบี่ยงเบน มาตรฐานของน้ำหนักเมล็ดหญ้าในซองทั้งหมด > sqrt(0.1660865) [1] 0.4075371 > sqrt(0.9425166) [1] 0.9708329 สรุป ที่ช่วงความเชื่อมั่นที่ 90% ของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของน้ำหนักเมล็ดหญ้าในซองทั้งหมดที่จำหน่ายโดยบริษัทนี้มีค่าอยู่ในช่วง 0.4075371 ถึง 0.9708329 กรัม

การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับ 𝜎 2 หรือ 𝜎 การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับ 𝜎 2 หรือ 𝜎 ในการหาช่วงความเชื่อมั่นของ 𝜎 2 ใช้การแจกแจง แบบไคสแควร์ในการสร้างช่วงความเชื่อมั่น ซึ่ง การแจกแจงนี้สามารถนำมาใช้ทดสอบสมมติฐาน เกี่ยวกับ 𝜎 2 ได้เช่นกัน สมมติฐานที่ใช้ทดสอบเกี่ยวกับ 𝜎 2 คือ 𝐻 0 : 𝜎 2 = 𝜎 0 2 𝐻 1 : 𝜎 2 ≠ 𝜎 0 2 𝐻 0 : 𝜎 2 ≥ 𝜎 0 2 𝐻 1 : 𝜎 2 < 𝜎 0 2 𝐻 0 : 𝜎 2 ≤ 𝜎 0 2 𝐻 1 : 𝜎 2 > 𝜎 0 2

การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับ 𝜎 2 หรือ 𝜎 ด้วยโปรแกรม R install.packages("TeachingDemos") library(TeachingDemos) sigma.test(x, sigma=…… หรือ sigmasq = ……. , alternative = c("two.sided", "less", "greater"), conf.level = 0.95) x คือ ข้อมูลแบบ vector sigma คือ ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน sigmasq คือ ค่าความแปรปรวน alternative คือ การทดสอบสมมติฐานทางเลือก (เครื่องหมาย ของ H1) conf.level คือ ระดับความเชื่อมั่น Default = 0.95

ตัวอย่าง 3 บริษัทไชยเดชการไฟฟ้าต้องการทดสอบ แอมมิเตอร์ซึ่งได้สั่งซื้อมาจากโรงงานแห่งหนึ่ง ว่าได้มาตรฐานหรือไม่ โดยกำหนดมาตรฐานไว้ ว่าค่ากระแสไฟฟ้าที่วัดได้ (มิลลิแอมแปร์) จาก มิเตอร์ต้องมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่เกิน 5 มิลลิแอมแปร์ จึงได้ทำการสุ่มตัวอย่าง แอมมิเตอร์จากโรงงานดังกล่าวมา 20 เครื่อง ได้ค่าดังนี้ 738.5 752.8 758.8 746.4 768.9 749.3 767.0 750.3 748.7 759.1 736.0 746.6 753.6 757.3 752.0 749.6 765.7 752.9 748.0 740.6 อยากทราบว่าแอมมิเตอร์จากโรงงานแห่งนี้ได้ มาตรฐานหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

ตัวอย่าง 3 การทดสอบ 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ 𝐻 0 :𝜎≤ 5 𝐻 1 :𝜎> 5 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ (𝛼) 0.05

ตัวอย่าง 3 3. คำนวณค่า p-value ค่า p-value=3.962e-06 ซึ่งมีค่าน้อยกว่าระดับ นัยสำคัญ >cell=c(738.5,752.8,758.8,746.4,768.9,749.3,767.0,750.3,748.7,759.1,736.0,746.6,753.6,757.3,752.0,749.6,765.7,752.9,748.0,740.6) > sigma.test(cell, sigma=5, alternative = "greater") One sample Chi-squared test for variance data: cell X-squared = 59.936, df = 19, p-value = 3.962e-06 alternative hypothesis: true variance is greater than 25 95 percent confidence interval: 49.7085 Inf sample estimates: var of cell 78.86261

ตัวอย่าง 3 การทดสอบ 4. สรุปผล ปฏิเสธ 𝐻 0 แสดงว่าแอมมิเตอร์จาก โรงงานนี้ไม่ได้มาตรฐานที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

ตัวอย่าง 4 ผู้ผลิตแบตเตอรี่รถยนต์ยี่ห้อหนึ่งยืนยันว่า อายุ การใช้งานของแบตเตอรี่(ปี) ของเขามีค่าความ แปรปรวนไม่เกิน 0.9 ปี ถ้าหากว่าสุ่มตัวอย่าง แบตเตอรี่ยี่ห้อดังกล่าวมาตรวจสอบ 10 ลูก ได้ ข้อมูลดังนี้ 2.82, 15.21 , 5.29, 12.46, 37.21, 14.75, 9.55, 19.27, 5.29, 9.92 จงใช้ระดับนัยสำคัญ 0.05 ทดสอบดูว่า คำยืนยันของผู้ผลิตเกี่ยวกับค่าความแปรปรวน เชื่อถือได้หรือไม่

ตัวอย่าง 4 การทดสอบ 1. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ 𝐻 0 : 𝜎 𝟐 ≤ 0.9 𝐻 1 : 𝜎 𝟐 > 0.9 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ (𝛼) 0.05

ตัวอย่าง 4 3. คำนวณค่า p-value > batt=c(1.68, 3.90, 2.30, 3.53, 6.10, 3.84, 3.09, 4.39, 2.30, 3.15) > sigma.test(batt, sigmasq=0.9, alternative = "greater") One sample Chi-squared test for variance data: batt X-squared = 15.844, df = 9, p-value = 0.07021 alternative hypothesis: true variance is greater than 0.9 95 percent confidence interval: 0.8428263 Inf sample estimates: var of batt 1.584418

ตัวอย่าง 4 การทดสอบ 4. สรุปผล ยอมรับ 𝐻 0 แสดงว่าอายุการใช้งาน ของแบตเตอรี่(ปี) ของเขามีค่าความแปรปรวน ไม่เกิน 0.9 ปี