บทที่ 1 หน่วยวัดและปริมาณทางฟิสิกส์ บทที่ 1 หน่วยวัดและปริมาณทางฟิสิกส์ สิ่งสำคัญของการเรียนวิชาฟิสิกส์คือการวัด อ.วิชชุดา ภาโสม

การวัด คือ การคำนวณค่าปริมาณที่ไม่ทราบค่าว่ามีปริมาณที่กำหนดคงที่เท่าใด ปริมาณที่กำหนดคงที่นี้เรียกว่า หน่วย (unit) ฉะนั้นการวัดจึงต้องมีระบบหน่วยวัดที่ถูกต้องเชื่อถือได้ และใช้สะดวก  เพื่อให้เป็นสากลทั่วโลกหน่วยวัดจึงต้องใช้ค่าเหมือนกัน ซึ่งจำเป็นต้องมีคำจำกัดความที่ชัดเจนเกี่ยวกับหน่วยวัดและวิธีคำนวณปรับเทียบกับระบบวัด ลักษณะนี้เรียกว่า มาตรฐาน (standard) เป็น การ ปรับเทียบ (calibration) คือ การตรวจสอบระบบวัดให้ตรงกับมาตรฐานเมื่อระบบอยู่ในสภาพที่สอดคล้องกับสภาพที่กำหนดไว้ในมาตรฐาน

หน่วยวัด    ปี ค.ศ. 1960 การประชุม The 11th Conference General des Poised Measures ได้ยอมรับระบบ System International Unit's ให้เป็นระบบหน่วยวัดสากล ระบบนี้เรียกว่าระบบ SI ในการประชุมครั้ง ต่อมาได้มีการปรับแต่งระบบจนปัจจุบันนี้มีหน่วยวัดพื้นฐาน 7 ประเภท คือ วัดมวลเป็นกิโลกรัม วัดความยาวเป็นเมตร นับเวลาเป็นวินาที วัดกระแสเป็นแอมแปร์ วัดอุณหภูมิเป็นองศาเคลวิน วัดความเข้มแสงสว่างเป็นแคนเดลา และวัดปริมาณสสารเป็นโมล จากหน่วยวัดพื้นฐานเหล่านี้ทำให้ได้หน่วยอนุพันธ์อื่น ๆ

หน่วยวัด ระบบอังกฤษ ระบบสากลระหว่างชาติ (SI) ระบบเมทริก (CGS) ระบบหน่วย เวลา มวล ความยาว ความเร็ว SI วินาที กิโลกรัม เมตร เมตร/วินาที CGS กรัม เซนติเมตร เซนติเมตร/วินาที อังกฤษ สลัก ฟุต ฟุต/วินาที

หน่วยวัด หน่วย SI แบ่งเป็น หน่วยฐาน และ หน่วยอนุพัทธ์ หน่วยฐาน เป็นหน่วยของปริมาณฐานซึ่งมี 7 ปริมาณ ดังนี้

หน่วยวัด ความเร็ว มีหน่วย m/s โมเมนตัม มีหน่วย kg.m/s หน่วยอนุพัทธ์ คือ หน่วยที่มีหน่วยฐานหลายหน่วยมา เกี่ยวเนื่องกัน เช่น ความเร็ว มีหน่วย m/s โมเมนตัม มีหน่วย kg.m/s แรง มีหน่วย kg. m/s2 หรือ นิวตัน, N

หน่วยอนุพันธ์อื่น ๆ

คำอุปสรรคในระบบ SI ถ้าค่าของหน่วยมูลฐานหรือหน่วยอนุพัทธ์ มากหรือน้อยเกินไป การเขียนแบบธรรมดาจะยุ่งยาก เช่น ความเร็วแสงมีค่าประมาณ 300,000,000 เมตรต่อวินาที โดยการเปลี่ยนรูปแบบการเขียนจำนวนเป็นการเขียนในรูป 10 ยกกำลัง เช่น 108 เพื่อความสะดวกจึงใช้คำอุปสรรค (prefix) แทนค่า 10 ยกกำลังเหล่านั้น

คำอุปสรรคแทน 10 ยกกำลังเลขบวก ความหมาย สัญลักษณ์ exa- 1018 E peta- 1015 P tera- 1012 T giga- 109 G mega- 106 M kilo- 103 k hecto- 102 H deka- 101 Da

คำอุปสรรคแทน 10 ยกกำลังเลขลบ (ค่าน้อยกว่า 1) ความหมาย สัญลักษณ์ deci- 10-1 D centi- 10-2 C milli- 10-3 m micro- 10-6  nano- 10-9 n pico- 10-12 p femto- 10-15 f atto- 10-18 a

ตัวอย่าง 300,000,000 เมตรต่อวินาที = 3 x108 เมตรต่อวินาที 60,000,000 g = 60 x106 g = 60 Mg = 60,000 x 103 g = 60,000 kg 10 km = 103 m 2 ms = 2 x 10-3 s = 0.002 s

กิจกรรม จงเปลี่ยนหน่วยเหล่านี้ให้ถูกต้อง กิจกรรม จงเปลี่ยนหน่วยเหล่านี้ให้ถูกต้อง 1 km = mm 1.5 nm = m 2.7 m3 = mm3 1.45 kN = mN 1.4 MHz = kHz

นำ conversion factor ไป หาร หน่วยวัด การเปลี่ยนหน่วย - เปลี่ยนจาก หน่วยที่เล็ก ไปสู่ หน่วยที่ใหญ่กว่า เช่น เปลี่ยนจาก mm. ไปเป็น m. เปลี่ยนจาก inch ไปเป็น m. นำ conversion factor ไป หาร

หน่วยวัด ถ้าต้องการเปลี่ยน 2500 m ให้เป็น km จาก 1 km = 103 m การเปลี่ยนหน่วย ตัวอย่าง 1 ถ้าต้องการเปลี่ยน 2500 m ให้เป็น km จาก 1 km = 103 m ดังนั้น 2500 m = 2500/103 km = 2.5 km

หน่วยวัด ถ้าต้องการเปลี่ยน 254 cm ให้เป็น inch จาก 1 inch = 2.54 cm การเปลี่ยนหน่วย ตัวอย่าง 2 ถ้าต้องการเปลี่ยน 254 cm ให้เป็น inch จาก 1 inch = 2.54 cm ดังนั้น 254 cm = 254/2.54 inch = 100 inch

นำ conversion factor ไป คูณ หน่วยวัด การเปลี่ยนหน่วย - เปลี่ยนจาก หน่วยที่ใหญ่ ไปสู่ หน่วยที่เล็กกว่า เช่น เปลี่ยนจาก m. ไปเป็น mm. เปลี่ยนจาก m. ไปเป็น inch นำ conversion factor ไป คูณ

หน่วยวัด ถ้าต้องการเปลี่ยน 2.5 km ให้เป็น m จาก 1 km = 103 m การเปลี่ยนหน่วย ตัวอย่าง 3 ถ้าต้องการเปลี่ยน 2.5 km ให้เป็น m จาก 1 km = 103 m ดังนั้น 2.5 km = 2.5*103 m = 2500 m

หน่วยวัด ถ้าต้องการเปลี่ยน 100 inch ให้เป็น cm จาก 1 inch = 2.54 cm การเปลี่ยนหน่วย ตัวอย่าง 4 ถ้าต้องการเปลี่ยน 100 inch ให้เป็น cm จาก 1 inch = 2.54 cm ดังนั้น 100 inch = 100*2.54 cm = 254 cm

การหา conversion factor หน่วยวัด การเปลี่ยนหน่วย การหา conversion factor ถ้าต้องการเปลี่ยนชั่วโมง , h เป็นวินาที, s 1 h = 60 min และ 1 min = 60 s 1 h = 60*60 = 3600 s

หน่วยวัด ถ้าต้องการเปลี่ยน km/h เป็น m/s จาก 1 km = 103 m 1 h = 3600 s การเปลี่ยนหน่วย ถ้าต้องการเปลี่ยน km/h เป็น m/s จาก 1 km = 103 m 1 h = 3600 s และ

หน่วยวัด ถ้าต้องการเปลี่ยน km/h เป็น m/s ให้เอา 5/18 ไป คูณ การเปลี่ยนหน่วย ถ้าต้องการเปลี่ยน km/h เป็น m/s ให้เอา 5/18 ไป คูณ ถ้าต้องการเปลี่ยน m/s เป็น km/h ให้เอา 5/18 ไป หาร

ตัวอย่าง 5 จงเปลี่ยนอัตราเร็ว 36 ไมล์/ชั่วโมงให้เป็นเมตร/วินาที เมื่อ 1 ไมล์ = 1.6 km วิธีทำ 1 ไมล์ = 1.6 km = 1600 m 1 h = 3600 s = 16 m/s ตอบ

ปริมาณน้ำมันทั้งหมด = มีอยู่เดิม + ที่เติม ตัวอย่างที่ 6 ถังบรรจุน้ำมันรถยนต์ มีน้ำมันในถัง 10 ลิตร สถานีบริการน้ำมันเติมน้ำมันด้วยอัตรา 5 ลิตร/นาที ถ้าเติมน้ำมันเป็นเวลา 96 วินาที จะมีน้ำมันภายในถังทั้งหมดเท่าไร วิธีทำ ปริมาณน้ำมันทั้งหมด = มีอยู่เดิม + ที่เติม มีอยู่เดิม = 10 ลิตร

ปริมาณน้ำมันทั้งหมด = มีอยู่เดิม + ที่เติม ดังนั้น ถ้าเติมน้ำมันเป็นเวลา 96 วินาที จะได้น้ำมัน ปริมาณน้ำมันทั้งหมด = มีอยู่เดิม + ที่เติม = 10 + 8 L = 18 L ตอบ

ปริมาณทางฟิสิกส์มีมีกี่ประเภท

เวกเตอร์ ปริมาณต่างๆในวิชาฟิสิกส์แบ่งเป็น 2 ประเภท คือ ปริมาณสเกลาร์ ปริมาณต่างๆในวิชาฟิสิกส์แบ่งเป็น 2 ประเภท คือ ปริมาณสเกลาร์ ปริมาณเวกเตอร์ ปริมาณที่ระบุเพียงขนาดและหน่วย ก็ได้ความสมบูรณ์ เช่น มวล ( kg ) พื้นที่ (m2) ความถี่ ( Hz ) เวลา (s) อุณหภูมิ ( K ) เป็นต้น ปริมาณที่ต้องระบุทั้งขนาด และ ทิศทาง จึงได้ความสมบูรณ์ เช่น การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง แรง เป็นต้น

เวกเตอร์ มีแรง ขนาด 30 N กระทำต่อวัตถุทิศขวา ขนาด 30 N ปริมาณเวกเตอร์ โดยทั่วไปเขียนด้วยลูกศรที่มีความยาวเท่ากับขนาดของเวกเตอร์ และมีทิศเดียวกับเวกเตอร์บนลูกศรจะมีอักษรย่อกำกับว่าเป็นเวกเตอร์ของปริมาณใด เช่น มีแรง ขนาด 30 N กระทำต่อวัตถุทิศขวา ขนาด 30 N

คุณสมบัติของเวกเตอร์ การเท่ากันของเวกเตอร์ - ถ้า = แสดงว่าเวกเตอร์ทั้งสองมีขนาดเท่ากัน และทิศทางเดียวกัน - ถ้า แสดงว่าเวกเตอร์ทั้งสองมีขนาดเท่ากัน แต่ทิศทางตรงกันข้ามกัน

เวกเตอร์ ขนาดของเวกเตอร์ สัญลักษณ์ หรือ s , v , F , P

เวกเตอร์ การบวกเวกเตอร์ การบวกเวกเตอร์ทำได้ 2 วิธี คือ การบวกเวกเตอร์โดย วิธีเขียนรูป และ การบวกเวกเตอร์โดย วิธีคำนวณ

การบวกเวกเตอร์โดยวิธีเขียนรูป ทำได้โดยนำเวกเตอร์ที่จะบวกมาต่อกันให้หัวลูกศรเรียงตามกัน โดยผลรวมหรือ เวกเตอร์ลัพธ์ คือ เวกเตอร์ที่ลากจากหางลูกศรของเวกเตอร์แรกไปยังหัวลูกศรของเวกเตอร์สุดท้าย

การบวกเวกเตอร์โดยวิธีเขียนรูป 3 หน่วย 4 หน่วย +

+ + + ตัวอย่าง 7 จากการวัดเวกเตอร์ลัพธ์ มีขนาด 6 หน่วย A = 3 หน่วย , B = 2 หน่วย C = 2 หน่วย , D = 1 หน่วย จากการวัดเวกเตอร์ลัพธ์ มีขนาด 6 หน่วย

คุณสมบัติการบวกของเวกเตอร์ กฎการสลับที่ กฎการเปลี่ยนกลุ่ม

กฎการสลับที่ + ถ้ายก ในรูปมาซ้อนจะได้ ผ

กฎการเปลี่ยนกลุ่ม + +

การบวกเวกเตอร์โดยวิธีคำนวณ การบวกเวกเตอร์โดยวิธีคำนวณทำได้ทีละ 2 เวกเตอร์ ถ้า เป็นเวกเตอร์ที่มีขนาด P เป็นเวกเตอร์ที่ขนาด Q เป็นมุมระหว่าง และ

การบวกเวกเตอร์โดยวิธีคำนวณ การหาขนาดของ โดยใช้กฏโคไซน์ การหาทิศของ โดยใช้กฏไซน์

การบวกเวกเตอร์โดยวิธีคำนวณ ทฤษฎีบทปิทากอรัส

ตัวอย่าง 8 จงหาขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์ของ และ ที่กำหนดให้ดังรูป ด้วยวิธีคำนวณ 2 หน่วย 4 หน่วย

วิธีทำ จากสมการ ( 2.1 ) จะได้ หน่วย = 3.46 หน่วย ตอบ

การลบเวกเตอร์ ทำได้โดย การบวกกับเวกเตอร์ที่เป็นลบ เช่น การลบเวกเตอร์ ทำได้โดย การบวกกับเวกเตอร์ที่เป็นลบ เช่น ตัวอย่าง 2.3 จงหาขนาดและทิศทางของผลต่างของเวกเตอร์ และ ที่กำหนดให้ดังรูป 4 หน่วย

วิธีทำ ขนาด 2 หน่วย ขนาด 4 หน่วย จากสมการ (2.1 ) จะได้ , หน่วย

เวกเตอร์ลัพธ์มีขนาด 5.29 หน่วย กับ มีทิศทำมุม จากสมการ ( 2.3 ) จะได้ เวกเตอร์ลัพธ์มีขนาด 5.29 หน่วย ตอบ กับ มีทิศทำมุม

เวกเตอร์หนึ่งหน่วย ( Unit Vector ) เวกเตอร์หนึ่งหน่วย คือ เวกเตอร์ที่มีขนาดหนึ่งหน่วย และมีทิศเดียวกับเวกเตอร์ที่สนใจ ถ้า เป็นเวกเตอร์ที่มีขนาด A เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในทิศเดียวกับ จะได้ หรือ

องค์ประกอบเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก การแยกเวกเตอร์เป็นองค์ประกอบของเวกเตอร์ y x

เวกเตอร์หนึ่งหน่วย ที่มีทิศ +x y x เวกเตอร์หนึ่งหน่วย ที่มีทิศ +x เวกเตอร์หนึ่งหน่วย ที่มีทิศ +y

เวกเตอร์หนึ่งหน่วย ( Unit Vector ) กำหนดให้ และ

ตัวอย่างที่ 9 และ จงหาขนาดและทิศทางเทียบกับแกน x ของเวกเตอร์ ต่อไปนี้ (a) (b) (c) (d) (e)

ผลคูณของเวกเตอร์ ผลคูณเชิงสเกลาร์

ผลคูณเชิงสเกลาร์

Ex. จงหามุมระหว่างเวกเตอร์ทั้ง 2 ดังนี้ ผลคูณเชิงสเกลาร์ Ex. จงหามุมระหว่างเวกเตอร์ทั้ง 2 ดังนี้ วิธีทำ จาก

ดังนั้น

จะทำให้ผลการครอสมีค่าเท่ากับศูนย์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ การครอสเวกเตอร์ ถ้า และ จะทำให้ผลการครอสมีค่าเท่ากับศูนย์

ผลคูณเชิงเวกเตอร์

ผลคูณเชิงเวกเตอร์

ตัวอย่างที่ 1.5 เวกเตอร์ และ จงหา (a) (b)