กลศาสตร์ของไหล Fluid Mechanics

ของไหล คือสสารที่ทนความเค้น เฉือน (shear strain) ไม่ได้! ของไหล (Fluid) คือ สสารใดๆ ที่ สามารถไหลได้ (any substance that can flow) ของไหล คือสสารที่ทนความเค้น เฉือน (shear strain) ไม่ได้!

ของไหล (Fluids) ของไหลสถิต (static fluids) พลศาสตร์ของของไหล (fluid dynamics)

ความหนาแน่น (Density)

ความถ่วงจำเพาะ Specific Gravity ความถ่วงจำเพาะ คือ อัตราส่วนของความหนาแน่นของสารต่อความหนาแน่นของสารมาตรฐานชนิดหนึ่ง

ความดันจากของไหล พิจารณาวัตถุหนึ่งที่อยู่ภายในของไหล • เกิดอะไรขึ้นเมื่อวัตถุจมอยู่ในของไหล? –ของไหลจะออกแรงกระทำในแนวตั้งฉากกับพื้นผิวที่มันสัมผัส (ไม่ว่าพื้นผิวจะมีทิศไปทางใด) • แรงนี้มาจากไหน? –จากการที่โมเลกุลเคลื่อนที่ชนกันและชนกับสิ่งแวดล้อมที่พวกมันอยู่

นิยามของความดัน ความดัน (P) ถูกนิยามไว้ว่า คือแรง (ในทิศตั้งฉาก) ที่กระทำต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ หน่วยของความดัน คือ N/m2 หรือเรียกว่า pascal (Pa) โดยที่ 1 Pa = 1 N/m2 ในบางครั้งเราอาจใช้หน่วย บรรยากาศ (atmosphere, atm) โดย 1 atm = 1.013 x 105 Pa

ความดันกับปริมาตร ถ้าภาชนะใหญ่กว่าเดิมความดันก๊าซ จะลดลงเนื่องจาก พื้นที่ผิวที่โมเลกุล ก๊าซวิงเข้าชนมีขนาดใหญ่ขึ้น (โมเลกุลต้องเดินทางไกลขึ้น)

ความดันบรรยากาศ ความดันบรรยากาศ (Atmospheric Pressure) คือน้ำหนักของอากาศที่กดทับเรา อยู่ต่อหนึ่งหน่วยพื้นที

= 1 atm = 1.013  105 Pa

คือความหนาแน่นของวัตถุ และ ตัวอย่าง วัตถุของแข็งรูปลูกบาศก์ลอยอยู่ในน้ำ โดยมีส่วนที่อยู่เหนือผิวน้ำ 30% จงหาความหนาแน่นของวัตถุชิ้นนี้ คือความหนาแน่นของวัตถุ และ คือปริมาตรทั้งหมดของวัตถุ วิธีทำ วัตถุลอยอยู่ในน้ำได้แสดงว่าแรงลอยตัวที่น้ำกระทำต่อวัตถุเท่ากับน้ำหนักของวัตถุ นั่นคือ และเราทราบว่าแรงลอยตัวที่น้ำกระทำต่อวัตถุเท่ากับน้ำหนักของน้ำที่ถูกวัตถุแทนที่ นั่นคือ

ความตึงผิว (Surface Tension)

แรงตึงผิว (surface tension force) 1 dyn/cm = 10-3 N/m 105 dyn = 1 N

3.3  10-2 N จงหาค่าความตึงผิวของของเหลวนี้ Ex วงแหวนบางมากผูกด้วยเชือกวางอยู่บนผิวของเหลวชนิดหนึ่ง วงแหวนนี้มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 5.0 cm และมีมวล 1.0 g พบว่าถ้าต้องการดึงวงแหวนให้หลุดออกจากผิวของเหลวพอดีต้องออกแรงดึงเชือกขนาด 3.3  10-2 N จงหาค่าความตึงผิวของของเหลวนี้ วิธีทำ

การไหลของของไหล (Fluid Flow) Steady or unsteady flow Compressible or incompressible flow Viscous or nonviscous flow Rotational or irrotational flow

Steady or unsteady flow Steady flow : ความเร็วของอนุภาคของไหล (fluid particles) ณ จุดใดๆ ในของไหลคงที่เทียบกับเวลา Unsteady flow : ความเร็วของอนุภาคของไหล ณ จุดใดๆ ในของไหลเปลี่ยนแปลงตามเวลา

Compressible or incompressible flow Incompressible fluid : ของไหลที่ถูกบีบอัดไม่ได้ เป็นของไหลที่มีความหนาแน่นคงที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามความดัน Compressible fluid : ของไหลที่ถูกบีบอัดได้ ความหนาแน่นมีการเปลี่ยนแปลงได้เมื่อมีการไหล (compressible flow) เช่น ก๊าซ

Viscous or nonviscous flow Viscous fluid คือ ของไหลที่มีความหนืด (viscosity) เช่น น้ำผึ้ง ของไหลอุดมคติ (ideal fluid) เป็นของไหลที่ไม่มีความหนืดเลย

Rotational or irrotational flow

Flow line เส้นทางการเคลื่อนที่ของแต่ละอนุภาคของของไหลที่กำลังเคลื่อนที่เรียกว่า flow line บริเวณที่ถูกล้อมรอบด้วย flow line เรียกว่า flow tube

Streamline Streamline คือ เส้นที่ลากผ่านอนุภาคของไหล โดยเส้นนี้ขนานกับเวกเตอร์ความเร็วของอนุภาคของไหล ณ จุดที่เส้นลากผ่าน

สมการการต่อเนื่อง The Equation of Continuity ของไหลที่พิจารณาเป็นของไหลอุดมคติ ที่มีสมบัติ incompressible และ nonviscous และมีการไหลแบบ steady และ irrotational มวลรวมภายใน flow tube มีค่าคงที่ dm1 = dm2 สมการความต่อเนื่อง

อัตราการไหลเชิงปริมาตร (volume flow rate) อัตราการไหลเชิงมวล (mass flow rate)

คำถาม

คำถาม

สมการของแบร์นุลลี (Bernoulli’s Equation) สมการของแบร์นุลลีเป็นสมการที่แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่าง ความดัน อัตราเร็ว และความสูงของของไหล โดยพิจารณาของไหลอุดมคติ จากสมการการต่อเนื่อง A1v1 = A2v2 อัตราเร็วที่เปลี่ยนแปลงบ่งบอกถึงอัตราเร่งหรือหน่วง อัตราเร็วที่เพิ่มขึ้นของของไหล (ของไหลมีอัตราเร่ง) บ่งบอกว่ามีแรงสุทธิที่กระทำต่อส่วนของของไหลให้ไหลจากบริเวณที่มีความดันมากไปยังบริเวณที่มีความดันน้อย A2v2 A1v1 จากรูปเราจะเห็นว่า A1 > A2 ดังนั้น v1 < v2 แสดงว่าส่วนของของเหลวที่ผ่านจาก ตำแหน่ง 1 ไปยังตำแหน่งสอง 2 มีความเร่ง (ความเร็วเพิ่มขึ้น) แสดงว่าต้องมีแรงสุทธิกระทำต่อส่วนของของไหลให้เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง ดังนั้นเมื่อพิจารณาในเทอมของความดันเราพบว่าบริเวณที่ 1 ความดันสูงกว่าบริเวณที่ 2

สมการของแบร์นุลลี

Venturi effect อธิบายได้โดยใช้ และ Venturi effect เป็นผลที่เกิดขึ้นเมื่อมีของไหลเคลื่อนที่ผ่านช่องแคบ ซึ่งทำให้ความดันของของไหลบริเวณดังกล่าวลดลง อธิบายได้โดยใช้ Bernoulli’s equation อธิบายได้โดยใช้ และ

ความดันที่แตกต่างกันนี้เองที่ก่อให้เกิดแรงยกขึ้นที่ปีกเครื่องบิน จากรูปนี้แสดงสายกระแสของอากาศที่ไหลผ่านปีกเครื่องบินเมื่อมองทางด้านหน้าตัด พบว่า สายกระแสด้านเหนือปีกอยู่ชิดกันมากกว่าใต้ปีก ทั้งนี้เป็นผลจากการออกแบบปีกเครื่องบิน ดังนั้น บริเวณเหนือปีกเครื่องบินอากาศจะมีความเร็วสูงแต่มีความดันต่ำ บริเวณใต้ปีกเครื่องบินอากาศจะมีความเร็วต่ำแต่มีความดันสูง ความดันที่แตกต่างกันนี้เองที่ก่อให้เกิดแรงยกขึ้นที่ปีกเครื่องบิน

หลักการแบร์นูลลี่กับรถแข่ง สำหรับการออกแบบรถแข่งสูตรหนึ่ง หรือ Formula one นั้น จะตรงกันข้ามกันกับปีก เครื่องบิน วิศวกรต้องการที่จะสร้างแรงกดลง แทนที่จะเป็นแรงยกตัว!

เพื่อที่จะสร้างแรงกด Downforce ให้กับรถแข่ง F1 ทีมวิศวกรจะต้องออกแบบให้ใต้ท้องรถ อยู่ชิดกับพื้นถนนที่สุดเท่าที่จะทำได้ ในรถยนต์ธรรมดานั้น ใต้ท้องรถยนต์จะสูงกว่าพื้นถนนหลายนิ้ว หรือบางคันอาจจะสูงกว่าหนึ่งฟุต แต่ในกรณีรถแข่ง Formula 1 ใต้ท้องรถจะสูงกว่าพื้นถนนเพียงไม่กี่มิลลิเมตร ความสูงระหว่างใต้ท้องรถ กับพื้นถนนนี้วิศวกรเรียกว่า ' ระยะ Ride height' ระยะดังกล่าวยิ่งเล็กเท่าไหร่ ก็จะบังคับให้อากาศที่ลอดผ่านใต้ท้องรถ ต้องบีบตัวเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงมากขึ้นเรื่อยๆ ยิ่งอากาศใต้ท้องรถเคลื่อนที่เร็วเท่าไหร่ ความดันใต้ท้องรถก็จะต่ำลงเรื่อยๆ เป็นผลให้มีแรงกด Downforce เพิ่มขึ้น ทำให้รถสามารถวิ่งได้เร็วยิ่งขึ้นเรื่อยๆ ทีมรถแข่งต่างๆใน การแข่งขัน Formula 1 จึงพยายามทำให้รถของตนมี Ride height น้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้ ใต้ท้องรถต่ำลง 1 มิลลิเมตร อาจจะหมายถึงเวลาที่เร็วขึ้นหลายวินาทีต่อรอบ

Static fluid

ความดันของของไหลที่ไหลผ่านท่อที่มีพื้นที่หน้าตัดคงที่

Efflux Speed Efflux speed

ความหนืด Viscosity ความหนืด คือ ความเสียดทานภายในของไหล เราเรียกแรงต้านการเคลื่อนที่ของไหลส่วนหนึ่งกับอีกส่วนที่อยู่ติดกันว่า แรงหนืด (viscous force) ของไหลมีความหนืด ของไหลไม่มีความหนืด

กฎของปัวซอยย์ Poiseuille’s law พิจารณาการไหลของของไหลที่มีความหนืดในท่อทรงกระบอกแบบ laminar flow L p1 p2 r คือ ความหนืด หน่วยในระบบ SI N.s/m2 หน่วยในระบบ cgs dyn.s/cm2 สมการแสดงอัตราเร็วของการไหลที่ระยะ r จากแกนกลางของท่อรัศมี R

สมการของปัวซอยย์ Poiseuille’s equation อัตราการไหล (volume flow rate) แปรตาม กำลังสี่ของรัศมีท่อและ pressure gradient และแปรผกผันกับ ความหนืด

EX เส้นโลหิตแดงใหญ่เส้นหนึ่งมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในลดลงครึ่งหนึ่งเนื่องจากมีสิ่งเกาะที่ผนังด้านใน ถ้าผลต่างความดันคร่อมเส้นเลือดมีค่าคงเดิม อัตราการไหลของเลือดผ่านเส้นเลือดที่บริเวณนี้จะลดลงด้วยอัตราส่วนเท่าไร สมการของปัวซอยย์ แทน คือเส้นผ่านศูนย์กลางของ เส้นเลือดปกติ

กฎของสโตกส์ (Stokes law) เป็นการพิจารณาเมื่อวัตถุทรงกลมเล็ก ๆ เคลื่อนที่ผ่านของไหลที่อยู่นิ่ง จะเกิดแรงต้านต่อวัตถุนั้น ซึ่งเป็นไปตามความสัมพันธ์ เมื่อ F = แรงต้านมีทิศตรงกันข้ามกับทิศการเคลื่อนที่ (นิวตัน) R = รัศมีของทรงกลม (เมตร) v = ความเร็วของทรงกลมเทียบกับของไหล (เมตรต่อวินาที) และ  = สัมประสิทธิ์ของความหนืด (นิวตัน – วินาทีต่อเมตร2)