งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

1 บทที่ 5 การเคลื่อนที่ของวัตถุ แข็งเกร็ง Motion of Rigid Body อ. ดร. ชาคริต นวลฉิมพลี

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "1 บทที่ 5 การเคลื่อนที่ของวัตถุ แข็งเกร็ง Motion of Rigid Body อ. ดร. ชาคริต นวลฉิมพลี"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 1 บทที่ 5 การเคลื่อนที่ของวัตถุ แข็งเกร็ง Motion of Rigid Body อ. ดร. ชาคริต นวลฉิมพลี

2 2 5.1 วัตถุแข็งเกร็ง (Rigid Body) จุดศูนย์กลางมวลของ วัตถุแข็งเกร็ง โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุ แข็งเกร็ง เนื้อหาที่จะเรียน ในวันนี้ 5.2 โมเมนต์ความเฉื่อย (Moment of Inertia) - ทฤษฏีแกนขนาน - ทฤษฏีแกนตั้งฉาก

3 3 5.1 วัตถุแข็งเกร็ง (Rigid Body) ระบบอนุภาคที่ประกอบเป็นวัตถุ โดยที่ เมื่อมีแรงภายนอกมากระทำ อนุภาคทั้งหลาย ยังคงมีตำแหน่งที่สัมพัทธ์ระหว่างกันคงที่ไม่ เปลี่ยนแปลง วัตถุแข็งเกร็งจะเป็นวัตถุที่มีรูปร่างไม่ เปลี่ยนแปลงในขณะที่วัตถุมีการเคลื่อนที่

4 4 การเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็ง มี 2 แบบ การเคลื่อนที่แบบเลื่อน ตำแหน่ง (Translational Motion) วัตถุจะเคลื่อนที่ไปในลักษณะที่แนว การเคลื่อนที่ของแต่ละอนุภาคที่ประกอบ กันเป็นวัตถุแข็งเกร็งนั้นจะขนานกันไป การเคลื่อนที่แบบหมุน (Rotational Motion) วัตถุจะหมุนรอบแกนหมุน โดยแต่ละอนุภาค ในวัตถุจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบแกนหมุนนั้น

5 จุดศูนย์กลางมวล ของวัตถุแข็งเกร็ง จุดศูนย์กลางมวลของระบบ อนุภาค จุดศูนย์กลางมวลของวัตถุแข็งเกร็ง เมื่อ และ V คือ ความหนาแน่น และ ปริมาตรของวัตถุแข็งเกร็ง

6 6 ตัวอย่างที่ 5-1 จงหาจุดศูนย์กลางมวลของลวด ครึ่งวงกลมรัศมี R และมีมวล โดยกำหนดให้ลวดนี้มีความหนาแน่นเชิงเส้นคงที่ เท่ากับ กิโลกรัมต่อเมตร  dd dS R x y O x cm = 0 เนื่องจาก = M/L = M/  R ดังนั้น และ

7 7 ตัวอย่างที่ 5-2 จงหาจุดศูนย์กลางมวลของกรวยตัน ซึ่งมีความหนาแน่น ต่อปริมาตรเท่ากับ  x dy y h  x y dV =  x 2 dy =  (y tanθ) 2 dy จาก dm =  dV

8 โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุ แข็งเกร็ง โมเมนตัมเชิงมุมของอนุภาคทั้งหมด ที่ ประกอบกันเป็นวัตถุ คือ จากนิยามโมเมนตัมเชิงมุม

9 9 โดยทั่วไปทิศของจะไม่ขนานกับ แกนหมุน 90 0 ii riri vivi RiRi LiLi L iz mimi  z นิยามปริมาณ โมเมนต์ของความเฉื่อย

10 10 โมเมนตัมเชิงมุมของอนุภาคทั้งหมดใน วัตถุแข็งเกร็งรอบแกนหมุน z คือ โดยที่ ดังนั้ น หรือ

11 11 ตัวอย่างที่ 5-3 วัตถุเล็กๆ 3 อัน ถ้าอนุโลมให้เป็นอนุภาคได้ และถูกเชื่อมโยงด้วยคาน เบาดังรูป จงหาโมเมนความเฉื่อย รอบแกนหมุนที่ลากผ่านจุด A ซึ่งตั้งฉากกับหน้า กระดาษ และรอบแกนหมุนที่อยู่ในแนวเดียวกันกับคาน BC m 3 = 10 kg m 1 = 30 kg m 2 = 20 kg A B C 5 cm 3 cm 4 cm กรณีที่แกนหมุนลากผ่านจุด A ซึ่งตั้งฉากกับหน้ากระดาษ กรณีที่แกนหมุนอยู่บนแนว BC

12 12 ตัวอย่างที่ 5-4 จงหาโมเมนตัมเชิงมุมของ ระบบดังรูปที่ 5-6 ซึ่ง ประกอบด้วยทรงกลม เท่ากันสองลูกที่มีมวล m ติดไว้กับปลาย แขนหมุนเป็นระยะ R และหมุนรอบแกน z ด้วยอัตราเร็วเชิงมุม  และไม่คิดมวลของ แขนหมุน โมเมนตัมเชิงมุมของแต่ละทรงกลมสัมพัทธ์กับจุด O คือ จากรูป ก ดังนั้นโมเมนตัมเชิงมุมทั้งหมดของระบบ

13 13 m m Om y  R z R L x m m  R z R L  Rsin   z0z0 x0x0 (ก)(ก) (ข)(ข) จาก รูป ข ระยะห่างระหว่างมวล m กับแกนหมุน คือ Rsinθ และ ดังนั้นโมเมนตัมเชิงมุมทั้งหมดของระบบ

14 14 ตัวอย่างที่ 5-5 แผ่นวัตถุรูปร่างกลมแบนมีมวล M = 2kg ผูกด้วยเชือกยาว R = 1.5 m แล้วแกว่ง เป็นวงกลมเชิงมุม  0 = 3 rad/s ถ้ามีมวล m = 1 kg ตกลงมาบนแผ่นวัตถุที่กำลังหมุน แล้วจะทำให้ ความเร็วเชิงมุมของแผ่นวัตถุ เปลี่ยนไปเป็นเท่าไร M m R O  โมเมนตัมเชิงมุมเริ่มต้น = โมเมนตัมเชิงมุมสุดท้าย rad/s

15 15 โมเมนต์ความเฉื่อย สำหรับวัตถุที่มีมวลกระจายอย่างต่อเนืองกันเป็น ก้อนเดียวกัน หรือเป็นเนื้อเดียวกัน แบ่งมวลของวัตถุนั้นออกเป็นส่วนย่อยเล็ก จำนวนหนึ่งซึ่งมีมวล dm r เป็นระยะห่างของมวลเล็กนั้น จากแกนหมุน ดังนั้น โมเมนต์ของความเฉื่อยของ วัตถุแข็งเกร็ง คือ

16 16 วัตถุทรงกระบอกตันมวล M รัศมี R มี ความหนาแน่น  r R dr h แบ่งมวลเล็กๆ เป็นรูปทรงกระบอกที่ มีรัศมี r หนา dr และสูง h มีปริมาตร dV มวลทรงกระบอกเล็กๆ จะมีค่าเท่ากับ โมเมนต์ของความเฉื่อยของวัตถุ รูปทรงกระบอกตัน รอบแกน z ของวัตถุ คือ

17 17 รัศมีไจเรชัน (Radius of Gyration, K) ไม่ว่าวัตถุจะมีรูปทรงอย่างไรก็ตาม คิดว่าก้อนมวลของวัตถุทั้งก้อนรวมกันอยู่ ณ ตำแหน่งหนึ่ง ระยะห่างจากจุดศูนย์รวมมวลไปยังแกนหมุน เรียกว่า รัศมีไจเรชัน ดังนั้น จะได้ โมเมนต์ของความเฉื่อยของวัตถุ แข็งเกร็ง กรณีของทรงกระบอกตัน

18 18 ทฤษฎีแกนขนาน (The Parallel Axis Theorem) O cm Z cm Y cm Y a P P A X Z X cm x y R cm I cm I แสดงระบบแกนหมุน XYZ ที่ ขนานกับแกน X cm Y cm Z cm โดย มีจุด P เป็นจุดใด ๆ บนวัตถุ

19 19 ทฤษฎี แกนตั้ง ฉาก x y z o dm x R

20 20 ตัวอย่างที่ 5-6 จงหาโมเมนต์ของความ เฉื่อยของแท่งวัตถุยาว L และมีมวล M ซึ่งมี แกนหมุนอยู่ที่ปลายด้านหนึ่ง และตั้งฉากกับ แกนของแท่งวัตถุ dx x Z Z cm L/2 X พิจารณาส่วนความยาว dx มวล dm และอยู่ห่างจากแกนหมุน Z cm เป็นระยะ x ความหนาแน่นเชิงเส้น = M/L ดังนั้น dm = dx

21 21 จาก นั่นคือ จากทฤษฎีแกนขนานเมื่อ a = L/2 โมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกน Z ได้

22 22 ตัวอย่างที่ 5-7 จงหาโมเมนต์ของความเฉื่อยของ จานกลมรัศมี R ที่มีมวล M โดยมีแกนหมุนผ่านจุด ศูนย์กลางมวลดังรูปที่ 5-12 กำหนดให้  เป็น ความหนาแน่นต่อพื้นที่ของจานนี้ dr R r Z cm วงแหวนมีความกว้าง dr มีมวล dm =  (2  r)dr จาก


ดาวน์โหลด ppt 1 บทที่ 5 การเคลื่อนที่ของวัตถุ แข็งเกร็ง Motion of Rigid Body อ. ดร. ชาคริต นวลฉิมพลี

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google